九上教師相似三角形講義

1、 第1講 相似圖形與成比例線段 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、從生活中形狀相同的圖形的實(shí)例中認(rèn)識(shí)圖形的相似,理解相似圖形概念。2、了解成比例線段的概念，會(huì)確定線段的比。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】相似圖形的概念與成比例線段的概念。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】成比例線段概念?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】知識(shí)點(diǎn)一：比例線段定義：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中 兩條線段的比（即它們長(zhǎng)度的比）與另外兩條線段的比 相等 ，如果 ，那么就說(shuō)這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。例：如四條線段的長(zhǎng)度分別是4cm、8cm、3cm、6cm判斷這四條線段是否成比例？解： 這四條線段是成比例線段練習(xí)一：1、如圖所示：（1）求線段比、 （2）試指出圖中成比

2、例線段2、線段a、b、c、d的長(zhǎng)度分別是30mm、2cm、0.8cm、12mm判斷這四條線段是否成比例？3、線段a、b、c、d的長(zhǎng)度分別是、2、判斷這四條線段是否成比例？4、已知A、B兩地的實(shí)際距離是250m若畫在圖上的距離是5cm，則圖上距離與實(shí)際距離的比是_5、已知線段a=、 b =、c=、若，則=_若，則=_6、下列四組線段中，不成比例的是 （ ）A a=3 b=6 c=2 d=4B a=1 b= c= d=C a=4 b=6 c=5 d=10D a= b= c=2 d=知識(shí)點(diǎn)二：比例線段的性質(zhì)比例性質(zhì)是根據(jù)等式的性質(zhì)得到的，推理過(guò)程如下：（1） 基本性質(zhì)：如果，那么（兩邊同乘，）在的情

3、況下，還有以下幾種變形 、（2） 合比性質(zhì)：如果，那么（3） 等比性質(zhì)：如果，那么例2 填空： 如果，則=、 =、 =、 =練習(xí)二：1、已知，求2、若，則=_3、已知，則下列各式中不正確的是（ ）A B C D 4、已知，則=_5、已知，求=_ 第2講平行線分線段成比例【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解掌握平行線分線段成比例定理，會(huì)用符號(hào)“”表示相似三角形， 如ABC ;2. 知道相似多邊形的主要特征3.會(huì)根據(jù)相似多邊形的特征識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似，并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解掌握平行線分線段成比例定理及應(yīng)用相似多邊形的主要特征與識(shí)別?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】掌握平行線分線段成比例定理應(yīng)用運(yùn)用相似多

4、邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。 【學(xué)習(xí)過(guò)程】知識(shí)點(diǎn)三：平行線分三角形兩邊成比例線段(1) 如圖27.2-1),任意畫兩條直線l1 , l2,再畫三條與l1 , l2 相交的平行線l3 , l4, l5.分別量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的兩條線段AB, BC和在l2 上截得的兩條線段DE, EF的長(zhǎng)度, ABBC 與DEEF相等嗎?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的長(zhǎng)度, ABBC 與DEEF相等嗎?(2) 問(wèn)題，ABAC=DE（ ），BCAC=（ ）DF強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)線段的比是否相等”(3) 歸納總結(jié)：平行線分線段成比例定理 三條_截兩條直線，所得的_線段的比_。應(yīng)重

5、點(diǎn)關(guān)注：平行線分線段成比例定理中相比線段同線；4）例1 如圖、若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，寫出= =_、BCEKFA =_。 求FK的長(zhǎng)? 活動(dòng)2平行線分線段成比例定理推論思考：1、如果把圖27.2-1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l3上，如圖27.2-2（1），所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？2、如果把圖27.2-1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l4上，如圖27.2-2（2），所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？3、任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所截得的 對(duì)應(yīng)線段成比

