全等三角形證明題精選

1、1已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分角BAD,CE垂直AB于E,且角B+角D=180度,求證：AE=AD+BE2已知，如圖，AB=CD,DFLAC于F,BEXAC于E,DF=BE求證：AF=CE3已知，如圖，ABAC,AB=AC,ADAE,AD=AE。求證：BE=CD。C4如圖，DELAB,DFAC,垂足分別為E、F,請你從下面三個條件中任選出兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題。AB=ACBD=CDBE=CF5、如圖，ABC中，AB=AC,過A作GE/BC,角平分線BD、CF交于點H,它們的延長線分別交GE于E、G,試在圖中找出三對全等三角形，并對其中一對給出證明。ADH6

2、、如圖，在ABC中，點D在AB上，點E在BC上，BD=BE。(1)請你再添加一個條件，使得BEAABDC,并給出證明你添加的條件是：_(2)根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形：(不再添加其他線段,不再標注或使用其他字母，不必寫出證明過程)7、已知：如圖，ABBC,ADDC,AB=AD,若E是AC上一點。求證：EB=ED8、已知：如圖，ABCD交于。點，CE/DF,CE=DFAE=BE求證：/ACEWBDF。9 .已知：如圖，4ABC中，ADLBC于D,E是AD上一點，BE的延長線交AC于F,若BD=AD,DE=DG求證：BFAC。10 .已知：如圖，ABC和AA/B，。中，/BAC=

3、ZBzA，Cz,/B=ZBZ,AD、A，Dz分別是/BAG/BzA。的平分線，且AD=A，D，。求證：AB8ABC11 .已知：如圖，AB=CD,AD=BC,。是AC中點，OE，AB于E,OFD于F。求證：OE=OE12 .已知：如圖，ACOB,BD)OA,AC與BD交于E點，若OA=OB,求證：AE=BE13.已知:如圖,AB/DE, AE/BD , AF=DQ EF=BC 求證： AEH DBC14 .如圖，B,E分別是CDAC的中點，ABCD,DEAC求證：AC=CD15 .已知：如圖，PAPC分別是ABC外角/MAC和/NCA的平分線，？它們交于點P,PDLBM于D,PFBN于F.求證

4、：BP為/MBN的平分線.16 .在ABC中，ZACB=90,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且ADMN于D,BEXMN于E.(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：ADCCEBDE=AD+BE;(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證:DE=AD BE;(3)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE, AD, BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明.17如圖，已知AD是 ABC的中線, 是/ BAC的平分線；(2)AB=AC.DEX AB 于 E, DFAC 于 F, 且 BE=CF 求證：AD18如圖，等腰直角三角形ABC中，/ACB=90,AD為腰CB上的

5、中線，CELAD交AB于E.求證/CDA=/EDBD19在RtABC中，/A=90,CE是角平分線，和高求證：AE=BG.20如圖，已知ABC是等邊三角形，/BDC=120o,說BAD=BD+CD的理由21如圖，在4ABC中，AD是中線，BE交AD于F且AE=EF明AC=BF的理由22如圖，在4ABC中，/ABC=100o,AM=AN,CN=Cp/MNP的度數(shù)23如圖，在4ABC中,AB=BC,M,N為BC邊上的兩點，并且/BAM=/CAN,MN=AN,求/MAC的度數(shù).24如圖,已知ZBAC=90o,ADBC,Z1=Z2,EFBC,FMAC說明FM=FD的理由25用兩個全等的等邊三角形ABC

6、和4ACD拼成菱形ABCD把一個含60角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合.將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).(1)當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BCCD相交于點E、F時(如圖所示)，通過觀察或測量BE、CF的長度，你能得出什么結論？并證明你的結論；(2)當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BCCD的延長線相交于點E、F時(如圖所示)，你在(1)中得到的結論還成立嗎？說明理由。26(1)如圖，在正方形一邊上取中點，并沿虛線剪開，用兩塊圖形拼一拼，能否拼出平行四邊形、梯形或三角形？畫圖解釋你的判斷(2)(2)如圖(2)E為正方形ABCD邊BC的中點，F(xiàn)為D

7、C的中點，BF與AE有何關系？請解釋你的結論。為條27如圖A、B、C、D四點在同一直線上，請你從下面四項中選出三個作ABC件，其余一個作為結論，構成一個真命題，并進行證明. ACED , AB CD , AE BF , EAGFBG28直線CD經(jīng)過BCA的頂點C,CA=CB.E、F分別是直線CD上兩點，且BECCFA(1)若直線CD經(jīng)過BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：如圖1,若BCA90o,90,則EF|BEAF|(填“”或如圖2,若0BCA 1800,若使中的結論仍然成立，則與 BCA應滿足的(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過 BCA的外部, 線段的數(shù)量關系，并給予證明.B

8、CA,請?zhí)骄縀F、與BE、AF三條DH 與 BE相交于點 Go (1) BF=AC (2) CE=- BF (3)CE 229 已知：如圖， ABC中，/ ABC=45,CDAB于D,BE平分/ABC,且BEXAC于E,與CD相交于點F,H是BC邊的中點，連結與BC的大小關系如何。30如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A,C,D三點在同一直線上，連結BD,AE,并延長AE交BD于F.求證：（1）AC叵BCD（2）直線AE與BD互相垂直31如圖，在四邊形ABCD中，AB=BQBF是/ABC的平分線，AF/DC,連接ACCF,求證:CA是/DCF的平分線。32如圖甲，在ABC中，/ACB為銳

9、角.點D為射線BC上一動點，連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.解答下列問題：（1）如果AB=AC,/BAC=90o.當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系為,數(shù)量關系為.當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結論是否仍然成立，為什么？圖丙(2)如果ABWAC,/BACw90o,點D在線段BC上運動.F重合除外）？畫出相應圖試探究：當ABC滿足一個什么條件時，CFBC（點C、形，并說明理由.（畫圖不寫作法）33如圖1,四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點.AEF900,且EF交正方形外角DCG的平行線CF于點F,求證：AE=EF.

10、經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M,連接ME,則AM=EC,易證4AME叁匕ECF,所以AEEF.在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B,C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論AE=EF仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小華提出：如圖3,點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論AE=EF仍然成立.你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由.34如圖（1）,已知正方形ABCD在直線MN的上方，B

11、C在直線MN上,E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG.（1）連接GD,求證：ADGZABE;（2）連接FC,觀察并猜測/FCN的度數(shù)，并說明理由；（3）如圖（2）,將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=a,BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動點（不含端點B、C）,以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG使頂點G恰好落在射線CD上.判斷當點E由B向C運動時，/FCN的大小是否總保持不變，若/FCN的大小不變，請用含a、b的代數(shù)式表示tan/FCN的值；若/FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明.圖圖35已知：如圖在YaBCD中，過對角線BD的中點O作直線EF分別交DA的延長線、AB、DC、BC的延長線于點E、M、N、F.觀察圖形