2421點(diǎn)、直線、圓的位置關(guān)系

1、課題24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1教學(xué)內(nèi)容分析點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系是圖形領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)，是學(xué)習(xí)第三章圓的重要內(nèi)容之一，學(xué)習(xí)它為后面學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系、圓的切線等知識(shí)打下了堅(jiān)實(shí)的“基石”，直接關(guān)系著圓的有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，所以它在教材中起著承上啟下的作用。另外，本節(jié)課通過“觀察猜想合作交流概括、歸納”的途徑，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示了知識(shí)的發(fā)生過程及相關(guān)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性。因此，這節(jié)課無論從知識(shí)上，還是在培養(yǎng)學(xué)生的能力方面都起著至關(guān)重要的作用。教學(xué)目標(biāo)1.理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系并掌握其運(yùn)用2.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定

2、一個(gè)圓并掌握它的運(yùn)用3.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念及反證法的證明思想學(xué)生通過自主探索和交流合作的過程，經(jīng)歷探究一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)能作圓的結(jié)論及作圖方法，給出不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓從三點(diǎn)到圓心的距離逐漸引入點(diǎn)P到圓心距離與點(diǎn)和圓位置關(guān)系的結(jié)論，并運(yùn)用它們解決一些相關(guān)問題激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的方法，運(yùn)用反證法進(jìn)行推理論證.教學(xué)難點(diǎn)：過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓，反證法的證明思路教具準(zhǔn)備多媒體，彩色粉筆。教學(xué)設(shè)計(jì)思路1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知：以生活中熟悉的畫面為背景

3、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。2、誘導(dǎo)啟發(fā)，探索新知：通過小組合作，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，探索直線和圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)。3、應(yīng)用新知，鞏固提高：以講練結(jié)合的形式夯實(shí)基礎(chǔ)，以基礎(chǔ)題和變式題結(jié)合使學(xué)生達(dá)到靈活運(yùn)用新知的目的。4、互動(dòng)小結(jié)，布置作業(yè)：借助提問進(jìn)行歸納和反思，將知識(shí)進(jìn)一步條理化。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)二次修改1、 復(fù)習(xí)鞏固2、 新課探究3、 例題講解4、 隨堂練習(xí)五、小結(jié) 前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的性質(zhì)，而圓作為一種重要的幾何圖形，還有好多知識(shí)，這節(jié)課開始我們來學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系.（一）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系在紙上畫一個(gè)圓，再在圓上任取一點(diǎn)，該點(diǎn)到圓心的距離有何特點(diǎn)？如果在圓外取一點(diǎn)呢？圓內(nèi)呢？

4、得到：圓上的點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑；圓外的點(diǎn)到圓心的距離大于半徑；圓內(nèi)的點(diǎn)到圓心的距離小于半徑.即點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓外.設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為OP=d，點(diǎn)P在圓外d>r；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r.反之，d>r點(diǎn)P在圓外；d=r點(diǎn)P在圓上；d<r點(diǎn)P在圓內(nèi)綜合可得：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓的距離為d，則有：點(diǎn)P在圓外d>r；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r（二）確定圓的條件1.作圖經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過二點(diǎn)只能作一條直線，那么，經(jīng)過一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過二點(diǎn)、三點(diǎn)呢？作圓，使該圓經(jīng)過已知點(diǎn)A，你能

5、作出幾個(gè)這樣的圓？作圓,使該圓經(jīng)過已知點(diǎn)A、B，你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓?其圓心的分布有什么特點(diǎn)?與線段AB有什么關(guān)系?為什么?作圓，使該圓經(jīng)過已知點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)（其中A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上），你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？分析：一個(gè)圓的圓心只確定它的位置，半徑只確定它的大小，如果它的圓心和半徑都確定了，那么這個(gè)圓的大小和位置就唯一確定了.由可知：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心2.反證法思考：經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能不能作出一個(gè)圓？ 證明：如圖，

6、假設(shè)過同一直線上的A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線上，又在線段BC的垂直平分線上，即點(diǎn)P為與的交點(diǎn)，而，這與我們以前所學(xué)的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾所以，過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓上面的證明方法與我們前面所學(xué)的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立這種證明方法叫做反證法在某些情景下，反證法是很有效的證明方法（三）應(yīng)用1.某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示為復(fù)制該瓷盤確定其圓心和半徑，請?jiān)?/p>

7、圖中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心分析：圓心是一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)可以由兩條直線交點(diǎn)而成，因此，只要在殘缺的圓盤上任取兩條線段，作線段的中垂線，交點(diǎn)就是我們所求的圓心2.如圖，已知梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一個(gè)圓經(jīng)過A、B、C、D四點(diǎn)，寫出作法并求出這圓的半徑（比例尺1：10）分析：要求作一個(gè)圓經(jīng)過A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，應(yīng)該先選三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，然后證明第四點(diǎn)也在圓上即可要求半徑就是求OC或OA或OB，因此，要在直角三角形中進(jìn)行，不妨設(shè)在RtEOC中，設(shè)OF=x，則OE=27-x由OC=OB便可列出，這種方法是幾何問題代數(shù)方法解(數(shù)形結(jié)合法)

8、教材P93練習(xí)1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系2.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓3.三角形外接圓和三角形外心的概念4.反證法的證明原理 教師布置，學(xué)生畫圖，觀察，交流，初步感知，師生總結(jié)出點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，教師適當(dāng)引導(dǎo)、補(bǔ)充、說明“”的含義，應(yīng)用方法和格式學(xué)生按照要求作圖，并觀察圖形，思考教師提出的問題，通過小組交流，分析總結(jié)得到結(jié)論.作直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形的外接圓，觀察外心的位置.教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥、學(xué)生自主、合作、探究，理解反證法及其證明原理.學(xué)生審題，思考，交流，利用弦的中垂線過圓心，作兩條弦及它們的中垂線，兩條中垂線的交點(diǎn)就是圓心. 學(xué)生思考過四點(diǎn)作圓的方法，這個(gè)內(nèi)容是三點(diǎn)定圓的拓展，需要先選三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，然后證明第四點(diǎn)也在圓上.教師組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師巡回檢查，集體交流評(píng)價(jià)，教師指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過程，體會(huì)方法，總結(jié)規(guī)律.讓學(xué)生