2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽四川省預(yù)賽高三數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽四川省預(yù)賽高三數(shù)學(xué)試題一、單選題為 2n + 61 .設(shè)*、口分別是等差數(shù)列卬/與3的前八項和，對任意正整數(shù)，都有71 + 1若%為質(zhì)數(shù)，則正整數(shù) m的值為（）.A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】A【解析】【詳解】由條件可設(shè)兀=植加+可T” =崢+ 1）,=4則曜=1時，% 0 2，不滿足題意，舍去.當m22時，am *琥-1 4rn + 4 p 2%班- 丁拼-1 2mm?ani .二3于是僅在m = 2時，”陋為質(zhì)數(shù).所以，所求的正整數(shù) 故答案為：AX2 y2戶卜2 + =式以A b 0）2.設(shè)1丁分別是橢圓口 匕的左、右焦點，戶為該橢圓上一點，滿足出的面積

2、為2,則h的值為（）.A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】【詳解】設(shè)叫戶叫P%i，則用+門=也/ +黯4d-外 令-rrm = 2. 2由得故答案為:3.函數(shù)坦A. 2(sinx l)(cosx 1.)y= z+淅拉B. 1的最大值為（）1鼎 一+C.【解析】【詳解】sinx cosx - (sinx + cosx) + 1因為k2+25-7T*7-t + i y 2 + (i2 - 1)2 I2 +1即）二飛一J 9=.八2令 士 + 1，則由o知 t =一 1或 1.1g（ - 1）二 , 于是 膻）的最小值是2所以了的最大值是=1故答案為：B4,設(shè)多項式代打二筌7 +1除以f+1的

3、商式為，余式底為=依十 %其中隊人為實數(shù)，則卜的值為（A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】【詳解】注意到產(chǎn)+1 = o,令*=i,得產(chǎn)-產(chǎn)+ 1=山+,即山 + /? = 3 ,因此 a = 0,b= M故答案為：DX2 / X1 x2aui 1 + x+ +- = 05,已知方程23 4201的所有實數(shù)根都在區(qū)間I叫內(nèi)(其中“b E 7 ,且口 v匕），則fj一0的最小值為（）.A. 1B. 2【答案】C【解析】【詳解】C. 3D. 4f(X = 1 + X+H令2342018,則(X) = l-X + X2-X3-X7當霽（i時八無）=1 _* +_町+十x2016（i-x）o故人時為

4、增函數(shù);當# = i 時，r（x）=。；當#1時，八打=1-，+ /（1-冷+-+，。1，1-陽。，故F3）為減函數(shù).注意到:仆i）= iill 1 u 2 3 42018Of丸g2 20172，21 +1 + 0+一 4)十十2017 /O1H220 Iff2018又4故/的最大值為ra)= 1o*故：,:故答案為：41 1 1 ccjs 8 .在中, 4,則M口。的最小值為2 d15【答案】【解析】【詳解】1,=-屏cosB - sinB = Jl - cos B =-由 4,知 飛411cos A cosC sinB+-+-, 中旦士街14 tanC RinA sinC smAsinC

5、丁注意到0 sinA - sinC =- 1| tos(?i + 0 - cos(A - C) =- cosB - cos(A - C)|=+ -os(A -C) 2 + J2 X 6clxy j yz zx 1 一 一 一 + 3 X y z- - - +J2 X 3 p- - - + 5j2yxy yz zxjxy zxy= 2 + 6 + 3x645x34-5 = 20 + 14 自當能 = = = / = 1時，可取到等號.所以，丁的最小值為加+ 1代2解法二：，咻+硼野 +節(jié)嚼:出哺+ 3之8 + 4衣 乂3作- + 4x33jl- J- + 272 = 8 + 472x3+4x3

6、+ 22+ 1城，當靠= = = / = 】時，可取到等號.所以，丁的最小值為20 +14M.解法三：注意到于是,當* = = / = 1時，可取到等號.所以，丁的最小值為Q + )3 = 20 + 14%法15 .已知數(shù)列滿足: 求實數(shù)舊的最大值.a = +-a1 + 7(n E N*).，若對任意正整數(shù)匕都有“，【答案】血的最大值為2【解析】【詳解】因為n -1故龍=1.若小:2,注意到門7+8時，(血_2)(汽-1)-十812- % + m = g(-4y+m-2am-2因此，存在充分大的巴使得1 +- 2)(n-l)4,即% 4 ,矛盾!又當mn2時，可證：對任意的正整數(shù) n,都有“4

7、當1嗎=14,結(jié)論成立.假設(shè)n = k (1之1)時，結(jié)論成立，即。%4則1也成立.即結(jié)論對由數(shù)學(xué)歸納法知，對任意的正整數(shù)值，都有“ % * 綜上可知，所求實數(shù) 秋的最大值為2.Pf（x） px-2inx16.設(shè)函數(shù) 注 .（1）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)P的取值范圍;2e j-f / _（2）設(shè)一 x ,且P。，若在口引上至少存在一點*。，使得*盯）譏飛）成立，求實數(shù)P的取值范圍;求的7成立.+【答案】（1） P31 （2）短一 1J （3）見解析【解析】【詳解】（1）函數(shù)九/的定義域為xx0/P/x) = px2lnx f (k)匚 P + 3一人為之o ,即在（0,+ 8）內(nèi)恒

8、成立.時成立，即年+1在# = 1時有最由、/ x 知 要使人工）在其定義域（0, + 8）內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，只須2x江二1八,等號在大值1.從而P之1 .2eg（x）(2)解法一：注意到 ,工在R閭上是減函數(shù)，所以磯辦由二師尸2由砧B=。=2e ,即則e 2網(wǎng).當0D一時，由*小，得工-3。，故尸小一步12lnx x2lnx 2 P, 4,解得e -14e綜上，P的取值范圍是 解法二：原命題等價于F缶）-（，） 0在上有解，設(shè).p . 2eF(x) = f(x) - q(x = px2lnx 因為pF(x)= p +2 2e px2 + p + 2(e一+ z =A 0XV2V2- 二?4e_p 故網(wǎng)町是增函數(shù)，所以我為中心=用曰 0 ,解得 - 1 .所