福建省廈門六中2012-2013學(xué)年高一試數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試題（含解析）新人教A版

1、2012-2013學(xué)年福建省廈門六中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置上.1（5分）直線xy+1=0的傾斜角為（）A60°B120°C150°D30°考點(diǎn)：直線的傾斜角專題：計(jì)算題分析：求出直線的斜率，再求直線的傾斜角，得到選項(xiàng)解答：解：由直線xy+1=0可知：直線的斜率k=tan=，0，且tan=，=60°，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大小求出直線的斜率是解題的關(guān)鍵

2、2（5分）在空間中，垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系是（）A垂直B平行C異面D以上都有可能考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)空間中直線與直線的位置關(guān)系，即可求得正確答案解答：解：在空間中，垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系可能平行、可能相交、可能異面故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生的空間想象能力和空間中直線與直線的位置關(guān)系3（5分）過點(diǎn)（1，3）且平行于直線x2y+3=0的直線方程為（）Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=0考點(diǎn)：直線的一般式方程；兩條直線平行的判定專題：計(jì)算題分析：由題意可先設(shè)所求的直線方程為x2y+c=0再由直線過點(diǎn)（1，3），代

3、入可求c的值，進(jìn)而可求直線的方程解答：解：由題意可設(shè)所求的直線方程為x2y+c=0過點(diǎn)（1，3）代入可得16+c=0 則c=7x2y+7=0故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線方程的求解，解決本題的關(guān)鍵根據(jù)直線平行的條件設(shè)出所求的直線方程x2y+c=04（5分）如圖是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖，其原來平面圖形面積是（）A2B4C4D8考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖專題：計(jì)算題分析：用斜二側(cè)畫法的法則，可知原圖形是一個(gè)兩邊分別在x、y軸的直角三角形，x軸上的邊長(zhǎng)與原圖形相等，而y軸上的邊長(zhǎng)是原圖形邊長(zhǎng)的一半，由此不難得到平面圖形的面積解答：解：設(shè)原圖形為AOB，OA=2，0B=2AOB=45°

4、OA=4，OB=2，AOB=90°因此，RtAOB的面積為S=×4×2=4故選C點(diǎn)評(píng)：本題要求我們將一個(gè)直觀圖形進(jìn)行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側(cè)畫法和三角形的面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題5（5分）無論m為何實(shí)數(shù)值，直線y+1=m（x2）總過一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）考點(diǎn)：恒過定點(diǎn)的直線專題：計(jì)算題分析：令y+1=0，并且x2=0時(shí)，此方程與m無關(guān)，進(jìn)而求出定點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：由題意可得：令y+1=0，并且x2=0時(shí)，此方程與m無關(guān)，所以x=2，y=1時(shí)與m無關(guān)，所以定點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考

5、查恒成立問題，令m的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)都等于0即可得到答案6（5分）（2007深圳一模）用單位立方塊搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積的最小值與最大值分別為（）A9與13B7與10C10與16D10與15考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積專題：計(jì)算題分析：由于主視圖第一列為3層，故俯視圖中第一列至少有一個(gè)是3層的，其余可是13層，同時(shí)可分析第2列和第三列，進(jìn)而得到答案解答：解：由主視圖第1，2，3列高分別為3，2，1則該幾何體體積的最大值為：3+3+3+2+2+2+1=16體積的最小為：3+1+1+2+1+1+1=10故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)主視圖的層數(shù)，

6、分析俯視圖中每一列的最高層數(shù)是解答的關(guān)鍵7（5分）（2003廣東）在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）ABCD考點(diǎn)：確定直線位置的幾何要素專題：數(shù)形結(jié)合分析：本題是一個(gè)選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果解答：解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半

7、軸上；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對(duì)于一條直線的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定8（5分）平面，和直線m，給出條件：m；m；m；為使m，應(yīng)選擇下面四個(gè)選項(xiàng)中的條件（）ABCD考點(diǎn)：平面與平面平行的判定專題：空間位置關(guān)系與距離分析：利用面面平行的性質(zhì)即可得出解答：解：m，m故m故選B點(diǎn)評(píng)：熟練掌握面面平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9（5分）兩圓相交于點(diǎn)A（1，3）、B（m，1），兩圓的圓心均在直線xy+c=0上，則m+c的值為（）A1B2C3D0考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定專題：綜合題分析：根據(jù)題意可知，xy+c=0是線段AB的垂直平

