核反應(yīng)堆屏蔽層設(shè)計(jì)

1、2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：核反應(yīng)堆屏蔽層設(shè)計(jì)摘要核反應(yīng)堆，又稱為原子反應(yīng)堆或反應(yīng)堆，是裝配了核燃料以實(shí)現(xiàn)大規(guī)?？煽刂屏炎冩?zhǔn)椒磻?yīng)的裝置。為防護(hù)中子、射線和熱輻射，必須在反應(yīng)堆和大多數(shù)輔助設(shè)備周圍設(shè)置屏蔽層。通常設(shè)計(jì)最外層屏蔽時(shí)應(yīng)將輻射減到人類允許劑量水平以下，常稱為生物屏蔽。核反應(yīng)堆屏蔽層是用一定厚度的鉛把反應(yīng)堆四周包圍起來，用以阻檔或減弱反應(yīng)堆發(fā)出的各種射線。在各種射線中，中子對人

2、體傷害極大，因此，屏蔽設(shè)計(jì)，主要是了解中子穿透屏蔽的百分比(或概率)，這對反應(yīng)堆的安全運(yùn)行是至關(guān)重要的。問題一在假定屏蔽層厚度已知的情況下，要求求解中子穿透屏蔽層的百分比。采用傳統(tǒng)的的蒙特卡羅法對問題進(jìn)行分析，利用軟件計(jì)算出當(dāng)屏蔽層時(shí)的時(shí)的概率。首先假定屏蔽層是理想的均勻鉛質(zhì)平板；中子在屏蔽層內(nèi)相繼兩次碰撞之間游動(dòng)的距離服從指數(shù)分布；兩次碰撞之間中子的平均游動(dòng)距離為；中子在軸上的位置表示為，中子運(yùn)動(dòng)方向與軸夾角為，即用描述第次碰撞后的中子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；中子碰撞后的彈射角服從的均勻分布；從而得到第次碰撞后在屏蔽層的位置。由假設(shè)可能得到式中為兩次碰撞之間中子的平均游動(dòng)距離；是區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

3、然后采用逆轉(zhuǎn)法求解平均分布和指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)。問題二用蒙特卡羅模擬要求穿透率為時(shí)，需試驗(yàn)次。為節(jié)省時(shí)間，減少計(jì)算，在問題一上做改進(jìn)。采用蒙特卡羅模擬收斂法，先用分析法求出穿透率為時(shí)屏蔽層厚度，則三倍此厚度即可達(dá)到穿透率不大于的要求。再用計(jì)算機(jī)收索法進(jìn)行驗(yàn)證，得出相同結(jié)果且符合實(shí)際要求。最后根據(jù)上述估計(jì)為日本核危機(jī)善后提出建議。關(guān)鍵詞：蒙特卡羅模擬 分析法 計(jì)算機(jī)收索法一、問題重述1.1問題背景核反應(yīng)堆，又稱為原子反應(yīng)堆或反應(yīng)堆，是裝配了核燃料以實(shí)現(xiàn)大規(guī)模可控制裂變鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的裝置。為防護(hù)中子、射線和熱輻射，必須在反應(yīng)堆和大多數(shù)輔助設(shè)備周圍設(shè)置屏蔽層。有些屏蔽材料俘獲中子后放射出射線，因此在中子屏

4、蔽外要有一層射線屏蔽。通常設(shè)計(jì)最外層屏蔽時(shí)應(yīng)將輻射減到人類允許劑量水平以下，常稱為生物屏蔽。核反應(yīng)堆屏蔽層是用一定厚度的鉛把反應(yīng)堆四周包圍起來，用以阻檔或減弱反應(yīng)堆發(fā)出的各種射線。在各種射線中，中子對人體傷害極大，因此，屏蔽設(shè)計(jì)，主要是了解中子穿透屏蔽的百分比(或概率)，這對反應(yīng)堆的安全運(yùn)行是至關(guān)重要的。1.2問題提出假設(shè)屏蔽層，在大數(shù)定理的意義下，中子穿透屏蔽層的百分比多少？在實(shí)際應(yīng)用中，要求中子穿誘屏蔽層的概率極小，一般數(shù)量級為，即穿入屏蔽層的中子若為幾百萬個(gè)，也只能有幾個(gè)中子穿過屏蔽層。問題是多厚的屏蔽層才能使它被穿的概率小于?根據(jù)上述估計(jì)，并查閱相關(guān)文獻(xiàn)，嘗試為日本福島核泄漏事件的核危

