九年級數(shù)學(xué)下冊教案

1、26.1二次函數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣重點難點：重點：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象是教學(xué)的重點。難點：用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學(xué)的難點。教學(xué)過程：一、提出問題 1，同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的? (先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì)) 2我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應(yīng)先研究什么? (可以用研

2、究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖象) 3一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?二、范例 例1、畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表：x3210123y9410149 (2)在直角坐標(biāo)系中描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點 (3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點?讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點交點。拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的

3、頂點三、做一做 1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點？又有什么區(qū)別? 2在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么? 3將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么? 對于1，在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)生，講評時，要引導(dǎo)學(xué)生討論選幾個點比較合適以及如何選點。兩個函數(shù)圖象的共同點以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，達成共識，兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，頂點坐標(biāo)都是(0，0)，區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開口向上，函數(shù)y=-x2的

4、圖象開口向下。 對于2，教師要繼續(xù)巡視，指導(dǎo)學(xué)生畫函數(shù)圖象，兩個函數(shù)的圖象的特點；教師可引導(dǎo)學(xué)生類比1得出。 對于3，教師可引導(dǎo)學(xué)生從1的共同點和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，它的頂點坐標(biāo)都是(0，0)四、歸納、概括函數(shù)yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的圖象的共同特點，可猜想： 函數(shù)y=ax2的圖象是一條_，它關(guān)于_對稱，它的頂點坐標(biāo)是_。 如果要更細(xì)致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么? 讓學(xué)生觀察yx2、y2x2的圖象，填空； 當(dāng)a>0時，拋物線y

5、=ax2開口_，在對稱軸的左邊，曲線自左向右_；在對稱軸的右邊，曲線自左向右_，_是拋物線上位置最低的點。 圖象的這些特點反映了函數(shù)的什么性質(zhì)?先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下問題； (1)XA、XB大小關(guān)系如何?是否都小于0？ (2)yA、yB大小關(guān)系如何? (3)XC、XD大小關(guān)系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小關(guān)系如何? (XA<XB，且XA<0，XB<0；yA>yB；XC<XD，且XC>0，XD>0，yC<yD) 其次，讓學(xué)生填空。 當(dāng)X<0時，函數(shù)值y隨著x的增大而_，當(dāng)X>O時，函數(shù)值y隨X的增大而_；當(dāng)X_時，函數(shù)值

6、y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=_ 以上結(jié)論就是當(dāng)a>0時，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。 思考以下問題： 觀察函數(shù)y-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當(dāng)a<O時，拋物線yax2有些什么特點?它反映了當(dāng)a<O時，函數(shù)y=ax2具有哪些性質(zhì)? 讓學(xué)生討論、交流，達成共識，當(dāng)a<O時，拋物線y=ax2開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點拋物線上位置最高的點。圖象的這些特點，反映了當(dāng)a<O時，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)；當(dāng)x<0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；與x>O時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)

7、x=0時，函數(shù)值yax2取得最大值，最大值是y0。五、課堂練習(xí)：P6練習(xí)1、2、3、4。六、作業(yè)： 1如何畫出函數(shù)y=ax2的圖象? 2函數(shù)yax2具有哪些性質(zhì)? 3談?wù)勀銓Ρ竟?jié)課學(xué)習(xí)的體會。26.1 二次函數(shù)（3）教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生能利用描點法正確作出函數(shù)yax2b的圖象。2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)yax2bxc性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì)及它與函數(shù)yax2的關(guān)系。重點難點：會用描點法畫出二次函數(shù)yax2b的圖象，理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì)，理解函數(shù)yax2b與函數(shù)yax2的相互關(guān)系是教學(xué)重點。正確理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì)，理解拋物線yax2b與拋物線yax2的關(guān)系是教

8、學(xué)的難點。教學(xué)過程：一、提出問題1二次函數(shù)y2x2的圖象是_，它的開口向_，頂點坐標(biāo)是_；對稱軸是_，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而_，函數(shù)yax2與x_時，取最_值，其最_值是_。2二次函數(shù)y2x21的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)是否相同?二、分析問題，解決問題問題1：對于前面提出的第2個問題，你將采取什么方法加以研究? (畫出函數(shù)y2x2和函數(shù)y2x2的圖象，并加以比較) 問題2，你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y2x2與y2x21的圖象嗎? 教學(xué)要點 1先讓學(xué)生回顧二次函數(shù)畫圖的三個步驟，按照畫圖步驟畫出函數(shù)y2x2的圖象。 2

