【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 第二章 階段質(zhì)量檢測 北師大版選修1-1

1、【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 第二章 階段質(zhì)量檢測 北師大版選修1-1(時間90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1拋物線y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2,0)B(2,0)C(4,0) D(4,0)解析：拋物線焦點(diǎn)位于x軸負(fù)半軸上，為(2,0)答案：B2如果方程x2ky22表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(1，) B(1,2)C. D(0,1)解析：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1，0<k<1.答案：D3設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x21的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且·0，則|等于()A

2、. B2C. D2解析：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，由·0，得點(diǎn)P滿足在以F1F2為直徑的圓上，即x2y210.又2(2x，2y)，|2.答案：B4直線l：x2y20過橢圓的左焦點(diǎn)F1和一個頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為()A. B. C. D.解析：直線l與x軸交于(2,0)，與y軸交于(0,1)由題意c2，b1，a，e.答案：D5已知拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線與圓x2y26x70相切，則p的值為()A. B1C2 D4解析：由題意知，圓的圓心為(3,0)，半徑為4；拋物線的準(zhǔn)線為x.34，p2.答案：C6一動圓P與圓O：x2y21外切，而與圓C：x2y26x80內(nèi)切，那么動圓的圓心P

3、的軌跡是()A雙曲線的一支 B橢圓C拋物線 D圓解析：圓C的方程即(x3)2y21，圓C與圓O相離，設(shè)動圓P的半徑為R.圓P與圓O外切而與圓C內(nèi)切，R>1，且|PO|R1，|PC|R1，又|OC|3，|PO|PC|2<|OC|，即點(diǎn)P在以O(shè)，C為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上答案：A7已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，滿足·0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是()A(0,1) B.C. D.解析：由題意知，點(diǎn)M的軌跡為以焦距為直徑的圓，則c<b，c2<b2.又b2a2c2，e2<.又e(0,1)，e.答案：C8兩個正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個等比中項(xiàng)是2，

4、且a>b，則雙曲線1的離心率為()A. B.C. D.解析：由題意知解得a5，b4，c.雙曲線的離心率e.答案：D9.(2012·浙江高考)如圖，中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是()A3 B2C. D.解析：設(shè)焦點(diǎn)F(±c,0)，雙曲線的實(shí)半軸長為a，則雙曲線的離心率e1，橢圓的離心率e2，所以2.答案：B10(2012·大綱全國卷)已知F1、F2為雙曲線C：x2y22的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|2|PF2|，則cos F1PF2()A. B.C. D.解析：因

5、為|PF1|PF2|2，且|PF1|2|PF2|，所以|PF1|4，|PF2|2，而|F1F2|4，由余弦定理得cos F1PF2.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填在題中的橫線上)11若橢圓C的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)分別是雙曲線1的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，則橢圓C的方程是_解析：由題意可知，雙曲線1的一個焦點(diǎn)和一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,0)、(，0)，設(shè)橢圓C的方程是1(a>b>0)，則a3，c，b2，所以橢圓C的方程為1.答案：112若曲線1的焦距與k無關(guān)，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_解析：k5>k2，當(dāng)k5>k2>0時，方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓此時

6、c2(k5)(k2)7，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±)當(dāng)k5>0>k2時，方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線此時c2(k5)(2k)7焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±)答案：(0，±)13拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為y軸，若過點(diǎn)M(0,1)任作一條直線交拋物線C于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，且x1x22，則拋物線C的方程為_解析：由題意可設(shè)拋物線方程為x22py(p>0)，直線方程為ykx1.消去y得x22pkx2p0.x1x22p，又x1x22，p1，拋物線方程為x22y.答案：x22y14以下關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)A，B為兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|k，則

7、動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若()，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；方程2x25x20的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線1與橢圓y21有相同的焦點(diǎn)其中真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號)解析：對于，其中的常數(shù)k與A，B間的距離大小關(guān)系不定，所以動點(diǎn)P的軌跡未必是雙曲線；對于，動點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，其軌跡為以AC為直徑的圓；對于，顯然成立答案：三、解答題(本大題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線1的一個焦點(diǎn)，并與雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點(diǎn)為，求

8、拋物線與雙曲線的方程解：交點(diǎn)在第一象限，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其準(zhǔn)線垂直于x軸，可設(shè)拋物線方程為y22px(p>0)點(diǎn)在拋物線上，()22p×.p2.y24x.y24x的準(zhǔn)線為x1，且過雙曲線的焦點(diǎn)，c1，c1.a2b21.又點(diǎn)在雙曲線上，1.聯(lián)立可得，a2，b2.雙曲線的方程為4x2y21.故所求拋物線與雙曲線的方程分別為y24x或4x2y21.16(本小題滿分12分)已知直線yx與橢圓在第一象限內(nèi)交于M點(diǎn)，又MF2x軸，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)，另一個焦點(diǎn)為F1，若·2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解：由已知設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c，0

9、)，則M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為c.M點(diǎn)的坐標(biāo)為.，.·c2.由已知得c22，c2.又在RtMF1F2中，|F1F2|4，|MF2|，|MF1|3.2a|MF1|MF2|4.a2.b24.所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.17(本小題滿分12分)(2011·陜西高考)設(shè)橢圓C：1(ab0)過點(diǎn)(0,4)，離心率為.(1)求C的方程；(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)解：(1)將(0,4)代入C的方程得1，b4，又e，得，即1，a5，C的方程為1.(2)過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)，設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2，設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，(x1x26)，即中點(diǎn)坐標(biāo)為.注：用韋達(dá)定理正確求得結(jié)果，同樣給分18(本小題滿分14分)如圖，設(shè)P是圓x2y225上的動點(diǎn)，作PDx軸，D為垂足，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|PD|.(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度解：(1