2014全國新課標(biāo)卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)精準(zhǔn)解析

1、 2014高考真題·全國新課標(biāo)卷(理科數(shù)學(xué))12014高考真題·新課標(biāo)全國卷 已知集合Ax|x22x30，Bx|2x<2，則AB() A2，1 B1，2)B1，1 D1，2)1A解析 集合A(，13，)，所以AB2，122014高考真題·新課標(biāo)全國卷 ()A1i B1iC1i D1i2D解析 1i.32014高考真題·新課標(biāo)全國卷 設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù)B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)3

2、C解析 由于偶函數(shù)的絕對(duì)值還是偶函數(shù)，一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之積為奇函數(shù)，故正確選項(xiàng)為C.42014高考真題·新課標(biāo)全國卷 已知F為雙曲線C：x2my23m(m>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為()A. B3C.m D3m4A解析 雙曲線的一條漸近線的方程為xy0.根據(jù)雙曲線方程得a23m，b23，所以c，雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)故雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為.52014高考真題·新課標(biāo)全國卷 4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為()A. B.C. D.5D解析 每位同學(xué)有2種選法，基本

3、事件的總數(shù)為2416，其中周六、周日中有一天無人參加的基本事件有2個(gè)，故周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為1.圖116、2014高考真題·新課標(biāo)全國卷 如圖11，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x)，則yf(x)在0，上的圖像大致為() A B C D6C解析 根據(jù)三角函數(shù)的定義，點(diǎn)M(cos x，0)，OPM的面積為|sin xcos x|，在直角三角形OPM中，根據(jù)等積關(guān)系得點(diǎn)M到直線OP的距離，即f(x)|sin xcos x|sin 2x|，且當(dāng)

4、x時(shí)上述關(guān)系也成立， 故函數(shù)f(x)的圖像為選項(xiàng)C中的圖像72014高考真題·新課標(biāo)全國卷 執(zhí)行如圖12所示的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M()圖12A. B. C. D.7D解析 逐次計(jì)算，依次可得：M，a2，b，n2；M，a，b，n3；M，a，b，n4.此時(shí)輸出M，故輸出的是.82014高考真題·新課標(biāo)全國卷 設(shè)，且tan ，則()A3 B3C2 D28C解析 tan tan，因?yàn)?，所以，又且tan tan，所以，即2.9、2014高考真題·新課標(biāo)全國卷 不等式組的解集記為D，有下面四個(gè)命題：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，

5、y)D，x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命題是()Ap2，p3 Bp1，p2Cp1，p4 Dp1，p39B解析 不等式組表示的區(qū)域D如圖中的陰影部分所示，設(shè)目標(biāo)函數(shù)zx2y，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A(2，1)處取得最小值，且zmin220，即x2y的取值范圍是0，)，故命題p1，p2為真，命題p3，p4為假102014高考真題·新課標(biāo)全國卷 已知拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)若4，則|QF|()A. B3C. D210B解析 由題知F(2，0)，設(shè)P(2，t)，Q(x0，

6、y0)，則FP(4，t)，(x02，y0)，由FP4FQ，得44(x02)，解得x01，根據(jù)拋物線定義得|QF|x023.112014高考真題·新課標(biāo)全國卷 已知函數(shù)f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0>0，則a的取值范圍是()A(2，) B(1，)C(，2) D(，1)11C解析 當(dāng)a0時(shí)，f(x)3x21，存在兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，故a0.由f(x)3ax26x0，得x0或x.若a<0，則函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為x0，且f(x)極大值f(0)1，極小值點(diǎn)為x，且f(x)極小值f，此時(shí)只需>0，即可解得a<2；若a>0，則f(x

7、)極大值f(0)1>0，此時(shí)函數(shù)f(x)一定存在小于零的零點(diǎn)，不符合題意綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，2)122014高考真題·新課標(biāo)全國卷 如圖13，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為()圖13A6 B6 C4 D412B解析 該幾何體是如圖所示的棱長為4的正方體內(nèi)的三棱錐ECC1D1(其中E為BB1的中點(diǎn))，其中最長的棱為D1E6.132014高考真題·新課標(biāo)全國卷 (xy)(xy)8的展開式中x2y7的系數(shù)為_(用數(shù)字填寫答案)1320解析 (xy)8的展開式中xy7的系數(shù)為C8，x2y6的系數(shù)為

8、C28，故(xy)(xy)8的展開式中x2y8的系數(shù)為82820.142014高考真題·新課標(biāo)全國卷 甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市由此可判斷乙去過的城市為_14A解析 由于甲沒有去過B城市，乙沒有去過C城市，但三人去過同一個(gè)城市，故三人去過的城市為A城市又由于甲最多去過兩個(gè)城市，且去過的城市比乙多，故乙只能去過一個(gè)城市，這個(gè)城市為A城市152014高考真題·新課標(biāo)全國卷 已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若()，則與的夾角為_1590°解析 由題易知點(diǎn)O

9、為BC的中點(diǎn)，即BC為圓O的直徑，故在ABC中，BC對(duì)應(yīng)的角A為直角，即AC與AB的夾角為90°.162014高考真題·新課標(biāo)全國卷 已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a2，且(2b)·(sin Asin B)(cb)sin C，則ABC面積的最大值為_16.解析 根據(jù)正弦定理和a2可得(ab)(ab)(cb)c，故得b2c2a2bc，根據(jù)余弦定理得cos A，所以A.根據(jù)b2c2a2bc及基本不等式得bc2bca2，即bc4，所以ABC面積的最大值為×4×.17、2014高考真題·新課標(biāo)全國卷 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)