6、例 3、 歸納總結(jié)：平行線分線段成比例定理推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線），所得的_對(duì)應(yīng)_線段_成比例_。例1:如圖在中,，求EA的長(zhǎng)解： /DE EA=例2如圖，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長(zhǎng) 分析：由DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有，又由AD=EC可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)求出DE的長(zhǎng)解：鞏固練習(xí) 1.如圖，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.2如圖，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng) 能力提升1如圖，ABCAED, 其中DEBC，找出

7、對(duì)應(yīng)角并寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式2如圖，ABCAED，其中ADE=B，找出對(duì)應(yīng)角并寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式歸納判定三角形相似的（預(yù)備）定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來(lái)三角形相似。這個(gè)定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似練習(xí)2：1、 如圖，在Rt中，DEAC交AB于D，交AC于E，如果DE=5，AE=12， AC=28.求AB的長(zhǎng)2、在中，DE/BC，交AB于D，交AC于E，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，DE交AF于G，已知AD=2BD，AE=5，求（1）；（2）AC的長(zhǎng)3、 如圖：在中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，

8、已知AD=3，AB=5，AE=2，EC=，由此判斷DE與BC的關(guān)系是_,理由是_4、 如圖：AM：MB=AN：NC=1：3，則MN：BC=_5、 如圖：在中，四邊形EDFC為內(nèi)接正方形，AC=5，BC=3，求：AE：DF的比值。6、在中，D、E分別在AB、AC上，且DE/BC，如果，且AC10，求AE及EC的長(zhǎng)。7如圖，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長(zhǎng)8、如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)) 第3講 相似多邊形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知道相似

9、多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。2會(huì)根據(jù)相似多邊形的特征識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似，并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】相似多邊形的主要特征與識(shí)別?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】運(yùn)用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。 【學(xué)習(xí)過(guò)程】探究研討活動(dòng)1觀察，圖27.1-4(1)中的A1B1C1是由正ABC放大后得到的,觀察這兩個(gè)圖形,它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊又有什么關(guān)系呢？知識(shí)點(diǎn)四：相似多邊形1、 相似形定義：具有 相同形狀 的圖形稱為相似形2、 相似多邊形：對(duì)應(yīng)角 相等 ， 對(duì)應(yīng)邊成比例 的多邊形叫相似多邊形3、 相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等反過(guò)來(lái)，如果

10、兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似。3【結(jié)論】：（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊的比_反之，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊的比_，那么這兩個(gè)多邊形_幾何語(yǔ)言：在ABC和A1B1C1中若則ABC和A1B1C1相似 （2）相似比：相似多邊形_的比稱為相似比問(wèn)題：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？ 結(jié)論：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形_，因此_形是一種特殊的相似形例題例1、（選擇題）下列說(shuō)法正確的是（ ）A所有的平行四邊形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似分析：A中平行四邊形各角不一定對(duì)應(yīng)相等，因此所有的平行四邊形

11、不一定都相似，故A錯(cuò)；B中矩形雖然各角都相等，但是各對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B錯(cuò)；C中菱形雖然各對(duì)應(yīng)邊的比相等，但是各角不一定對(duì)應(yīng)相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯(cuò)；D中任兩個(gè)正方形的各角都相等，且各邊都對(duì)應(yīng)成比例，因此所有的正方形都相似，故D說(shuō)法正確，因此此題應(yīng)選D例2、如圖：已知，四邊形ABCD與四邊形相似，求，長(zhǎng)和大小5解：四邊形ABCD四邊形 即 鞏固練習(xí)11在比例尺為110 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30 cm，求兩地的實(shí)際距離2如圖所示的兩個(gè)直角三角形相似嗎？為什么？3如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊、的長(zhǎng)度4如圖，四邊形A

