第六章__假設(shè)檢驗及方差分析3

1、第六章第六章 假設(shè)檢驗和方差分析（一）假設(shè)檢驗和方差分析（一）假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗n第一節(jié)第一節(jié) 假設(shè)檢驗的一般問題假設(shè)檢驗的一般問題n第二節(jié)第二節(jié) 一個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗一個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗n第三節(jié)第三節(jié) 兩個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗兩個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗n第四節(jié)第四節(jié) 非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的地位假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的地位n統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計參數(shù)估計假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗第一節(jié)第一節(jié) 假設(shè)檢驗的一般問題假設(shè)檢驗的一般問題一、假設(shè)檢驗和抽樣估計的不同點一、假設(shè)檢驗和抽樣估計的不同點二、假設(shè)檢驗的概念與思想二、假設(shè)檢驗的概念與思想三、假設(shè)檢驗（一個實例）三、假

2、設(shè)檢驗（一個實例）四、假設(shè)檢驗的步驟四、假設(shè)檢驗的步驟五、假設(shè)檢驗中的兩類錯誤五、假設(shè)檢驗中的兩類錯誤一、假設(shè)檢驗和抽樣估計的不一、假設(shè)檢驗和抽樣估計的不同點同點n抽樣估計：抽樣估計：通過樣本的觀察結(jié)果來推斷通過樣本的觀察結(jié)果來推斷總體參數(shù)的取值范圍以及得到此結(jié)論的總體參數(shù)的取值范圍以及得到此結(jié)論的可靠程度?？煽砍潭取假設(shè)檢驗：假設(shè)檢驗：預(yù)先對總體參數(shù)的取值作出預(yù)先對總體參數(shù)的取值作出假定，然后用樣本數(shù)據(jù)來驗證，從而作假定，然后用樣本數(shù)據(jù)來驗證，從而作出是接受還是拒絕該假設(shè)的結(jié)論。出是接受還是拒絕該假設(shè)的結(jié)論。二、假設(shè)檢驗的概念與思想二、假設(shè)檢驗的概念與思想對總體參數(shù)的一種看法對總體參數(shù)的一

3、種看法總體參數(shù)包括總體均值、比例、總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等，分析之前必需陳述方差等，分析之前必需陳述什么是假設(shè)？什么是假設(shè)？什么是假設(shè)檢驗？什么是假設(shè)檢驗？事先對總體參數(shù)或分布形式作出事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立。包括判斷原假設(shè)是否成立。包括參參數(shù)假設(shè)檢驗和數(shù)假設(shè)檢驗和非非參數(shù)假設(shè)檢參數(shù)假設(shè)檢驗驗假設(shè)檢驗的基本思想假設(shè)檢驗的基本思想m m = 50在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率稱為小概率。在一次試驗中小概率事件一的概率稱為小概率。在一次試驗中小概率事件

4、一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)。旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)。小概率原理小概率原理假設(shè)檢驗的過程假設(shè)檢驗的過程（提出假設(shè)（提出假設(shè)抽取樣本抽取樣本作出決策）作出決策）我認(rèn)為人口的平我認(rèn)為人口的平均年齡是均年齡是5050歲歲 拒絕假設(shè)拒絕假設(shè)! 別無選擇別無選擇.三、假設(shè)檢驗三、假設(shè)檢驗（實例）（實例）n某地區(qū)水土中缺乏一種微量元素，根據(jù)醫(yī)學(xué)研某地區(qū)水土中缺乏一種微量元素，根據(jù)醫(yī)學(xué)研究結(jié)果可知，人們?nèi)绻麛z取這種元素過少，腦究結(jié)果可知，人們?nèi)绻麛z取這種元素過少，腦功能可能受影響，因此可推測該地區(qū)兒童的智功能可能受影響，因此可推測該地區(qū)兒童的智力水平可能低于一般水平。心理學(xué)家使用某一力水平可能低

