621分數應用題綜合題庫教師版

1、6-2-1分數應用題綜合教學目標1. 分析題目確定單位“1”2. 準確找到量所對應的率，利用量÷對應率單位“1”解題3. 抓住不變量，統(tǒng)一單位“1”知識點撥一、知識點概述：分數應用題是研究數量之間份數關系的典型應用題，一方面它是在整數應用題上的延續(xù)和深化，另一方面，它有其自身的特點和解題規(guī)律在解這類問題時，分析中數量之間的關系，準確找出“量”與“率”之間的對應是解題的關鍵關鍵：分數應用題經常要涉及到兩個或兩個以上的量，我們往往把其中的一個量看作是標準量也稱為：單位“1”，進行對比分析。在幾個量中，關鍵也是要找準單位“1”和對應的百分率，以及對應量三者的關系例如：（1）a是b的幾分之幾

2、，就把數b看作單位“1”（2）甲比乙多，乙比甲少幾分之幾？方法一：可設乙為單位“”，則甲為，因此乙比甲少.方法二：可設乙為份，則甲為份，因此乙比甲少.二、怎樣找準分數應用題中單位“1”（一）、部分數和總數 在同一整體中，部分數和總數作比較關系時，部分數通常作為比較量，而總數則作為標準量，那么總數就是單位“1”。例如：我國人口約占世界人口的幾分之幾？世界人口是總數，我國人口是部分數，世界人口就是單位“1”。解答題關鍵：只要找準總數和部分數，確定單位“1”就很容易了。（二）、兩種數量比較分數應用題中，兩種數量相比的關鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是

3、”、“相當于”。在含有“比”字的關鍵句中，比后面的那個數量通常就作為標準量，也就是單位“1”。例如：六（2）班男生比女生多就是以女生人數為標準（單位“1”），解題關鍵：在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分率，看“占”誰的，“相當于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“占”，“相當于”，“是”后面的數量誰就是單位“！”。（三）、原數量與現數量 有的關鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是部分數和總數的關系。這類分數應用題的單位“1”比較難找。需要將題目文字完善成我們熟悉的類似帶“比”的文字，然后在分析。例如：水結成冰后體積增加了，冰融化成水后，體積減少了。完善后：水結成冰

4、后體積增加了 “水結成冰后體積比原來增加了” 原來的水是單位“1” 冰融化成水后，體積減少了 “冰融化成水后，體積比原來減少了” 原來的冰是單位“1”解題關鍵：要結合語文知識將題目簡化的文字豐富后在分析例題精講模塊一、單位“”不變（一） 抓住量率對應進行計算【例 1】 五年級男生有50人，女生有40人女生人數是男生人數的幾分之幾？男生人數比女生人數多幾分之幾？女生人數比男生人數少幾分之幾？女生比男生少的人數是全班人數的幾分之幾？【解析】 此題四個問題都是求一個數是另一個數的幾分之幾，解答的關鍵是找準單位“”.男生人數為單位“”，；女生人數為單位“”，；男生人數為單位“”，；全班人數為單位“”，

5、.【例 2】 一個單位精簡機構后有工作人員120人，比原來工作人員少40人，精簡了幾分之幾？【解析】 “精簡了百分之幾”是在說“現在比原來少的人數是原來工作人員的幾分之幾”,單位“”就是“原來工作人員人數”，.【鞏固】 小靜的書架上有三種不同種類的書，其中漫畫書比故事書多本，小說書比故事書少本，已知故事書比小說書多，那么漫畫書比故事書多百分之幾？【解析】 小說書有本，所以故事書有本，漫畫書有本，漫畫書比故事書多【鞏固】 一個水箱中的水是裝滿時的，用去200立升以后，剩余的水是裝滿時的，這個水箱的容積是多少立升？【解析】 200÷(-)=2400(立升)?！眷柟獭?水果店賣出庫存水果的

6、五分之一后，又運進水果66000斤，這時庫存水果比原來庫存量多六分之一，原來庫存水果多少萬斤？【解析】 根據量率對應為：（斤）18（萬斤）【鞏固】 迎春農機廠計劃生產一批插秧機，現已完成計劃的56，如果再生產5040臺，總產量就超過計劃產量的16那么，原計劃生產插秧機臺【解析】 5400÷(1+16一56)=9000(臺).【鞏固】 村里種了新瓜，男女老少品嘗它小伙每人吃一個，姑娘兩人分一瓜；老人一瓜三人吃，四個小孩吃一瓜男女老少四個組，一共吃了五十瓜，各組人數都相等，每組多少人品嘗瓜？【解析】 把各組人數都視為“1”，那么有：50÷(1+)=24（人）.【例 3】 用一批

7、紙裝訂一種練習本如果已裝訂120本，剩下的紙是這批紙的40；如果裝訂了185本，則還剩下1350張紙這批紙一共有多少張?【解析】 方法一：120本對應(1-40=)60的總量，那么總量為120÷60=200本當裝訂了185本時，還剩下200-185：15本未裝訂，對應為1350張，所以每本需紙張：1350÷15=90張，那么200本需200×90=18000張即這批紙共有18000張方法二：裝訂120本，剩下40的紙，即用了60的紙那么裝訂185本，需用185×(60÷120)=925的紙，即剩下1-925=75的紙，為1350張所以這批紙共有

