2013年高考數(shù)學 學困生專用精品復習資料（04）平面向量、三角函數(shù)和解三角形（學生版）

1、2013年高考數(shù)學 學困生專用精品復習資料（04）平面向量、三角函數(shù)和解三角形（學生版）【考綱考情分析】一、基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）（1）任意角的概念、弧度制了解任意角的概念。了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化。（2）三角函數(shù)理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間的性質（如單調性、最大值和最小值以及與x軸交點等），理解正切函數(shù)在區(qū)間（）的單調性。理解同角三角函數(shù)的基本關系式：了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖像，了解參數(shù)A、j對函數(shù)圖象變化的影響。了解三角

2、函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題。（3）三角恒等變換（1）和與差的三角函數(shù)公式會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式。能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式。能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯(lián)系。（2）簡單的三角恒等變換能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）二、平面向量（1）平面向量的實際背景及基本概念了解向量的實際背景。理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義。理解向量的幾何表示。（2）向量的線性運算掌握向量加法

3、、減法的運算，并理解其幾何意義。掌握向量數(shù)乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義。了解向量線性運算的性質及其幾何意義。（3）平面向量的基本定理及坐標表示了解平面向量的基本定理及其意義。掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算。理解用坐標表示的平面向量共線的條件。（4）平面向量的數(shù)量積理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系。掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算。能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系。（5）向量的應用會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題。會用向量方法解決簡單的

4、力學問題與其他一些實際問題。三、解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。（2）應用能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。平面向量、三角函數(shù)和解三角形，這一專題，在高考中是重中之重，首先，它至少會有一道小題，一道解答題，其次，這是我們必拿分部分，本專題的題目在高考試卷中難度適中，屬于中檔題，是一定要拿的分，也是我們備考的重點，對于基礎較薄弱的考生，就要關注這一專題的題目了，經過系統(tǒng)復習，就算是零基礎的學生都可以做的；三角函數(shù)主要考查性質及公式的應用，三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質、奇偶性、周期性、最值等

5、，平面向量主要是考察平面向量的簡單運算，數(shù)量積的應用，解三角形部分主要考察正弦定理與余弦定理的應用，難度不大，三角函數(shù)經常結合平面向量與解三角形命制解答題?！緦ｎ}知識網絡】ABC D（2012年高考廣東卷）已知函數(shù)，且（1）求的值；（2）設，求的值.考點:三角函數(shù)的性質（2012年高考天津卷）將函數(shù)f(x)=sin（其中>0）的圖像向右平移個單位長度，所得圖像經過點（，0），則的最小值是A B1 C D2（2102年高考北京卷）已知函數(shù)。（1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調遞減區(qū)間。（2012年高考山東卷）函數(shù)的最大值與最小值之和為AB.0C.1D.考點:正弦定理與余弦定理的應用

6、(2012年高考廣東卷)在中，若，則A. B. C. D. A. B. C. D. 考點:平面向量平行與垂直問題（2012年高考安徽卷）設向量，若，則_.（2012年高考陜西卷）設向量=（1.）與=（-1， 2）垂直，則等于 （ ）A B C .0 D.-1【考點梳理歸納】1、（1）正角：按逆時針旋轉形成的角（2）負角：按順時針旋轉形成的角（3）零角：不作任何旋轉形成的角2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合

7、為3、與角終邊相同的角的集合為4、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度5、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是6、弧度制與角度制的換算公式：，7、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，Pvx y A O M T 8、設是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，則，9、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正10、三角函數(shù)線：，11、角三角函數(shù)的基本關系：；12、函數(shù)的誘導公式：，口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限，口訣：正弦與余弦互換，符號看象限13、的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度

8、，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)14、函數(shù)的性質：振幅：；周期：；頻率：；相位：；初相：函數(shù)，當時，取得最小值為 ；當時，取得最大值為，則，15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質：函數(shù)性質 圖象定義域值域最值當時，；當 時，當時， ；當時，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱性對稱

9、中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸16、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：； （）； （）17、二倍角的正弦、余弦和正切公式：升冪公式降冪公式， 18、 （后兩個不用判斷符號，更加好用）平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同的向量21、向量加法運算：三角形法則的特點：首尾相連平行四邊形法則的特點：共起點三角形不等式： 運算性質：交換律：；結合律：；坐標運算：設，則22、向量減法運算：三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量坐標運算：設，則設、兩點的坐標分別為，則23、向量數(shù)乘運算：實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)

10、乘，記作；當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，運算律：；坐標運算：設，則24、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使設，其中，則當且僅當時，向量、共線25、平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使（不共線的向量、作為這一平面內所有向量的一組基底）26、分點坐標公式：設點是線段上的一點，、的坐標分別是，當時，點的坐標是（當27、平面向量的數(shù)量積：零向量與任一向量的數(shù)量積為性質：設和都是非零向量，則當與同向時，；當與反向時，；或運算律：；坐標運算：設兩個非零向量，則若，則，或 設，則設、都是非零向

11、量，是與的夾角，則29.正弦定理2R(R為ABC外接圓半徑)，變形：a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC.【考點典型例題】題型一：三角函數(shù)化簡與求值若tan()，則的值為()A. B. C D.題型二：三角函數(shù)性質（2012福建三明市普通高中高三上學期聯(lián)考）右圖是函數(shù)在一個周期內的圖象，此函數(shù)的解析式為可為 A BC D（2012年河北石家莊市高中畢業(yè)班教學質檢）下列函數(shù)中，周期是，又是偶函數(shù)的是Ay=sinx By=cosx Cy=sin2x Dy=cos2x題型三：平面向量的概念與幾何運算（2013屆廣東省汕頭市金山中學高三上學期期中考）已知向量，若為實數(shù)，則 。題型四：平面向量

12、的運算（2013屆福建省三明市泰寧一中高三上學期第二次月考）已知=（3，1）， =（，5）則32= ( )A（2，7） B（13，） C.（2，） D.（13，13）題型五：數(shù)量積及其應用（2013屆福建省大田一中高三第一次階段考試）已知正方形ABCD的邊長為1，則等于（ ）A、1B、3C、 D、題型六：解三角形在中，若邊長和內角滿足，則角的值是（ ）A B. 或 C D或【考點強化訓練】一、選擇題2.（2013屆山東省德州市樂陵一中高三10月月考）已知中，分別是角的對邊，則= A. B. C.或 D. 3.（20l3屆山東省煙臺市萊州一中高三第二次質量檢測）已知x，則tan為A.B.C.2D.5.（2013屆云南省玉溪一中高三第四次月考）要得到的圖象，只要將的圖象（ ） A.向左平移個單位 B.向右平移個單位 C.向右平移個單位 D.向左平移個單位6.（2013屆山東省兗州市高三9月入學診斷檢測）函數(shù)的最大值與最小值之和為( ) AB0C1D7.（2013屆山東省濟南外國語學校高三上學期期中考試）已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，則k=（ ）A. -12 B. -6 C. 6 D. 128.（2013屆山東省青島市高三上學期期中考