12、BCD和EFGH相似，求角的大小和EH的長(zhǎng)度27.1-6練習(xí)2：1、下列說(shuō)法正確的是 （ ）A 任意兩個(gè)菱形一定相似B 任意兩個(gè)矩形一定相似C 有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形相似D 任意兩個(gè)等腰直角三角形一定相似2、已知，在放大鏡里看到的的度數(shù)是_3、在中，BC15cm，AC45cm,AB54，另一個(gè)與它相似的三角形最短邊是5，則最長(zhǎng)一邊是 4、用一個(gè)放大鏡看一個(gè)四邊形ABCD，若該四邊形的邊長(zhǎng)放大10倍后，下列說(shuō)法正確的是（ ）A 是原來(lái)的10倍B 周長(zhǎng)是原來(lái)的10倍C每個(gè)內(nèi)角都發(fā)生了變化D以上說(shuō)法都不對(duì)5.四邊形ABCD與四邊形相似圖形，且A與、B與、C與是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，已知AB10、BC8、CD、

13、AD、，求四邊形的其余三邊的邊長(zhǎng)及周長(zhǎng)。6.正五邊形ABCDE正五邊形，且，若，則CD相似多邊形對(duì)應(yīng)邊，周長(zhǎng)的比等于相似比，相似多邊形面積的比等于相似比的平方例5：如圖：在等腰梯形ABCD中，上底為5，下底為13，腰長(zhǎng)為5，等腰梯形與它相似，相似比為，求等腰梯形的周長(zhǎng)及面積。解：由已知得 AB5 、ADBC5、 DC12 等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)為5+5+5+1228 等腰梯形ABCD等腰梯形 設(shè)等腰梯形周長(zhǎng)為l，則有 即 等腰梯形的周長(zhǎng)為42 過(guò)A、B分別作、則EFAB5 DECF 在Rt中，AD、DE AE 等腰梯形ABCD的面積為 等腰梯形ABCD等腰梯形 設(shè)等腰梯形面積為S，則有 S 即

14、等腰梯形的面積為練習(xí)3：1、已知多邊形A與多邊形B相似，且多邊形A與多邊形B的周長(zhǎng)比為1：3，則2、已知兩個(gè)相似多邊形的相似比為5：7，若較小的一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為35，則較大的一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為，若較大的一個(gè)多邊形的面積是4，則較小的一個(gè)多邊形的面積是3、兩個(gè)相似多邊形的最長(zhǎng)邊分別是70和28，它們的周長(zhǎng)和為280，則它們的周長(zhǎng)分別為4、如果把一個(gè)1221的矩形按相似比為進(jìn)行變換，得到的新矩形的周長(zhǎng)為面積為5、兩個(gè)相似多邊形一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)分別是3cm和4cm，它們的面積相差28，求這兩個(gè)多邊形的面積分別是多少？知識(shí)點(diǎn)五：相似三角形1、相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫

15、做相似三角形。2、相似三角形的判定方法：（1）判定方法一：定義判定（2）判定方法二：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊反向延長(zhǎng)線）所構(gòu)成的三角形與原三角形相似例題6：如圖：DE/BC，交AB于D、交AC于E，若AD：DB2：，BC，求DE的長(zhǎng)解： DE/BCADEABC AD：DB2：第1題圖DE：BC2：5BC15 DE6練習(xí)題4：1、如圖：DE/BC，則圖中_,理由是_2、如圖：AB/EF/DC，則圖中相似三角形有_對(duì)，它們分別是_3、如圖：在中，DE/BC，ADEC、BD1cm，AE4cm、BC5cm,求DE的長(zhǎng)第2題圖4、如圖：AB/CD，OA：OD1：2，AB4cm，則CD的長(zhǎng)

16、為 （ ）A 2cmB 6cmC 8cmD 10cm5、如圖：AB/CD，則圖中有_對(duì)相似三角形 第4課時(shí)相似三角形的判定：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1初步掌握“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似的判定方法的判定方法，2能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握3種判定方法，會(huì)運(yùn)用3種判定方法判定兩個(gè)三角形相似?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】（1）三角形相似的條件歸納、證明；（2）會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來(lái)判定三角形是否相似 【學(xué)習(xí)過(guò)程】知識(shí)回顧(1) 兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？(2) 我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的

