基于MATLAB的高通IIR濾波器設(shè)計(jì)

1、吉首大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院課程設(shè)計(jì)報(bào)告書課 程 信號(hào)處理 課 題： 基于MATLAB的高通IIR濾波器設(shè)計(jì) 姓 名： 徐俊杰、廣磊磊、洪菊 學(xué) 號(hào)： 20124055096 20124055097 20124055098 專 業(yè)： 通信工程 年 級(jí)： 12級(jí) 指導(dǎo)教師： 雷可君 2015年 11 月1、 項(xiàng)目介紹與設(shè)計(jì)目的在信號(hào)處理過程中，所處理的信號(hào)往往混有噪音，從接收到的信號(hào)中消除或減弱噪音是信號(hào)傳輸和處理中十分重要的問題。根據(jù)有用信號(hào)和噪音的不同特性，提取有用信號(hào)的過程稱為濾波，實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)字濾波器應(yīng)用極為廣泛。隨著信息時(shí)代數(shù)字時(shí)代的到

2、來，數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù)，但是，模擬電路技術(shù)存在很多難以解決的問題，例如，模擬電路元件對(duì)溫度的敏感性，等等。而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題，當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點(diǎn)，在前面部分已經(jīng)提到，這些都是模擬技術(shù)所不能及的，所以采用數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理是目前的發(fā)展方向。傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)計(jì)算繁瑣，尤其是設(shè)計(jì)高階濾波器時(shí)工作量大，利用Matlab可以快速有效地實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與仿真。本文介紹了利用MATLAB對(duì)高通IIR數(shù)字濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)的方法、設(shè)計(jì)的操作步驟以及對(duì)設(shè)計(jì)的濾波器的仿真。通過此次專業(yè)方向設(shè)計(jì)，了解無

3、限沖激響應(yīng)IIR濾波器的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法了解Matlab信號(hào)處理箱并掌握FDATool專用濾波器設(shè)計(jì)分析工具。二、設(shè)計(jì)方案1項(xiàng)目環(huán)境要求Matlab是MATHWORK公司推出的一套面向科學(xué)和數(shù)值計(jì)算的可視化語言，它集數(shù)值析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，是一個(gè)高度集成系統(tǒng)具有友好的用戶界面和良好的幫助功能。Matlab自帶的信號(hào)處理工具箱（Signal Processing Toolbox）具有強(qiáng)大的信號(hào)處理和分析功能，利用Matlab軟件優(yōu)越的數(shù)字分析及仿真功能，對(duì)理解數(shù)字濾波器及數(shù)字濾波具有一定參考價(jià)值。Matlab的信號(hào)處理工具箱中，提供了一整套模擬、數(shù)字濾波器的設(shè)

4、計(jì)命令和運(yùn)算函數(shù)，方便準(zhǔn)確，簡(jiǎn)單易行，使得設(shè)計(jì)人員除了可按上述傳統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟快速地進(jìn)行較復(fù)雜高階選頻濾波器的計(jì)算、分析外，還可通過原型變換法直接進(jìn)行各種典型數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，即應(yīng)用Matlab設(shè)計(jì)工具從模擬原型直接變換成滿足原定頻域指標(biāo)要求的數(shù)字濾波器。 FDATool界面設(shè)計(jì)FDATool是Matlab信號(hào)處理工具箱里專用的濾波器設(shè)計(jì)分析工具，其界面為濾波器的設(shè)計(jì)提供了一個(gè)交互式的設(shè)計(jì)環(huán)境，用戶進(jìn)行參數(shù)設(shè)置后，可以設(shè)計(jì)幾乎所有的基本常規(guī)濾波器，包括IIR和FIR的各種設(shè)計(jì)方法，操作簡(jiǎn)單，方便靈活。FDATool界面總共分兩大部分，一部分是Design Filter，在界面的下半部，用來

5、設(shè)置濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)；另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。2 項(xiàng)目功能模塊 利用FDATool進(jìn)行設(shè)計(jì) 1）打開FDATool面板  在Matlab主界面：點(diǎn)擊左下角“Start”選項(xiàng)點(diǎn)擊彈出界面的“Toolboxes”選項(xiàng)點(diǎn)擊彈出界面“DSP System”選項(xiàng)點(diǎn)擊彈出界面“Filter Design&Analysis Tool(fdatool)”選項(xiàng)。通過以上步驟，便打開了FDATool界面。2）在FDATool界面中設(shè)計(jì)并保存IIR濾波器  在Filter Type中選擇Bandpa

6、ss（高通濾波器）；在Design Method選項(xiàng)中選擇IIR，在相鄰的右則選項(xiàng)中選擇Chebyshev I（切比雪夫I型）；指定Filter Order項(xiàng)中的Specify Order=10；在Frequency Specifications中選擇Unit為Hz，采樣頻率Fs=1000，通帶Fpass1=100和Fpass2=200；在Magnitude Specifications中選擇Unit為db，Apass=0.5。點(diǎn)擊Design Filter即可得到所設(shè)計(jì)的IIR濾波器。通過菜單選項(xiàng)Analysis可以在特性

