兩條直線的位置關(guān)系--垂直

1、第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關(guān)系-垂直(第2課時(shí))頭寨中學(xué)孟建霞課時(shí)安排說明：兩條直線的位置關(guān)系共分二課時(shí)，我們?cè)诘谝徽n時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了在同一平面內(nèi)兩 條直線的位置關(guān)系、對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的定義及其性質(zhì)；今天我們將要學(xué)習(xí)第二課時(shí), 主要內(nèi)容是掌握垂直的定義及其表示方法，會(huì)借助有關(guān)工具畫垂線，掌握垂線的有關(guān)性 質(zhì)并會(huì)簡單應(yīng)用。一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行線、相交 線、角；在七年級(jí)上冊(cè)中，已經(jīng)對(duì)角及其分類有了一定的認(rèn)識(shí)；上一節(jié)課又進(jìn)一步學(xué)習(xí) 了兩直線的位置關(guān)系、兩角互補(bǔ)、互余等概念，這些知識(shí)儲(chǔ)備為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良 好的基礎(chǔ)，使學(xué)生具備了掌

2、握本節(jié)知識(shí)的基本技能。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在上一節(jié)課，通過引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)生活，從身邊熟悉的情境出發(fā)，使學(xué)生經(jīng)歷了從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程；讓學(xué)生通過直觀和大量的操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦來進(jìn)行歸納整理；鑒于學(xué)生已有充分的知識(shí)儲(chǔ)備， 本課時(shí)將繼續(xù)延續(xù)還課堂于學(xué)生， 在開放的前提下，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手畫圖(或者操作) 合作交流的過程，給學(xué)生一個(gè)充分發(fā)表見解的舞臺(tái)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的 自信力，打造高效課堂！二、教學(xué)任務(wù)分析根據(jù)七年學(xué)生好奇的心理，首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)現(xiàn)實(shí)世界，用一雙慧眼去發(fā)現(xiàn)有關(guān) 垂直的情境，借助視覺思維的直觀性，復(fù)習(xí)舊知識(shí)，提煉新知識(shí)，讓學(xué)生在主動(dòng)“探索 發(fā)現(xiàn)

3、”的過程中增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，激發(fā)他們的創(chuàng)造力，在無形中培養(yǎng)學(xué)生的推理 能力！根據(jù)學(xué)生已經(jīng)具備的知識(shí)儲(chǔ)備和能力，特制定目標(biāo)如下：1. 知識(shí)與技能：(1) 會(huì)用符號(hào)表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。(2) 通過折紙、動(dòng)手操作等活動(dòng)探究歸納垂直的有關(guān)性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行簡單的應(yīng)用。(3) 初步嘗試進(jìn)行簡單的推理。2. 過程與方法：經(jīng)歷從生活中提煉、動(dòng)手操作、觀察交流、猜想驗(yàn)證、簡單說理等 活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。善于舉一反三， 學(xué)會(huì)運(yùn)用類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決新知識(shí)。3情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)“數(shù)學(xué)來源于生活反之又服務(wù)于生活” 的

4、道理，在解決實(shí)際問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，通過“簡單說理”體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象 性、嚴(yán)謹(jǐn)性。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本課時(shí)我遵循“開放”的原則，在把握教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了再創(chuàng)造。通 過重組教材，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生構(gòu)建了有效開放的學(xué)習(xí)環(huán)境。 本節(jié)課共設(shè)計(jì)以下環(huán) 節(jié)：第一環(huán)節(jié)：動(dòng)畫演示，引入課題；第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手實(shí)踐、探究新知；第三環(huán)節(jié)：學(xué) 以致用，步步為營；第四環(huán)節(jié)：綜合應(yīng)用，開闊視野；第五環(huán)節(jié)：學(xué)有所思，反饋鞏固； 第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，能力延伸。第一環(huán)節(jié)動(dòng)畫演示引入課題1 復(fù)習(xí)兩條的位置關(guān)系：相交和平行。2同學(xué)們，請(qǐng)看大屏幕這兩條直線有怎樣的位置關(guān)系？如果我讓這個(gè)角變大，(變成直 角)他們有什么

5、特殊的位置關(guān)系？第二環(huán)節(jié)動(dòng)手實(shí)踐，探究新知概念引入：兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直(perpendicular )，其中的一條直線叫做另一條直線的 垂線。它們的交點(diǎn)叫做 垂足?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：教師應(yīng)放手讓學(xué)生參與，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入角色，組織好學(xué)生通過觀察 引出概念。動(dòng)手畫一畫1: 工具1:你能借助二角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?工具2：如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？說出你的畫法和理由.工具3:你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看吧！請(qǐng)說明理由口R匚活動(dòng)目的：“條條大路通羅馬”，相同的問題可以借助不同的工具