17、方法？(3) 相似三角形與全等三角形有怎樣的關(guān)系？探究研討1活動(dòng)11、如圖，如果要判定ABC與ABC相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？2、可否用類似于判定三角形全等的SSS方法，能否通過(guò)一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)的比相等，來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢？活動(dòng)2任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形各邊長(zhǎng)的k倍，度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？與同學(xué)交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論。（1）問(wèn)題：怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢？（2）探求證明方法（已知、求證、證明）如圖27.2-4，在ABC和ABC中，求證ABCABC 證明

18、 ：【歸納】 三角形相似的判定方法1 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等， 那么這兩個(gè)三角形相似 判定方法2：如果一個(gè)三角形的兩條邊與另外一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且這兩條邊的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。 例1 已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長(zhǎng)分析：由已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng)，猜想應(yīng)用“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等”來(lái)證明計(jì)算得出，結(jié)合B=ACD，證明ABCDCA，再利用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式，從而求出AD的長(zhǎng)解：例題2：如圖：BC平分，AB4、BD1

19、0、BC，求證：ABCCBD證明： BC平分 AB4、BD10、BC 、 ABCCBD三角形相似的判定方法3：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似簡(jiǎn)單說(shuō)成：“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似” 若 則直角三角形相似判定方法：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，這兩個(gè)直角三角形相似。 簡(jiǎn)單說(shuō)成： 斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，則兩直角三角形相似。 若： 則例3.已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長(zhǎng)（分析：要求的是線段DF的長(zhǎng)，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE

20、和DF這四條線段分別在ABE和AFD中，因此只要證明這兩個(gè)三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對(duì)應(yīng)成比例，從而求得DF的長(zhǎng)由于這兩個(gè)三角形都是直角三角形，故有一對(duì)直角相等，再找出另一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，即可用“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法來(lái)證明這兩個(gè)三角形相似）鞏固練習(xí)1 、填一填（1）如圖3，點(diǎn)D在AB上，當(dāng) 時(shí)， ACDABC。（2）如圖4，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足 條件 ，就可以使ADE與原ABC相似。ABDC圖 3 ABCE圖 42.。判斷與是否相似并說(shuō)明理由。AB5cmAC=15cm3下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由（1）有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是

21、相似三角形；（2）有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是相似三角形4.在中，、AB8cm、AC=10cm、DE=4cm、DF=5cm當(dāng)_時(shí)ABCDE5如圖：正方形ABCD中，P是BC上一點(diǎn)，且BP3PC、Q是CD的中點(diǎn)，則_6如果在ABC中B=30°，AB=5，AC=4，在ABC中，B=30°AB=10，AC=8，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？ 7如圖，ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：ABCDEF8.(1)如圖，ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD與ABC相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由（2）如圖，ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果ACD=B

22、，那么ACD與ABC相似嗎？ 能力提升1如圖，ABAC=ADAE，且1=2，求證：ABCAED2已知：如圖，P為ABC中線AD上的一點(diǎn)，且BD2=PDAD，求證：ADCCDP 3 、在ABC和ABC中，如果A80°，C60°，A80°，B40°，那么這兩個(gè)三角形是否相似？為什么？4、已知：如圖，ABC 的高AD、BE交于點(diǎn)F求證：5.已知：如圖，1=2=3，求證：ABCADE 第5講 相似三角形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)六：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比例題1：與相似， CE15、AE30、DE40、AD20、DE/BC，求的周長(zhǎng)

23、 解： DE/BC ADEABC 相似比 CE15、AE30 AE30、DE40、AD20 的周長(zhǎng)為20+40+3090 設(shè)周長(zhǎng)為l 則有 l135 即的周長(zhǎng)為135練習(xí)1：1、兩個(gè)相似三角形的相似比為3：5，則周長(zhǎng)比為_(kāi)2、兩個(gè)相似三角形的相似比的平方等于2，周長(zhǎng)之比為,則=_3、兩個(gè)相似三角形一對(duì)對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)分別為35cm和15cm，它們的周長(zhǎng)差為60cm，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是_4、如圖：在中，D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為20cm,則的周長(zhǎng)為 （ ）A 5cmB 10cmC 12cmD 15cm5、如圖：在梯形ABCD中，AD/BC，AC與BD相交于O，若與的周