5、機(jī)善后工作提出約2000字的建議。二、模型假設(shè)假定屏蔽層是理想的均勻鉛質(zhì)平板；假定中子在屏蔽層內(nèi)相繼兩次碰撞之間游動(dòng)的距離服從指數(shù)分布；兩次碰撞之間中子的平均游動(dòng)距離為；中子在軸上的位置表示為，中子運(yùn)動(dòng)方向與軸夾角為；中子碰撞后的彈射角服從的均勻分布；3、 符號說明：精確度 ：單層屏蔽厚度：試驗(yàn)次數(shù) ：兩次碰撞間中子游動(dòng)距離：穿透率 ：單層穿透率 ：隨機(jī)數(shù) ：為中子在軸上的位置：中子運(yùn)動(dòng)的方向和軸的夾角4、 模型的建立與求解4.1問題一4.1.1問題分析首先考慮一個(gè)中子進(jìn)入屏蔽層后運(yùn)動(dòng)的物理過程：假定屏蔽層是理想的均勻鉛質(zhì)平板，中子以初速度和方向角射入屏蔽層內(nèi)，如圖1所示，運(yùn)動(dòng)一段距離后，在處

6、與鉛核碰撞之后，中子獲得新的速度及方向，再運(yùn)動(dòng)一段距離后，與鉛核第二次碰撞，并獲得新的狀態(tài)等等，經(jīng)若干次碰撞后，發(fā)生以下情況之一則終止運(yùn)動(dòng)過程：(1)彈回反應(yīng)堆；(2)穿誘屏蔽層；(3)第i次碰撞后，中子被屏蔽層吸收。圖1蒙特卡羅法作為一種計(jì)算方法，是由S.M.烏拉姆和J.馮·諾伊曼在20世紀(jì)40年代中葉為研制核武器的需要而首先提出來的。在此之前，該方法的基本思想實(shí)際上早已被統(tǒng)計(jì)學(xué)家所采用了。例如，早在17世紀(jì)，人們就知道了依頻數(shù)來決定概率的方法。采用傳統(tǒng)的的蒙特卡羅法對問題進(jìn)行分析，利用軟件計(jì)算出當(dāng)屏蔽層時(shí)的概率。使用蒙特卡羅方法進(jìn)行分子模擬計(jì)算是按照以下步驟進(jìn)行的： 使用隨機(jī)數(shù)發(fā)

7、生器產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)的分子構(gòu)型。對此分子構(gòu)型的其中粒子坐標(biāo)做無規(guī)則的改變，產(chǎn)生一個(gè)新的分子構(gòu)型。計(jì)算新的分子構(gòu)型的能量。 比較新的分子構(gòu)型于改變前的分子構(gòu)型的能量變化，判斷是否接受該構(gòu)型。 若新的分子構(gòu)型能量低于原分子構(gòu)型的能量，則接受新的構(gòu)型，使用這個(gè)構(gòu)型重復(fù)再做下一次迭代。若新的分子構(gòu)型能量高于原分子構(gòu)型的能量，則計(jì)算玻爾茲曼常數(shù)，同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)。 若這個(gè)隨機(jī)數(shù)大于所計(jì)算出的玻爾茲曼因子，則放棄這個(gè)構(gòu)型，重新計(jì)算。 若這個(gè)隨機(jī)數(shù)小于所計(jì)算出的玻爾茲曼因子，則接受這個(gè)構(gòu)型，使用這個(gè)構(gòu)型重復(fù)再做下一次迭代。 如此進(jìn)行迭代計(jì)算，直至最后搜索出低于所給能量條件的分子構(gòu)型結(jié)束。4.1.2模型的建立假