6、不同的方法來解決， 讓學(xué)生的思維得到充分發(fā)散，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)。通過畫、折等活動(dòng)，進(jìn)一步豐 富對(duì)兩條直線互相垂直的認(rèn)識(shí)，掌握有關(guān)的符號(hào)表示。課改理念之一就是改變學(xué)生被動(dòng) 的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生積極主動(dòng)的投身于“做數(shù)學(xué)”中。本環(huán)節(jié)的設(shè)置，將問題更加形象 生動(dòng)的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生在經(jīng)歷思考、實(shí)踐、猜想，動(dòng)手驗(yàn)證等過程，不僅加深 對(duì)“垂直”的理解，而且感受到“做數(shù)學(xué)“的樂趣，從而享受到成功的喜悅，形成探索 新知的內(nèi)驅(qū)力！而學(xué)生在相互交流探討中，可以相互點(diǎn)撥，順其自然的掌握新知識(shí)。對(duì) 于第2問的最后一種畫法，必要時(shí)給出示范，并利用量角器等工具進(jìn)行驗(yàn)證，為今后探 索圖形的性質(zhì)積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。活動(dòng)注意

7、事項(xiàng)：要給學(xué)生充裕的時(shí)間操作、思考。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的畫圖是否合乎要 求，還要及時(shí)收集學(xué)生一些好的畫法進(jìn)行展示。教師應(yīng)關(guān)注個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)習(xí)上稍微 落后的學(xué)生，幫助他們分析產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤的原因，提前給予點(diǎn)撥，在集體展示時(shí)給這 部分同學(xué)展示的機(jī)會(huì)，可以極大的調(diào)動(dòng)這部分同學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，提高自信力！教師還應(yīng) 注意收集錯(cuò)誤信息，進(jìn)行辨析，將易錯(cuò)點(diǎn)消滅在萌芽中！問題1:請(qǐng)畫出直線 I 和點(diǎn) P，你有幾種畫法？問題2:過點(diǎn)P畫直線I 的垂線。你能畫出多少條？歸納結(jié)論：1.點(diǎn)A和直線I的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn) P可能在直線I上，也可能在直線 I夕卜。2.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且.只.有.一條直線與已知直線垂直?；顒?dòng)目的

8、：這是本節(jié)課的難點(diǎn)，首先通過讓學(xué)生畫“點(diǎn)和 直線的位置關(guān)系”，讓學(xué)生在 直觀中抽象出“點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外”這一數(shù)學(xué)模型，這是分散難點(diǎn)的有效途徑， 讓學(xué)生在看似“盲目”的探究中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，增加繼續(xù)探究的勇氣！問題的設(shè)置由 易到難，由直觀畫圖到理性思考的過程。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣在問題串的激發(fā)下， 逐步高漲 開放的環(huán)境讓學(xué)生擁有了自由發(fā)揮的空間?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生在畫圖過程中的不良習(xí)慣并及時(shí)糾正；參與到學(xué)生中進(jìn) 行討論，及時(shí)捕捉好的資源，充分利用多媒體進(jìn)行展示，注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性！Cc動(dòng)手畫一畫：請(qǐng)畫出直線1和1外一點(diǎn)P做POL l，0是垂足，在直線1上取點(diǎn)A,B,C,比較線段PO

9、PA PB PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？活動(dòng)目的：通過動(dòng)手畫圖，可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，能更好的關(guān)注知識(shí)的形成過程, 這也是促使學(xué)生認(rèn)真審題的重要策略。比較線段的大小，是學(xué)生能輕松解決的問題，他 們?cè)趧?dòng)手操作中，很容易得出結(jié)論，輕而易舉地掌握這一重要性質(zhì)。活動(dòng)注意事項(xiàng)：教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的畫圖是否合乎要求，關(guān)注學(xué)生是否掌握了“比較線 段大小”的方法，讓學(xué)生充 分體會(huì)“新知識(shí)都是由舊知識(shí)解決的”這一重要方法，在 小組交流期間，教師還應(yīng)重點(diǎn)幫扶在理解上有困難的學(xué)生，讓每位學(xué)生都學(xué)到有價(jià)值 的數(shù)學(xué)。211 4第三環(huán)節(jié)學(xué)以致用，步步為營請(qǐng)動(dòng)手畫一畫四如圖：要把水渠中的水引到 C點(diǎn)，在渠岸AB的什么地方開溝

10、，才能使溝最短？畫出圖 形，并說明根據(jù)什么道理？CAB活動(dòng)目的：通過一題多問，可以引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)、通過本質(zhì)找規(guī)律、通過規(guī)律 找方法。本環(huán)節(jié)的設(shè)置能夠很好地鍛煉學(xué)生的觀察、分析、歸納的能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充 滿了趣味性和挑戰(zhàn)性。本題的設(shè)置可以較大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與熱情，學(xué)生通過動(dòng)手 畫圖，就可以將一個(gè)較難的題目分解于無形，從而輕而易舉的突破難點(diǎn)；本題的設(shè)置， 為學(xué)生掌握解決難題的方法指明了方向。活動(dòng)注意事項(xiàng)：教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成畫圖的好習(xí)慣，而且要培養(yǎng)學(xué)生善于從復(fù)雜的 題目中分離出簡單的小題目，從而各個(gè)擊破，化難為易！本題滲透了從特殊到一般，又 從一般到特殊的思想方法，只要掌握“點(diǎn)到直線

