幾何+推理題目

1、圖3-1圖3-3£G圖3-4視覺的迷惑人的視力是有限的，僅憑眼睛的直覺判斷有時會使我們得出與事實不符的錯 誤結論。請看下面的幾個例子：（1）圖1中兩根弧線哪根長？看起來下面的弧形線要比上面的弧形線長, 其實它們一樣長。（2）圖2中您認為哪個是正方形？看起來似乎左邊的一個是正方形。事實 上，如果您量一下，便知右邊的一個才是正方形。圖3-2（3）在圖3的平行四邊形中，線段 AE與BE哪一條長一些？其實AE與BE 一樣長。（4）圖4中AB CD EF、GH是四條平行線，但看起來似乎是不平行的，這 是由于背景斜線干擾的結果。所以在幾何的世界里，直覺往往并不可靠，這時就需要用各種方法來驗證了四

2、則運算猜英語單詞（旋轉）下面這則別開生面的算術游戲在我國幾乎從未見過，它是本書作者從英國人所寫的教科 書中選出來的，但它完全可以移植到我國。語、數(shù)、外歷來在中小學里被視為主課，但大都 是“各家自掃門前雪”，老死不相往來。英國作家亨德遜異想天開，用袖珍計算器來做四則 運算，從而認識并記住英文單詞。計算器大家都會用，下面我們來看看怎么把四則運算和英 語聯(lián)系起來的吧！1）3.0079 - 2.2345 （猜一個常用的問候語。）答案是，把它旋轉180。再看，便是hello了。2）500 X 11- 162 （猜一種昆蟲。）做法同上類似，先運算出結果相應的單詞為BEES3）309380十4 （猜一樣在海

3、灘上能拾到的東西。） 你知道這個是什么單詞么？推理題巧查腳印破命案 巴黎郊外有一座中世紀留下的古老城堡， 其年代幾乎與著名的 “巴黎圣母院” 同樣久遠， 因而成了旅游觀光的勝地， 吸引了來自世界各地的游客。 下面這則故事就是出自位導游之 口。古堡的頂層有一座塵封的鐘樓， 里面住著一個怪人， 唯一的對外通道是個走起來嘎嘎響、 陡峭異常的木質樓梯，大約有幾十級，但肯定不到一百級。某日黃昏，怪人的四位互不相識的朋友阿列克賽、巴頓、克林、杜邦，幾乎在同一時間 先后來訪。 他們發(fā)現(xiàn)怪人已經(jīng)被人殺害了，房間里面看起來很恐怖。當下四人大驚失色，爭 先恐后地拼命逃走。 從臟亂不堪的狹窄樓梯（一次只能通過一人）

4、 跑下來， 阿列克賽一步下 2 級臺階，巴頓一步下 3 級臺階，克林一步下 4 級臺階，而杜邦的本事最大，竟然一步能下 5 級臺階。出事以后，俠盜亞森羅賓喬裝成一名體面的上流社會紳士，自告奮勇地前來偵破此案。 他發(fā)現(xiàn)，同時印下四個人腳印的臺階僅在最高處和最低處。為了追查兇手， 腳印混亂了就不好辦， 于是亞森羅賓特別重視只留有一個人腳印的臺階。 后來的結果充分證明他的看法是正確無誤的，最后終于抓獲兇手，把他繩之以法?，F(xiàn)在要問你的是， 通向鐘樓的木樓梯上有多少級臺階只印下了一個人 （不管是誰的） 的 腳?。浚ù鸢福┯捎?4的倍數(shù)肯定是 2 的倍數(shù)，所以克林的情況可以不必考慮， 這就省掉了一個人，

5、2， 3，4，5 的最小公倍數(shù)是 60，而 60又小于 100，所以鐘樓的木樓梯共有 60級臺階。阿列克賽的腳印落在第 2, 4, 6, 8, 10 , 12,，58, 60級臺階上，但應排除 2X 3 及其倍數(shù)的各級階梯； 同理， 還需要排除 4的倍數(shù)的各級階梯和 5的倍數(shù)的各級階梯。 于是 剩下第2, 14, 22, 26, 34, 38, 46, 58共八級。其一般形式為 2X p （其中p= 1，以及除 去 2、3、5 以外的素數(shù)）。巴頓的腳印落在第 3, 6, 9, 12,，60級階梯上，但應排除混有別人腳印的第6, 12 ,15, 18,級階梯，剩下第 3, 9, 21 , 27,