9、教師說明為什么兩個函數(shù)自變量x可以取同一數(shù)值，為什么不必單獨列出函數(shù)y2x21的對應(yīng)值表，并讓學(xué)生畫出函數(shù)y2x21的圖象 3教師寫出解題過程，同學(xué)生所畫圖象進行比較。 解：(1)列表：x3210123yx2188202818yx211993l3919 (2)描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點。(3)連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數(shù)y2x2和y2x21的圖象。（圖象略） 問題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系? 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，當(dāng)x依次取3，2，1，0，1，2，3時，兩個函數(shù)的函數(shù)值

10、之間有什么關(guān)系，由此讓學(xué)生歸納得到，當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，函數(shù)y2x21的函數(shù)值都比函數(shù)y2x2的函數(shù)值大1。 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y2x21和y2x2的圖象，先研究點(1，2)和點(1，3)、點(0，0)和點(0，1)、點(1，2)和點(1，3)位置關(guān)系，讓學(xué)生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)y2x21的圖象上的點都是由函數(shù)y2x2的圖象上的相應(yīng)點向上移動了一個單位。 問題4：函數(shù)y2x21和y2x2的圖象有什么聯(lián)系? 由問題3的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù)y2x21的圖象可以看成是將函數(shù)y2x2的圖象向上平移一個單位得到的。 問題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個問題了嗎? 讓學(xué)生觀察兩個函數(shù)圖象

11、，說出函數(shù)y2x21與y2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標(biāo)不同，函數(shù)y2x2的圖象的頂點坐標(biāo)是(0，0)，而函數(shù)y2x21的圖象的頂點坐標(biāo)是(0，1)。 問題6：你能由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2x21的一些性質(zhì)嗎? 完成填空： 當(dāng)x_時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x_時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x_時，函數(shù)取得最_值，最_值y_ 以上就是函數(shù)y2x21的性質(zhì)。三、做一做問題7：先在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y2x22與函數(shù)y2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別? 教學(xué)要點 1在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視指導(dǎo)； 2讓學(xué)生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù)y2x22與函數(shù)y

12、2x2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標(biāo)不同。函數(shù)y2x22的圖象可以看成是將函數(shù)y2x2的圖象向下平移兩個單位得到的。 問題8：你能說出函數(shù)y2x22的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)，以及這個函數(shù)的性質(zhì)嗎? 教學(xué)要點 1讓學(xué)生口答，函數(shù)y2x22的圖象的開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標(biāo)是(0，2)； 2分組討論這個函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達成共識：當(dāng)x0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x0時，函數(shù)取得最小值，最小值y2。 問題9：在同一直角坐標(biāo)系中。函數(shù)yx22圖象與函數(shù)yx2的圖象有什么關(guān)系? 要求學(xué)生能夠畫出函數(shù)yx2與函數(shù)yx22的

13、草圖，由草圖觀察得出結(jié)論：函數(shù)y1/3x22的圖象與函數(shù)yx2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標(biāo)不同，函數(shù)yx22的圖象可以看成將函數(shù)yx2的圖象向上平移兩個單位得到的。 問題10：你能說出函數(shù)yx22的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎? 函數(shù)yx22的圖象的開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標(biāo)是(0，2) 問題11：這個函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)? 讓學(xué)生觀察函數(shù)yx22的圖象得出性質(zhì)：當(dāng)x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x0時，函數(shù)取得最大值，最大值y2。四、練習(xí)：P9 練習(xí)1、2、3。五、小結(jié)1在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yax2k的圖象與函數(shù)yax2的圖象

14、具有什么關(guān)系? 2你能說出函數(shù)yax2k具有哪些性質(zhì)?六、作業(yè)：1P19習(xí)題262 1(1)2選用課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計第一課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計 1分別在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列各組兩個二次函數(shù)的圖象。 (1)y2x2與y2x22； (2)y3x21與y3x21。 2.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象， yx2，yx22，yx22 觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置。 你能說出拋物線yx2k的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎? 3根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線yx2得到拋 物線yx22和yx22? 4試說出函數(shù)yx2，yx22，yx2