24、長(zhǎng)之比為1：4，且BD12cm，則BO的長(zhǎng)為_(kāi) cm相似三角形的性質(zhì)（2）：相似三角形的面積比等于相似比的平方例題2：兩個(gè)相似三角形一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)分別是3cm和4.5cm，若它們的面積和是78，則較大的三角形的面積是 （ ）A 42B 52C 54D 56練習(xí)2：1、 相似三角形的周長(zhǎng)比等于_面積比等于_2、 已知兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為1：2則它們的周長(zhǎng)比為_(kāi)面積比為_(kāi)3、已知ABCABC，它們的周長(zhǎng)分別為56cm、72 cm，則它們的面積比為_(kāi)4、在比例尺為1：1000的地圖上有一塊周長(zhǎng)為6cm，面積為1.2 cm的區(qū)域，這塊區(qū)域的實(shí)際周長(zhǎng)為_(kāi)面積為_(kāi)5、如圖：在中，DE/FG/BC、

25、且ADDFFB，則_相似三角形的性質(zhì)（3）：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)邊上的中線對(duì)應(yīng)邊上的角平分線的比等于相似比例題3：如圖：在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，BMCE、MNBE，求BM：MN解：四邊形ABCD正方形，邊長(zhǎng)為2，E是AB的中點(diǎn) BE1 在中，BC2、BE1 CE 過(guò)點(diǎn)M作MNBE 練習(xí)3：1、 兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比為2：3，則對(duì)應(yīng)角平分線的比為_(kāi),對(duì)應(yīng)中線的比為_(kāi),面積比為_(kāi)2、 已知兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比為4：5，周長(zhǎng)和為18cm,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是_3、 若ABCABC，它們對(duì)應(yīng)中線之比為m,則對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)比為_(kāi),對(duì)應(yīng)面積比為_(kāi)4、 如圖：

26、在中，DE垂直且平分AC、AE/DF,則DF：BE_5、 如圖：在中，DE/BC、與的相似比為5：4，交DE于M、已知MN2，求AN的長(zhǎng)。第6課時(shí)相似三角形應(yīng)用舉例（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí) 2能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度（如測(cè)量金字塔高度問(wèn)題、測(cè)量河寬問(wèn)題、盲區(qū)問(wèn)題）等的一些實(shí)際問(wèn)題3.通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題【學(xué)習(xí)過(guò)程】知識(shí)回顧1、判斷兩三角形相似有哪些方

27、法?2、相似三角形有什么性質(zhì)？探究研討11、問(wèn)題1：學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗旗桿的高度是多少？你有什么辦法測(cè)量？例3：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成的兩個(gè)相似三角形來(lái)測(cè)量金字塔的高度如圖，如果木桿EF長(zhǎng)2 m，它的影長(zhǎng)FD為3 m，測(cè)得OA為201 m，求金字塔的高度BO （思考如何測(cè)出OA的長(zhǎng)？） 分析：根據(jù)太陽(yáng)光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度解：鞏固練習(xí)在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹

28、竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為90米，那么高樓的高度是多少米? （在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例）探究研討2 已知左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB = 8 m和CD = 12 m，兩樹(shù)根部的距離BD = 5 m一個(gè)身高1.6 m的人沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)C？ 左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)C？ 解：注意 ：認(rèn)真體會(huì)這一生活實(shí)際中常見(jiàn)的場(chǎng)景，借助圖形把這一實(shí)際中常見(jiàn)的場(chǎng)景，抽象成數(shù)學(xué)圖形，利用相似的性質(zhì)解決這一實(shí)際問(wèn)題，圖形可以滯后給出，先經(jīng)歷這一抽象的過(guò)程如果你們