8、定屏蔽層平行板得厚度為，其中為兩次碰撞之間中子的平均游動(dòng)距離；每次碰撞后中子因損失一部分能量而速度下降，假設(shè)第十次碰撞后，中子的速度下降到某一很小的數(shù)值而終止運(yùn)動(dòng)（被吸收）。由于對穿透屏蔽層的中子感興趣，故用描述第次碰撞后的中子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其中為中子在軸上的位置，中子運(yùn)動(dòng)的方向和軸的夾角。中子在再屏蔽層內(nèi)相繼兩次碰撞之間游離的距離服從指數(shù)分布，中子碰撞后的彈射角服從上的均勻分布。從而得到第次碰撞后在屏蔽層的位置 式中，是中子第次碰撞后的彈射角度，是中子從第次碰撞到第次碰撞時(shí)所游動(dòng)的距離。由假設(shè)可能得到：式中為兩次碰撞之間中子的平均游動(dòng)距離；是區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。式表明了中子運(yùn)動(dòng)的位置和方向

9、是隨機(jī)的。生成連續(xù)隨機(jī)變數(shù)的方法很多。選擇哪些算法取決于我們所希望生成變數(shù)的的分布，需要考慮到隨機(jī)變量的準(zhǔn)確性、計(jì)算和存儲(chǔ)效率以及算法的復(fù)雜性等因素。最常用的兩種算法是逆轉(zhuǎn)法和接受-排除法。下面采用逆轉(zhuǎn)法求解平均分布和指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)：設(shè)指數(shù)分布的密度函數(shù)為：分布函數(shù)為：生成隨機(jī)數(shù)，設(shè)求解得。由此可得重新整理后得：取方程兩邊的自然對數(shù)，可得最后求解可得為了簡化計(jì)算用代替。由于是隨機(jī)數(shù)，所以也是隨機(jī)數(shù)，因此指數(shù)分布的過程生成器將是：分析在區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)變量，該分部的由下列函數(shù)給出：用法從這個(gè)隨機(jī)變量生成觀測值，分布函數(shù)求得：要使用從均勻分布生成觀測值，首先生成隨機(jī)數(shù)，然后設(shè)以求解。由此可得

10、：求解可得：它是均勻分布的生成器?？梢杂孟率龉綄M(jìn)行模擬：式中：是均勻分布隨機(jī)數(shù)。中子在屏蔽層里隨機(jī)游動(dòng)，類似布朗運(yùn)動(dòng)，第次碰撞后，中子的位置有三種情況：，中子返回反應(yīng)堆；，中子穿出屏蔽層；若，則中子在屏蔽層內(nèi)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)；若，則中子被屏蔽層吸收。中子的三種運(yùn)動(dòng)模式如圖2。針對中子的三種運(yùn)動(dòng)模式，利用程序模擬求解，模擬結(jié)果如下表1：中子數(shù)（個(gè)）返回（%）吸收（%）穿透（%）10082.00%2.00%12.00%100081.60%5.80%12.60%300081.036.73%12.23%500081.28%6.30%12.42%1000080.98%6.47%11.40%1500081.6

11、9%6.30%11.97%2000081.50%5.83%12.67%10000081.75%6.18%12.07%中子擴(kuò)散圖像如下：中子穿透屏蔽層的百分比約為12%。4.2問題二4.2.1模型的建立從表1可知，當(dāng)要求精確度時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，要求穿透概率很小，比如，即是說，穿入屏蔽層的中子數(shù)若為幾百萬個(gè)，只允許幾個(gè)穿透屏蔽層。此時(shí)，要達(dá)到千分之一的精度，則試驗(yàn)次數(shù)為，要獲得更高的精度，則問題一的模擬法已行不通?，F(xiàn)在，討論加快模擬收斂的方法。把均勻平行板分為厚度相同的層，只取一層進(jìn)行模擬。設(shè)中子在一層中被吸收和彈回的概率之和為，則穿過一層的概率是，因此穿透層的概率是。由于中子穿過一層的

12、平均速度有所下降，因而總的穿透概率。對方法，試驗(yàn)次數(shù)可保證的精度好于，經(jīng)層后有，若，就可獲得穿透概率。這樣處理后，不必作高達(dá)的試驗(yàn)，只需作次的試驗(yàn)就可達(dá)到的精度。這一改進(jìn)比直接的模擬方法大大加快了收斂速度，從而大大減少了模擬時(shí)間。4.2.2模型求解 分析法求解：由于模型模擬過程中設(shè)計(jì)較多中子，又每個(gè)中子碰撞最多達(dá)次，因此模擬萬個(gè)中子，則實(shí)際運(yùn)行最多要處理萬次碰撞。通過循環(huán)語句逐個(gè)處理則費(fèi)時(shí)，因此采用加快模擬收斂的方法，可以利用的功能，編寫成值文件，提高模擬效率。模擬得當(dāng)時(shí)模擬的結(jié)果如下表所示：中子數(shù)/個(gè)返回/%穿透/%吸收/%100080.413.16.550008112.786.221000