8、1350÷75=18000張【例 4】 有男女同學人，新學年男生增加人，女生減少，總人數增加人，那么現有男同學多少人？【解析】 男生增加人，總人數只增加人，說明女生減少人，而女生減小，故人對應的為，女生原有人數為(人)，現有男生人數為(人)或（人）?！纠?5】 菜地里黃瓜得到豐收，收下全部的時，裝滿了筐還多千克，收完其余的部分時，又恰好裝滿筐，求共收黃瓜多少千克？【解析】 由于8筐占全部黃瓜的，所以共有黃瓜筐，那么全部的即筐，所以1筐有千克，所以共收了黃瓜千克【鞏固】 菜地里的西紅柿獲得豐收，摘了全部的時，裝滿了筐還多千克摘完其余部分后，又裝滿筐，則共收得西紅柿_千克【解析】 由題知

9、，后來裝滿的筐占全部西紅柿的：，所以共收得西紅柿：框，即先摘的共框，4框比3框對1框，所以千克即框的重量，所以共收得西紅柿(千克)【鞏固】 菜園里西紅柿獲得豐收，收下全部的時，裝滿3筐還多24千克，收完其余部分時，又剛好裝滿6筐，求共收西紅柿多少千克？【解析】 1-=是6筐，所以總筐數就是： （筐），收下全部的就是（筐），筐比3筐多筐，每筐是：24÷=40（千克），共收西紅柿40×=384（千克）.【鞏固】 一本書，已看了頁，剩下的準備天看完如果這8天每天看的頁數相等，而且3天看的頁數恰好是全書的，這本書共有多少頁？【解析】 根據題意可知，這本書共有(頁)【例 6】 李大娘

10、把養(yǎng)的雞分別關在東、西兩個院內已知東院養(yǎng)雞40只；現在把西院養(yǎng)雞總數的賣給商店，賣給加工廠，再把剩下的雞與東院全部的雞相加，其和恰好等于原來東、西兩院養(yǎng)雞總數的50.原來東、西兩院一共養(yǎng)雞多少只?【解析】 方法一：設原來東西兩院一共養(yǎng)雞只，那么西院養(yǎng)雞只依題意：,解出.即原來東、西兩院一共養(yǎng)雞280只方法二：50即，東、西兩院剩下的雞等于東院的加上西院的，即20+西院原養(yǎng)雞數有東院剩下40只雞，西院剩下原的雞所以有西院原養(yǎng)雞(4020)÷=240只，即原來東、西兩院一共養(yǎng)雞40+240=280只【例 7】 (2009年第七屆“希望杯”六年級第1試)春天幼兒園中班小朋友的平均身高是11

11、5厘米，其中男孩比女孩多，女孩平均身高比男孩高，這個班男孩的平均身高是 厘米【解析】 由于男孩比女孩多，女孩的人數應是的倍數，不妨設這個班女孩有人，男孩就應有人，則全班小朋友的身高總和為（厘米），女孩比男孩平均高，如果把每個男孩的身高看成“”份，則每個女孩的身高為“”份，所有男孩的身高為份，所有女孩的身高為份，那么所有小朋友的身高總和為份，即厘米，因此男孩的平均身高為(厘米)【例 8】 小強看一本書，每天看15頁，4天后加快進度，又看了全書的，還剩下30頁，這本故事書有多少頁？【解析】 由題意，4天看了(頁)，最后還剩下頁，所以頁占全書的：，所以這本故事書有：(頁).【鞏固】 (祖沖之杯數學邀

12、請賽)一個水箱中的水是裝滿時的，用去立升以后，剩余的水是裝滿時的，這個水箱的容積是多少立升？【解析】 由題意，水箱裝滿時的水量是單位，用去的立升水是裝滿水時的，所以水箱的容積是：(立升)【鞏固】 小強看一本故事書，每天看20頁，5天后還剩下全書的沒看，這本故事書有多少頁？【解析】 5天看了(頁)，占全書的，所以這本故事書一共有：(頁).【鞏固】 點點暑假練習寫字，每天寫3頁，5天后加快速度又寫了全部的，還剩下25頁，點點共練習多少頁？【解析】 (頁)【例 9】 (小數報數學競賽)某運輸隊運一批大米第一天運走總數的多60袋，第二天運走總數的少60袋還剩下220袋沒有運走這批大米原來一共有多少袋？

13、【解析】 方法一：建議教師畫圖幫助學生理解，從圖上可以看出，把大米總數看作“”，占總數的，所以這批大米原來一共有：(袋)方法二：設這批大米有份，則第一天運走份多袋，第二天運走份少袋，相當于前兩天共運走份，所以還剩份，因此每份是(袋)，這批大米一共有(袋).【鞏固】 京京看一本故事書，第一天看了全書的還多21頁，第二天看了全書的少6頁，還剩172頁，這本故事書一共有多少頁？【解析】 方法一：如圖:這本故事書一共有：(頁)方法二：設這本書一共有份，這本書共有(頁).【例 10】 某工廠第一車間原有工人120名，現在調出 給第二車間后，這第一車間的人數比第二車間現有人數的還多3名。求第二車間原來有多

14、少人？【解析】 第一車間調出（名），剩下（名），第二車間現有（名），則原有（名）【例 11】 一根木桿，第一次截去了全長的，第二次截去所剩木桿的，第三次截去所剩木桿的，第四截去所剩木桿的，這時量得所剩木桿長為厘米問：木桿原來的長是多少厘米?【解析】 設木桿原長為，第一次截后所剩為原長的；第二次截后所剩為；第三次截后所剩為；第四次截后所剩為，即原長的等于厘米，由部分求整體得：木桿原長(厘米)【鞏固】 小紅看一本故事書，第一天看了這本書的一半又10頁，第二天看了余下的一半又10頁，第三天看了10頁正好看完。這本故事書共有多少頁？【解析】 利用倒推法解. 第一天余下了，原有.【鞏固】 向陽生產隊用拖