15、2的圖象所具有的共同性質(zhì)。26.1二次函數(shù)（4）教學(xué)目標(biāo)： 1使學(xué)生能利用描點法畫出二次函數(shù)ya(xh)2的圖象。 2讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)ya(xh)2性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的關(guān)系。重點難點：重點：會用描點法畫出二次函數(shù)ya(xh)2的圖象，理解二次函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的關(guān)系是教學(xué)的重點。難點：理解二次函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的相互關(guān)系是教學(xué)的難點。教學(xué)過程：一、提出問題1在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出二

16、次函數(shù)yx2，yx21的圖象，并回答： (1)兩條拋物線的位置關(guān)系。 (2)分別說出它們的對稱軸、開口方向和頂點坐標(biāo)。 (3)說出它們所具有的公共性質(zhì)。 2二次函數(shù)y2(x1)2的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點坐標(biāo)相同嗎?這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?二、分析問題，解決問題問題1：你將用什么方法來研究上面提出的問題? (畫出二次函數(shù)y2(x1)2和二次函數(shù)y2x2的圖象，并加以觀察) 問題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y2x2與y2(x1)2的圖象嗎? 教學(xué)要點 1讓學(xué)生完成下表填空。x3210123y2x2y2(x1)2 2讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出圖來：

17、3教師巡視、指導(dǎo)。問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎?教學(xué)要點1教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫出的兩個函數(shù)圖象根據(jù)所畫出的圖象，完成以下填空：開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y2x2y2(x1)2 2讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達成共識：函數(shù)y2(x1)2與y2x2的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點坐標(biāo)不同；函數(shù)y2(x一1)2的圖象可以看作是函數(shù)y2x2的圖象向右平移1個單位得到的，它的對稱軸是直線x1，頂點坐標(biāo)是(1，0)。 問題4：你可以由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2(x1)2的性質(zhì)嗎? 教學(xué)要點 1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)y2x2的性質(zhì)，并觀察二次函數(shù)y2(x1)2的圖象； 2讓

18、學(xué)生完成以下填空： 當(dāng)x_時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x_時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x_時，函數(shù)取得最_值y_。三、做一做問題5：你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y2(x1)2與函數(shù)y2x2的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎? 教學(xué)要點 1在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導(dǎo)； 2請兩位同學(xué)上臺板演，教師講評； 3讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，歸結(jié)為：函數(shù)y2(x1)2與函數(shù)y2x2的圖象開口方向相同，但頂點坐標(biāo)和對稱軸不同；函數(shù)y2(x1)2的圖象可以看作是將函數(shù)y2x2的圖象向左平移1個單位得到的。它的對稱軸是直線x1，頂點坐標(biāo)是(1，0)。 問題6；你能由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2

19、(x1)2的性質(zhì)嗎? 教學(xué)要點 讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，達成共識：當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x一1時，函數(shù)取得最小值，最小值y0。 問題7：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y(x2)2圖象與函數(shù)yx2的圖象有何關(guān)系? (函數(shù)y(x2)2的圖象可以看作是將函數(shù)yx2的圖象向左平移2個單位得到的。) 問題8：你能說出函數(shù)y(x2)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎? (函數(shù)y(x十2)2的圖象開口向下，對稱軸是直線x2，頂點坐標(biāo)是(2，0)。 問題9：你能得到函數(shù)y(x2)2的性質(zhì)嗎? 教學(xué)要點 讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：當(dāng)x2時，函數(shù)值y隨

20、x的增大而增大；當(dāng)x2時，函數(shù)值y隨工的增大而減小；當(dāng)x2時，函數(shù)取得最大值，最大值y0。四、課堂練習(xí)：P11練習(xí)1、2、3。五、小結(jié)：1在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ya(xh)2的圖象與函數(shù)yax2的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別? 2你能說出函數(shù)ya(xh)2圖象的性質(zhì)嗎? 3談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會。六、作業(yè) 1P19習(xí)題262 1(2)。 2選用課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計。第二課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計 1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列各組兩個二次函數(shù)的圖象。 (1)y4x2與y4(x3)2 (2)y(x1)2與y(x1)2 2已知函數(shù)yx2，y(x2)2和y(x2)2。 (1)在同一直角坐標(biāo)中畫出它們的函數(shù)圖象； (2)

