初一數學北師大版七年級下學期期中考試試題答案解析

1、初一數學北師大版七年級下學期期中考試試題21、選擇題1 .下列計算正確的是()A. 2x2 6x4 12x8B. y4 m【答案】B【解析】選項A,原式=i2x6；選項B,原式=y4m B.2 .用乘法公式計算正確的().22A. (a b)(a b) a b22C. (4x 1)2 16x2 8x 13m22y y C. x y x3mm2y y ;選項 C, x y8. (2x 3)2D. (2 m 3)(2222y D. 4a a 3x2 2xy y2;選項D,原式=3a2故選23) 4 m2 3根據平方差公式的特點即兩數的和與兩數的差的積以及完全平方公式的特點即兩個數的和或差的積，對各

2、 選項分析判斷后利用排除法求解即可.解：A. (a b)(a b) a2 2ab b2,故此選項錯誤;B. (2x 3)2 4x2 12x 9 ,故此選項錯誤；C. (4x 1)2 16x2 8x 1,故此選項正確； 一 一 一 一2D. (2m 3)(2m 3) 4m 9,故此選項錯誤.故選：C.【點評】本題主要考查乘法公式的運算，熟練掌握平方差公式以及完全平方公式的特點是解題的關鍵.3.如圖，直線a / b, / 1 = 60,12 = 40,貝叮/3等于()A. 40B. 60°C. 80°D. 100°.【答案】C【解析】/ 1 = / 5=60。，/ 2

3、= / 4=40。，然后根據平角的定義可求根據平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，可知 解.解：: a / b/ 1 = / 5=60°, / 2=/ 4=40°,. / 3=180° -60 -40° =80：故選：C.4 .新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，口罩成為需求最為迫切的防護物資.在這個關鍵時刻，我國某企業(yè)利用自身優(yōu)勢轉產口罩，這背后不僅體現出企業(yè)強烈的社會責任感，更是我國人民團結一心抗擊疫情的決心.據悉該企業(yè)3月份的口罩日產能已達到500萬只，預計今后數月內都將保持同樣的產能，則 3月份（按31天計算）該企業(yè)生產的口罩總數量用科學記數法表示為（）A.

4、 1.55 107 只B. 1.55 108 只C. 0.155 109 只D. 5 106 只【答案】B【解析】科學記數法的表示形式為aX10的形式，其中1W|洋10, n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時,小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值v 1時，n是負數.500 萬 X 31=5000000 X 31=155000000=1.55 8 次只0 ,故選：B.【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10的形式，其中1W琳10, n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.5 .如圖，下列判斷中正

5、確的是（A.若 A ADC180，則AD / BCB.若 12 ,則 AD II BCC.若 AD/BC,貝 UABCC 180D.若 AD/ BC ,貝U 34【答案】B【解析】由題意直接根據平行線的性質與判定，對各選項進行逐一判定即可.解：A.若 A ADC 180，則AB P DC ,故此選項錯誤；8 .若 12 ,則AD / BC ,故此選項正確；C.若AB P DC ,則 ABC C 180 ,故此選項錯誤；D.若AB P DC ,則34,故此選項錯誤.故選：B.【點評】本題考查平行線的判定與性質.解題時注意內錯角與同旁內角的確定，關鍵是找到哪兩條直線被 第三條直線所截構造的內錯角與

6、同旁內角即可.6.彈簧掛上物體后會伸長，現測得一彈簧的長度y （厘米）與所掛物體的質量 x （千克）之間有如下關系：物體質量x/千克0 1 2 3 4 5彈簧長度y/厘米10 10.5 11 11.5 12 12.5下列說法不正確的是（）A. x與y都是變量，其中 x是自變量，y是因變量B.彈簧不掛重物時的長度為 0厘米C.在彈性范圍內，所掛物體質量為7千克時，彈簧長度為 13.5厘米D.在彈性范圍內，所掛物體質量每增加1千克彈簧長度增加 0.5厘米【答案】B【解析】根據圖表數據可得，彈簧的長度隨所掛重物的質量的變化而變化，并且質量每增加1千克，彈簧的長度增加0.5cm ,然后對各選項分析判斷

