成都2009年中考數(shù)學(xué)試題及答案版

1、成都市二00九年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試試卷(含成都市初三畢業(yè)會考)數(shù) 學(xué)全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，8卷滿分50分；考試時間120分鐘。A卷分第I卷和第H卷， 第I卷為選擇題，第n卷為其他類型的題。人卷(共100分)第I卷(選擇題，共30分) 注意事項(xiàng)：1 .第I卷共2頁。答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在試卷和答題卡 上。考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。2 .第I卷全是選擇題，各題均有四個選項(xiàng)，只有一項(xiàng)符合題目要求。每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，選擇題的答案不能 答在試卷

2、上。請注意機(jī)讀答題卡的橫豎格式。一、選擇題：(每小題3分，共30分)11. 計(jì)算2X(一)的結(jié)果是2(A) -1(B) 1(C)一 2(D) 2，一一 1，、一 ，一 2. 在函數(shù)丫=中，自變量x的取值范圍是3x -11.1 一 1_1(A) x (B) x (C) x (D) x -33333. 如圖所示的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的形狀是主視圖(A)長方體左視圖(B) 三棱柱(C)A俯視圖圓錐 (D) 正方體4. 下列說法正確的是(A) 某市“明天降雨的概率是 75%”表示明天有75%的時間會降雨(B) 隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面一定朝上(C) 在一次抽獎活動中，“中獎的概率是

3、,”表示抽獎100次就一定會中獎100(D) 在平面內(nèi)，平行四邊形的兩條對角線一定相交5. 已知ABaADEI且 AB: DE=1: 2,則 ABC的面積與 DEF的面積之比為(A)1: 2(B)1: 4(C)2: 1(D)4: 16. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn)A(2, 3),若將OA繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到0A', 則點(diǎn)A'在平面直角坐標(biāo)系中的位置是在(A) 第一象限 (B) 第二象限 (c) 第三象限 (D)第四象限7. 若關(guān)于x的一元二次方程kx2 -2x -1 = 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(A) k > -1(B) kA1

4、 且 k=0 (c) k<1 (D) k<1 且 k=08. 若一個圓錐的底面圓的周長是4兀cm,母線長是6cmi則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是(A)40°(B)80°(C)120°(D)150°9. 某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x (kg)與其運(yùn)費(fèi)y (元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確15戶家庭的日用電量，結(jié)果定，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為（A）20kg （B）25kg（C）28kg （D）30kg10.為了解某小區(qū)居民的日用電情況，居住在該小區(qū)的一名同學(xué)隨機(jī)抽查了 如下表：日用電量（單位:度）567810戶數(shù)25

5、43l則關(guān)于這15戶家庭的日用電量，下列說法錯誤的是（A）眾數(shù)是6度 （B）平均數(shù)是6.8度（C）極差是5度（D）中位數(shù)是6度成都市二00九年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試試卷（含成都市初三畢業(yè)會考）數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1 . A卷的第n卷和 B卷共10頁，用藍(lán)、黑鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。第n卷（非選擇題，共70分）二、填空題：（每小題4分，共16分）將答案直接寫在該題目中的橫線上.2111 .分式方程的解是3x x 112 .如圖，將矩形 ABCD& BE折疊，若/ CBA =30°則/ BEA = 13 .改革開放30年以來，成都的城市化

6、推進(jìn)一直保持著快速、穩(wěn)定的發(fā)展態(tài)勢.據(jù)統(tǒng)計(jì)，到2008年底，成都市中心五城區(qū)（不含高新區(qū)）常住人口已達(dá)到4 410 000人，對這個常住人口數(shù)有如下幾種表示:三5_64.41M10人；4.41父10人14.如圖， ABC內(nèi)接于。O,BD=三、（第15題每小題6分, 15.解答下列各題：(1)計(jì)算： 返+2(上-2009)0 4sin 45°+(1)3(2)先化簡，再求值：x II-IIII為 -4 -3-2-1012345 x(3-x) +x(x2 -2x) +1 ,其中 x = J3。3x-1 =：2(x 1),16 .解不等式組«x+3并在所給的數(shù)軸上表示出其解集。 1

