三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與證明

1、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與證明三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與證明高三備課組高三備課組一、知識(shí)點(diǎn)一、知識(shí)點(diǎn)1、化簡(jiǎn)、化簡(jiǎn)（1）化簡(jiǎn)目標(biāo)：項(xiàng)數(shù)習(xí)量少，次數(shù)盡量低，盡量）化簡(jiǎn)目標(biāo)：項(xiàng)數(shù)習(xí)量少，次數(shù)盡量低，盡量不含分母和根號(hào)不含分母和根號(hào) （2）化簡(jiǎn)三種基本類型：）化簡(jiǎn)三種基本類型：1）根式形式的三角函數(shù)式化簡(jiǎn)根式形式的三角函數(shù)式化簡(jiǎn)2）多項(xiàng)式形式的三角函數(shù)式化簡(jiǎn)多項(xiàng)式形式的三角函數(shù)式化簡(jiǎn)3 3）分式形式的三角函數(shù)式化簡(jiǎn)）分式形式的三角函數(shù)式化簡(jiǎn) （3）化簡(jiǎn)基本方法：用公式；異角化同角；異名）化簡(jiǎn)基本方法：用公式；異角化同角；異名化同名；化切割為弦；特殊值與特殊角的三角函化同名；化切割為弦；特殊值與特殊角的三角函數(shù)值互化。數(shù)

2、值互化。2、證明及其基本方法、證明及其基本方法（1）化繁為簡(jiǎn)法）化繁為簡(jiǎn)法（2）左右歸一法）左右歸一法（3）變更命題法）變更命題法（4）條件等式的證明關(guān)鍵在于分析已知條件與求）條件等式的證明關(guān)鍵在于分析已知條件與求證結(jié)論之間的區(qū)別與聯(lián)系證結(jié)論之間的區(qū)別與聯(lián)系 3、無論是化簡(jiǎn)還是證明都要注意：、無論是化簡(jiǎn)還是證明都要注意：（1）角度的特點(diǎn)）角度的特點(diǎn)（2）函數(shù)名的特點(diǎn)）函數(shù)名的特點(diǎn)（3）化切為弦是常用手段）化切為弦是常用手段（4）升降冪公式的靈活應(yīng)用）升降冪公式的靈活應(yīng)用 一一.給式求值給式求值例例4:P(55例3)已知a為第二象限角,且和sin2a+cos2a的值5cossinsin22222

3、con求“給式求值給式求值”:注意到公式中的特點(diǎn)注意到公式中的特點(diǎn)用解方程組的方法得到用解方程組的方法得到。練習(xí)練習(xí):已知已知 求求tan:tan:tan的值。的值。 31)sin(,21)sin(范例解析范例解析 例例1：（：（1）已知）已知為第四象限角，化簡(jiǎn)：為第四象限角，化簡(jiǎn)：（）書例（）書例cos1cos1sinsin1sin1cos3602702cos21212121練習(xí)：已知練習(xí)：已知 ，化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)sin(2)sin:2cos()sinsin 求 證二化簡(jiǎn)與證明二化簡(jiǎn)與證明例例2 2、P(55例例1)試求函數(shù)試求函數(shù)Y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值的最大值,最

4、小值最小值.若若呢呢?0,2x三求三角最值三求三角最值練習(xí)：已知練習(xí)：已知的定義域是的定義域是 ，值域是，值域是 ，求，求a,ba,b的值的值baxaxaysin22sin222, 01 , 5例例5、 P57例例2P是以是以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn),且且求證求證:橢圓的離心率橢圓的離心率e=2cosa-1 1221,2PF FPF F四四綜合綜合 三、小結(jié)三、小結(jié) 1、化簡(jiǎn)的三種基本類型：根式形式；分式形；多項(xiàng)形式、化簡(jiǎn)的三種基本類型：根式形式；分式形；多項(xiàng)形式 2、化簡(jiǎn)方法：用公式；化同角；化同名；化切割為弦；、化簡(jiǎn)方法：用公式；化同角；化同名；化切割為弦； 3、證明等式方法：化繁為簡(jiǎn)；左右歸一；變更命題。、證明等式方法：化繁為簡(jiǎn)；左右歸一；變更命題。 4、條件等式的證明要注意條件與結(jié)論之間的區(qū)別與聯(lián)、條件等式的證明要注意條件與結(jié)論之間的區(qū)別與聯(lián) 系，選用適當(dāng)方法。