二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、二次函數(shù)、二次函數(shù)的幾何變換二、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(I)y=a(xh)2+k(a0)的圖象和性質(zhì)解析式_2y=ax2Y=ax2+k/，、2y=a(xh)y=a(xh)2+k圖象a0wo)0y丁o|、/xxa0,開口向上；a0,當(dāng)x=0時(shí)，y有取小值0.若a0,當(dāng)x=0時(shí)，y有取小值k.若a0，當(dāng)x=h時(shí),y有取小值0.若a0,當(dāng)x=h時(shí)，y有取小值k.若a0,當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大.若a0,當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小.同前若a0,當(dāng)xwh時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大.若ah時(shí)，y隨x的增大而減小.同前平y(tǒng)=ax2+k的圖象是由丫=2*2的圖象沿y軸向上或向卜平

2、移|k|個(gè)單位得到的，k為正向上，k為負(fù)向下.y=a(xh)2的圖象是由y=ax2的圖象沿x軸1可左或1可右平移|h|個(gè)單位得到的，h為正向右，h為負(fù)向左.y=a(xh)2+k的圖象是由y=ax2的圖象沿x軸1可左或1可右平移ih個(gè)單位，h為正向右，h為負(fù)向左；再沿直線x=h向上或向下平移|k|個(gè)單位，k為正向上，k為負(fù)向卜得到的.(n)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì)0f/01.圖象-LZax/I1.開口方向a0,開口向上a0,當(dāng)x時(shí)，y有取小值是2a)24acb.4a4.b右a0,當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而2a減??；當(dāng)x-b時(shí)，y隨x的增大而增2a大.4.b右a0與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)(x

3、i,0),(x2,0)； -0與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)(,0);2a 0yy軸交點(diǎn)在y軸正半軸；c0與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)（/，0）,（x2,0）;=0-與x軸有一個(gè)確定公共點(diǎn)（,0）；0拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(-b-b4ac,0)2a(-b-7b4ac,0)。有韋達(dá)定理可知xi+x2=-,xix2=-o2aaa2b2、 判別式=b-4ac=0拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(，0)。2a23、 判別式=b-4ac=0拋物線與x軸無交點(diǎn)。六、二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系1、a0: (1) ax2bxc0的解集為：xx2(xix2)。(2) ax2bxc0的解集為：xixx2(xix2)02、a0的解集為：

4、xixx2(xix2)0(3) ax2bxc0的解集為：xx2(xi0;abc0;8a+c0;9a+3b+c0;b0;2cm（am+b,（m1的實(shí)數(shù)）.其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）（3）（2013浙江義烏）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,n）,與y軸的交點(diǎn)在（0,2）、（0,3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：當(dāng)x3時(shí)，y0;一1&a&-;3&n&4中，正確的是（）.3A.B.CD.例11、(20052帛陽(yáng))有一個(gè)拋物線形的拱形隧道，隧道的最大高度為6m,跨度為8m,把它放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中.(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若要在隧道

5、壁上點(diǎn)P(如圖)安裝一盞照明燈，燈離地面高.求燈與點(diǎn)B的距離.例12、(2012?嘉興)某汽車租賃公司擁有20輛汽車.據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元.設(shè)公司每日租出x輛車時(shí)，日收益為y元.(日收益二日租金收入一平均每日各項(xiàng)支出)(1)公司每日租出x輛車時(shí)，每輛車的日租金為元(用含x的代數(shù)式表小)；(2)當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大最大是多少元(3)當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司的日收益不盈也不虧例13、如圖,隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD與成，矩形的長(zhǎng)BC為8m,寬AB為2

6、m以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)。的距離為6m.(1)求拋物線的解析式；(2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高為m,這輛貨運(yùn)卡車能否通過該隧道通過計(jì)算說明.例14、在坡面為OA的斜坡上，有兩根電線桿OGAR如圖，以地平面為x軸，OC所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知OA=41米，AB=9米，OC=AD=10:,坡面中點(diǎn)F處與電線的距離EF冰(1)求電線所在的拋物線解析式；(2)若平行于y軸的任意直線x=k交拋物線于點(diǎn)M交坡面OA于點(diǎn)N,求MN的最小值.練習(xí)1、（2013嘉興）一次函數(shù)y=ax+b（a不等于