21、分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)； (3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)y1/4x2的圖象得到函數(shù)y(x2)2和函數(shù)y(x2)2的圖象? (4)分別說出各個函數(shù)的性質(zhì)。 3已知函數(shù)y4x2，y4(x1)2和y4(x1)2。 (1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象； (2)分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸、頂點坐標(biāo)； (3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)y4x2的圖象得到函數(shù)y4(x1)2和函數(shù)y4(x1)2的圖象， (4)分別說出各個函數(shù)的性質(zhì) 4二次函數(shù)ya(xh)2的最大值或最小值與二次函數(shù)圖象的頂點有什么關(guān)系?26.1二次函數(shù)（5） 教學(xué)目標(biāo)： 1使

22、學(xué)生理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。2會確定函數(shù)y=a(xh)2k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。3讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(xh)2k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)。重點難點：重點：確定函數(shù)y=a(xh)2k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)是教學(xué)的重點。難點：正確理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)是教學(xué)的難點。教學(xué)過程：一、提出問題1函數(shù)y=2x21的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有

23、什么關(guān)系? (函數(shù)y=2x21的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個單位得到的)2函數(shù)y=2(x1)2的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系? (函數(shù)y=2(x1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位得到的，見P10圖26.2.3)3函數(shù)y=2(x1)21圖象與函數(shù)y=2(x1)2圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=2(x1)21有哪些性質(zhì)?二、試一試你能填寫下表嗎?y=2x2 向右平移的圖象1個單位y=2(x1)2向上平移1個單位y=2(x1)21的圖象開口方向向上對稱軸y軸頂 點(0，0) 問題2：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=2(x1)21與函數(shù)y=2(x1)2、y=

24、2x2圖象的關(guān)系嗎? 問題3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x1)21有哪些性質(zhì)? 對于問題2和問題3，教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達成共識； 函數(shù)y2(x1)21的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x1)2的圖象向上平稱1個單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的。 當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值，最小值y=1。三、做一做問題4：在圖2623中，你能再畫出函數(shù)y=2(x1)22的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x1)2的圖象作比較嗎? 教學(xué)要點 1在學(xué)生畫函數(shù)圖象時，教師巡視指導(dǎo)

25、； 2對“比較”兩字做出解釋，然后讓學(xué)生進行比較。 問題5：你能說出函數(shù)y=(x1)22的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的關(guān)系，由此進一步說出這個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎? (函數(shù)y(x1)22的圖象可以看成是將函數(shù)y=x2的圖象向右平移一個單位再向上平移2個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)是(1，2)四、課堂練習(xí)： P13練習(xí)1、2、3、4。 對于練習(xí)第4題，教師必須提示：將3x26x8配方，化為練習(xí)第3題中的形式，即 y=3x26x8 =3(x22x)8 =3(x22x11)8 =3(x1)211五、小結(jié)1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？還存在什么困惑?2談

26、談你的學(xué)習(xí)體會。六、作業(yè)： 1巳知函數(shù)yx2、yx21和y(x1)21(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出三個函數(shù)的圖象； (2)分別說出這三個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線yx2得到拋物線yx21和拋物線y(x1)21；(4)試討論函數(shù)y(x1)21的性質(zhì)。2已知函數(shù)y6x2、y6(x3)23和y6(x3)23。(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出三個函數(shù)的圖象；(2)分別說出這三個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；(3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y6x2得到拋物線y6(x3)23和拋物線y6(x3)23；(4)試討淪函數(shù)y6(x3)2

27、3的性質(zhì)；3不畫圖象，直接說出函數(shù)y2x25x7的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。4函數(shù)y2(x1)2k的圖象與函數(shù)y2x2的圖象有什么關(guān)系?26.1二次函數(shù)（6） 教學(xué)目標(biāo)： 1使學(xué)生掌握用描點法畫出函數(shù)yax2bxc的圖象。2使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。3讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2bxc的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)。重點難點：重點：用描點法畫出二次函數(shù)yax2bxc的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標(biāo)是教學(xué)的重點。難點：理解二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點坐標(biāo)分

28、別是x、(，)是教學(xué)的難點。教學(xué)過程：一、提出問題 1你能說出函數(shù)y4(x2)21圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？ (函數(shù)y4(x2)21圖象的開口向下，對稱軸為直線x2，頂點坐標(biāo)是(2，1)。 2函數(shù)y4(x2)21圖象與函數(shù)y4x2的圖象有什么關(guān)系? (函數(shù)y4(x2)21的圖象可以看成是將函數(shù)y4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的) 3函數(shù)y4(x2)21具有哪些性質(zhì)? (當(dāng)x2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x2時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x2時，函數(shù)取得最大值，最大值y1) 4不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)yx2x的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎? 因為yx

