三平行四邊形

1、三、平行四邊形1.【08湖北十堰】已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C直接寫出拋物線的對(duì)稱軸，及拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的P上時(shí)，求拋物線的解析式；坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使得以點(diǎn)M和中拋物線上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由解：對(duì)稱軸是直線：，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0) 2分說明：每寫對(duì)1個(gè)給1分，“直線”兩字沒寫不扣分如圖，連接PC，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(-1,0)、B (3,0)，AB4在RtPOC中，OPPAOA211，b 3分當(dāng)時(shí)， 4分 5分存在6分理由：如圖，連接AC、BC

2、設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為當(dāng)以AC或BC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)M在x軸上方，此時(shí)CMAB，且CMAB由知，AB4，|x|4，x4點(diǎn)M的坐標(biāo)為9分說明：少求一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)扣1分當(dāng)以AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)M在x軸下方過M作MNAB于N，則MNBAOC90四邊形AMBC是平行四邊形，ACMB，且ACMBCAOMBNAOCBNMBNAO1，MNCOOB3，0N312點(diǎn)M的坐標(biāo)為 12分說明：求點(diǎn)M的坐標(biāo)時(shí)，用解直角三角形的方法或用先求直線解析式，然后求交點(diǎn)M的坐標(biāo)的方法均可，請參照給分綜上所述，坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)A、B、C、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形其坐標(biāo)為說明：綜上所述不寫不扣分；如果開頭“存在”二字沒寫，但最后解

3、答全部正確，不扣分。 2.【09浙江湖州】已知拋物線（）與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.直線分別與軸，軸相交于兩點(diǎn)，并且與直線相交于點(diǎn).(1)填空：試用含的代數(shù)式分別表示點(diǎn)與的坐標(biāo)，則； (2)如圖，將沿軸翻折，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線上，與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，求的值和四邊形的面積；(3)在拋物線（）上是否存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.第（2）題xyBCODAMNNxyBCOAMNP1P2備用圖（1）.4分（2）由題意得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，將的坐標(biāo)代入得，（不合題意，舍去），.2分，點(diǎn)到軸的距離為3.， ，直線的解析式為，它與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)到軸的距離為

4、.2分（3）當(dāng)點(diǎn)在軸的左側(cè)時(shí)，若是平行四邊形，則平行且等于，把向上平移個(gè)單位得到，坐標(biāo)為，代入拋物線的解析式，得：（不舍題意，舍去）， .2分當(dāng)點(diǎn)在軸的右側(cè)時(shí)，若是平行四邊形，則與互相平分，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得：，（不合題意，舍去），2分存在這樣的點(diǎn)或，能使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 如圖，在平面直角坐標(biāo)系OXY中，正方形OABC的邊長為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和B，且12a+5c=0。 （1）求拋物線的解析式； （2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A沿AB邊以2cm/秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以1cm/

5、秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，那么： 移動(dòng)開始后第t秒時(shí)，設(shè)S=PQ2（cm2），試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍； 當(dāng)S取最小值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，直線l與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2 （1）求拋物線的解析式及直線AC的解析式； （2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作x軸的垂線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值； （3）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由 （2011東莞）如圖，拋物線與y軸交于A點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BCx軸，垂足為點(diǎn)C(3，0).（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過點(diǎn)P作PNx軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N. 設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