15、拉機耕地，第一天耕了全部土地的25，第二天耕了剩下的三分之二，第二天比第一天多耕30畝，問：這個生產隊共有多少畝土地?【解析】 第二天耕了全部土地的，則全部土地共有（畝）?！眷柟獭?建筑工地需要一批水泥，從倉庫第一次運走全部的，第二次運走余下的，第三次運走(前兩次運后)又余下的，這時還剩下噸水泥沒運走這批水泥共是多少噸？【解析】 (法1)把這批水泥視為單位“”，第一次運走后所剩為：，第二次運走后所剩為：，第二次運走后所剩為：，即原來的即為噸，原來有水泥(噸)(法2)依據逆向思維可以得出，最后剩下的噸對應的是“又余下”的，因此求出“又余下”為噸，這時噸對應得恰好是“余下”的，這樣可以求出“余下”

16、的噸數為噸，即全部的，所以原有水泥(噸)【鞏固】 園里的荔枝獲得豐收，第一天摘了全部荔枝的又10筐，第二天摘了余下的又3筐，這樣還剩下63筐荔枝沒有摘，則共有荔枝 筐【解析】 本題可采用倒推法第二天摘之前剩余荔枝有筐，所以原有荔枝筐【鞏固】 食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多3千克，最后桶里還剩下2千克油，問桶里原有油多少千克？【解析】 第三天吃掉一半多3千克，還剩2千克。所以第二天吃掉后還剩（23）÷，這又是第一天吃掉后剩下的一半少2千克，所以第一天吃掉后剩下（23）÷2÷，這又是這桶油的一半少1

17、千克，從而這桶油共有：（23）÷2÷1÷=50（千克）這桶油共有50千克?！纠?12】 甲、乙、丙三人一起買了八個面包平分著吃，甲拿出五個面包的錢，乙付了三個面包的錢，丙沒帶錢，等吃完后一算，丙應該拿出四元錢，問：甲應收回多少錢?(以角為單位)【解析】 每人應付個面包的錢，丙拿出的40角就是個面包的錢，所以一個面包的價格應為：（角），甲多付的錢為：（角），所以甲應收回35角?！纠?13】 古希臘杰出的數學家丟番圖的墓碑上有一段話：“他生命的六分之一是幸福的童年再活十二分之一臉上長起了細細的胡須，他結了婚還沒有孩子，又度過了七分之一。再過了五年，他幸福地得到了一個兒

18、子?？蛇@孩子光輝燦爛的壽命只有他父親的一半。兒子死后，老人在悲痛中活了四年，也結束了塵世的生涯”。你能根據這段話推算出丟番圖活了多少歲？多少歲結的婚嗎？【解析】 活的歲數：(歲) ，結婚年齡：（歲）?！纠?14】 學校將一批糖果發(fā)給甲、乙、丙、丁四個班，先將全部糖果的再減去千克給甲班，再把余下的加上千克給乙班，又把余下的一半給丙班，最后把剩余的一半加上千克給丁班，這時學校還剩下千克，這批糖果有多少千克？【解析】 采用倒推法分給丙班后還剩下千克，分給乙班后還剩下千克，分給甲班后還剩下千克，那么原有糖果千克【鞏固】 有若干本書，借走一半加一本，剩下的書，借走一半加兩本，再剩下的書，借走一半加本，最

19、后還有本書，問原有多少本書【解析】 對于這道題，可以采用倒推法來解借走后還剩下(本)，借走后剩下(本)，原有書為(本)【例 15】 一批木料先用去總數的，又用去剩下的，這時用去的比剩下的多立方米，這批木料共有多少立方米？【解析】 方法一：把這批木料看成單位“”第二次用去了，所以這批木料共有（立方米）.方法二：把這批木料看成份，兩次共用去了份，還剩份，所以用去的比剩下的多份，恰好是立方米，所以這批木料共有（立方米）.【鞏固】 一工人加工一批機器零件，第一天完成任務的，第二天完成了剩下部分的，第二天比第一天多完成個.問這批零件共有多少個？【解析】 方法一：設這批零件為單位“”，第二天完成總數的，所

20、以這批零件共有（個）.方法二：這批零件共有份，則第一天加工完后還剩份，要將份平均分成份，不好分，所以將剩下的擴大倍，所以設這批零件為份，則第一天加工了份，第二天加工了份，所以第二天比第一天多加工了份，恰好是個，所以這批零件共有（個）.【鞏固】 味多美西餅屋推出一款新蛋糕，第一天賣出了全部的，第二天賣出了剩下的，第二天比第一天多賣出個，那么味多美西餅屋這次共推出新蛋糕多少個？【解析】 將味多美西餅屋推出新蛋糕個數看作“”，由題意，第一天賣出全部的，第二天賣出全部的，而且已知第二天比第一天多賣出個，也就是個占全部蛋糕的，所以味多美西餅屋這次共推出新蛋糕的個數為：(個)【例 16】 （2009年十三

21、分小升初入學測試題）服裝廠一車間人數占全廠的，二車間人數比一車間少，三車間人數比二車間多，三車間156人，這個服裝廠全廠共有多少人？【解析】 這個問題和分數的應用題并沒有區(qū)別，只不過把分數變成了25%，我們設全廠人數為單位“1”，那么一車間人數就是25%即，二車間比一車間少，就應該占全廠人數的，自然，三車間人數就是全廠的，不難得到問題的解答，（人）【鞏固】 倉庫里有一些貨物，第一次運出全部的，第二次運出剩下的，第三次比第一次少運，這時還有噸貨物，這批貨物共有多少噸？【解析】 第一次運出后還剩下，第二次運出后剩下，第三次運出后還剩下，所以這批貨物共有噸【例 17】 甲、乙二人欲買一件商品，按照標