29、2x(x1)22，所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x1，頂點坐標(biāo)為(1，2) 5你能畫出函數(shù)yx2x的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?二、解決問題 由以上第4個問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)yx2x的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。根據(jù)這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù)yx2x的圖象，進而觀察得到這個函數(shù)的性質(zhì)。 解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表；x2101234y6422246 (2)描點：用表格里各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點。(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)yx2x的圖象。 說明：(1)列表時，應(yīng)根據(jù)對稱軸是x1，以1為中

30、心，對稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。 (2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。 讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補充，得到這個函數(shù)韻性質(zhì)； 當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x1時，函數(shù)取得最大值，最大值y2三、做一做 1請你按照上面的方法，畫出函數(shù)yx24x10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎? 教學(xué)要點 (1)在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導(dǎo)； (2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點評。 2通

31、過配方變形，說出函數(shù)y2x28x8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少? 教學(xué)要點 (1)在學(xué)生做題時，教師巡視、指導(dǎo)；(2)讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系?這個值與函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)有什么關(guān)系? 以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對于任意一個二次函數(shù)yax2bxc(a0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎? 教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識； yax2bxca(x2x)c ax2x()2()2c ax2x(

32、)2c a(x)2 當(dāng)a0時，開口向上，當(dāng)a0時，開口向下。對稱軸是xb/2a，頂點坐標(biāo)是(，)四、課堂練習(xí)：P15練習(xí)第1、2、3題。五、小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？有何體會？六、作業(yè)：1填空：(1)拋物線yx22x2的頂點坐標(biāo)是_；(2)拋物線y2x22x的開口_，對稱軸是_；(3)拋物線y2x24x8的開口_，頂點坐標(biāo)是_；(4)拋物線yx22x4的對稱軸是_；(5)二次函數(shù)yax24xa的最大值是3，則a_2畫出函數(shù)y2x23x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)。3. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。(1)y3x22x；(2)yx22x(3)y2x28

33、x8 (4)yx24x34求二次函數(shù)ymx22mx3(m0)的圖象的對稱軸，并說出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)26.1二次函數(shù)（7） 教學(xué)目標(biāo)： 1能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關(guān)系式、 2使學(xué)生能根據(jù)問題的實際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。 3通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。重點難點：根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍，既是教學(xué)的重點又是難點。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知 1通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。 (1)y6x212x； (2)y4x28x10 y6(x1)26，拋物線的開口向上，對稱軸為

34、x1，頂點坐標(biāo)是(1，6)；y4(x1)26，拋物線開口向下，對稱軸為x1，頂點坐標(biāo)是(1，6) 2. 以上兩個函數(shù)，哪個函數(shù)有最大值，哪個函數(shù)有最小值?說出兩個函數(shù)的最大值、最小值分別是多少? (函數(shù)y6x212x有最小值，最小值y6，函數(shù)y4x28x10有最大值，最大值y6)二、范例 有了前面所學(xué)的知識，現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識去解決第2頁提出的兩個實際問題； 例1、要用總長為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大? 解：設(shè)矩形的寬AB為xm，則矩形的長BC為(202x)m，由于x0，且202xO，所以O(shè)x1O。 圍成的花圃面積y與x的函數(shù)關(guān)系

35、式是 yx(202x) 即y2x220x 配方得y2(x5)250 所以當(dāng)x5時，函數(shù)取得最大值，最大值y50。 因為x5時，滿足Ox1O，這時202x10。 所以應(yīng)圍成寬5m，長10m的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大。 例2某商店將每件進價8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價,增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?教學(xué)要點 (1)學(xué)生閱讀第2頁問題2分析， (2)請同學(xué)們完成本題的解答； (3)教師巡視、指導(dǎo)； (4)教師給出解答過程： 解：設(shè)每件商

36、品降價x元(0x2)，該商品每天的利潤為y元。 商品每天的利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式是： y(10x8)(1001OOx) 即y1OOx21OOx200 配方得y100(x)2225 因為x時，滿足0x2。 所以當(dāng)x時，函數(shù)取得最大值，最大值y225。 所以將這種商品的售價降低÷元時，能使銷售利潤最大。例3。用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少? 先思考解決以下問題： (1)若設(shè)做成的窗框的寬為xm，則長為多少m? (m) (2)根據(jù)實際情況，x有沒有限制?若有跟制，請指出它的取值范圍，并說明理由。