13、081.612.116.29表格 2：模擬結(jié)果圖表 1：模擬結(jié)果圖示 模擬結(jié)果表明取屏蔽層厚不合適，中子穿透屏蔽層的百分比超過了，在實(shí)際應(yīng)用中要求穿透屏蔽的概率很小，數(shù)量級為，即進(jìn)入屏蔽層的中子若為百萬個(gè)以上，只允許幾個(gè)穿過屏蔽層。設(shè)計(jì)屏蔽層的厚度，可把屏蔽層看成層厚度均為的平行板，由于中子穿過一層后的平均速度有所下降，若記中子穿過厚度屏蔽層的概率為，則穿過整個(gè)屏蔽的概率有：利用前面的模擬結(jié)果：時(shí)，令，即：即：因此取蔽層的厚度時(shí)，可使中子穿透屏蔽層的概率。經(jīng)過三層屏蔽后，則中子穿透概率，整個(gè)屏蔽層的厚度為。計(jì)算機(jī)搜索法驗(yàn)證：逐步增大屏蔽層厚度，如：屏蔽層厚度開始取，若則增加厚度為，直到穿透概率

14、為止。經(jīng)過三層屏蔽后，則可使中子穿透屏蔽層的概率。運(yùn)用模擬結(jié)果如下：厚度返回/%穿透/%吸收/%82.2211.656.1381.982.4915.5381.760.817.4482.81017.19表格 3：模擬結(jié)果圖表 2：模擬結(jié)果圖示驗(yàn)證結(jié)果與分析法相符合，因此，經(jīng)過三層屏蔽后，整個(gè)屏蔽層的厚度為，則中子穿透概率。5、 建議報(bào)告2011年3月11日日本本州島附近海域發(fā)生強(qiáng)烈地震，強(qiáng)震導(dǎo)致福島第一核電站發(fā)生爆炸引發(fā)核危機(jī)，從這一刻開始就引發(fā)了核泄漏。福島第一核電站的一號、三號和二號反應(yīng)堆分別在當(dāng)?shù)貢r(shí)間日時(shí)分、日時(shí)分和日晨時(shí)分發(fā)生氫氣爆炸。福島發(fā)生的核泄漏事件死亡人、失蹤人，輻射泄漏最初一星

15、期內(nèi)向大氣釋放的輻射物質(zhì)活度高達(dá)至萬萬億貝克勒爾，對海洋領(lǐng)域造成的損失不可估計(jì)。福島核電站從選址到設(shè)計(jì)都有嚴(yán)格質(zhì)量監(jiān)控，對抗震也有很高的技術(shù)要求，福島核電站發(fā)生核泄漏的可能原因是日本遭受的特大地震超過了當(dāng)初的抗震標(biāo)準(zhǔn)。另一方面核反應(yīng)堆在停堆后仍需要對堆芯進(jìn)行冷卻，因?yàn)楹巳剂嫌凶运プ冇酂幔糸L時(shí)間得不到冷卻，會(huì)使得堆芯溫度上升，導(dǎo)致核燃料棒熔化。一般停堆后，冷卻系統(tǒng)泵所需的電力需要從外部輸入，同時(shí)備有多臺(tái)應(yīng)急發(fā)電機(jī)供電。但日本強(qiáng)震后，福島核電廠外電網(wǎng)癱瘓，應(yīng)急柴油發(fā)電機(jī)短暫運(yùn)行后也陷入中斷狀態(tài)。為防止核反應(yīng)堆內(nèi)大量放射線從堆芯穿透出來，一般反應(yīng)堆設(shè)有三到四道屏障。第一道是把核燃料放在陶瓷芯塊中，