7、區(qū)看到所設(shè)計(jì)的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)和沖擊響應(yīng)等特性。3 設(shè)計(jì)內(nèi)容 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)一個(gè)數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為： 由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的常系數(shù)線形差分程為： 可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列x(n)通過一定的運(yùn)算變換成輸出序列y(n)。不同的運(yùn)算處理方法決定了濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。無限沖激響應(yīng)濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)是無限長(zhǎng)的，其差分方程如(1)式所示，是遞歸式的，即結(jié)構(gòu)上存在著輸出信號(hào)到輸入信號(hào)的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有(2)式的形式，因此在z平面的有限區(qū)間(0<z<)有極點(diǎn)存在。 前面已經(jīng)說明，對(duì)于一個(gè)給定的線形時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函

8、數(shù)，有著各種不同的等效差分方程或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。由于乘法是一種耗時(shí)運(yùn)算，而每個(gè)延遲單元都要有一個(gè)存儲(chǔ)寄存器，因此采用最少常熟乘法器和最少延遲支路的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是通常的選擇，以便提高運(yùn)算速度和減少存儲(chǔ)器。然而，當(dāng)需要考慮有限寄存器長(zhǎng)度的影響時(shí)，往往也采用并非最少乘法器和延遲單元的結(jié)構(gòu)。 IIR濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：(1)IIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)； 優(yōu)點(diǎn)：延遲線減少一半，變?yōu)镹 個(gè)，可節(jié)省寄存器或存儲(chǔ)單元； 缺點(diǎn)：其它缺點(diǎn)同直接I型。通常在實(shí)際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)(一、二階)來實(shí)現(xiàn)。(2) IIR濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)； 優(yōu)點(diǎn)

9、：系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，只需一個(gè)二階節(jié)系統(tǒng)通過改變輸入系數(shù)即可完成；極點(diǎn)位置可單獨(dú)調(diào)整；運(yùn)算速度快(可并行進(jìn)行)；各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總的誤差小，對(duì)字長(zhǎng)要求低。  缺點(diǎn)：不能直接調(diào)整零點(diǎn)，因多個(gè)二階節(jié)的零點(diǎn)并不是整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)需要準(zhǔn)確的傳輸零點(diǎn)時(shí)，級(jí)聯(lián)型最合適。(3) IIR濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)化實(shí)現(xiàn)，用一個(gè)二階節(jié)，通過變換系數(shù)就可實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)；極、零點(diǎn)可單獨(dú)控制、調(diào)整，調(diào)整1i、2i只單獨(dú)調(diào)整了第i對(duì)零點(diǎn)，調(diào)整1i、2i則單獨(dú)調(diào)整了第i對(duì)極點(diǎn)；各二階節(jié)零、極點(diǎn)的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運(yùn)算誤差；可流水線操作。 缺點(diǎn)：二階階電平難控制，電平大易導(dǎo)致溢出

10、，電平小則使信噪比減小。 高通IIR濾波器仿真=FDATool界面中濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)濾波結(jié)果-å3、 總結(jié)和分析 總體而言，IIR數(shù)字濾波器傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法雖然有眾多優(yōu)點(diǎn)，但其計(jì)算非常繁瑣。利用MATLAB設(shè)計(jì)濾波器，使原來非常繁瑣復(fù)雜的程序設(shè)計(jì)變成了簡(jiǎn)單的函數(shù)調(diào)用，為濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)開辟了廣闊的天地，尤其是Matlab工具箱使各個(gè)領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便地進(jìn)行科學(xué)研究與工程應(yīng)用。其中的信號(hào)處理工具箱、圖像處理工具箱、小波工具箱等更是為數(shù)字濾波研究的蓬勃發(fā)展提供了可能。MATLAB信號(hào)處理工具箱為濾波器設(shè)計(jì)及分析提供了非常優(yōu)秀的輔助設(shè)計(jì)工具,在設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí),善于應(yīng)用MATLAB進(jìn)行輔助設(shè)計(jì),能夠大大提高設(shè)計(jì)效率。利用MATLAB設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器在數(shù)字通信系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域信號(hào)處理中，有著廣泛的應(yīng)用前景。此次專業(yè)方向設(shè)計(jì)，我用了一周的時(shí)間來惡補(bǔ)數(shù)字信號(hào)處理知識(shí)，用了一周的時(shí)間來學(xué)習(xí)Matlab應(yīng)用軟件，用了一周的時(shí)間來完成IIR濾波器的設(shè)計(jì)以及完成報(bào)告書寫。在得到很多新知識(shí)的同時(shí)，完滿的完成了此次專業(yè)方向設(shè)計(jì)。 在經(jīng)過一周的數(shù)字信號(hào)處理知識(shí)學(xué)習(xí)后，我理解了數(shù)字信號(hào)處理的概念，數(shù)字信號(hào)處理是把信號(hào)用數(shù)字或符號(hào)表示的序列，通過計(jì)算機(jī)或通用（專