22、價，甲帶的錢差元，乙?guī)У腻X少經過討價最后可以按折購買，于是他們合買了一件，結果剩下元這件商品標價為多少元？【解析】 把標價看作單位“”，那么甲帶的錢比單位少元，乙?guī)У腻X為由題可知，他們帶的錢數之和比單位的多元，所以單位為(元)，即標價為元【例 18】 小胖有一盒巧克力餅干，他第一天吃掉了全部的的七分之一；第二天吃了余下的六分之一；第三天吃了余下的五分之一；第四天吃了余下的四分之一；第五天吃了余下的三分之一；第六天吃了余下的二分之一；這時還剩下12塊巧克力餅干，那么共有多少塊巧克力餅干？【解析】 把巧克力餅干總數當作1那么：，最后剩下的12塊是總數的，那么共有(塊)巧克力餅干【鞏固】 一只猴子摘

23、了一堆桃子，第一天它吃了這堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一，這時還剩12只桃子那么第一天和第二天猴子所吃桃子的總數是多少?【解析】 倒退法：共有桃子為：（個），第一天和第二天猴子所吃桃子的總數（個）【鞏固】 一輛公共汽車載了一些乘客從起點出發(fā)，在第一站下車的乘客是車上總數（含一名司機和兩名售票員）的1/7，第二站下車的乘客是車上總人數的1/6，。第六站下車的乘客是車上總人數的1/2，再開車是車上就剩下1名乘客了。已知途中沒有人上車，問從起點出發(fā)時，車上

24、有多少名乘客？【解析】 最后一次停車后剩（人）（包括司機和售票員），根據倒推法得到：（人），那么乘客一共有（人）【例 19】 輔導員給參加夏令營的某一組營員發(fā)蘋果，給第一個人個蘋果和余下的，給第個人個蘋果和余下的，又給第個人個蘋果和余下的，最后恰好分完，并且每個人分到的蘋果數量相同，問共有多少個蘋果？這一組共有多少人？【解析】 (法)設第個人分到個蘋果，則第一個人分過后還剩個蘋果，則第一個人分到的蘋果有個，由于每個人分到的蘋果數量相等，所以，解得所以，每人分得(個)蘋果，蘋果總數為：(個)，這一組的人數為：(人)(法)設有個人，由于最后恰好分完，所以第個人分到個蘋果后蘋果恰好分完，而第 個人則

25、分到個蘋果后又分到余下蘋果的，由于第個人和第個人分到的蘋果數相等，所以第個人又分到余下蘋果的為個蘋果，所以第個人分到個蘋果，即，故共有個蘋果，這一組共有個人【例 20】 一次數學競賽均是填空題,小明答錯的恰是題目總數的,小亮答錯5題，兩人都答錯的題目占總題數的.已知小明、小亮都答對的題目數超過了試題總數的一半，問他們都答對多少題?【解析】 根據題意小明答錯的恰是題目總數的，兩人都答錯的題目占總題數的知試題總數為4的倍數也是6的倍數，所以試題數為12、24、36、48；根據小亮錯題為5題，兩個人都錯試題為知道試題數一定比（題）要少，但是根據都答對的題目數超過了試題總數的一半，知道試題總數為24，

26、具體計算參照下圖：所以，小明錯（題），兩人都錯（題），根據容斥原理兩人共錯：,所以兩個都答對的題目是：(題)【例 21】 今有桃個，分給甲、乙兩班學生吃，甲班分到的桃有是壞的，其他是好的；乙班分到的桃有是壞的，其他是好的甲、乙兩班分到的好桃共有幾個？【解析】 (法)因為桃子數是整數，甲班分到的桃有是壞的，說明甲班分到的桃數是的倍數，同理乙班分到的桃數是的倍數由于，考慮以內的倍數：，；它們與的差分別是：，其中只有是的倍數，故甲班分到個桃，乙班分到個桃兩班分到的好桃共有：(個)(法)甲班分到的桃是的倍數，乙班分到的桃是的倍數，設甲、乙兩班分到的桃樹分別為個、個由，解得，即甲班分到桃(個)，乙班分到

27、桃(個)所以，兩班共分到好桃(個)【鞏固】 有兩筐桔子，如果從甲筐取出千克給乙筐，則兩筐重量相等；如果兩筐各取出千克， 則甲筐剩下重量的比乙筐剩下重量的多千克，乙筐原有桔子多少千克？【解析】 (法1)設甲筐原有桔子千克，則乙筐原有桔子千克，得：，解得，則，即乙筐原有桔子40千克 (法2)根據題意可知甲筐比乙筐多千克，各取千克以后，甲筐依然比乙筐多千克，那么甲筐剩下桔子的比乙筐剩下重量的多(千克)，比乙筐剩下重量的多5千克，所以乙筐剩下的重量為(千克)，乙筐原有桔子(千克)【例 22】 甲、乙、丙三堆石子共196塊.先從甲堆分給另外兩堆，使得后兩堆石子數增加一倍；再把乙堆照樣分配一次；最后把丙堆

28、也照樣分配一次.結果丙堆石子數為甲堆的.那么原來三堆石子中，最少的一堆石子數為多少?【解析】 由題中條件知，甲堆最后的石子數為甲堆第一次分給另外兩堆后數的2×2=4倍，那么最后甲堆的石子數為4的倍數；又因為丙堆石子數為甲堆，所以甲堆石子數應為22的倍數4，22=44，所以甲堆最后的石子數為44的倍數，丙堆最后的石子數為10的倍數（1）當甲堆最后的石子數為44時：此時丙堆為奇數塊，而丙堆在乙堆分配后應為甲堆分配后塊數的2倍，為偶數塊，所以不滿足(2)當甲堆最后的石子數為88時：顯然滿足驗證甲堆最后的石子數為132時，不滿足所以在原來的三堆石子中，最少的一堆是丙堆，石子數為27塊【例 2