37、讓學(xué)生討論、交流，達成共識：根據(jù)實際情況，應(yīng)有x0，且0，即解不等式組，解這個不等式組，得到不等式組的解集為Ox2，所以x的取值范圍應(yīng)該是0x2。 (3)你能說出面積y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎? (yx·，即yx23x) 詳細(xì)解答見P16。 小結(jié)：讓學(xué)生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：(1)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式； (2)研究自變量的取值范圍； (3)研究所得的函數(shù)； (4)檢驗x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值： (5)解決提出的實際問題。三、課堂練習(xí)：P16 練習(xí)第1、2、3題。四、小結(jié)：1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識?存在哪些困惑? 2談?wù)勀?/p>

38、的收獲和體會。五、作業(yè)： 1.求下列函數(shù)的最大值或最小值。 (1)yx24x2 (2)yx25x (3)y5x210 (4)y2x28x2.已知一個矩形的周長是24cm。(1)寫出矩形面積S與一邊長a的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)a長多少時，S最大?3填空：(1)二次函數(shù)yx22x5取最小值時，自變量x的值是_；(2)已知二次函數(shù)yx26xm的最小值為1，那么m的值是_。4如圖(1)所示，要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場，沒靠墻的籬笆長度為xm。(1)要使雞場的面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米?(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場

39、面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米?(3)比較(1)、(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論?5如圖(2)，已知平行四邊形ABCD的周長為8cm，B30°，若邊長ABx(cm)。(1)寫出ABCD的面積y(cm2)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍。(2)當(dāng)x取什么值時，y的值最大?并求最大值。(3)求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式26.2用函數(shù)的觀點看一元二次方程（1）教學(xué)目標(biāo)： 1通過探索，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。 2使學(xué)生能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實際問題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。 3進一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。重點難點：重點：使學(xué)生理

40、解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)去解決實際問題是教學(xué)的重點。難點：進一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學(xué)的難點教學(xué)過程：一、引言 在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，如拱橋跨度、拱高計算等，利用二次函數(shù)的有關(guān)知識研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實的意義。本節(jié)課，請同學(xué)們共同研究，嘗試解決以下幾個問題。二、探索問題問題1：某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m。水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示。根據(jù)設(shè)計圖紙已

41、知：如圖(2)中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是yx22x。(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不計其他的因素，那么水池至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?教學(xué)要點1讓學(xué)生討論、交流，如何將文學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，得出問題(1)就是求函數(shù)yx22x最大值，問題(2)就是求如圖(2)B點的橫坐標(biāo)；2學(xué)生解答，教師巡視指導(dǎo)；3讓一兩位同學(xué)板演，教師講評。問題2：一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3)所示，現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬AB1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m。這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少?是否會超過1m?教學(xué)

42、要點1教師分析：根據(jù)已知條件，要求ED的寬，只要求出FD的長度。在如圖(3)的直角坐標(biāo)系中，即只要求出D點的橫坐標(biāo)。因為點D在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得到點D的縱坐標(biāo)，所以利用拋物線的函數(shù)關(guān)系式可以進一步算出點D的橫坐標(biāo)。2讓學(xué)生完成解答，教師巡視指導(dǎo)。3教師分析存在的問題，書寫解答過程。解：以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時，涵洞的橫截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，開口向下，所以可設(shè)它的 函數(shù)關(guān)系式為：yax2 (a0) (1)因為AB與y軸相交于C點，所以CB0.8(m)，又OC2.4m，所以點B的坐標(biāo)是(0.8，2.4)。因為點

43、B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)，得 2.4a×0.82 所以：a因此，函數(shù)關(guān)系式是 yx2 (2)因為OF1.5m，設(shè)FDx1m(x10)，則點D坐標(biāo)為(x1，1.5)。因為點D的坐標(biāo)在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(2)，得 1.5x12 x12 x1±x1不符合假設(shè)，舍去，所以x1。ED2FD2×x12××3.1621.26(m)所以涵洞ED是m，會超過1m。問題3：畫出函數(shù)yx2x3/4的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題。(1)圖象與x軸交點的坐標(biāo)是什么；(2)當(dāng)x取何值時，y0?這里x的取值與方程x2x0有什么關(guān)系?(3)你能從中得到什么啟發(fā)?