5、于一般水平。心理學(xué)家使用某一標(biāo)準(zhǔn)化智力檢驗方法，對該地區(qū)隨機選取標(biāo)準(zhǔn)化智力檢驗方法，對該地區(qū)隨機選取36名名兒童進行智力測驗，得到智力分?jǐn)?shù)的平均值是兒童進行智力測驗，得到智力分?jǐn)?shù)的平均值是94分，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為分，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為15分，問該地區(qū)兒分，問該地區(qū)兒童的智力水平是否和一般水平（童的智力水平是否和一般水平（100分）有明分）有明顯差異？顯差異？為真0H不應(yīng)太大0ux ) 10(0，服從分布（因Nnux0000HknuxHknuxk時，就接受假設(shè)當(dāng)時，就拒絕假設(shè)當(dāng)，使得選定正數(shù)幾種可能結(jié)果為真即為真拒絕0000HknuxPHHP2Zk 根據(jù)分位點定義，知拒絕假設(shè)拒絕假設(shè)接受假設(shè)接受假

6、設(shè)100:100:0100uuHuuH原假設(shè)原假設(shè)備擇假設(shè)備擇假設(shè)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)提出原假設(shè)和備擇假設(shè) 什么是原假設(shè)？什么是原假設(shè)？(Null Hypothesis)1、陳述待檢驗的假設(shè)，又稱、陳述待檢驗的假設(shè)，又稱“0假設(shè)假設(shè)”2、開始時總假設(shè)原假設(shè)是正確的、開始時總假設(shè)原假設(shè)是正確的3、總是有等號、總是有等號 ， 或或 4、表示為、表示為 H0nH0：m m 某一數(shù)值某一數(shù)值 n例如例如, H0：m m 3190（克）克）5、原假設(shè)可能會被否決、原假設(shè)可能會被否決 什么是備擇假設(shè)？什么是備擇假設(shè)？(Alternative Hypothesis)1、與原假設(shè)相反的假設(shè)、與原假設(shè)相反的假設(shè)

7、2、總是有不等號、總是有不等號 ， 或或 3、表示為、表示為 H1nH1：m m 某一數(shù)值，或某一數(shù)值，或m m 某一數(shù)值某一數(shù)值n例如例如, H1：m m 0n = 0.05nn1 = 10，n2 = 8n臨界值(s):576. 18110137.1106 .171 .2611)()(212121nnsxxtpmm二、二個相關(guān)（配對或匹配）樣二、二個相關(guān)（配對或匹配）樣本的均值檢驗本的均值檢驗（配對樣本的（配對樣本的 t 檢驗）檢驗）n1、檢驗兩個相關(guān)總體的均值、檢驗兩個相關(guān)總體的均值n配對或匹配配對或匹配n重復(fù)測量重復(fù)測量 (前前/后后)n2、假定條件、假定條件n兩個總體都服從正態(tài)分布兩個

8、總體都服從正態(tài)分布n如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來近似如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來近似 (n1 30 , n2 30 )有時為了比較兩種產(chǎn)品，或兩種儀器、兩種方法等的差異，有時為了比較兩種產(chǎn)品，或兩種儀器、兩種方法等的差異，我們常在相同的條件下作對比實驗，得到一批成對的觀察值我們常在相同的條件下作對比實驗，得到一批成對的觀察值，然后分析觀察數(shù)據(jù)作出判斷，然后分析觀察數(shù)據(jù)作出判斷配對比較法。配對比較法。配對樣本的配對樣本的 t 檢驗檢驗（數(shù)據(jù)形式）（數(shù)據(jù)形式）觀察序號樣本1樣本2差值1x 11x 21D1 = x 11 - x 212x 12x 22D1 = x 12 - x 22MM

9、MMix 1ix 2iD1 = x 1i - x 2iMMMMnx 1nx 2nD1 = x 1n- x 2n假設(shè)差值Di來自正態(tài)總體，若兩樣本無差異，則差值應(yīng)屬于隨機誤差，而隨機誤差可以認(rèn)為服從正態(tài)分布，均值為0。配對樣本的配對樣本的 t 檢驗檢驗（檢驗統(tǒng)計量）（檢驗統(tǒng)計量）DDDnsDxt0DniiDnDx11)(12DniDiDnxDsn例：例：一個以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂部聲稱，參一個以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5公斤公斤以上。為了驗證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機抽以上。為了驗證該宣稱是否可信，調(diào)