29、對(duì)于如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述有一定的困難，應(yīng)與老師一起認(rèn)真板書解答過(guò)程經(jīng)典例題例題1：小強(qiáng)用以下方法來(lái)測(cè)量教學(xué)樓AB的高度，如圖所示：在水平地面上放一面平面鏡與教學(xué)樓的距離EA=21m，當(dāng)他與鏡子的距離CE=2.5m時(shí)，他剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B，已知他眼睛距地面的高度DC=1.6m，請(qǐng)你幫助小強(qiáng)計(jì)算出教學(xué)樓的高度AB為多少米？解：由題意可知、 EA=21m、CE=2.5m、DC=1.6mAB=13.44m 即教學(xué)大樓的高度AB是13.44m例題2：如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線

30、a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R如果測(cè)得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的寬度PQ分析：設(shè)河寬PQ長(zhǎng)為x m ，由于此種測(cè)量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即再解x的方程可求出河寬解：例題3：小強(qiáng)用以下方法來(lái)測(cè)量教學(xué)樓AB的高度，如圖所示：在水平地面上放一面平面鏡與教學(xué)樓的距離EA=21m，當(dāng)他與鏡子的距離CE=2.5m時(shí)，他剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B，已知他眼睛距地面的高度DC=1.6m，請(qǐng)你幫助小強(qiáng)計(jì)算出教學(xué)樓的高度AB為多少米？解：由題意可知、 EA=21m、CE=2.5m、DC=1.6mAB

31、=13.44m 即教學(xué)大樓的高度AB是13.44m練習(xí)：第1題圖1、 已知如圖：AB為樹(shù)、AC是它的影長(zhǎng)，AD是一段樹(shù)干，AD的影長(zhǎng)為AE，AC=8m、AE=2m、AD=1.5m,求樹(shù)高AB的長(zhǎng)2.如圖，測(cè)得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河寬AB。能力提高ABCD1.為了測(cè)量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使ACAB，在AC上找到一點(diǎn)D，在BC上找到一點(diǎn)E,使DEAC，測(cè)出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎? E 第1題圖2、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸

32、邊15米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，則河寬為米第3題圖 第2題圖3、馬戲團(tuán)讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目，如圖：蹺蹺板支柱AB的高度為1.2米，（1）若吊環(huán)高度為2米，支點(diǎn)A為PQ中點(diǎn)獅子能否將公雞送到吊環(huán)上？為什么？（2）若吊環(huán)高度為3.6米，在不改變其他條件的前提下，移動(dòng)支柱，當(dāng)支點(diǎn)A移到PQ的什么位置時(shí)，獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上？第4題圖4.某社區(qū)擬籌資金2000元，計(jì)劃在一塊上、下底分別為10m、20m的梯形空地上種植花木，如圖：他們想在和地帶種植價(jià)格為10元/m2的太陽(yáng)花，當(dāng)?shù)貛ХN滿花后已經(jīng)花了500元，請(qǐng)預(yù)算一下，若繼續(xù)

33、在地帶種植同樣的太陽(yáng)花，資金地否夠用？并說(shuō)明理由。5、李樂(lè)同學(xué)要在校園里測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，他發(fā)現(xiàn)樹(shù)旁有一根高2.5m的電線桿，當(dāng)他與大樹(shù)和電線桿站在同一條直線上時(shí)，其前后距離，恰好使他的頭頂、樹(shù)頂、電線桿的頂點(diǎn)也都在一條直線上，他又用皮尺量得他和電線桿之間的水平距離為3m，電線桿與樹(shù)間的水平距離為10m，同時(shí)他借助他1.7m的身高，確定了樹(shù)的高度，你能分析他是如何計(jì)算出來(lái)的嗎？6、小明想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.9m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，因樹(shù)靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測(cè)得留在墻上的影高1.2m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)2.7