16、使得大部分裂變產(chǎn)物和氣體產(chǎn)物保存在芯塊中；第二道是合金制造的包殼，把陶瓷芯塊密封在其中，使得其在高溫下不與水發(fā)生反應(yīng)；第三道是耐壓力容器，避免放射性物質(zhì)泄漏到反應(yīng)堆廠房；第四道是反應(yīng)堆安全殼，一般是厚近厘米的鋼筋混凝土墻，里面襯有防輻射金屬材料，防止放射性物質(zhì)進(jìn)入環(huán)境。安全殼是最重要的一道屏障，以防前面的措施失效，它能保證周圍居民遭受輻射在安全范圍內(nèi)。核反應(yīng)堆，又稱為原子反應(yīng)堆或反應(yīng)堆，是裝配了核燃料以實(shí)現(xiàn)大規(guī)模可控制裂變鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的裝置。制裂變鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的裝置。反應(yīng)堆主要有活性區(qū)，反射層，外壓力殼和屏蔽層組成。活性區(qū)又由核燃料，慢化劑，冷卻劑和控制棒等組成；反射層是為減少堆芯的中子泄漏、降低臨界

17、質(zhì)量和臨界尺寸、提高并展平堆芯中子注量率而布置在堆芯四周的材料或物體。應(yīng)具有大的中子散射截面和小的中子吸收截面；屏蔽層是為防護(hù)中子、射線和熱輻射，必須在反應(yīng)堆和大多數(shù)輔助設(shè)備周圍設(shè)置屏蔽保護(hù)層。其中慢化劑、控制棒、冷卻劑、屏蔽層是核心組件。慢化劑就是用來將快中子能量減少，使之慢化成為中子或中能中子的物質(zhì)，常采用石墨、重水、輕水；控制棒在反應(yīng)堆中起補(bǔ)償和調(diào)節(jié)中子反應(yīng)性以及緊急停堆的作用；冷卻劑由主循環(huán)泵驅(qū)動(dòng)，在一回路中循環(huán)，從堆心帶走熱量并傳給二回路中的工質(zhì)，使蒸汽發(fā)生器產(chǎn)生高溫高壓蒸汽，以驅(qū)動(dòng)汽輪發(fā)電機(jī)發(fā)電，是既在堆心中工作又在堆外工作的一種反應(yīng)堆成分，這就要求冷卻劑必需在高溫和高中子通量場中

18、工作是穩(wěn)定的。屏蔽層是為防護(hù)中子、射線和熱輻射，必須在反應(yīng)堆和大多數(shù)輔助設(shè)備周圍設(shè)置屏蔽保護(hù)層，其設(shè)計(jì)要力求造價(jià)便宜并節(jié)省空間。目前日本福島核電站的放射性物質(zhì)控制在安全殼內(nèi)，仍未造成真正意義上的核擴(kuò)散，但一旦安全殼密閉失效將會(huì)造成更為嚴(yán)重的后果。根據(jù)問題一、問題二的求解可知核反應(yīng)堆的屏蔽層設(shè)計(jì)的厚度嚴(yán)重影響了中子穿透屏蔽層的百分比。當(dāng)屏蔽層的厚度（為兩次碰撞間中子的平均游動(dòng)距離）時(shí)，中子穿透屏蔽層的百分比為，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實(shí)際應(yīng)用中要求穿透屏蔽層的概率。在實(shí)際應(yīng)用中要求穿透屏蔽層的概率的數(shù)量級為，即進(jìn)入屏蔽層的中子若為幾百萬個(gè)以上，只允許幾個(gè)穿透屏蔽層。于是用蒙特卡羅方法把屏蔽層看成層厚度均為的平行

19、板，得到當(dāng)屏蔽層的厚度時(shí)，可是穿透屏蔽層的概率達(dá)到實(shí)際應(yīng)用要求?？梢娫黾悠帘螌拥暮穸瓤梢栽诤艽蟪潭壬蠝p小放射性物質(zhì)的泄露。一旦發(fā)生核泄漏，應(yīng)及時(shí)用人工方式使反應(yīng)堆冷卻，通過注入海水是堆芯降溫；同時(shí)應(yīng)采取措施防止冷卻水的流失，封閉核污染區(qū)，保證人生安全和環(huán)境清潔，及時(shí)疏散周邊人員。日本政府應(yīng)加大對1、2、3、4號機(jī)組的監(jiān)測與處理工作，以反應(yīng)堆安全殼的破壞造成更大規(guī)模的核泄漏和更嚴(yán)重的損失。年發(fā)生的史上最大的切爾諾貝利核電站核泄漏事故導(dǎo)致事故后前個(gè)月內(nèi)有人死亡，之后年內(nèi)有萬人死亡，萬人遭受各種程度的輻射疾病折磨，方圓公里地區(qū)的萬多民眾被迫疏散；年日本福島發(fā)生的核泄漏事件死亡人、失蹤人，輻射泄漏最初

