全等三角形難題題型歸類及解析

1、全等三角形難題題型歸類及解析一、角平分線型角平分線是軸對稱圖形，所以我們要充分的利用它的軸對稱性，常作的輔助線是：一利用截取一條線段構造全等三角形，二是經過平分線上一點作兩邊的垂線。另外掌握兩個常用的結論：角平分線與平行線構成等腰三角形，角平分線與垂線構成等腰三角形。1.如圖，在A ABC中,D是邊BC上一點，AD平分/ BAC在AB上截取AE=AC 連結DE已知DE=2cm BD=3cm求線段BC的長。2.已知：如圖所示，BD為/ ABC勺平分線, ?PNL CD于N,判斷PMIt PN的關系.AB=BC 點 P 在 BD上，PML AD于 M,3.如圖所示，P為/ AOB勺平分線上一點,

2、若OC=4cm求AO+BO勺值.PCXOA于 C, ?/OAP廿 OBP=180 ,B D4.已知：如圖E在4ABC的邊AC上，且/ AEB4 ABC (1)求證：/ ABEW C;(2)若/ BAE的平分線AF交BE于F, FD/ BC交AC于D,設AB=5 AC=8求DC的長5、如圖所示，已知/ 1 = /2, EFXAD于P,交BC延長線于 M ,求證：2/M= (/ACB- /B)6、如圖，已知在AB/, /BAC為直角，AB=AC D為AC上一點，CE! BD于E.1_(1) 若BD平分/ ABC求證CE5BD(2) 若D為AC上一動點，/AEW口何變化，若變化，求它的變化范圍；若不

3、變，求出它的度數(shù)，并說明理由。7、如圖：四邊形 ABCDfr, AD/ BC , AB=AD+BC , E是CD的中點，求證：AE!BE o8、如圖，在 ABC 中，/ABC=60° , AD、CE 分別平分 / BAC、/ ACB , 求證：AC=AE+CD .二、中點型由中點應產生以下聯(lián)想：1、想到中線，倍長中線2、利用中心對稱圖形構造8字型全等三角形3、在直角三角形中聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線4、三角形的中位線1、 ABC 中，/A=90° , AB=AC , D 為 BC 中點，E、F 分別在 AC、AB 上，且 DEDF, 試判斷DE、DF的數(shù)量關系，并說明理由.

4、2、已知：如圖，zABC 中，/ABC =45° , CD _L AB 于 D , BE平分 /ABC，且 BE JAC 于E ,與CD相交于點F, H是BC邊的中點，連結 DH與BE相交于點G .(1)求證：BF = AC ； 一 1(2)求證：CE=BF23、如圖， ABC中，D是BC的中點，DELDF,試判斷 BE+CF與EF的大小關 系，并證明你的結論。（第19題）4、如圖，已知在 ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點，且 BE=AC ,延長BE交AC于F,求證：AF=EF三、多個直角型在多個直角的問題中很容易找的條件是直角相等以及邊相等，而最難找的是銳角相等，所

5、以“同角的余角相等”這個定理就顯得非常 重要，它是證明多個直角問題中銳角相等的有利工具。1、 如圖,已知：AD是BC上的中線,且DF=DE求證:BE II CF.2、如圖，已知：AB，BC于 B , EF,AC于 G, DF±BC于 D , BC=DF 求證：AC=EF3、如圖，/ABC=90 , AB=BC BP 為一條射線，ADI BP, CEL PB,若 AD=4 EC=2.求DE的長。D4、如圖，A ABC的兩條高AD BE相交于H,且AD=BD試說明下列結論成立的理由。(1) / DBHh DAC(2) ABDHAADC5.如圖/ACB=90 ,AC=BC,BHCE,ADL

6、CE于 D, AD=2 5cm, DE=1.7cm,求 BE 的長6.如圖，E F分別為線段AC上的兩個動點，且DEL AC于E, BF± AC于F, 若 AB=CD AF=CE BD交 AC于點 M.(1) 求證：MB：MD ME=MF(2)當E、F兩點移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結論能 否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由.7.如圖(1),已知 ABC中，/ BAC=90AB=AC, AE是過A的一條直線，且B、 C在A、E的異側，BD，AE于D, CE，AE于E(1)試說明：BD=DE+CE.A 若直線AE繞A點旋轉到圖（2）位置時（BD<CE）,其余條

7、件不變，問BD與DECE的關系如何？為什么？J4（： 若直線AE繞A點旋轉到圖位置時（BD>CE）,其余條件不變，問BD與DECE的關系如何？請直接寫出結果，不需說明.丁、（4）歸納前二個問得出BD DE CE關系。用簡潔的語言加以說明。"四、等邊三角形型由于等邊三角形是軸對稱圖形，所以很多時候利用其軸對稱性進行構造全等三角形，另外等邊三角形又具有60度和120度的旋轉對稱性，所以經常利用旋轉全等的知識進行解 答，同時等邊三角形具有豐富的邊角相等的性質，因此當我 們看到有60度的角的時候經常構造等邊三角形解題。1、如圖，已知AABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、A

8、B上， 且ADEF也是等邊三角形.（2）除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的 猜想是正確的；（3）你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化2、已知等邊三角形ABC中，BD = CE, AD與BE相交于點P,求/AP E的大小。3、如圖，D是等邊 ABC的邊AB上的一動點，以CD為邊向上作等邊 EDC連接AE找出圖中的一組全等三角形，并說明理由.4、已知， ABC和4ECD都是等邊三角形，且點B, C, D在一條直線上.求證：BE=AD5、 已知P是等邊 ABC內的一點，PA = 5,PB = 4,PC = 3,則/BPC的度數(shù)為多少?6、 已知P是正方形 A

9、BCD內的一點，PA ： PB ： PC=1 ： 2 ： 3,則/APB的度 數(shù)為多少？.五、等腰三角形型由于等腰三角形是軸對稱圖形,所以很多時候利用其軸對稱性進行構造全等三角形，另外等腰三角形又具有旋轉對稱 性，所以經常利用旋轉全等的知識進行解答1、如圖所示，已知 A已 AB, AF± AC, AE=AB AF=AC求證：(1) EC=BF (2) EC± BF2 .在 ABC中AB=AC 在AB邊上取點D,在AC延長線上取點E ,使CE=BD , 連接DES BC于點F,求證DF=EF .3 .如圖所示,已知D是等腰 ABC®邊BC上的一點,它到兩腰AB AC的距離分 別為DE DF,CMLAB,垂足為M,請你探索一下線段 DE DR CME者之間的數(shù) 量關系，并給予證明.2 3、如圖，將邊長為4cm的正方形紙片ABCLDft EF折疊(點E