九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)的性質(zhì)課件 新課程浙教版

1、一枚普通的炮彈，無(wú)風(fēng)狀態(tài)下在空中運(yùn)動(dòng)的路線是一條怎樣的曲線？怎樣計(jì)算炮彈達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù) y=ax2+bx+c基本性質(zhì)回顧二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖像是一條拋物線，xy02-2-22-4yx0246-22-44y=2x24x6y=0.75x2+3xy=0.5x22x1.5觀察下列二次函數(shù)圖像：觀察下列二次函數(shù)圖像：頂點(diǎn)在圖像的位置有什么特點(diǎn)？頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)（或最低點(diǎn)）yx0246-22-44y=2x24x6y=0.5x22x1.5問(wèn)：當(dāng)自變量增大時(shí)，函數(shù)的值將怎樣變化？問(wèn)：當(dāng)自變量增大時(shí)，函數(shù)的值將怎樣變化？你還能發(fā)現(xiàn)：你還能發(fā)現(xiàn)： 這些函數(shù)是否存在

2、最大值或這些函數(shù)是否存在最大值或最小值，它是由解析式最小值，它是由解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a0）中的那一個(gè)系數(shù)決定的嗎？中的那一個(gè)系數(shù)決定的嗎？a 條件條件 圖像圖像增減性最大（?。┲?xyox2x1xyox1x2二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的的a0a 0想一想 如果二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖像與的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的軸的兩個(gè)交點(diǎn)的 坐標(biāo)坐標(biāo)為為 （ x1，0 ）和和（ x2 ，0）方程ax2+bx+c0 (a0)的解與二次函數(shù)的解與二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖像與的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？軸交點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？那么x1和

3、 x2 恰好是方程ax2+bx+c0 (a0)的兩個(gè)根方程ax2+bx+c0 (a0)的的解解就是就是 函數(shù)函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖像與的圖像與x軸交點(diǎn)的軸交點(diǎn)的 坐標(biāo)坐標(biāo)。橫橫可以發(fā)現(xiàn)：二次函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖像與的圖像與x軸交點(diǎn)的軸交點(diǎn)的 存在性存在性與與 方程ax2+bx+c0 (a0)的的 解解是否存在是否存在有關(guān)。有關(guān)。歸納與探究那么，進(jìn)一步推想方程ax2+bx+c0 (a0)解解的的存存在性在性又與什么有關(guān)呢？又與什么有關(guān)呢？b2 4ac的正負(fù)性有關(guān)。的正負(fù)性有關(guān)。故而：故而：當(dāng)b2 4ac 時(shí)，拋物線與時(shí)，拋物線與x軸有軸有 交點(diǎn)

4、；交點(diǎn)；當(dāng)b2 4ac 時(shí)，拋物線與時(shí)，拋物線與x軸只有軸只有 交點(diǎn)；交點(diǎn)；當(dāng)b2 4ac 時(shí)，拋物線與時(shí)，拋物線與x軸軸 交點(diǎn)。交點(diǎn)。0 兩個(gè)兩個(gè)0 一個(gè)一個(gè)0 沒有沒有太高興，我懂啦！太高興，我懂啦！例題探究例：已知函數(shù)已知函數(shù)y=0.5x27x7.5(1)求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，以及圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，以及圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的大致圖像；坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的大致圖像；解解：（：（1）a=0.5,b=7,c=7.5;所以函數(shù)所以函數(shù)y=0.5x27x7.5的大致圖像如圖：的大致圖像如圖：x=720 xy10O10103051020 155(7，32)

5、(0，7.5)(15，0)(1，0)自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x 的增大而增大？何時(shí)y 隨x的增大而減?。坎⑶蟪龊瘮?shù)的最大值或最小值。解：解： 由右圖可知，由右圖可知，當(dāng)當(dāng)x7時(shí)，時(shí)， y隨隨x 的增大而增大；的增大而增大；當(dāng)當(dāng)x7 時(shí)，時(shí)，y 隨隨x的增大而減??；的增大而減??；當(dāng)當(dāng)x7時(shí)，函數(shù)有最大值時(shí)，函數(shù)有最大值32。課內(nèi)練習(xí)1、求下列函數(shù)的最大值（或最小值）和對(duì)應(yīng)的自變量的值：、求下列函數(shù)的最大值（或最小值）和對(duì)應(yīng)的自變量的值： y=2x28x1； y=3x25x1解： y=2x28x12(x2)27當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)時(shí),y有最小值有最小值,為為7 a=30且b=5,c=1;故:當(dāng)x= 時(shí)

6、，y有最 值，為大配方法配方法公式法公式法2、已知函數(shù)y=x23x4.求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并畫出函數(shù)的大致圖像；解： y=x23x4 (x1.5)26.25,圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1.5, 6.25);又當(dāng)又當(dāng)y=0時(shí)，時(shí)，得得x23x40的解為： x11，x24。則與x軸的交點(diǎn)為(1,0)和(4,0) 與y軸的交點(diǎn)為(0, 4)(1,0)(1.5, 6.25)(0, 4)(4,0)x=1.5Oyx(1,0)(1.5, 6.25)(0, 4)(4,0)x=1.5Oyx記當(dāng)x1=3.5,x2= ,x3= 時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1,y2,y3,試比較y1,y2,y3的大小?

7、解:如右圖可知: y2 y1 y3( ,y2)( ,y3)(3.5,y1)x=x=x=3.5大家應(yīng)該很好的利用大家應(yīng)該很好的利用二次二次函數(shù)圖像函數(shù)圖像給我們的啟迪，給我們的啟迪，來(lái)解決諸多問(wèn)題！來(lái)解決諸多問(wèn)題！拓展與實(shí)踐3.05米米4米米?2.25米米o(hù)xy球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度。解: 設(shè)函數(shù)解析式為:y=a(x2.5)2+k,根據(jù)題意，得：2.52a+k=2.25(42.5)2a+k=3.05則：a=0.2,k=3.5解析式為:y=0.2x2+x+2.25,自變量x的取值范圍為