7、后利用排除法.解：A、x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，正確，不符合題意;B、彈簧不掛重物時的長度為10cm ,錯誤，符合題意；C、在彈性范圍內，所掛物體質量為7千克時，彈簧長度為10+0.5 X 7=13.5正確，不符合題意；D、在彈性范圍內，所掛物體質量每增加1千克彈簧長度增加 0.5厘米，正確，不符合題意.故選B.【點評】本題考查了函數關系的確認，常量與變量的確定，讀懂圖表數據，并從表格數據得出正確結論是 解題的關鍵，是基礎題，難度不大.7.若(3x / 為)(3x / 29)/ A/則代數式 A/ ()A. / 1xyB. 12xyC. 24xyD. / 2xy【答案】C【解析

8、】分析：根據關系式，表示出 A,再利用完全平方公式展開計算即可得解.詳解：/ / 3x+2y /2= / 3x2y /2+A / A=/ 3x+2y 2-II 3x2y /2=9x2+12xy+4y 2-9x2+12xy-4y2=24xy II故選/ C/【點評】 本題考查了完全平方公式，熟記公式結構是解題的關鍵.完全平方公式：(a±b#=a2±2ab+b/8.2020年初，由于新冠肺炎的影響，我們不能去學校上課，但是我們“停課不停學”.所以學校派王老師開車從學校出發(fā)前往太陽鄉(xiāng)修善村給學生送新書，行駛一段時間后，因車子出故障，途中耽擱了一段時間，車子修好后，加速前行，到達修

9、善村后給學生發(fā)完新書，然后勻速開車回到學校.其中x表示王老師從學校出發(fā)后的時間，y表示王老師離學校的距離，下面能反映 y與x的函數關系的大致圖象是()【答案】D【解析】由題意根據開車從學校出發(fā)行駛一段時間后，途中耽擱后進而加速前行最后勻速開車回到學校，進行分析即可得出答案.解：A、出發(fā)行駛一段時間后距離學校更近，故不符合條件，排除；B、最后距離學校沒有越來越近，即并沒有勻速開車回到學校，故不符合條件，排除；C、途中耽擱后進而減速前行最后勻速開車回到學校，故不符合條件，排除；D、開車從學校出發(fā)行駛一段時間后，途中耽擱后進而加速前行最后勻速開車回到學校，故符合條件，當選.故選：D.【點評】本題考查

10、函數圖象，理解題意是解題關鍵即勻速行駛路程逐漸增加，途中耽擱路程不變，加速行 駛時路程迅速增加，返回時路程逐漸減少.9.(2 1) 22 1 24 1 28 1 L 232 11 的結果為()A. 232B. 264C. 232 1D. 264 1【答案】B根據題意在式子前乘以(2 1),再依次運用平方差公式進行計算即可.解：(2 1)22 124 1281L 232 11(2 1)(21)221 24128 1 L 2321122122124128 1 L 232 11241241281L 232 1188322121 L 211_32_ 3221211264 1 1264故選：B.22【點

11、評】本題考查平萬差公式的應用，注意掌握(a b)(a b) a b進行分析即可.10.如圖，已知 AB/CD ,若按圖中規(guī)律繼續(xù)劃分下去，則A. n?1800B. 2n?1800C. (n 1)?180°月fifCD2 _ _ 0D. (n 1) ?180【答案】C【解析】根據第 1 個圖形/ 1+/2=180° ,第 2 個圖形/ 1 + /2+/3=2X 180°,第，3 個圖形/ 1+/ 2+/ 3+/ 4=3X 180 進而得出答案.1 + /2=180° (兩直線平行，同旁內角互補)；/ 1 /AB II CD/2)過點E作一條直線EF平行于A