7、0）的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,0）,則2拋物線y=ax+bx的對(duì)稱軸為（）A.直線x=1B.直線x=-2C.直線x=-1D.直線x=-42、二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象如何移動(dòng)就得到y(tǒng)=-2x2的圖象（）A.向左移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位B.向右移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位C.向左移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位D.向右移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位3、把拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后，恰好與拋物線y=2x2+x+1重合，求出a,b,c的值，并畫出函數(shù)的示意圖。4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4,圖象交x軸

8、于點(diǎn)A（m,0）和點(diǎn)B,且m4,那么AB的長(zhǎng)是（）.A、4+mC 、2m-8D 、8-2m5、當(dāng)2 x 3時(shí)，函數(shù)yx2 2x 3的最大值為A, B6、如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于兩點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)C到AB的距離為9m,AB=36mD,E為拱橋底部的兩點(diǎn)，且DE/AB,點(diǎn)E到直線AB的距離為7m,則DE的長(zhǎng)為 m7、若拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過點(diǎn)A(min).B(m+6n),則n=18、(已知函數(shù)）1（工3），若使y=k成立的X值恰好有三個(gè)，則k的值為A.0B.1C.2D.39、在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活

9、動(dòng)，他們購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的“孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣，并將所得利潤(rùn)捐給貧困母親.經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出36件；若每件按29元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出21件.假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）滿足一個(gè)以x為自變量的一次函數(shù).（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤(rùn)P最大10、（1）（2012?衡陽(yáng)）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a加）的圖象，則下列說法：a02a+b=0a+b+c0當(dāng)-1x0其中正確的個(gè)數(shù)為（）4有以下結(jié)論：a數(shù)0；A.B. C

10、D.（2）（黃石市）已知二次yax2bxc的圖象如圖所示,4a2bc0；ca1其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）（3）（南充）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3,0）,對(duì)稱軸為x=1.給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2a+b=0；ab+c=0；5ab.其中正確結(jié)論是（）A、B、C、D、（4）（江蘇省鎮(zhèn)江市）函數(shù)yx2xm（m為常數(shù)）的圖象如圖，如果xa時(shí)，y0;那么xa1時(shí)，函數(shù)值（）A.y0B.0ymC.ymD.ym（5）（山東省濱州市）若A（-4,yO,B（-3,y2）,C（1,y3）為二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2,y3的大小關(guān)系是（）A、y1y2

11、y3B、y2中yC、y3y1y2D、y1y30,y0)使Saabd=&abc,求點(diǎn)D的坐標(biāo).1c12、如圖，已知拋物線y-x2bx與直線y2x父于點(diǎn)O(0,0),A(a,12),點(diǎn)B是拋物線上O,A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C,E。(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)；(3)以BC,BE為邊構(gòu)造矩形BCDE,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,n),求出m,n之間的關(guān)系式。13、(2013汕江)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于A(xi,0)、B(X2,0)(xix2)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,xi,x2是方程x2+4x-5=0

12、的兩根.(1)若拋物線的頂點(diǎn)為D,求SaABC：SCD的值；(2)若/ADC=90,求二次函數(shù)的解析式.14、(2012?衡陽(yáng))如圖所示，已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,矩形ABCD勺頂點(diǎn)A,D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點(diǎn)F,AB的中點(diǎn)E在x軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)P(a,b)在拋物線上運(yùn)動(dòng).(點(diǎn)P異于點(diǎn)Q(1)求此拋物線的解析式.(2)過點(diǎn)P作CB所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)R,求證：PF=PR是否存在點(diǎn)P,使得PFR為等邊三角形若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由；延長(zhǎng)PF交拋物線于另一點(diǎn)RSF的形狀.15、如圖，ARC就豎立在公路兩側(cè)，且架設(shè)了跨過公路的高壓電線的電桿，AB=CD=16米，現(xiàn)在點(diǎn)A處觀