11、的距離”，多角度地觀察圖形，再綜合 運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行分析，就能從千變?nèi)f化中找到問題的切入點(diǎn)。第四環(huán)節(jié)綜合應(yīng)用，開闊視野議一議：會(huì)寧縣中考體育測(cè)試有“立定跳遠(yuǎn)”項(xiàng)目，你知道老師是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績 的？能說說說其中的道理嗎？與同伴交流.活動(dòng)目的：問題一取材于學(xué)生最熟悉的情境，既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，同時(shí)又 鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)來分析解決實(shí)際問題，滿足他們的好奇心，議一議的設(shè)置不僅僅鞏 固了垂直的定義及其性質(zhì)，而且讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)的建模思想！ 突出了本節(jié)課的 重點(diǎn)，通過練習(xí)，完善了新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)了知識(shí)的形成過程和發(fā)現(xiàn)的快 樂，繼而轉(zhuǎn)化為進(jìn)一步探索的內(nèi)驅(qū)力。活動(dòng)注意事項(xiàng)：教師

12、要充分發(fā)散學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生各抒己見，敢于質(zhì)疑；要滲透合 情說理的方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。第五環(huán)節(jié)學(xué)有所思反饋鞏固通過本課學(xué)習(xí)你有哪些收獲？一、垂直定義：兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)叫垂足。二、表示方法：如果直線 AB與直線CD垂直，那么可記作：AB丄CD（或 CD! AB三、垂線畫法：一重二移三過四畫四、垂線的性質(zhì)：（1）平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。（2直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱為：“垂線段最短”?；顒?dòng)目的：該環(huán)節(jié)是為了提高學(xué)生歸納問題的能力，鼓勵(lì)學(xué)生

13、積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)，體 現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師只是一個(gè)組織者和引導(dǎo)者。本環(huán)節(jié)的設(shè)置使學(xué)生學(xué)會(huì)從系 統(tǒng)的角度把握知識(shí)方法，努力使知識(shí)結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，引導(dǎo)學(xué)生時(shí)刻注意新舊知識(shí)之間 的聯(lián)系。活動(dòng)注意事項(xiàng)：教師一定讓學(xué)生暢談自己的切身感受，仔細(xì)聆聽學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的達(dá)成 度，注意鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的困惑，以便進(jìn)行適時(shí)的點(diǎn)撥和強(qiáng)調(diào)。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)能力延伸基礎(chǔ)題：1.書P45頁習(xí)題2.2第1,2,3題提高題：2.請(qǐng)學(xué)有余力的同學(xué)采取合理的方式，搜集整理與本節(jié)課有關(guān)的“好題”，被 選中的同學(xué)下節(jié)課為全班展示。活動(dòng)目的：作業(yè)的布置不僅體現(xiàn)了分層次的原則。而且將課內(nèi)的學(xué)習(xí)延伸到了課外，給 了學(xué)生更廣闊的提升空

14、間，激勵(lì)學(xué)生為了獲得“展示”而積極的投入到學(xué)習(xí)中，從而使 每個(gè)學(xué)生都能學(xué)到了有價(jià)值的數(shù)學(xué)！活動(dòng)注意事項(xiàng)：教師一定要將所有學(xué)生搜集的題目批閱一遍，給予這部分同學(xué)很高的評(píng) 價(jià)，采取“賞識(shí)教育”激勵(lì)更多的學(xué)生走向講臺(tái)，展示自我；將“好題”除了部分展示 外，多余的“好題目”還可以采取“布置作業(yè)”的形式供全體同學(xué)共享！ 四教學(xué)設(shè)計(jì)反思首先我通過動(dòng)畫演示、動(dòng)手實(shí)踐等活動(dòng)，讓全體學(xué)生通過自主參與知識(shí)的過程， 主動(dòng)掌握探求新知的方法，培養(yǎng)了一種積極向上的探究精神，引導(dǎo)學(xué)生真正把知識(shí)變 為自己的學(xué)問，以便隨時(shí)駕馭流動(dòng)的世界根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生的心理特征，在學(xué)法上，極力倡導(dǎo)了新課程的動(dòng)手 實(shí)踐、獨(dú)立探究、合

15、作交流的學(xué) 習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生挖掘生活中的實(shí)際素材，能夠列舉一 些具有合理性、科學(xué)性、創(chuàng)造性的實(shí)例，并輔以語言及書面的表達(dá)，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的 生成過程，既加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，也培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新精神；注重了學(xué)生的情感、 態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)。獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是 創(chuàng)新的重要方法。本節(jié)課采用教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索和小組合作相結(jié)合的教學(xué)方式。 利用多媒體和實(shí)物演示等教學(xué)設(shè)備輔助教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，創(chuàng)設(shè)和諧、輕松 的學(xué)習(xí)氛圍。課程的設(shè)置注重以問題串的方式及變式練習(xí)，以激發(fā)學(xué)生探究、解決實(shí)際 問題的興趣，并在學(xué)生的探索、分析、交流、歸納、類比中突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)！整節(jié) 課的設(shè)置滲透了數(shù)學(xué)的建模思想。學(xué)生是課堂的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促