12、B/1. AB / CD/.AB / EF/ CD / EF/1 + /AEF=180 /FEC+/ 3=180° /1 + Z 2+7 3=360° / 3)過點E/ F作EM/ FN平行于AB/. AB / CD/. .AB / EM / FN / CD/1 + /AEM=18 0 / /MEF+ / EFN=180 /NFC+/ 4=180° / 1 + /2+3+/ 4=540° /4）中，根據上述規(guī)律，顯然作（n-1）條輔助線，運用（n-1）次兩條直線平行，同旁內角互補.即可得 到n個角的和是180° /-1/故選/ C/【點評】此題

13、主要考查了平行線的性質，正確得出圖中變化規(guī)律是解題關鍵.二、填空題20192020、，4111.計算一1一 ;54,5【答案】54【解析】由題意根據積的乘方和同底數哥的乘法，進行分析計算即可2019. 202014解：45201920194520194 555 44,201951-4545故答案為：5.4【點評】 本題考查積的乘方，熟練掌握積的乘方和同底數哥的乘法的運算規(guī)則是解題的關鍵12 .已知 a b 7, ab 5,則 a2 b2 .【答案】39【解析】根據完全平方公式，把 a2 b2進行變形，再代入求值，即可.a2 b2 = （a b）2 2ab ,當a b 7 , ab 5時，原式=

14、72故答案是：39.【點評】本題主要考查完全平方公式，掌握a2 b2 = (a b)2 2ab ,是解題的關鍵.13 .若 5x 2, 5y 3,則 5x2y=.【答案】18【解析】逆運用同底數哥的乘法的性質，哥的乘方的性質整理成已知條件的形式，然后代入數據計算即可.解：5x 2 , 5y 3 , 2 . 5 y 5x 5y2 32 18 .故答案為18.【點評】本題考查哥的乘方與積的乘方，同底數哥的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.14 .如圖，一個上下邊平行的紙條按如圖所示方法折疊一下，則/ 1=.【答案】65【解析】根據兩直線平行內錯角相等以及折疊關系可得2/1=130。，由此即可求得

15、/ 1的度數.根據兩直線平行內錯角相等及折疊關系可得2 / 1與130。角相等，即 2/1=130° /解得/ 1=65° /故答案為65/【點評】本題考查了平行線的性質和折疊的知識，根據兩直線平行內錯角相等以及折疊關系得到2/ 1=130是解決問題的關鍵/15 .如圖，直線 AB和CD交于點0, COE 90 , OD平分 BOF , BOE 50 ,則 EOFF【答案】130【解析】由題意根據角平分線的定義求出/DOF的度數，進而進行分析計算即可.解：. / DOE=/COE=90° , ./ BOD=90 ° -50° =40°

16、 , OD 平分/ BOF, . / BOD= / DOF=40 ° , ./ EOF=50 ° +40° +40° =130° .故答案為：130 .【點評】本題考查角的運算，熟練掌握鄰補角以及角平分線的定義進行分析是解題的關鍵.乙兩人前往16 .甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓中心參加學習.圖中l(wèi)甲/I乙分別表示甲、目的地所走的路程 S/ km）隨時間t （分）變化的函數圖象.以下說法：乙比甲提前12分鐘到達；甲的平均速度為15千米/小時；乙走了 8km后遇到甲；乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有 （填所有正確的序號）.【解析

17、】乙在28分時到達，甲在 40分時到達，所以乙比甲提前了12分鐘到達；故正確；根據甲到達目的地時的路程和時間知：甲的平均速度=10+40 =15千米/時；故正確;60設乙出發(fā)x分鐘后追上甲，則有： 一10迎=10x（18+）解得x=6,故正確；28 1840由知：乙第一次遇到甲時，所走的距離為：6X 10 =6km,故錯誤；28 18所以正確的結論有三個：/故答案為/三、解答題17 .計算2(1)2020 (3)01(2)運用乘法公式簡化計算：2018 2020 201922(3) (x 2) (x 1)(x 1)【答案】(1) 9; (2) -1 ; (3) 4x 5【解析】(1)根據乘方和