29、3】 一小、二小、三小、四小四個學校組織了一次數學競賽,共有700多人參賽,其中一小占1/4，二小占1/3、三小占1/5，其余都是四小的。比賽結果是,一小有1/10學生獲獎,二小有1/12學生獲獎,三小有1/9學生獲獎，四小有多少人參賽?【解析】 因為一小、二小、三小獲獎人數分別占總參賽人數的，所以總參賽人數是40，36，45的公倍數，由40，36，45=720推知有720人參賽，其中四小有【例 24】 足球賽門票15元一張，降價后觀眾增加了一半，收入增加了五分之一，則一張門票降價多少元？ 【解析】 設原來收入是1現在收入是1+，那么原收入有：，因此每張門票降價：15×(1-)=3(

30、元)【例 25】 我國某城市煤氣收費規(guī)定：每月用量在立方米或立方米以下都一律收元，用量超過立方米的除交元外，超過部分每立方米按一定費用交費，某飯店1月份煤氣費是元，月份煤氣費是元，又知道月份煤氣用量相當于月份的，那么超過立方米后，每立方米煤氣應收多少元？【解析】 根據題意可知，這兩個月份都超出了8立方米，月份交了元加上元，1月份交了元加上元，其中元和元是超出的部分由于月份煤氣用量相當于1月份的，可以把月份煤氣用量看作7份，1月份煤氣用量看作15份1月份比8月份多用了8份，多交了元所以這元就對應8份，那么元對應份，所以元部分(8立方米)對應份，1份為立方米由于元就對應8份，所以超過立方米后，每立

31、方米煤氣應收元（二）、統(tǒng)一單位“1“進行計算【例 26】 (小數報數學競賽初賽)甲、乙兩人星期天一起上街買東西，兩人身上所帶的錢共計是元.在人民市場，甲買一雙運動鞋花去了所帶錢的，乙買一件襯衫花去了人民幣元這樣兩人身上所剩的錢正好一樣多問甲、乙兩人原先各帶了多少錢?【解析】 方法一：把甲所帶的錢視為單位“”，由題意，乙花去元后所剩的錢與甲所帶錢的一樣多，那么元錢正好是甲所帶錢的，那么甲原來帶了(元)，乙原來帶了(元)方法二：設甲所帶的錢數為份，則甲和乙都還剩份，所以每份是(元)，則甲原來帶了(元)，乙原來帶了(元).【鞏固】 一實驗五年級共有學生152人，選出男同學的和5名女同學參加科技小組，

32、剩下的男、女人數正好相等。五年級男、女同學各有多少人？【解析】 根據題意畫出線段圖，找出量率對應：題中所給的已知數量雖然沒有直接的對應關系，但從中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人數的（1）相對應，因此總人數也應去掉5人，相應的與男工人數的（11）相對應。因此男工有：（1525）÷（11）=77（名）女工有：15277=75（名） 答：男共有77名，女工有75名?！眷柟獭?五年級有學生人，選出男生的和名女生參加團體操，這時剩下的男生和女生人數一樣多，問：五年級女生有多少人？【解析】 男生人數為(人)，女生有：(人)【鞏固】 五年級選出男生的和名女生參加數學競賽，剩下的男生人數是女生

33、的倍已知五年級共有學生人，其中男生有多少人?【解析】 方法一：把男生人數視為單位“”，未參加比賽的女生是：，(人)是男生和剩下的女生人數，所以男生有(人).方法二：設五年級男生有份，所以每份是(人)，所以男生有(人).【鞏固】 某小學六年級有三個班，一班和二班人數相等，三班的人數是全年級總人數的，并且比一班多人，六年級共有多少人？【解析】 根據條件“三班的人數占全年級的，并且比二班多3人”可知一班、二班都比全年級的少3人，假設一班、二班都占全年級的，那么將比實際人數多出3×2=6人，比單位“1”多出（1），兩個數量正好對應。因此全年級的人數為：3×2÷（1）=12

34、0（人）六年級共有120人?！纠?27】 甲、乙兩個書架共有本書，從甲書架借出，從乙書架借出以后，甲書架是乙書架的倍還多本，問乙書架原有多少本書？【解析】甲甲甲乙乙乙乙共本甲乙甲乙150本還剩下甲的比乙的多本甲乙甲乙150本甲乙甲乙150本甲的比乙多本同時擴大兩倍這個題目的難點就在于甲乙的數目同時發(fā)生了變化，變化之后的關系是兩倍還多本，也就是說：甲的比乙的的兩倍還多本，如果能夠正確地理解和轉化這個條件，這道題也就迎刃而解了，從上圖中不難看出，“甲的比乙的的兩倍還多本”其實也就是“甲的比乙的多本”，如果同時擴大兩倍，他們之間的關系就變成了“甲的比乙多本”，結合“甲乙的和為本”這個條件，這個問題就

35、變成了一個簡單的和倍問題了。，（本），（本）甲的書本數目（本）乙的書本數目方法二：設甲原有x本書，解得，則乙為500本。【鞏固】 甲、乙兩個書架，已知甲書架有本書，從甲書架借出，從乙書架借出以后，甲書架是乙書架的倍還多本，乙書架原有多少本書？【解析】 甲原有本書，借出去之后還有本，這個時候是乙現在的兩倍還多，因此現在乙剩下的書為本，而這本正好是乙借出去以后剩下的，因此乙原來的書本數目便很容易求出了。根據題意可知，乙書架原有本書【鞏固】 有三堆棋子，每堆棋子數一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的，把這三堆棋子集中在一起，問白子占全部棋子