44、教學(xué)要點1先讓學(xué)生回顧函數(shù)yax2bxc圖象的畫法，按列表、描點、連線等步驟畫出函數(shù)yx2x的圖象。2教師巡視，與學(xué)生合作、交流。3教師講評，并畫出函數(shù)圖象，如圖(4)所示。4教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，回答(1)提出的問題，得到圖象與x軸交點的坐標(biāo)分別是(，0)和(，0)。5讓學(xué)生完成(2)的解答。教師巡視指導(dǎo)并講評。6對于問題(3)，教師組織學(xué)生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見，全班交流，達成共識：從“形”的方面看，函數(shù)yx2x的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，即為方程x2x0的解；從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)yx2x的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值即為方程x2x0的解。更一般地，函數(shù)yax2b

45、xc的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程ax2bxc0的解；當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2bxc0的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。三、試一試 根據(jù)問題3的圖象回答下列問題。 (1)當(dāng)x取何值時，y0?當(dāng)x取何值時，y0? (當(dāng)x時，y0；當(dāng)x或x時，y0) (2)能否用含有x的不等式來描述(1)中的問題? (能用含有x的不等式采描述(1)中的問題，即x2x0的解集是什么?x2x0的解集是什么?) 想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關(guān)系? 讓學(xué)生類比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關(guān)系，討論、交流，達成共識： (1)從“形”的方面看，二次函

46、數(shù)yax2bJc在x軸上方的圖象上的點的橫坐標(biāo)，即為一元二次不等式ax2bxc0的解；在x軸下方的圖象上的點的橫坐標(biāo)即為一元二次不等式ax2bxc0的解。 (2)從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值大于0時，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2bxc0的解；當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值小于0時，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2bcc0的解。這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系。四、課堂練習(xí)： P23練習(xí)1、2。五、小結(jié)： 1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?有什么困惑? 2若二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸無交點，試說明，元二次方程ax2bxc0和一元二次

47、不等式ax2bxc0、ax2bxc0的解的情況。六、作業(yè)： 1. 二次函數(shù)yx23x18的圖象與x軸有兩交點，求兩交點間的距離。2已知函數(shù)yx2x2。 (1)先確定其圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，再畫出圖象 (2)觀察圖象確定：x取什么值時，y0，y0；y0。3學(xué)校建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA任意平面上的拋物線如圖(5)所示，建立直角坐標(biāo)系(如圖(6)，水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是yx2x，請回答下列問題： (1)花形柱子

48、OA的高度； (2)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外? 4如圖(7)，一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線yx23.5運行，然后準(zhǔn)確落人籃框內(nèi)。已知籃框的中心離地面的距離為3.05米。 (1)球在空中運行的最大高度為多少米? (2)如果該運動員跳投時，球出手離地面的高度為2.25米，請問他距離籃框中心的水平距離是多少?26.2用函數(shù)的觀點看一元二次方程（2）教學(xué)目標(biāo)： 1復(fù)習(xí)鞏固用函數(shù)yax2bxc的圖象求方程ax2bxc0的解。 2讓學(xué)生體驗函數(shù)yx2和ybxc的交點的橫坐標(biāo)是方程x2bxc的解的探索過程，掌握用函數(shù)yx2和ybxc圖象交點的方法求方程ax2

49、bxc的解。 3提高學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。重點難點：重點；用函數(shù)圖象法求方程的解以及提高學(xué)生綜合解題能力是教學(xué)的重點。難點：提高學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學(xué)的難點。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鞏固 1如何運用函數(shù)yax2bxc的圖象求方程ax2bxc的解? 2完成以下兩道題： (1)畫出函數(shù)yx2x1的圖象，求方程x2x10的解。(精確到0.1) (2)畫出函數(shù)y2x23x2的圖象，求方程2x23x20的解。 教學(xué)要點 1學(xué)生練習(xí)的同時，教師巡視指導(dǎo)， 2教師根據(jù)學(xué)生情況進行講評。 解：略 函數(shù)y2x23x2的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)分別是x1和x22，所以一元二次方程的解是x1和x22。二、探索問題 問題1：(P23問題4)育才中學(xué)初三(3)班學(xué)生在上節(jié)課的作業(yè)中出現(xiàn)了爭論：求方程x2x十3的解時，幾乎所有學(xué)生都是將方程化為x2x30，畫出函數(shù)yx2x3的圖象，觀