6、 33, 39, 51, 57,共八級。前面已經(jīng)說過克林的情況可以不考慮了， 最后再來看一下杜邦的情況。 很明顯， 只留下 他一個人腳印的階梯是第5，25，35，55 級，共四級。所以，問題的答案是 8+8+4= 20級。這是一個在美國科學雜志上發(fā)表的邏輯推理題。你在一個除了兩根鐵針就沒有其它金屬的房間里。只有一根鐵針是磁鐵。你怎樣鑒定呢？你可以把鐵棒用一根繩子吊起來看看哪一根指向北面（或者只掛一根鐵棒）。 嘉德訥給出 另外一個方法： 拿起一根鐵棒用它的一頭去觸碰另一根鐵棒的中間。 如果它們互相吸引， 那 么拿在你手上的就是磁鐵。 一塊真的磁鐵的磁場會在它的兩級， 而不在它的中間。 所以就 像

7、剛才所說的，如果你拿著的是一根鐵條，去觸碰磁鐵的中心，那么鐵條是不會被吸引的。 這就是假定磁鐵的兩級在它的兩頭。 如果它的兩級在整條磁鐵上， 那么這種方法就比較難了。 如果是這樣， 那你可以抓住一根鐵棒， 用它的一頭去靠近另一根繞著它的軸線旋轉著的鐵棒 的中心。 如果旋轉著的鐵棒是磁鐵， 那么磁力會隨著它的旋轉而變化。 如果旋轉著的那根不 是磁鐵，那么磁力的大小會保持不變 （前提是你可以保持它們的位置不要移動） 。 城堡 有 一座正方形的中世紀的城堡坐落在一個正方形的島上，被包圍了。島的周圍有 10 米寬的護 城河。 但是征服者只能造出 9. 5 米寬的腳橋。 雖然如此， 一個智者還是想出了怎

8、樣過那座 護城河。 你知道他的主意嗎？ （對面有一個地方可以搭橋不對著陡峭的城墻。 護城河是方 角的 -那里有 14.1 米寬。） 你可以把一條腳橋架在正方形的一個角那里 （這樣做出一個三 角形） 。然后從這個腳橋的中間搭另一條腳橋到對岸。 你可以用幾條簡單的等式去證明這樣 長度是足夠的。生物學讓我們來看看一些原始的有機體分解， 每一分鐘都分裂成同原來相同體積的兩部分。 在 12 點的時候，容器里是滿的，那在什么時候容器是一半滿的？ 容器在 11 點 59 分時是一 半滿的-下一分鐘就是現(xiàn)在的兩倍（所以在12時是滿的）。哲學家的鐘這是一個很古老的邏輯推理題。 一個哲學家有一個鐘， 但是他老是忘

9、了上發(fā)條。 他沒有 其他鐘表了，或者收音機，電視，電話或者其它東西可以告訴他時間。所以每次當他的鐘停了，他就會去他的朋友那里（從一家到另一家只是平路而已），住在他朋友家一個晚上，然 后他回家就知道正確的時間了。 他是怎樣做到的？ 就算不能顯示正確的時間， 鐘還是可 以計算時間的。只要上好發(fā)條和。 我們必須假定去和回的路程用的時間是一樣的，還 有他的朋友的鐘顯示正確的時間 - 如果這些都在題目里說了就太容易了。 現(xiàn)在當然就不難找 出答案了，對吧。邏輯推理高手 I （點）三個邏輯推理高手想找出誰最厲害。于是他們請了超極高手來做裁判一比高下。超極 高手把他們帶到一個黑房間，說： “我會在每個人的額頭

10、上畫一個紅點或者藍點。當你們走 出這間房子的時候， 你們可以看到一個紅點以上的， 舉起手。 哪一個最先說出自己頭上的點 是什么顏色的就贏了。 然后他在每個人頭上都只點了紅點。 當他們走出房間的時候， 他們都 舉起了他們的手，過了一會兒，一人說：“我的頭上是紅點?！彼窃鯓又赖?？假定C是我自己，那么 A, B,和我自己都看見了大家的手都舉起來了，這說明了每個 人都看到了至少一個紅點在別人的額頭上。如果我（C）頭上是藍點，那么 A和B都看到三個人的手舉起來，一個紅點（他們舉起手的原因）和一個藍點（在我額頭上）。那么A和B都會這樣想： 大家都舉了手， 而我看見了一個紅點和一個藍點， 那額頭是紅點的

11、人也舉了手，證明他在某處看到了紅點， 那就只能是在我的額頭上。但是A和B都沒有說話，這就說明他們都不是很肯定。那如果我的額頭上是藍點，他們就會肯定了。所以我額上的是紅點。邏輯推理高手題 II （ 帽子 ）那兩個輸了的高手想還擊贏了的高手，所以超級高手給他們五頂帽子，兩白三黑。然 后他說： “我會把燈關了，給你們每人戴一頂帽子，然后把其他帽子收起來。當我把燈開亮 的時候， 你們有同等的機會去贏。 你們每個人都可以看到其他兩人的帽子顏色， 但是看不到 自己的。首先說出自己帽子顏色的人就算贏?！痹谒€沒有關燈之前，其中一個高手（還是 原來那個） 就猜到了他自己的帽子是什么顏色。 那他的帽子是什么顏色