18、零指數哥以及負指數塞的運算法則進行計算即可；(2)由題意利用平方差公式進行分析計算即可；(3)由題意利用完全平方和公式以及平方差公式進行分析計算即可2解：(1 ) ( 1)2020 (3) 011 1 99 2018 2020 20192-一 -一一 一 2(2019 1)(2019 1) 201920192 1 2019212(3) (x 2) (x 1)(x 1)22x 4x 4 x 122.x 4x 4 x 14x 5【點評】本題考查乘法公式的應用和哥的運算，熟練掌握相關公式以及運算法則是解題的關鍵18. (1)化簡求值(x y)2 x(3x 2y) (x y)(x y) 2x,其中 x

19、 1 , y 2.(2)已知一個角的余角的 3倍等于它的補角，求這個角的度.1【答案】(1),X； (2) 45度【解析】(1)由題意利用完全平方公式和平方差公式以及整式運算法則進行化簡并代入求值即可;(2)根據題意設這個角的度數 X度，建立方程進行運算求解即可2解：(1) (x y) x(3x 2y) (x y)(x y) 2x2x22222x 2xy y 3x 2xy x yx2 2x1=-x22,原式(2)解：設這個角的度數 x度,3 90 x 180 x270 3x 180 xx 45答：這個角的度數為 45度.【點評】本題考查整式的混合運算以及角的運算，熟練掌握完全平方公式和平方差公

20、式以及整式運算法則 與余角和補角的定義是解題的關鍵 .19. / / / / / / / / / / / / / /點E在DF上，點B在AC上，12 , CD .試說明：AC / DF .將過程補充完整解：12 (已知)且 13()23 (等量代換)C ABD （）又C D （已知）= （等量代換 ） .AC / DF （）【答案】對頂角相等；同位角相等，兩條直線平行；兩條直線平行，同位角相等；等量代換；內錯角相等，兩條直線平行.【解析】由條件可先證明 EC/ DB ,可得到ZD=Z ABD ,再結合條件兩直線平行的判定可證明AC/ DF ,依次填空即可.試題解析：1="/2 （已知

21、）"/ 1=" / 3（對頂角相等）"2=" 4等量代換）"EC/ DB同位角相等，兩直線平行）C=" / AB兩直線平行，同位角相等）"又/C="/D （已知）"/ D=" / AB第量代換）"AC/ DF內錯角相等，兩直線平行）考點：平行線的判定與性質.20.已知 BAD，點C是AD邊上的一點，按要求畫圖，并保留作圖痕跡.（1）用尺規(guī)作圖法在 AD的右側以點C為頂點作 DCP DAB；（2）射線CP與AB的位置關系是 ,理由是（3）畫出表示點C到AB的距離的線段和表示點 B到AD的

22、距離的線段.【答案】(1)詳見解析；(2)平行；同位角相等，兩直線平行；(3)詳見解析.【解析】(1)由題意直接根據尺規(guī)作圖的方法進行作圖即可；(2)根據平行線的判定定理進行分析判定即可；(3)由題意點C到AB的距離的線段和表示點 B到AD的距離的線段可知作點 C到AB的垂線即高線和表 示點B到AD的垂線即高線即可.解：(1)作圖如下：(2) . DCP DAB ,CP/AB.故答案為：平行；同位角相等，兩直線平行.(3)作圖如上，CE、BF就是所求作的線段即高.【點評】本題考查尺規(guī)作圖，熟練掌握平行線的判定定理和點和線段間垂線最短是解題的關鍵21.先閱讀并理解下面的例題，再按要求解答下列問題

23、例題：求代數式y(tǒng)2 4 y 8的最小值解：y2 4y 8 y2 4y 4 4 (y 2)2 422因為y 20,所以y 24 4,所以y2 4y 8的最小值是4.2(1)代數式2 x 15的最小值為；(2)求代數式m2 2m 4的最小值.【答案】(1) 5； (2) 3【解析】(1)根據題意利用平方的非負性進行分析即可；(2)由題意對式子進行配方后利用平方的非負性進行分析即可解：(1)因為(x 1)2 0,所以2(x 1)2 5 5,所以2(x 1)2 5的最小值是5.故答案為：5.222 m 2m 4 m 2m 1 3 (m 1)3因為(m 1)2 0 ,所以(m 1)2 3 3,所以m2