8、分線，由垂直得到斜率乘積為1，而直線xy+c=0的斜率為1，所以得到過A和B的直線斜率為1，利用A和B的坐標(biāo)表示出直線AB的斜率等于1，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，然后利用中點(diǎn)公式和m的值求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，把中點(diǎn)坐標(biāo)代入xy+c=0中即可求出c的值，利用m和c的值求出m+c的值即可解答：解：由題意可知：直線xy+c=0是線段AB的垂直平分線，又直線xy+c=0 的斜率為1，則=1，且+c=0，由解得m=5，把m=5代入解得c=2，則m+c=52=3故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握兩圓相交時(shí)兩圓心所在的直線是公共弦的垂直平分線，掌握兩直線垂直時(shí)斜率所滿足的關(guān)系，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐

9、標(biāo)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題10（5分）下面四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的圖形是（）ABCD考點(diǎn)：直線與平面平行的判定專題：空間位置關(guān)系與距離分析：如圖所示，取棱BC的中點(diǎn)Q，連接MQ，PQ，NQ，可得四邊形MNPQ為正方形，利用正方形的性質(zhì)可得ABNQ，利用線面平行判定定理可得AB平面MNPQ由正方體可得：前后兩個(gè)側(cè)面平行，利用面面平行的性質(zhì)可得ABMNP解答：解：如圖所示，取棱BC的中點(diǎn)Q，連接MQ，PQ，NQ，可得四邊形MNPQ為正方形，且ABNQ，而NQ平面MNPQ，AB平面MNPQ，AB平面MNPQ，因此正確由正方體

10、可得：前后兩個(gè)側(cè)面平行，因此ABMNP，因此正確故選A點(diǎn)評(píng)：熟練掌握正方體的性質(zhì)及線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11（4分）直線5x2y10=0在y軸上的截距為5考點(diǎn)：直線的一般式方程專題：計(jì)算題分析：化直線方程的一般式為截距式，則直線5x2y10=0在y軸上的截距可求解答：解：由5x2y10=0，得，即所以直線5x2y10=0在y軸上的截距為5故答案為5點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線方程的一般式和截距式的互化，解答的關(guān)鍵是注意截距不是距離，是易錯(cuò)題12（4分）空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0，2），B（1，3，1），點(diǎn)P在z軸上，且|PA|

11、=|PB|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0，3）考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用專題：直線與圓分析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0，m），則由|PA|=|PB|可得 1+0+（m2）2=1+9+（m1）2，解得 m的值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)解答：解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0，m），則由|PA|=|PB|可得 1+0+（m2）2=1+9+（m1）2，解得 m=3，故答案為 （0，0，3）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13（4分）在正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別為BC、C1C的中點(diǎn)，那么異面直線MN與AC所成的角等于60°考點(diǎn)：異面直線及其所成的角專題：計(jì)算題；空間角分析：連結(jié)

12、A1B、BC1、A1C1，可得A1BC1是正三角形利用正方體的性質(zhì)證出四邊形AA1C1C是平行四邊形，可得ACA1C1，根據(jù)三角開中位線定理證出MNBC1，因此BC1、A1C1所成的角就是異面直線MN與AC所成的角，所以A1C1B=60°即為異面直線MN與AC所成的角的大小解答：解：連結(jié)A1B、BC1、A1C1，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則A1B=BC1=A1C1=，得A1BC1是正三角形，A1C1B=60°AA1CC1，且AA1=CC1，四邊形AA1C1C是平行四邊形，可得ACA1C1又BCC1中，MN是中位線，MNBC1因此，直線BC1、A1C1所成的角就是異面直線MN與AC

13、所成的角A1C1B=60°，異面直線MN與AC所成的角為60°故答案為：60°點(diǎn)評(píng)：本題給出正方體中的異面直線，求它們所成角的大小，著重考查了正方體的性質(zhì)、三角形中位線定理和異面直線所成角的求法等知識(shí)，屬于中檔題14（4分）已知母線長(zhǎng)為6，底面半徑為3的圓錐內(nèi)有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切，則球的體積4考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積專題：空間位置關(guān)系與距離分析：畫出軸截面圖形，設(shè)出球的半徑，求出圓錐的高，利用三角形相似，求出球的半徑，即可求出球的體積解答：解：幾何體的軸截面如圖，設(shè)球的半徑為r，圓錐的高為：=3，球于圓錐側(cè)面相切，則OE垂直于A