7、,2-5y = x + 2的圖象經(jīng)過點(diǎn) P( k , 5).Q的坐標(biāo).四、(每小題8分，共16分)k17 .已知一次函數(shù) y=x+2與反比仞函數(shù)y=,其中一次函數(shù)x(1)試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點(diǎn)，求點(diǎn)18 .某中學(xué)九年級學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形的邊角關(guān)系” 一章時，開展測量物體高度的實(shí)踐活動，他們要測量學(xué)校一幢教學(xué)樓的高度.如圖，他們先在點(diǎn)C測得教學(xué)樓AB的頂點(diǎn)A的仰角為30。，然后向教學(xué)樓前進(jìn)60米到達(dá)點(diǎn)D,又測得點(diǎn)A的仰角為45。請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出這幢教學(xué)樓的高度.(計(jì)算A呂呂呂口DB過程和結(jié)果均不取近似值)五、(每小題10分，

8、共20分)19 .有一枚均勻的正四面體，四個面上分別標(biāo)有數(shù)字 l , 2, 3, 4,小紅隨機(jī)地拋擲一次，把著地一面 的數(shù)字記為x;另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字一2, 一 l , 1的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片正面上白數(shù)字記為 V ；然后他們計(jì)算出S=x+y的值.(1) 用樹狀圖或列表法表示出 S的所有可能情況；(2)分別求出當(dāng)S=0和S<2時的概率.20 .已知A D是BC上一動點(diǎn)，連結(jié)(1)如圖，如果(2)如圖，若點(diǎn)一段圓弧上的兩點(diǎn)，且在直線l的同側(cè)，分別過這兩點(diǎn)作 l的垂線，垂足為 日C, E是AR AE、DE,且 / AE

9、D=90 。AB=6,BC=16，且 BE:CE=1:3,求 AD 的長。E恰為這段圓弧的圓心，則線段AR BG CD之間有怎樣的等量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并予以證明。再探究：當(dāng) A、D分別在直線l兩側(cè)且AB CD而其余條件不變時，線段 AB BG CD之間又 有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不必證明。B卷（共50分）一、填空題：（每小題4分，共20分） 將答案直接寫在該題目中的橫線上.2221 .化簡：-q- x -y 2 x -3y x -6xy 9y22 .如圖，A、B、c是。0上的三點(diǎn)，以 BC為一邊，作/ CBDW ABC過 BC上一點(diǎn)P,作PEE/ AB交BDT點(diǎn)E.若/AOC=6

10、0 , BE=3,則點(diǎn)P到弦AB的距離為 23 .已知12(n= ,1, ,2(n+ 2 )3,.記.b) = 2(1-ai) ,b2 =2(1ai)(1 a2)bn =2(1 -a1)(1-a2).(1-an),則通過計(jì)算推測出bn的表達(dá)式bn =（用含n的代數(shù)式表示）k ,24.如圖，正萬形OABC勺面積是4,點(diǎn)B在反比仞函數(shù)y=_（k>0, x<0） x的圖象上.若點(diǎn)R是該反比例函數(shù)圖象上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)R分別作x軸、y軸的垂線,OABCt合部分的面積,C當(dāng)S=m（m為常數(shù)，且 （用含m的代數(shù)式表示0Vm<4）時，點(diǎn)R的坐標(biāo)是 ）垂足為 M N,從矢I形OMRN

11、J面積中減去其與正方形 記剩余部分的面積為S.則25 .已知M（a, b）是平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點(diǎn)，其中a是從l , 2, 3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從l , 2, 3, 4四個數(shù)中任取的一個數(shù).定義"點(diǎn) M（a, b）在直線x+y=n上”為事件Qn （2 < n< 7, n為整數(shù)），則當(dāng)Qn的概率最大時，n的所有可能的值為 .二、（共8分）26.某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店.該店采購進(jìn)一種今年 新上市的飾品進(jìn)行了 30天的試銷售，購進(jìn)價格為20元/件.銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：P=-2x