20、一星期內(nèi)向大氣釋放的輻射物質(zhì)活度高達(dá)至萬萬億貝克勒爾，對海洋領(lǐng)域造成的損失不可估計(jì)。核泄漏造成的嚴(yán)重?fù)p失以及對人類生命財(cái)產(chǎn)的致命威脅，為我們敲響了要和平利用核能源與預(yù)防核泄漏的警鐘。如何有效地預(yù)防核泄漏以及在核泄漏發(fā)生后應(yīng)采取怎樣的措施使核泄漏造成的威脅和傷害達(dá)到最低，這就需要我們對核反應(yīng)堆、核泄漏發(fā)生的原因和核輻射有深入的了解。通過福島核泄露的原因分析，需要加強(qiáng)核反應(yīng)堆的防震功能來應(yīng)對地震對核反應(yīng)堆的破壞；同時(shí)要設(shè)有多臺(tái)應(yīng)急發(fā)電機(jī)，以防地震造成的電網(wǎng)癱瘓而是反應(yīng)堆堆芯無法冷卻；加強(qiáng)反應(yīng)堆停堆系統(tǒng)、應(yīng)急冷卻系統(tǒng)和安全殼等安全措施的發(fā)展是其在發(fā)生核泄漏時(shí)能發(fā)揮應(yīng)有的作用，從而保證核能的安全開發(fā)和

21、利用。六、模型評價(jià)6.1模型評價(jià)6.1.1優(yōu)點(diǎn) 問題一，蒙特卡羅法作為一種計(jì)算方法，是由S.M.烏拉姆和J.馮·諾伊曼在20世紀(jì)40年代中葉為研制核武器的需要而首先提出來的。在此之前，該方法的基本思想實(shí)際上早已被統(tǒng)計(jì)學(xué)家所采用了。例如，早在17世紀(jì)，人們就知道了依頻數(shù)來決定概率的方法。屬于比較成熟的分析方法，所得結(jié)果比較可靠。問題二，有些系統(tǒng)構(gòu)造雖不復(fù)雜，卻屬內(nèi)部機(jī)理不明的“黑箱”系統(tǒng)，我們無法用機(jī)理分析建立模型，系統(tǒng)模擬是很最重要的一種方法。每模擬一次中子的運(yùn)動(dòng)就相當(dāng)于對中子運(yùn)動(dòng)過程做一次“試驗(yàn)”或“觀察”，按理論來講必須模擬無限次，才能求出中子穿出屏蔽層的概率。在實(shí)際中常進(jìn)行較大

22、次數(shù)的模擬，用所得頻率作為所求概率的近似解。設(shè)計(jì)模擬模型是為了“觀察”系統(tǒng)并收集必要信息，這和觀察一個(gè)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)非常相似，模擬系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的仿真。6.1.2缺點(diǎn) 模擬模型本質(zhì)是一種求解問題的試驗(yàn)方法，是對思維結(jié)果的一種驗(yàn)證。由于有隨機(jī)數(shù)每次運(yùn)行結(jié)果不同，與實(shí)際有偏差。方法比較單一，運(yùn)行的精確度雖然已經(jīng)很高，但是對于實(shí)際情況來說仍然需要提高，特別是在當(dāng)今倡導(dǎo)人權(quán)的社會(huì)中，需要給予核設(shè)施附近的工作人員更好的保護(hù)，因此需要將精確度進(jìn)一步提高。七、參考文獻(xiàn)1阮曉青，周義倉，數(shù)學(xué)建模引論，北京：高等教育出版社，2005年。2袁新生，邵大宏，郁時(shí)煉，北京：科學(xué)出版社，2007年。3呂金虎，陸君安，陳士華，武