34、m，他求得的樹(shù)高是多少？ 第8課時(shí)位似（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)2、掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小 【學(xué)習(xí)過(guò)程】探究研討活動(dòng)1提出問(wèn)題：生活中我們經(jīng)常把自己好看的照片放大或縮小，由于沒(méi)有改變圖形的形狀，我們得到的照片是真實(shí)的. 觀察圖27.3-2圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似什么共同的特征？ 圖27.3-2通過(guò)觀察了解到有一類相似圖形，除具備相似的所有性質(zhì)外，還有其特性，學(xué)生自己歸納出位似圖形的概念：如

35、果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形. 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)的相似比又稱為相似比.（位似中心可在形上、形外、形內(nèi).) 知識(shí)點(diǎn)八：位似1、 位似的定義：兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。交點(diǎn)叫做位似中心。每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行2、 位似的性質(zhì)：位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心的比等于相似比3、利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小4、位似變換與坐標(biāo)的關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為中心，相似比為，那么位似圖

36、形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或例題1：已知和是位似圖形，請(qǐng)找出位似中心A例2：把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來(lái)的 分析：把原圖形縮小到原來(lái)的，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為12 作法一：（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；（2）過(guò)點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A、B、C、D，使得；（4）順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫的四邊形ABCD，如圖2問(wèn)：此題目還可以如何畫出圖形？作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；（2）過(guò)點(diǎn)O分別作射線OA， OB， OC，OD；（3）分別在射線OA， O

37、B， OC， OD的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)A、B、C、D，使得；（4）順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫的四邊形ABCD，如圖3 作法三：（1）在四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)O；（2）過(guò)點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A、B、C、D，使得；（4）順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫的四邊形ABCD，如圖4（當(dāng)點(diǎn)O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)上時(shí)，作法略可以讓學(xué)生自己完成）例題3：如圖：五邊形ABCDE與五邊形是位似圖形，O為位似中心、OD，則為 （ D ）A 2:3B 3:2 C 1:2D 2:1例題4：三個(gè)頂點(diǎn)坐

38、標(biāo)分別為、畫出它的以原點(diǎn)為位似中心，相似比為的位似圖形。解：相似比為 點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 即 類似的可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo) 即 即相似比為點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 即類似的可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo) 3、 運(yùn)用位似圖形的有關(guān)概念解決具體問(wèn)題例題5：印刷一張矩形的張貼廣告，如圖所示，它的印刷面積是32dm，上下各空白1dm，兩邊各空白0.5dm，設(shè)印刷部分從上到下的長(zhǎng)是dm，四周空白處的面積為S（1）求S和x的關(guān)系式;（2）當(dāng)要求四周空白處的面積為18,求用來(lái)印刷這張廣告的紙張的長(zhǎng)和寬各是多少？（3）在（2）的條件下，內(nèi)外兩個(gè)矩形的位似圖形嗎？說(shuō)明理由。解：（1）印刷部分是矩形，長(zhǎng)為，面積為32寬為矩

39、形的長(zhǎng)為，寬為 （2）當(dāng)S=18時(shí)，則解得，即即用來(lái)印刷這張廣告的紙張長(zhǎng)為10dm，寬為5dm（3）內(nèi)外兩個(gè)矩形是位似圖形，因?yàn)閮删匦蜗嗨?，且?duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)矩形中心，如圖所示鞏固練習(xí)11畫出所給圖中的位似中心2.把右圖中的五邊形ABCDE擴(kuò)大到原來(lái)的2倍能力提升1已知：如圖，ABC，畫ABC，使ABCABC，且使相似比為1.5，要求（1）位似中心在ABC的外部；（2）位似中心在ABC的內(nèi)部；（3）位似中心在ABC的一條邊上；（4）以點(diǎn)C為位似中心 練習(xí)2：1、 如圖：ADEABC， 與_位似圖形（填“是”或“不是”）2、 利用位似圖形 可以將一個(gè)圖形_或_3、 下列說(shuō)法正確的 ( )A 相