10、查人員隨機抽取了取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：名參加者，得到他們的體重記錄如下表：配對樣本的配對樣本的 t 檢驗檢驗（例子）（例子）訓(xùn)練前94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓(xùn)練后8589.5101.5968680.58793.593102樣本差值計算表訓(xùn)練前訓(xùn)練后差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合計98.5配對樣本的配對樣本的 t 檢驗檢驗（計算表）（計算表）配對樣本的配對樣本的

11、t 檢驗檢驗（計算結(jié)果）（計算結(jié)果）85. 9105 .981DniiDnDx199. 2110525.431)(12DniDiDnxDsnH0: m1 m2 8.5nH1: m1 m2 )檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量nF = S12 /S22F(n1 1 , n2 1)兩個總體方差的兩個總體方差的 F 檢驗檢驗(臨界值臨界值)0不能拒絕不能拒絕H0F拒絕拒絕H0) 1, 1(1) 1, 1(2121212nnFnnF) 1, 1(2121nnF拒絕拒絕 H0兩個總體方差的兩個總體方差的 F 檢驗檢驗 (例題分析例題分析)6615. 0461.3675429.24312221ssF0F次次試試驗驗，得

12、得數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)如如下下：下下，分分別別重重復(fù)復(fù)作作了了與與列列強強力力的的影影響響，在在為為了了考考察察溫溫度度對對材材料料斷斷相相互互獨獨立立，與與單單位位：公公斤斤強強力力下下某某種種材材料料的的斷斷裂裂與與分分別別表表示示，設(shè)設(shè)88070),(),(),(8070222211CCNYNXYXCCYX m m m m例例5試試問問：方方差差的的樣樣本本均均值值與與修修正正樣樣本本分分別別表表示示總總體體，方方差差的的樣樣本本均均值值與與修修正正樣樣本本分分別別表表示示總總體體，其其中中：,;,780. 5, 4 .19:80;720. 6, 4 .207022222121YsyXsxsyCsx

13、C ?)05. 0(8070 差差異異力力有有無無明明顯顯下下，這這種種材材料料的的斷斷裂裂強強與與在在CC)99. 4)7 , 7(,226. 2)14(,96. 1(025. 0025. 0025. 0 Ftu解解(1) F 檢驗檢驗,1222101 ：檢檢驗驗假假設(shè)設(shè)H22211 ：H22212 SSF取取統(tǒng)統(tǒng)計計量量)7 , 7( F,05. 03 給給定定99. 4)7 , 7()7 , 7(025. 02 FF 20. 099. 41)7 , 7(1)7 , 7(025. 021 FF )7 , 7(975. 0F99. 4)7 , 7(20. 0)7 , 7(025. 0975.

14、 0 FFFFFW或或拒拒絕絕域域：:4fF的的觀觀察察值值由由樣樣本本值值計計算算2211 ssf07. 1780. 5720. 6 檢檢驗驗：5,99. 420. 0 fWf ,222101 ：接接受受假假設(shè)設(shè) H兩個總體比例之差的檢驗兩個總體比例之差的檢驗n1.假定條件假定條件n兩個總體是獨立的兩個總體是獨立的n兩個兩個總體都服從二項分布總體都服從二項分布n可以用正態(tài)分布來近似可以用正態(tài)分布來近似2.檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量兩個總體比例之差的兩個總體比例之差的Z檢驗檢驗) 1 , 0()1 ()1 ()()(2221112121NnPPnPPPPZ兩個總體比例之差的檢驗兩個總體比例之差的檢驗(假設(shè)的形式假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題研究的問題沒有差異沒有差異有差異有差異比例比例1 1 比例比例2 2比例比