23、漢：武漢大學(xué)出版社，2002年。4李乃文，北京：清華大學(xué)出版社，2006年。八、附錄 附錄一：值文件function sim_zhongzi2%模擬核反應(yīng)堆屏蔽層中中子的運(yùn)動(dòng)%為了提高程序運(yùn)行速度，這里沒有逐個(gè)動(dòng)態(tài)顯示中子的運(yùn)動(dòng)，%所以一開始就產(chǎn)生所有中子的初始狀態(tài)；當(dāng)然，也可以很容易修改為動(dòng)態(tài)顯示程序。%n=input('中子個(gè)數(shù)：');%中子個(gè)數(shù)xx=;%存儲(chǔ)第10次碰撞后中子的橫坐標(biāo)yy=;%存儲(chǔ)第10次碰撞后中子的縱坐標(biāo) N=10;%每個(gè)中子最多碰撞次數(shù)d = 2;D = 3*d;H =10*10;c=zeros(1,3);%c(1)返回反應(yīng)堆數(shù)量，c(2)穿透,c(3

24、)吸收 %產(chǎn)生中子 x=zeros(1,n); y=H*rand(1,n)/10; %中子運(yùn)動(dòng) for j=1:N,%考慮至多10次碰撞 if isempty(x), break; end R = -d*log(rand(1,length(x); seta = 2*pi*rand(1,length(x); x = x + (R.*cos(seta); y = y + (R.*sin(seta); %c(2)穿透 t=find(x>D); c(2) = c(2) + length(t); if length(t)>0, xx=xx,x(t); yy=yy,y(t); x(t)=; y

25、(t)=; end %c(1)返回反應(yīng)堆數(shù)量 t=find(x<0); c(1) = c(1) + length(t); if length(t)>0, xx=xx,x(t); yy=yy,y(t); x(t)=; y(t)=; end if j=N, c(3) = c(3) + length(x); end end xx=xx,x; yy=yy,y; check = sum(c) - n %right-0 check2=length(xx)-n%right-0 bili=c/n %return%將此行注釋或刪除后才能執(zhí)行下列代碼 %重繪所有中子，當(dāng)n增大時(shí)，會(huì)花較長時(shí)間 plot

26、(xx,yy,'r.') hold on line(0,0,-H,H) hold on line(D,D,-H,H) text(-4*d,H-5*d,'返回') text(-4*d,H-9*d,sprintf('(%6.2f%)',c(1)/n*100) text(D/2-d,H-5*d,'吸收') text(D/2-2*d,H-9*d,sprintf('(%6.2f%)',c(3)/n*100) text(D+2*d,H-5*d,'穿透') text(D+d,H-9*d,sprintf('

27、(%6.2f%)',c(2)/n*100) hold off附錄二：程序subplot(2,2,1)n=10000;xx=;%存儲(chǔ)第10次碰撞后中子的橫坐標(biāo)yy=;%存儲(chǔ)第10次碰撞后中子的縱坐標(biāo)N=10;%每個(gè)中子最多碰撞次數(shù)d = 2;D = 3*d;H =10*10;c=zeros(1,3);%c(1)返回反應(yīng)堆數(shù)量，c(2)穿透,c(3)吸收 %產(chǎn)生中子 x=zeros(1,n); y=H*rand(1,n)/10; %中子運(yùn)動(dòng) for j=1:N,%考慮至多10次碰撞 if isempty(x), break; end R = -d*log(rand(1,length(x);

28、 seta= 2*pi*rand(1,length(x); x= x + (R.*cos(seta); y= y + (R.*sin(seta); %c(2)穿透 t=find(x>D); c(2) = c(2) + length(t); if length(t)>0, xx=xx,x(t); yy=yy,y(t); x(t)=; y(t)=; end %c(1)返回反應(yīng)堆數(shù)量 t=find(x<0); c(1) = c(1) + length(t); if length(t)>0, xx=xx,x(t); yy=yy,y(t); x(t)=; y(t)=; end i

29、f j=N, c(3) = c(3) + length(x); end end xx=xx,x; yy=yy,y; check = sum(c) - n %right-0 check2=length(xx)-n%right-0 bili=c/n %return%將此行注釋或刪除后才能執(zhí)行下列代碼 %重繪所有中子，當(dāng)n增大時(shí)，會(huì)花較長時(shí)間 plot(xx,yy,'r.') hold on line(0,0,-H,H) hold on line(D,D,-H,H) text(-4*d,H-5*d,'返回') %text(-4*d,H-9*d,sprintf('