10、和為Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中為常數(shù)(1)證明：an2an.(2)是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說明理由17解：(1)證明：由題設(shè)，anan1Sn1，an1an2Sn11，兩式相減得an1(an2an)an1.因?yàn)閍n10，所以an2an.(2)由題設(shè)，a11，a1a2S11，可得 a21，由(1)知，a31.若an為等差數(shù)列，則2a2a1a3，解得4，故an2an4.由此可得a2n1是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n14n3；a2n是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4，使得數(shù)列an為等差數(shù)列18、2014高考真題

11、83;新課標(biāo)全國卷 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如圖14所示的頻率分布直方圖：圖14(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2.(i)利用該正態(tài)分布，求P(187.8<Z<212.2)；(ii)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8，212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用(i)的結(jié)果，求EX.附：12.2.若ZN(，

12、2)，則p(<Z<)0.682 6，p(2<Z<2)0.954 4.18解：(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為170×0.02180×0.09190×0.22200×0.33210×0.24220×0.08230×0.02200.s2(30)2×0.02(20)2×0.09(10)2×0.220×0.33102×0.24202×0.08302×0.02150.(2)(i)由(1)知，ZN(200，150)，從

13、而P(187.8<Z<212.2)P(20012.2<Z<20012.2)0.682 6.(ii)由(i)知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8，212.2)的概率為0.682 6，依題意知XB(100，0.682 6)，所以EX100×0.682 668.26.19G5、G112014高考真題·新課標(biāo)全國卷 如圖15，三棱柱ABC A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，ABB1C.圖15(1)證明：ACAB1；(2)若ACAB1，CBB160°，ABBC，求二面角A A1B1 C1的余弦值19解：(1)證明：連接BC1，交B1C于

14、點(diǎn)O，連接AO，因?yàn)閭?cè)面BB1C1C為菱形，所以B1CBC1，且O為B1C及BC1的中點(diǎn)又ABB1C，所以B1C平面ABO.由于AO平面ABO，故B1CAO.又B1OCO，故ACAB1.(2)因?yàn)锳CAB1，且O為B1C的中點(diǎn)，所以AOCO.又因?yàn)锳BBC，所以BOA BOC.故OAOB，從而OA，OB，OB1兩兩垂直以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB的方向?yàn)閤軸正方向，|OB|為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.因?yàn)镃BB160°，所以CBB1為等邊三角形，又ABBC，則A，B(1，0，0)，B1，C.，AB，1BC.設(shè)n(x，y，z)是平面AA1B1的法向量，則即所以可取n(1，)

15、設(shè)m是平面A1B1C1的法向量，則同理可取m(1，)則cosn，m.所以結(jié)合圖形知二面角A A1B1 C1的余弦值為.20、2014高考真題·新課標(biāo)全國卷 已知點(diǎn)A(0，2)，橢圓E：1(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程20解：(1)設(shè)F(c，0)，由條件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故E的方程為y21.(2)當(dāng)lx軸時(shí)不合題意，故可設(shè)l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)將ykx2代入y21得(14k2)x216k

16、x120，當(dāng)16(4k23)>0，即k2>時(shí)，x1，2，從而|PQ|x1x2|.又點(diǎn)O到直線l的距離d.所以O(shè)PQ的面積SOPQd·|PQ|.設(shè)t，則t>0，SOPQ.因?yàn)閠4，當(dāng)且僅當(dāng)t2，即k±時(shí)等號(hào)成立，滿足>0，所以，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，k±，l的方程為yx2或yx2.21、2014高考真題·新課標(biāo)全國卷 設(shè)函數(shù)f(x)aexln x，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為ye(x1)2.(1)求a，b；(2)證明：f(x)>1.21解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)aexln xexex1

17、ex1.由題意可得f(1)2，f(1)e，故a1，b2.(2)證明：由(1)知，f(x)exln xex1，從而f(x)>1等價(jià)于xln x>xex.設(shè)函數(shù)g(x)xln x，則g(x)1ln x，所以當(dāng)x時(shí)，g(x)<0；當(dāng)x時(shí)，g(x)>0.故g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而g(x)在(0，)上的最小值為g.設(shè)函數(shù)h(x)xex，則h(x)ex(1x)所以當(dāng)x(0，1)時(shí)，h(x)>0；當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)<0.故h(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，從而h(x)在(0，)上的最大值為h(1).因?yàn)間min(x)gh(1)hm

18、ax(x)，所以當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>h(x)，即f(x)>1.222014高考真題·新課標(biāo)全國卷 選修41：幾何證明選講如圖16，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)E，且CBCE.圖16(1)證明：DE；(2)設(shè)AD不是O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MBMC，證明：ADE為等邊三角形22證明：(1)由題設(shè)知A，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以DCBE.由已知得CBEE，故DE.(2)設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連接MN，則由MBMC知MNBC，故O在直線MN上又AD不是O的直徑，M為AD的中點(diǎn)，故OMAD，即MNAD，所以ADBC，故ACBE.又CBEE，故AE，由(1)知，DE，所以ADE為等邊三角形232014高考真題·新課標(biāo)全國卷 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C：1，直線l：(t為參數(shù))(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值23解：(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的普通方程為2xy60.(2)曲線C上任意一點(diǎn)P(