12、+80（1WxW30,且x為整數(shù)）；又知前20天的銷售價格 Q1 （元/件）與銷1 售時間x（天）之間有如下關(guān)系：Q1= x+30 （1 wxw 20,且x為整數(shù)），后10天的銷售價格 Q2 （元/件） 2與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：Q2=45（21 <x< 30,且x為整數(shù)）.（1） 試寫出該商店前20天的日銷售利潤R1（元）和后10天的日銷售利潤R2（元）分別與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個最大利潤.注：銷售利潤=銷售收入一購進(jìn)成本.三、(共10分)27 .如圖，RtABC內(nèi)接于。O, AC=BC /

13、 BAC的平分線 AD與。0交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E,延長BD,與AC的延長線交于點(diǎn) F,連結(jié)CD G是CD的中點(diǎn)，連結(jié)0G.(1) 判斷0G與CD的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；(2)求證：AE=BF(3)若 OG DE =3(2 - J2),求。O的面積。四、(共12分)2一28.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知拋物線 y=a(x+1) +c(a0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為M,若直線MC的函數(shù)表達(dá)式為 y = kx3,與x軸的交點(diǎn)為N,且CO隆BCO3 1010(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 在此拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P,使以M P、C

14、為頂點(diǎn)的三角形是以 NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由；(3) 過點(diǎn)A作x軸的垂線，交直線 MCT點(diǎn)Q.若將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段NQ總有公共點(diǎn)，則拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？1 -T-11_1»O_ 1x9. A； JO. D.4分 *«-+?分2分2分2分2分,T分.7分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案第5頁（共8頁）解密時間遂009年6月14日上午9： 30成都市二O O九年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試試卷（含成都市初三畢業(yè)會考）數(shù)學(xué)參考答案及評分意見A卷（共100分）第I卷f共30分）一,選

15、擇題：（每小題3分，共30分1. A； 2, C； 3. B； 4.D；5.B； 6c 7. B； 8.C；第II卷（共？。分）二.填空題:（每小逸4分，共16分）lLx=2；12.60"；13.:14.正三、（第15題每小題6分，第16題6分洪18分）6融原式=琥+ 2 xl-4成子（-I）=陋+2-艱-1-.（2）解：原式=d +1.，當(dāng)工時,原式=痣尸+ = 4一 16.解廨不等式3Al 3（一1），得h<3.解不等式工要三1,用工孕-L二不等式組的解集為定工<&在數(shù)軸上表示其解集為四J每小題8分，共16分）17解;丁一次函數(shù)尸父+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（k.5）

16、t5 = Zc + 2.k =3.，反比例函數(shù)的表達(dá)式為了二巨. X（尸4 *2,3消去九得力JZ-3 =0,尸即（工+ 3）（五-1） =0.x = -3 或工=I.可得y=T或y =3.產(chǎn)=-3, rx-1,于是 或- 1 ly =3.點(diǎn)。在第三象限，.二點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-3,-1）.18.解:如圖，由已知，可得Z,ACB -3O 2LADB/.在 Ri中 *BD =AH«一.，分Aff又在Rt&lBC中，.加目30*=等.oC BC = CD+BD,;. Rab = CD+ A氏周J（方一1）n& =60.，'.=30（4+1）（米）.后-1答：（或二）教

17、學(xué)樓的高度為3。（萬+1）米.數(shù)學(xué)參考答案第？頁（共X頁）五、（每小題10分，共20分）19 .解Ml）畫樹狀圖;/N /N /K /N-2-I 1 -2-J 1-2 -I -2-I IS-1020)3124235或用列表法:-2-111-10->20331244.2354分（2）由圖（或表）可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中6 =0的有2種，S <2的有5種.2分21P( S = 0 ) = rr ="-；。分JLV/P(S<2)$20 .解：(1”.Y1?_L于星"?上(于 C,LABE -乙ECD =90：lBEA + /_AED + 乙 CED

18、 = J 80", 且乙AED = 90；二 七CEDW乙BEA,又占BAE = 0伊- aBEA,Z. BAE = zi CED,*: R848EsRgES分f<：v AB±lByDCi,l=fCi. AB/DC. A Rt A 4M Kf £:(7/>.數(shù)學(xué)參考答案第3頁（共8頁）AB BE'ecw;M；£C=1 ：3tBC=16,BE4,EC = YL又由9 = 6BE -EC4x12=AB= 6在Ri松。中，由勾股定理，得, AD = V A£J + DE2 = +BE? ) + ( EC、十d')二 762