36、的幾分之幾?【解析】 不妨認為第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即將第一堆黑子與第二堆白子互換)，第二堆黑子是全部棋子的，同時，又是黑子的1-所以黑子占全部棋子的÷(1-)=，白子占全部棋子的1-=.【例 28】 五年級上學期男、女生共有人，這一學期男生增加，女生增加，共增加了人這一學年六年級男、女生各有多少人?【解析】 方法一：此題我們用假設法來解答假設這一學期五年級男、女生人數都增加，那么增加的人數應為(人)，這與實際增加的人相差(人)相差人的原因是把女生增加的看成計算了，即少算了原女生人數的，也就是說這人正好相當于上學期女生人數的，可求出上學期女生的人數：(人)，男生人數為：(

37、人)，這學年女生的人數：(人)，這學年男生的人數：(人)方法二：本題可以看成男生1份女生1份13（人），那么男生20份女生20份=13×20260（人），對比分析可以看出：30026040（人）對應男生的25205（份），所以男生有40÷5×（251）208（人），女生有30013208105（人）?！眷柟獭?把金放在水里稱，其重量減輕，把銀放在水里稱，其重量減輕現有一塊金銀合金重克，放在水里稱共減輕了克，問這塊合金含金、銀各多少克？【解析】 方法一：設合金含金克，則銀有克依題意，列方程得：，解得，所以這塊合金中金有克，銀有克方法二：本題可以看成金1份銀1份50（

38、克），那么金10份銀10份=50×10500（克），對比分析可以看出：770500270（克）對應金的19109（份），所以金有270÷9×19570（人），銀有770570=200（人）?！纠?29】 光明小學有學生人，其中女生的與男生的參加了課外活動小組，剩下的人沒有參加這所小學有男、女生各多少人?【解析】 （用假設法）假設男生、女生都有的人參加了課外活動小組，那么共有(人)，比現在多出了(人)，這多出的人即為女生的，所以女生人數為(人)，男生人數為(人)【鞏固】 二年級兩個班共有學生人，其中少先隊員有人，又知一班少先隊員占全班人數的，二班少先隊員占全班人數的

39、，求兩個班各有多少人？【解析】 本題與雞兔同籠問題相似，根據雞兔同籠問題的假設法，可求得一班人數為(人)，那么二班人數為(人)【鞏固】 甲、乙兩班共有學生100人，甲班的比乙班的少1人，乙班有學生 人【解析】 根據題意可知，甲班人數比乙班人數的少人，那么甲、乙兩班人數之和比乙班人數的少人，故乙班人數為人【鞏固】 有紅、黃、白三種球共160個。如果取出紅球的1/3，黃球的1/4，白球的1/5，則還剩120個；如果取出紅球的1/5，黃球的1/4，白球的1/3，則剰116個，問：（1）原有黃球幾個？ （2）原有紅球、白球各有幾個？【解析】 （1）兩次共取出球160×2-（1201

40、16）84（個），共取出紅、白球的，黃球的。推知原有黃球【例 30】 盒子里有紅，黃兩種玻璃球，紅球為黃球個數的，如果每次取出個紅球，個黃球，若干次后，盒子里還剩個紅球，個黃球，那么盒子里原有_個玻璃球【解析】 由于紅球與黃球個數比為，所以若每次取個紅球，個黃球，則最后剩下的紅球與黃球的個數比仍為，即最后剩下個紅球，個黃球，而實際上是每次取個紅球，個黃球，最后剩個紅球，個黃球，每次少取了3個黃球，最后多剩下45個黃球，所以一共取了次，所以球的總數為個【鞏固】 一堆圍棋子，黑子的個數是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完，還剩11枚黑子這堆棋子中，共有白子 個【解析】 由

41、于原來黑子的個數是白子的3倍，假如拿的時候每次拿6枚黑子和2枚白子，則當白子拿完的時候黑子也恰好拿完，而現在每次拿5枚黑子，比每次拿6枚少拿1枚，最后還剩下11枚黑子，所以共拿了11次，這堆棋子中共有白子枚【鞏固】 有一塊菜地和一塊稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公頃，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公頃。那么這塊稻田有多少公頃？【解析】 ，整理得到，而題目中，兩者對比分析得到，稻田為(公頃)【鞏固】 甲乙兩班的同學人數相等，各有一些同學參加課外天文小組，已知甲班參加的人數恰好是乙班未參加人數的三分之一，乙班參加人數恰好是甲班未參加人數的四分之一，問甲班沒有參加的人數是乙

42、班沒有參加的人數的幾分之幾？【解析】 分別用甲參、甲未、乙參、乙未表示甲、乙班參加和未參加的人數，則：甲參+甲未=乙參+乙未，【例 31】 （年第七屆“希望杯”五年級一試）工廠生產一批產品，原計劃15天完成。實際生產時改進了生產工藝，每天生產產品的數量比原計劃每天生產產品數量的多10件，結果提前4天完成了生產任務。則這批產品有 件?！窘馕觥?設原計劃每天生產份，則實際每天生產份加件，而根據題意這批產品共有份，所以實際每天生產份，所以份與份加件的和相同，所以每份就是件，所以這批產品共有件.或用方程來解.【例 32】 有若干堆圍棋子，每堆棋子數一樣多，且每堆中白子都占28小明從某一堆中拿走一半棋子