14、B于E，BD垂直AD，E為AB上一點(diǎn)，O為AD上一點(diǎn)，則AEOADB=，=，r=，球體體積=r3=（）3=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積球的外接體問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題15（4分）如圖，平面中兩條直線l1和l 2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若x，y分別是M到直線l 1和l 2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”已知常數(shù)p0，q0，給出下列三個(gè)命題：若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)；若pq=0，且p+q0，則“距離坐標(biāo)”為（ p，q） 的點(diǎn)有且只有2個(gè)；若pq0則“距離坐標(biāo)”為 （ p，q） 的點(diǎn)有且只有3個(gè)上述命題中，正確的有（填上

15、所有正確結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào)）考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：常規(guī)題型分析：題目中點(diǎn)到直線的距離，分別為p、q，由于p、q的范圍是常數(shù)p0，q0，所以對(duì)p、q進(jìn)行分類討論，驗(yàn)證是否成立解答：解：p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)，此點(diǎn)為點(diǎn)O故正確；正確，p，q中有且僅有一個(gè)為0，當(dāng)p為0時(shí)，坐標(biāo)點(diǎn)在L1上，分別為關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，反則在L2上也有兩點(diǎn)，但是這兩種情況不能同時(shí)存在；錯(cuò)誤，若pq0則“距離坐標(biāo)”為 （ p，q） 的點(diǎn)有且只有4個(gè)，而四個(gè)交點(diǎn)為與直線l1相距為p的兩條平行線和與直線l2相距為q的兩條平行線的交點(diǎn)；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題解答中，有分類討論的思想方法，又有創(chuàng)

16、新意識(shí)，解題時(shí)需要注意這是一個(gè)好題，注意變形去掉p0，q0又該怎樣解三解答題（本大題共6小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明與演算步驟）16（13分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，1），B（1，5），C3，2）；（1）求直線AB方程的一般式；（2）證明ABC為直角三角形；（3）求ABC外接圓方程考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的一般式方程專題：直線與圓分析：（1）用兩點(diǎn)式求直線的方程，再化為一般式即可（2）先求出AB，BC的斜率，再根據(jù)它們的斜率制之積等于1，可得ABBC，從而得出結(jié)論（3）求出斜邊AC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，即為圓心，AC的一半即為半徑，從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解答：解：（1）直線AB方

17、程為：，化簡(jiǎn)得：4x+3y19=0；（4分）（2）KAB= （2分）； KBC=，KABKBC=1，則 ABBC，ABC為直角三角形（8分）（3）ABC為直角三角形，ABC外接圓圓心為AC中點(diǎn)M（，），（10分）半徑為r=，（12分）ABC外接圓方程為 +=（13分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用兩點(diǎn)式求直線的方程，兩條直線垂直的條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，屬于中檔題17（13分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系：（1）若動(dòng)點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積；（2）證明：E GD

18、 F考點(diǎn)：軌跡方程；兩條直線垂直的判定專題：直線與圓分析：（1）以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，即可求出圍成區(qū)域的面積；（2）求出直線AC，DF的方程，可得G的坐標(biāo)，計(jì)算kEGkDF=1，即可得到結(jié)論解答：（1）解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（3，0），C（3，1），D（0，1），E（1，0），F(xiàn)（2，0）（1分）設(shè)M（x，y），由題意知|MD|=2|MC|（2分）（3分）兩邊平方化簡(jiǎn)得：即（x4）2+（y1）2=4（5分）即動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為圓心（4，1），半徑為2的圓，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積為4（6分）（

19、2）證明：由A（0，0）C（3，1）知直線AC的方程為：x3y=0，（7分）由D（0，1）F（2，0）知直線DF的方程為：x+2y2=0，（8分）由得，故點(diǎn)G點(diǎn)的坐標(biāo)為（10分）又點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0），故kEG=2，kDF= （12分）所以kEGkDF=1，即證得：EGDF （13分）點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查直線方程的求解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題18（13分）養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來大4m（高不變）；二是高度增加