24、2m 4的最小值是3.【點評】本題是一道材料閱讀題型考查平方的非負性和乘法公式的應用，熟練掌握平方的非負性和乘法公 式以及理解材料是解題的關鍵 .22. (1)閱讀并回答:科學實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等.如圖1, 一束平行光線 AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時12, 34 .由條件可知：1與 3的大小關系是 ，理由是 ; 2與 4的大小關系是反射光線BC與EF的位置關系是 ,理由是(2)解決問題：若b反射出的光線n平行于如圖2,一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射,m ,且 1 40 ,求 2和 3的

25、度數.(2) 80。，【答案】(1)相等；兩直線平行，同位角相等；相等；平行；同位角相等，兩直線平行;90°【解析】(1) /根據題意利用平行線的性質進行分析即可；/根據題意利用平行線的判定定理進行分析即可(2)根據題意利用平行線的判定定理與性質以及補角定義進行綜合分析求解解：(1) / ABDE ,1= 3；又 12,34,2= 4.故答案為：相等；兩直線平行，同位角相等；相等/. 2= 4,BC EF .故答案為：平行；同位角相等，兩直線平行.(2)如圖Q 1 40 ,41 40 .51804040100 ,Q m Pn ,25180 ,218010080,67180 802 5

26、0 ,3180405090 .【點評】本題考查角的運算，熟練掌握平行線的判定定理與性質以及補角定義是解題的關鍵x (千克)與他手中持有的錢數y (元)他(含備用零23.水果商在批發(fā)市場按每千克1.5元批發(fā)了若干千克的西瓜進城出售，為了方面他帶了一些零錢備用.先按市場價售出一些后，又降價出售.售出西瓜的重量錢)的關系如圖所示，結合圖象回答下列問題：(1)水果商自帶的零錢是多少？(2)降價前他每千克西瓜出售的價格是多少?400 元，他（ 3）隨后他按每千克下降0.5元的價格將剩余的西瓜售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是一共批發(fā)了多少千克的西瓜？ （ 4）這個水果商一共賺了多少錢？【答案】 （ 1

27、） 60 元； （ 2） 3元； （ 3） 120千克； （ 4） 160元【解析】（ 1 ）由題意可知函數與y 軸的交點縱坐標即為水果商自帶的零錢；（ 2）根據題意結合函數圖象利用總價除以數量等于單價進行分析運算即可；（ 3）根據題意求出降價銷售的西瓜的重量后加上降價前銷售的西瓜的重量即可得出答案；（ 4）由題意根據總價減去進價進行分析計算即可.解： （ 1 ）由題意可知：水果商自帶的零錢是60 元（ 2）300 60 80 3 （元/千克）答：降價前他每千克西瓜價格是3 元（ 3）降價銷售的西瓜的重量為：400 3003 0.5 40 （千克）因為 80 40 120 （千克）所以他一共批

28、發(fā)了120 千克的西瓜（ 4） （400 60） 1.5 120 160 （元）所以這個水果商一共賺了160 元錢【點評】本題考查一次函數的實際應用，理解題并結合函數圖象進行分析是解題的關鍵.24.在綜合與實踐課上，同學們以“一個含30o的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數學活動，如圖，已知兩直線2笛且a/b和直角三角形 ABC, BCA 900, BAC 30°， ABC 60o.操作發(fā)現：（ 1 ）在如圖1 中， 1 46o ，求2 的度數；（2）如圖2,創(chuàng)新小組的同學把直線 a向上平移，并把 2的位置改變，發(fā)現21 120°,說明理由；實踐探究：（ 3）縝密小組在創(chuàng)