43、，而且拿走的都是黑子，現在，在所有的棋子中，白子將占32那么，共有棋子多少堆?【解析】 設每堆棋子為100個有x堆棋子，那么每堆中白子為28個，黑子為72個，那走一半棋子且為黑子時，還剩白子為28x個，黑子為（72x50）個，所以列方程為：,解得，所以有4堆。【例 33】 我從飛機的舷窗向外看去，看見了部分海島、部分白云以及不大的一塊海域，假定白云占窗口畫面的一半，它遮住了島的，因此島在窗口畫面上只占，問被白云遮住的那部分海洋占畫面的多少？【解析】 5/12.模塊二、單位“”變化【例 34】 養(yǎng)殖專業(yè)戶王老伯養(yǎng)了許多雞鴨，雞的只數是鴨的只數的倍鴨比雞少幾分之幾？【解析】 方法一：把鴨看成單位“

44、”，那么雞就是，鴨比雞少：(此時的單位“1”是雞的只數)方法二：設鴨有份，則雞有份，所以鴨比雞少.【鞏固】 某校男生比女生多，女生比男生少幾分之幾？【解析】 方法一：男生比女生多，則男生有，女生比男生少.方法二：設女生有份，則男生有份，所以女生比男生少.【例 35】 學校閱覽室里有36名學生在看書，其中女生占，后來又有幾名女生來看書，這時女生人數占所有看書人數的問后來又有幾名女生來看書?【解析】 把總人數視為“1”，緊抓住男生人數不變進行解答男生人數是人，后來閱覽室的總人數是(名)，后來有(名)女生進來【鞏固】 （2009年五中小升初入學測試題）工廠原有職工128人，男工人數占總數的，后來又調

45、入男職工若干人，調入后男工人數占總人數的，這時工廠共有職工 人【解析】 在調入的前后，女職工人數保持不變在調入前，女職工人數為人，調入后女職工占總人數的，所以現在工廠共有職工人【鞏固】 學校派出60名選手參加2008年“華羅庚金杯小學數學邀請賽”，其中女選手占正式比賽時有幾名女選手因故缺席，這樣就使女選手人數變?yōu)閰①愡x手總數的正式參賽的女選手有多少名？【解析】 因為女選手人數有變化，男選手人數未變，所以抓住男選手人數不變求解把總人數視為“1”， 男選手人數是60×(1-)=45(人)，男選手人數占正式參賽選手總數的1-，所以正式參賽選手總數是：45÷(1-)=55(人)，正

46、式參賽的女選手人數是55×=10(人)?！眷柟獭?某公司有的職員參加新產品的開發(fā)工作，后來又有名職工主動參加，這樣參加新產品開發(fā)的職工人數是其余人數的，原來有多少職工參加開發(fā)工作？【解析】 后來參加新產品開發(fā)的職工人數是總人數的，所以新加入的2個人占總人數的，那么職工總人數為人，原來參加開發(fā)的職工數是人【鞏固】 有甲、乙兩桶油，甲桶油的質量是乙桶的倍，從甲桶中倒出5千克油給乙桶后，甲桶油的質量是乙桶的倍，乙桶中原有油 千克【解析】 原來甲桶油的質量是兩桶油總質量的，甲桶中倒出5千克后剩下的油的質量是兩桶油總質量的，由于總質量不變，所以兩桶油的總質量為千克，乙桶中原有油千克【例 36】

47、 （1）某工廠二月份比元月份增產10，三月份比二月份減產10問三月份比元月份增產了還是減產了？（2）一件商品先漲價15，然后再降價15，問現在的價格和原價格比較升高、降低還是不變？【解析】 （1）設二月份產量是1，所以元月份產量為： ，三月份產量為：，因為0.9，所以三月份比元月份減產了（2）設商品的原價是1，漲價后為，降價15%為：，現價和原價比較為：0.97751，所以價格比較后是價降低了?！纠?37】 某校三年級有學生240人，比四年級多 ，比五年級少 四年級、五年級各多少人？【分析】 比四年級,可以設四年級為4份,（一般情況下可設“比”、“是”、等詞后面的實際量的份數為分數的分母），則

48、三年級為5份恰有240人,所以一每份就是,所以四年級就有484192人,同理可設五年級有5份,則三年級有4份恰是240人,所以五年級就有300人.【鞏固】 把個人分成四隊，一隊人數是二隊人數的倍，一隊人數是三隊人數的倍，那么四隊有多少個人?【解析】 方法一：設一隊的人數是“”，那么二隊人數是：，三隊的人數是：，因此，一、二、三隊之和是：一隊人數，因為人數是整數，一隊人數一定是的整數倍，而三個隊的人數之和是(某一整數)， 因為這是以內的數，這個整數只能是所以三個隊共有人，其中一、二、三隊各有，人而四隊有：(人)方法二：設二隊有份，則一隊有份；設三隊有份，則一隊有份.為統(tǒng)一一隊所以設一隊有份，則二

49、隊有份，三隊有份，所以三個隊之和為份，而四個隊的份數之和必須是的因數，因此四個隊份數之和是100份，恰是一份一人，所以四隊有人(人).【例 38】 新光小學有音樂、美術和體育三個特長班，音樂班人數相當于另外兩個班人數的，美術班人數相當于另外兩個班人數的，體育班有人，音樂班和美術班各有多少人？【解析】 條件可以化為：音樂班的人數是所有班人數的，美術班的學生人數是所有班人數的，所以體育班的人數是所有班人數的，所以所有班的人數為人，其中音樂班有人，美術班有人.【鞏固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20個，丙加工零件數是乙加工零件數的，甲加工零件數是乙、丙加工零件總數的，則甲、丙加工的

