長信職校黃武指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計

1、指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計 長沙市信息職業(yè)技術(shù)學(xué)校 黃武一、 教材分析1、地位和作用：（1）、函數(shù)是中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點，函數(shù)的思想貫穿于整個中職數(shù)學(xué)之中。（2）、指數(shù)函數(shù)是中職數(shù)學(xué)第一個重點討論的基本初等函數(shù)，具有承上啟下的作用。本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和實數(shù)指數(shù)冪運算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)。它一方面可以進(jìn)一步深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解與認(rèn)識，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的一般方法，同時也為今后研究對數(shù)函數(shù)打下堅實的基礎(chǔ)。（3）、指數(shù)函數(shù)與生活實踐緊密聯(lián)系，具有著廣泛的現(xiàn)實意義。2、重點和難點重點：指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及簡單運用。難點：指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，及指數(shù)函

2、數(shù)圖像與底的關(guān)系。3、學(xué)情分析知識層面：學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)一些基本初等函數(shù)，對函數(shù)有一定的認(rèn)識和理解，在前面又對函數(shù)的近代定義做了詳細(xì)的講解。能力層面：學(xué)生對函數(shù)具有一定的理解，已經(jīng)初步掌握用函數(shù)的觀點來分析問題和解決問題；計算機專業(yè)的學(xué)生，有一定的計算機操作的基礎(chǔ)。學(xué)生層面：中職學(xué)生基礎(chǔ)較差，反感填鴨式教學(xué)，喜歡活動探究式教學(xué)。4、教學(xué)目標(biāo)分析 基于對教材的理解和學(xué)情的分析，我制定了以下的教學(xué)目標(biāo)。  知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。過程與方法：經(jīng)歷實驗、觀察、分析、歸納等過程，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論及特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法。 情感

3、、態(tài)度與價值觀：認(rèn)識事物的特殊性與一般性之間關(guān)系，感受探究的樂趣，體會數(shù)學(xué)的作用。二、教法學(xué)法分析  1、教法分析 “引導(dǎo)式”教學(xué)與“探究式”教學(xué)相結(jié)合，教師將帶領(lǐng)學(xué)生創(chuàng)設(shè)疑問，通過活動合作交流、共同探索來尋求解決問題的方法，讓學(xué)生體驗知識的產(chǎn)生、形成過程。充分利用信息技術(shù)體輔助教學(xué)。借助多媒體、幾何畫板、微課進(jìn)行教學(xué)。增大教學(xué)容量和圖象的直觀性，使枯燥的圖象變得具體、形象、準(zhǔn)確。 2、學(xué)法分析利用圖形直觀感受，遵循有特殊到一般的學(xué)習(xí)規(guī)律。讓學(xué)生“設(shè)問、嘗試、討論、歸納運用”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)。三、教學(xué)流程設(shè)計活 動 流 程活動內(nèi)容與目的1、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題（10分鐘）2、合作

4、探究，探求新知（30分鐘）3、例題精講，鞏固知識（20分鐘）4、聯(lián)系生活，拓展思維（15分鐘）5、歸納小結(jié)，鞏固提高（5分鐘）通過游戲引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，引入課題。借助幾何畫板畫出指數(shù)函數(shù)圖像，由特殊到一般，歸納圖像特征，探究函數(shù)性質(zhì)。鞏固教學(xué)的重點，加深指數(shù)函數(shù)定義、圖象和性質(zhì)的理解。鞏固新知識，學(xué)以致用，拓展思維。完善知識結(jié)構(gòu)，養(yǎng)成歸納、整理習(xí)慣。4、 教學(xué)過程分析教 學(xué) 程 序設(shè)計意圖【活動1】創(chuàng)設(shè)情境，引出課題前面我們學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念、函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)及指數(shù)的運算，今天我們將在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)一類新的基本函數(shù)。做游戲：將一頁白紙連續(xù)對折， 回答下列問題：問題一：寫出對折后的頁（層）數(shù)y與

5、對折次數(shù)x的關(guān)系式； 問題二：設(shè)這頁紙的面積單位為1，則對折后每頁紙的面積S與對折次數(shù)x的關(guān)系又是 怎樣的？動態(tài)演示：展示對折紙的過程，然后組織學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的定義出發(fā)解釋兩個變量之間的關(guān)系，得出兩個問題的關(guān)系式分別為和。思考：你能從以上的兩個關(guān)系式里找到什么異同點嗎？共同點：變量與構(gòu)成函數(shù)關(guān)系式，是指數(shù)的形式，自變量在指數(shù)位置，底數(shù)是常數(shù)；不同點：底數(shù)的取值不同。根據(jù)學(xué)生回答，初步得到指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式，這就是我們今天所要研究的一個新的基本函數(shù)指數(shù)函數(shù)。（引出課題）【活動2】合作探究，探求新知探究一：完善指數(shù)函數(shù)概念： 在以前我們學(xué)過的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如的形式

6、表示，反比例函數(shù)用形如的形式表示。這些函數(shù)對其一般形式上的系數(shù)都有相應(yīng)的限制。此時教師給出指數(shù)函數(shù)的定義，即形如 (a>0且a1) 的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域為R。教師將引導(dǎo)學(xué)生探究為什么定義中規(guī)定a>0且a1。通過游戲，讓學(xué)生感到好奇，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、參與數(shù)學(xué)課堂的積極性和主動性。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識來源于生活，體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的廣泛性?；顒?通過兩個探究來完善函數(shù)的定義、討論函數(shù)的圖像特征及性質(zhì)，明確本節(jié)課的重點、難點。探究一使學(xué)生對定義有了更進(jìn)一步的認(rèn)識。此時把問題引向深入：我們要研究一個函數(shù)，光有定義是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要對一個函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的研究，引入探