30、;(%6.2f%)',c(1)/n*100) text(D/2-d,H-5*d,'吸收') %text(D/2-2*d,H-9*d,sprintf('(%6.2f%)',c(3)/n*100) text(D+2*d,H-5*d,'穿透') %text(D+d,H-9*d,sprintf('(%6.2f%)',c(2)/n*100) hold offsubplot(2,2,2)n=10000;xx=;%存儲(chǔ)第10次碰撞后中子的橫坐標(biāo)yy=;%存儲(chǔ)第10次碰撞后中子的縱坐標(biāo)N=10;%每個(gè)中子最多碰撞次數(shù)d = 2;D = 6

31、*d;H =10*10;c=zeros(1,3);%c(1)返回反應(yīng)堆數(shù)量，c(2)穿透,c(3)吸收 %產(chǎn)生中子 x=zeros(1,n); y=H*rand(1,n)/10; %中子運(yùn)動(dòng) for j=1:N,%考慮至多10次碰撞 if isempty(x), break; end R = -d*log(rand(1,length(x); seta= 2*pi*rand(1,length(x); x= x + (R.*cos(seta); y= y + (R.*sin(seta); %c(2)穿透 t=find(x>D); c(2) = c(2) + length(t); if len

32、gth(t)>0, xx=xx,x(t); yy=yy,y(t); x(t)=; y(t)=; end %c(1)返回反應(yīng)堆數(shù)量 t=find(x<0); c(1) = c(1) + length(t); if length(t)>0, xx=xx,x(t); yy=yy,y(t); x(t)=; y(t)=; end if j=N, c(3) = c(3) + length(x); end end xx=xx,x; yy=yy,y; check = sum(c) - n %right-0 check2=length(xx)-n%right-0 bili=c/n %retur

33、n%將此行注釋或刪除后才能執(zhí)行下列代碼 %重繪所有中子，當(dāng)n增大時(shí)，會(huì)花較長時(shí)間 plot(xx,yy,'r.') hold on line(0,0,-H,H) hold on line(D,D,-H,H) text(-4*d,H-5*d,'返回') %text(-4*d,H-9*d,sprintf('(%6.2f%)',c(1)/n*100) text(D/2-d,H-5*d,'吸收') %text(D/2-2*d,H-9*d,sprintf('(%6.2f%)',c(3)/n*100) text(D+2*d,H

34、-5*d,'穿透') %text(D+d,H-9*d,sprintf('(%6.2f%)',c(2)/n*100) hold offsubplot(2,2,3)n=10000;xx=;%存儲(chǔ)第10次碰撞后中子的橫坐標(biāo)yy=;%存儲(chǔ)第10次碰撞后中子的縱坐標(biāo)N=10;%每個(gè)中子最多碰撞次數(shù)d = 2;D = 8*d;H =10*10;c=zeros(1,3);%c(1)返回反應(yīng)堆數(shù)量，c(2)穿透,c(3)吸收 %產(chǎn)生中子 x=zeros(1,n); y=H*rand(1,n)/10; %中子運(yùn)動(dòng) for j=1:N,%考慮至多10次碰撞 if isempty(x

35、), break; end R = -d*log(rand(1,length(x); seta= 2*pi*rand(1,length(x); x= x + (R.*cos(seta); y= y + (R.*sin(seta); %c(2)穿透 t=find(x>D); c(2) = c(2) + length(t); if length(t)>0, xx=xx,x(t); yy=yy,y(t); x(t)=; y(t)=; end %c(1)返回反應(yīng)堆數(shù)量 t=find(x<0); c(1) = c(1) + length(t); if length(t)>0, x

36、x=xx,x(t); yy=yy,y(t); x(t)=; y(t)=; end if j=N, c(3) = c(3) + length(x); end end xx=xx,x; yy=yy,y; check = sum(c) - n %right-0 check2=length(xx)-n%right-0 bili=c/n %return%將此行注釋或刪除后才能執(zhí)行下列代碼 %重繪所有中子，當(dāng)n增大時(shí)，會(huì)花較長時(shí)間 plot(xx,yy,'r.') hold on line(0,0,-H,H) hold on line(D,D,-H,H) text(-4*d,H-5*d,'返回') %text(-4*d,H-9*d,sprintf('(%6.2f%)',c(1)/n*100) text(D/2-d,H-5*d,'吸收') %text(D/2-2*d,H