50、零件數分別為 個、 個【解析】 把乙加工的零件數看作1，則丙加工的零件數為，甲加工的零件數為，由于甲比乙多加工20個，所以乙加工了個，甲、丙加工的零件數分別為個、個【例 39】 王先生、李先生、趙先生、楊先生四個人比年齡，王先生的年齡是另外三人年齡和的，李先生的年齡是另外三人年齡和的 ，趙先生的年齡是其他三人年齡和的，楊先生26歲，你知道王先生多少歲嗎?【解析】 方法一：要求王先生的年齡，必須先要求出其他三人的年齡各是多少而題目中出現了三個“另外三人”所包含的對象并不同，即三個單位“”是不同的，這就是所說的單位“”不統(tǒng)一，因此，解答此題的關鍵便是抓不變量，統(tǒng)一單位“”題中四個人的年齡總和是不變

51、的，如果以四個人的年齡總和為單位“”，則單位“”就統(tǒng)一了那么王先生的年齡就是四人年齡和的，李先生的年齡就是四人年齡和的，趙先生的年齡就是四人年齡和的(這些過程就是所謂的轉化單位“”)則楊先生的年齡就是四人年齡和的由此便可求出四人的年齡和：(歲)，王先生的年齡為：(歲)方法二：設王先生年齡是1份,則其他三人年齡和為2份,則四人年齡和為3份,同理設李先生年齡為1份,則四人年齡和為4份,設趙先生年齡為1份,則四人年齡和為5份,不管怎樣四人年齡和應是相同的,但是現在四人年齡和分別是3份、4份、5份，它們的最小公倍數是60份，所以最后可以設四人年齡和為60份，則王先生的年齡就變?yōu)?0份，李先生的年齡就變

52、為15份，趙先生的年齡就變?yōu)?2份，則楊先生的年齡為13份，恰好是26歲，所以1份是2歲，王先生年齡是20份所以就是40歲.【鞏固】 甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路是其他三個隊的，乙隊筑的路是其他三個隊的，丙隊筑的路是其他三個隊的，丁隊筑了多少米？【解析】 甲隊筑的路是其他三個隊的，所以甲隊筑的路占總公路長的；乙隊筑的路是其他三個隊的，所以乙隊筑的路占總公路長的；丙隊筑的路是其他三個隊的，所以丙隊筑的路占總公路長的，所以丁筑路為：（米）【鞏固】 四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的總數的，第二只小猴吃的是另外三只吃的總數的，第三只小猴吃的是另外三只的總數的，

53、第四只小猴將剩下的個桃全吃了.問四只小猴共吃了多少個桃？【解析】 根據題意知前三只小猴分別吃了總數的，所以四只小猴共吃了（個）【鞏固】 兄弟四人去買電視,老大帶的錢是另外三人的一半,老二帶的錢是另外三人的1/3,老三帶的錢是另外三人總錢數的1/4，老四帶91元，兄弟四人一共帶了多少錢？【解析】 老大帶的錢是另外三人的一半，也就說老大帶的錢是一共帶錢的1/3，同理老二帶的錢是一共帶錢的1/4，老三帶的錢是一共帶錢的1/5，所以老四帶的錢是一共帶錢的：1-1/3-1/4-1/5=13/60四人一共帶的錢：91除以13/60=420（元）【例 40】 (迎春杯決賽)小剛給王奶奶運蜂窩煤，第一次運了全

54、部的，第二次運了塊，這時已運來的恰好是沒運來的問還有多少塊蜂窩煤沒有運來？【解析】 方法一:運完第一次后，還剩下沒運，再運來塊后，已運來的恰好是沒運來的，也就是說沒運來的占全部的，所以，第二次運來的塊占全部的：，全部蜂窩煤有：(塊)，沒運來的有：(塊)方法二：根據題意可以設全部為份，因為已運來的恰好是沒運來的，所以可以設全部為份，為了統(tǒng)一全部的蜂窩煤，所以設全部的蜂窩煤共有份，則已運來應是份，沒運來的份，第一次運來份，所以第二次運來是份恰好是塊，因此沒運來的蜂窩煤有（塊）.【鞏固】 五(一)班原計劃抽的人參加大掃除，臨時又有個同學主動參加，實際參加掃除的人數是其余人數的原計劃抽多少個同學參加大

55、掃除？【解析】 又有個同學參加掃除后，實際參加掃除的人數與其余人數的比是，實際參加人數比原計劃多即全班共有(人)原計劃抽(人)參加大掃除【鞏固】 某校學生參加大掃除的人數是未參加大掃除人數的，后來又有20名同學參加大掃除，實際參加的人數是未參加人數的，這個學校有多少人？【解析】 （人）.【例 41】 小莉和小剛分別有一些玻璃球，如果小莉給小剛24個，則小莉的玻璃球比小剛少；如果小剛給小莉24個，則小剛的玻璃球比小莉少，小莉和小剛原來共有玻璃球多少個？【解析】 小莉給小剛24個時，小莉是小剛的 (=1一)，即兩人球數和的；小剛給小莉24個時，小莉是兩人球數和的(=)，因此24+24是兩人球數和的

56、-=從而，和是(24+24) ÷=132(個)【鞏固】 某班一次集會，請假人數是出席人數的，中途又有一人請假離開，這樣一來，請假人數是出席人數的，那么，這個班共有多少人？【解析】 因為總人數未變，以總人數作為”1”原來請假人數占總人數的，現在請假人數占總人數的，這個班共有：l÷(-)=50(人)【例 42】 小明是從昨天開始看這本書的，昨天讀完以后，小明已經讀完的頁數是還沒讀的頁數，他今天比昨天多讀了頁，這時已經讀完的頁數是還沒讀的頁數的，問題是，這本書共有多少頁？”【解析】 首先，可以直接運算得出，第一天小明讀了全書的，而前二天小明一共讀了全書的，所以第二天比第一天多讀的頁對應全書的。所以整本書一共有（頁）。此外，