第二學(xué)期練習(xí)題一(按章排列).

1、高等數(shù)學(xué)練習(xí)題一第八章：XZ1.設(shè)函數(shù)2可拓)是由111所確定，則 血U今2. 二元函數(shù)在點(xO,yO)處兩個偏導(dǎo)數(shù)1 x (xU.yO)，存在是f(x,y)在該點連續(xù)的 【】fy(A )充分條件(B)必要條件(C)充分必要條件(D)既非充分也非必要條件3. 設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，其中F(u,v)是可微函數(shù)，a,b為常數(shù)，則必有 【】(A) a(C) a z z 2 Z b 丨(B) b a 1 X y X ¥ z z z z b T- (d ) b a 1 x y x y4. 設(shè)函數(shù)z Kx.v)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且滿足y試證£ 1喚凸山僅為r的 函數(shù)。解答：f f

2、 x， x yxz1.設(shè)函數(shù)血y)是由hi所確定，貝Udz0.1,1dxdvv zy2.二元函數(shù)£ 1【“)在點(xO,yO)處兩個偏導(dǎo)數(shù)，存在是f(x,y)在該點連續(xù)的 【D】fy(A )充分條件(B)必要條件第1頁共8頁(C)充分必要條件(D)既非充分也非必要條件3. 設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，其中F(u,v)是可微函數(shù)，a,b為常數(shù)，則必有【A】(A) a(C)(B) b a 1 x ¥ x ¥ z z z z b 1(d ) b a 1 x y x y4. 設(shè)函數(shù)z Rx.y)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且滿足 y試證e血兇-rsin 僅為r的 函數(shù)?！咀C】設(shè)rco

3、s , rsin ，貝U因y第九章：5. 計算二次積分01y2x c2d> . f f x，x y z fu ( rsin ) fv (rcos ) v£ll ufv z f f 0，故 z r(rcos .rsin )僅為 r的函數(shù)。X,所以 X yO6. 設(shè)空間域Q是由與 所圍成，則三重積分l(x.y.zjdv在柱面坐標(biāo)系下的累次積分為7設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，證明x y z 12 22t(z)dxdydz (1 x2)f(x)dx 11 第九章解答：第2頁共8頁5. 計算二次積分dxe2dy.【解】交換積分次序，有 原式 dy01y2c2dy 0y2 ” ye21y2ie2d

4、y01r227設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，證明22f(z)dxdydz (1 x2)f(x)dx m1【證】利用 先二后一”法計算三重積分1x2 v 1 zdxdy8下列曲線的方向均為所圍區(qū)域的正向，貝U積分曲線Lxdx ¥dvx v22 的計算在下列曲線L所圍區(qū)域上可直接使用格林公式的是【】(A) L：x2 y2 1(B) L:3(x 1)2 y2 2(C) L:(x 1)2 y2 2(D)L:： x y 19.計算曲線積分，其中L是第3頁共8頁沿半圓到點B(0,1)的弧段。10.設(shè)曲面；2則曲面積分 應(yīng)y2 z2dS第十章解答8. 下列曲線的方向均為所圍區(qū)域的正向，貝U積分曲線Lxdx

5、ydyx y芒的計算在下列曲線L所圍區(qū)域上可直接使用格林公式的是【B】(A)( B)(C)L:(x 1)2 y2 2(D)L:： x v 19. 計算曲線積分，其中L是沿半圓到點B(0,1)的弧段?！窘狻吭O(shè)，貝UQ P excosv 3x2. excosv 3v2 x x補直線段BA，則L BA構(gòu)成一封閉曲線，且是它所圍區(qū)域D的邊界曲線的正 向。于是I L BA BA設(shè)曲面：？則曲面積分x2 y2 z2dS 2第十一章：第4頁共8頁ii若級數(shù)an收斂，則下列結(jié)論正確的是【】h 1丨（A）2ann 1 收斂（b）（血 aii 1）收斂 n 1 h（ c）（ 1血 收斂（d）an收斂 n In 1

6、12.設(shè)幕級數(shù)aux的收斂區(qū)間為，則幕級數(shù)an )(1 nn On 0 n的收斂區(qū)間為13.設(shè)正項數(shù)列徂單調(diào)遞減，且（Onaii發(fā)散。n 1試判斷級數(shù)mi的斂散性，其中un。如有確定結(jié)論，請給出證明；若無確定結(jié)論，請舉例說明。14求幕級數(shù)的收斂域及和函數(shù)。h 1丨15設(shè)函數(shù)心）L x °的付氏級數(shù)的和函數(shù)為S（x）,0.0 x則第十一章解答ii若級數(shù)an收斂，則下列結(jié)論正確的是【b】 n 1 I（A）H ( C)( i)an 收斂(D)an單調(diào)遞減，且則幕級數(shù)an x 1 n13設(shè)正項數(shù)列 的斂散性，其中mi(1 hm nn 1發(fā)散。試判斷級數(shù)lid門| 。(1 al)(l a2)

7、(1 an)如有確定結(jié)論，請給出證明；若無確定結(jié)論，請舉例說明。n在(0,2 )內(nèi)，再設(shè)f(x) 11( X 1)111，則11 liman a 0若 ，則與發(fā)散相矛盾。故liman a 0n In于是 limim 111 lim In unn 1 an 1 因此，正項級數(shù) Ml收斂。【證】因正項數(shù)列單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)有界數(shù)列必有極限可得n 1kf(x)dxn 1 x 1(2 蓋)2, x (0,2)15.設(shè)函數(shù)恥)S(5)瓦x0的付氏級數(shù)的和函數(shù)為S(x)，則Lx.2第十二章：d2ydy16.微分方程2 2 v CX特解y*的形式為【】dxdx(A) Aex (B) Axex (C) Ax2ex (D) (Ax B)x2ex17. 求微分方程的通解。x2 n18. ( 1)驗證函數(shù)y(刃滿足微分方程 y ； n 0(211)! Jx2 n(2)利用(1)的結(jié)果求幕級數(shù)的和函數(shù)。(2n)!n 0第十二章解答：d2ydy16.微分方程丄丄丫 CX特解y*的形式為【C】dxdx (A) Aex (B) Axex (C) Ax2ex (D) (Ax B)x2cx17.求微分方程的通解?！窘狻吭匠炭苫癁閥y第7