20、4m（底面直徑不變）（1）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；（2）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；（3）哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：（1）根據(jù)方案一，則倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16m，由圓錐的體積公式建立模型根據(jù)方案二，則倉(cāng)庫(kù)的高變成8cm，由圓錐的體積公式建立模型（2）根據(jù)方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16m，由表面積公式建立模型；根據(jù)方案二，則倉(cāng)庫(kù)的高變成8m，由表面積公式建立模型，（3）方案更經(jīng)濟(jì)些，在于容量大，用材少，即體積大，表面積小，所以比較V2，V1，S2，S1即可解答：解：（1）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16m，則倉(cāng)庫(kù)的體積（2分）如果

21、按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成8m，則倉(cāng)庫(kù)的體積（4分）（2）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16m，半徑為8m棱錐的母線長(zhǎng)為l=則倉(cāng)庫(kù)的表面積S1=×8×4=32（m2）（6分）如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成8m棱錐的母線長(zhǎng)為l=10則倉(cāng)庫(kù)的表面積S2=×6×10=60（m2）（8分）（3）V2V1，S2S1方案二比方案一更加經(jīng)濟(jì)（12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)模型的建立與應(yīng)用，主要涉及了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，圓錐的體積公式，表面積公式和模型的比較19（13分）已知四棱錐PABCD的三視圖和直觀圖如圖：（1）求四棱錐PABCD的體積；（2）若E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，

22、是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE？證明你的結(jié)論（3）若F是側(cè)棱PA上的動(dòng)點(diǎn)，證明：不論點(diǎn)F在何位置，都不可能有BF平面PAD考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；由三視圖還原實(shí)物圖專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）由三視圖可知，四棱錐中，PC底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PC=2，再利用三棱錐的體積計(jì)算公式就看得出VPABCD=PCS底（2）不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE成立連接AC，可得BDAC，利用線面垂直的性質(zhì)可得BDPC，從而得到BD平面PAC，即可得出結(jié)論；（3）用反證法：假設(shè)BF平面PAD，利用線面垂直的性質(zhì)定理可得BFAD進(jìn)而得到AD平面PBC，可得ADPA利用PC平面

23、ABCD，可得ADPC，于是AD平面PDC，可得ADPD于是得到PAPD與PAPD=P矛盾即可解答：（1）解：由三視圖可知，四棱錐中，PC底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PC=2，VPABCD=PCS底=×2×1=（2）不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE成立證明：連接AC，由正方形ABCD可得BDAC，又PC底面ABCD，BDPC，又ACPC=C，BD平面PAC，當(dāng)E在PC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AE平面PAC，BDAE恒成立（3）用反證法：假設(shè)BF平面PAD，DA平面PAD，BFAD又ADAB，ABBF=B，AD平面PAB，ADPAPC平面ABCD，ADPC ADDC，DCP

24、C=C，AD平面PDC，ADPDPDPA與PDPA=P項(xiàng)矛盾BF不可能垂直于平面PAD點(diǎn)評(píng)：熟練掌握線面垂直的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三棱錐的體積計(jì)算公式、反證法等是解題的關(guān)鍵20（14分）已知圓M：x2+y24x8y+m=0與x軸相切（1）求m的值；（2）求圓M在y軸上截得的弦長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PA、PB與圓M相切，A、B為切點(diǎn)求四邊形PAMB面積的最小值考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系專題：直線與圓分析：（1）令y=0，利用=0，即可求m的值；（2）令x=0，求出圓M在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，即可求弦長(zhǎng)；（3）由題意知：SPAMB=2SPAM=2×=4PB=4，利用PM的最小值等于點(diǎn)M到直線3x+4y+8=0的距離，即可求得結(jié)論解答：解：（1）令y=0，有x24x+m=0，由題意知，=164m=0，m=4即m的值為4（4分）（2）設(shè)M與y軸交于E（0，y1），F(xiàn)（0，y2），令x=0有y28y+4=0，則y1，y2是式的兩個(gè)根，則|y1y2|=4所以M在y軸上截得的弦長(zhǎng)為（9分）（3）由題意知：SPAMB=2SPAM=2×=4PB=4，（10分）PM的最小值等于點(diǎn)M到直線3x+4y+8=0的距離（1