7、究二。教 學(xué) 程 序設(shè)計意圖指數(shù)函數(shù)對底數(shù)有怎樣的要求呢？若，當(dāng)時，恒等于0，沒有研究價值；當(dāng)時，無意義；若,例如當(dāng) 時，無意義，沒有研究價值；若，則,是一個常量，也沒有研究的必要。很好，所以有規(guī)定（對指數(shù)函數(shù)有進(jìn)一初步的認(rèn)識）。探究二：利用幾何畫板探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（利用微課呈現(xiàn)探究的過程）借助于幾何畫板研究函數(shù)的圖象及性質(zhì)，遵循特殊到一般的方法，首先考慮幾個具體的指數(shù)函數(shù)的圖像問題。1、分別在幾何畫板上畫去以下函數(shù)圖像問題1：觀察以上圖像，有什么相同點和不同點？首先帶領(lǐng)學(xué)生在幾何畫板上畫出兩個具體的指數(shù)函數(shù)圖形，接下來學(xué)生按老師的方法畫出其他具體的指數(shù)函數(shù)圖形，根據(jù)圖像探究指數(shù)函數(shù)圖像特征

8、？觀察函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)：相同點：1、都經(jīng)過（0，1）點；2、x軸上方，向上無限延伸，向下無限接近于x軸。不同點：1、當(dāng) 或時，指數(shù)函數(shù)圖像從左至右呈上升趨勢；2、當(dāng) 或時，指數(shù)函數(shù)圖像從左至右呈下降趨勢對a的范圍的具體分析，有利于學(xué)生對指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時為后面研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。探究二，借助幾何畫板繪制函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)函數(shù)性質(zhì)。首先，帶領(lǐng)學(xué)生繪制四個具體的指數(shù)函數(shù)圖像，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，得到圖像特征。教師再提出問題：對一般的指數(shù)函數(shù)圖像是否也滿足？教師通過對函數(shù)圖像動態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)一般的指數(shù)函數(shù)圖像特征，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體驗知識的產(chǎn)生、形成

9、過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，是突破教學(xué)難點的重要手段教 學(xué) 程 序設(shè)計意圖問題2：（1）、對一般的指數(shù)函數(shù)，以上特征是否滿足？（2）、當(dāng)a滿足什么條件時，圖像呈上升趨勢；a滿足什么條件時，圖像呈下降趨勢？借助于幾何畫板對指數(shù)函數(shù)動態(tài)演示。引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)一般指數(shù)函數(shù)圖像特征，并根據(jù)圖像特征推導(dǎo)出函數(shù)性質(zhì)?！净顒?】例題精講，鞏固知識在本環(huán)節(jié)中，我選用三道例題，題目如下：例1、能否判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)嗎？，例2、判斷下列函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性： 例3、已知指數(shù)函數(shù)的圖像過點，求的值（精確到0.01）。借助于幾何畫板對指數(shù)函數(shù)動態(tài)演示，學(xué)生間的討論交流，進(jìn)一步了解一般指數(shù)函數(shù)圖象的分布特征，達(dá)

10、到進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高學(xué)習(xí)興趣。通過引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)一般指數(shù)函數(shù)圖象特征，幫助學(xué)生推導(dǎo)出函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力、數(shù)形結(jié)合的能力。將形象的語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，這樣學(xué)生對知識的理解就從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。 輔以相應(yīng)的例題鞏固教學(xué)的重點。加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)定義、圖象和性質(zhì)的理解。教 學(xué) 程 序設(shè)計意圖【活動4】聯(lián)系生活，思維拓展 數(shù)學(xué)源于生活，并服務(wù)于生活學(xué)習(xí)函數(shù)的一個重要目標(biāo)是應(yīng)用。指數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用比較普遍。拓展題：探究簽合同問題A先生從今天開始每天給你10萬元,而你承擔(dān)如下任務(wù):第一天給A先生1元,第二天給A先生2元,第三天給A先生4元,第四天給A先生

11、8元,依次下去,A先生要和你簽定15天的合同,你同意嗎?又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個合同嗎?【活動5】歸納小結(jié)，鞏固提高本小節(jié)的目的要求是掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。在理解指數(shù)函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本小節(jié)的重點。1數(shù)學(xué)知識點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。2研究函數(shù)的一般步驟：定義圖象性質(zhì)應(yīng)用。3數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、分類討論、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。為了讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)的新知識，真正達(dá)到學(xué)以致用的效果，拓展學(xué)生思維。同時也培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，讓學(xué)生體驗“數(shù)學(xué)源于實踐，并服務(wù)于生活”。 小結(jié)所學(xué)內(nèi)容，完善知識結(jié)構(gòu)，養(yǎng)成歸納、整理習(xí)慣。五、作業(yè)布置：作業(yè)：教材練習(xí)4.2.1第1、2題思考題：2014年我國GDP為10.4萬億美元，美國GDP為17.5萬億美元，據(jù)估計今年我國GDP增速大概為7，美國GDP增速為2，如果20年內(nèi)中國和美國GDP平均增速分別為7%和2%，至少還要多少年中國將超過美國成為第一大經(jīng)濟(jì)體？六、教學(xué)反思1、五個環(huán)節(jié)層層深入，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過實驗、觀察、分