12、呢？還有他是怎樣 知道的呢？ 這條題里重要的一點是所有人都有均等的機會贏。 如果其中一個戴的是黑帽， 其他兩個是白帽，那戴黒帽的人會馬上知道他自己的帽子是什么顏色（不同于其它）。所以一黑二白是不公平的分配。如果是一白二黑地分配，那么戴黑帽的兩個人就有優(yōu)勢了。他們可以看到一黑一白的帽子。 如果他們假設自己戴的是白帽， 那么戴黒帽的人就能馬上說 出自己帽子的顏色 （如上一段描述） 。然而，如果戴黒帽的人不出聲， （那就證明他不肯定， 那么我頭上的就不是白帽，是黑帽）那么兩個戴黒帽的人就都能說出自己戴的帽子是黑色。 但是戴白帽的人就沒有一個肯定的答案。 所以這也不是一個公平的分配。 這就是為什么只

13、有一種分配的方法是公平的 - 同一種顏色的帽子，所以是黑色。 我希望我說的夠清楚了。邏輯推理高手題 III （印花）超級高手拿了 8個印花， 4紅4綠，把它們輕輕地粘在每一個邏輯推理者的前額上，每 人兩個。 這樣， 他們每個人都可以看到別人前額的印花， 但是看不到自己前額的兩張和放在 主持人口袋的兩張。 主持人順序地問每個人知不知道他們頭上的印花是什么顏色：A: 不知道 B: 不知道 C: 不知道 A: 不知道 B: 知道 那她的印花是什么顏色的呢 ?他是怎樣知道 的呢?B說：“假設我有紅-紅。A就會在第二輪說出來：”我看見B有紅-紅。如果我也是紅-紅，那么四張紅色都用了，那C就應該知道她的是

14、綠-綠。但是C沒有，所以我沒有紅-紅。假設我有綠-綠。這樣的話，C就知道如果她有紅-紅，我就可以看到四個紅那么我就應 該在第一輪就說出我有綠-綠。相反，如果她有綠-綠（我們假定 A可以看到C）,那么B 就已經(jīng)看到四個綠， 所以她就可以答出她有兩個紅。所以C知道，如果我有綠-綠和B有紅-紅，那如果我們兩都在第一輪沒有出聲，那么她一定是綠-紅。B接著說：“但是她（A）并沒有說她的是綠紅， 所以我假設我有紅紅肯定是錯的。 那么同樣的推理用在假設她有 綠-綠，那么我的肯定是綠-紅。”所以E有綠-紅，但是我們不能肯定知道其他人的分配如何。 （事實上，我們可以從最后一步先考慮，推出回答“知道”的那個人肯定

15、有一個 如果綠色和紅色調轉時行得通的答案。）頭巾有三個白人被一個印第安反對部落俘虜了。 部落的首領愿意把他們放了， 所以他把他們 領到一個沒有亮光的帳篷里。他給了每人一條頭巾（他有三條頭巾，三白二紅-所以有兩條是沒用到的）。然后他們排著隊出去，這樣，每個人都可以看到前面人的頭巾顏色，但是看 不到自已頭巾的顏色 （第一個走出去的人看不到任何頭巾， 第二個人可以看到第一個人的頭 巾，第三個人可以看到前面兩個人的頭巾）。 如果有其中一個人說出了自己頭巾的顏色，那 所有人的可以被放了。幾分鐘的沉默后，其中一個人說：“我頭巾的顏色是?！薄Ｋ^巾是什么顏色？你是怎樣推敲到的？附加條件： 你可以設想所有的囚犯都是聰明的， 而且他們對同伴的智慧也很有信心。 他們猜錯了一次就會被監(jiān)禁。 所有人加起來只能猜一次。 所有人都想被釋放。第一個人（他看不到任何的頭巾） 是這樣想的： 最后一個人不出聲， 說明了他不知道， 因此他看到的最少有一條頭巾是白色的。 中間的人也不出聲 （他也知道最后一個人看到的是 什么）。如果我的頭巾是紅色的， 那么中間的那個人就知道他的是白的。 然而，沒有人說話， 那么我的頭巾一定不是紅的我的頭巾是白色的。圣誕樹圣誕樹上有四個天使（除了其他的東西）。兩個有藍色的光環(huán)，兩個有黃色的光環(huán)，但 是沒有一個能看到他自己背后光環(huán)的顏色。天