19、 712: +4" +S1 = v領(lǐng)=2 卮(2)( I )猜想;AB + CD =BC.證明：在Rt你月中一 乙48E = 90",.-.乙&4E =90;乙正曲又 Z.AEB + AAED + 2L CED = 180；且乙隹D=9T,.= J CED = 9。; 乙隹R.二 £BAE = AC ED.*.' OC1BC 于點(diǎn) g. z£CD = 90-由已知，有力E = ND于是在XtZUHE和Rt A £CD中，-/ Z.ABE ECD 9OBt ABAE ACED.AS ED.,: Rt百EE 色 RtAECZX (A

20、A5)2 分.ABECE -CD.1 分. BC BE EC = CD +AB,艮U AB + CZ) = BC.分(i】)當(dāng)分別在直線/兩側(cè)時，線段4B，8C、G?有如下等量關(guān)系,.1/?-8 工 fiC(AB > CD)或 CD -AB = HC(AB < CD. 2 分教學(xué)參考答案第4頁（共6貫）B卷（共50分）一、填空題；（每小題4分，共2。分）以 劣.22宜工jc -y225.4 和 5.23.哼24,(限，號),(七，噎n + I2 m -4 rn -4 Z二J共8分）26,解：（1）根據(jù)題意，得& =P(Q() =( -28。)玄+ 30) -20二一工2 4

21、20式+800（1忘式W2O,且K為整數(shù)）.用二尸（Q_0）=（-+80）（45 - 20）=-50- 2000（2 w工W30,且密為整數(shù)）.（2）在1與工W20,且#為整數(shù)時，-/ R = -（-10尸+900,/.當(dāng)工=10時,用的最大值為900.在21WHW30,且工為整數(shù)時，*在/=-5。工+ 2000中的值隨x值的增大而減小, 二當(dāng)>=21時,用的最大值是950.v 950 >900,a當(dāng)z =21即在第21天時，日銷售利潤最大，最大值為950元三J共10分）27.猜想：oc，cn證明：如圖，連結(jié)UC、。./ OC二。zc是co的中點(diǎn)，二.由等腰三角形的性質(zhì)，有0C工C

22、d2分（2）證明人獨(dú)是。的直徑，:2CB =90：而乙C4E = iCBF（同弧所對的圓周角相 等).在RtAACE和RtABC尸中，/ LACE = JLBCF = 90AC -RC.LCAE LCBF ,ntAACE 鄉(xiāng) RlABCF. (ASA)教學(xué)參考答案第5頁（共8頁）(3)解:如圖，過點(diǎn)"作BD的垂線，垂足為瓦則*為BD的中點(diǎn)./.。月二；仞，即 = 20H. A又乙 CAD =上的.CD 二則. OH = 0C.在 RtZiBDE 和 RtZUOB 中，/ £D8E = £DAC = £BAD,J. Rt 班EsRtZiAjDU.黑&quo

23、t;需即an*回函 AU UiSBD2 =AD DE = 20C DE=6（2 互）.I 分義 BD=FD, BF = 2BD.:.BP工4已爐=M（2 -挺）.一 1分設(shè) AC h 明則 BC -xAB 二厄i.丁仞是£日此的平分線，二上網(wǎng)。工£窗S.在 RtAABP 和 Rt/um 中，/ Z ADB - AADF =90AD-AD,工FAD 邑 /.BAD,.:.RtAABD 絲 RtAFD. （ASA）"AF = AB =&上口=0:,CF-AF-AC =任 r =（丘-1 * 在Rl耳C尸中.由勾股定理，得麗 =叱"產(chǎn)=1 +/=2（2

24、-1. ,分由、，得2（2、戊）¥ =24（2歷.A F = 12.解得貪、地或胡（舍去）.M4=0=區(qū)空=2底/.。的半徑氏為底1分二 Soo = it - （/6）3 =6ir.1 分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案第6頁(共g頁)四J共12分）28.解二（1）;直級MC的函數(shù)表達(dá)式為v * -3,.點(diǎn)伏。一）.* T F ¥ 1OC| 37T03* I" EH，M 口 .we 廠 10 -/RT二可設(shè)|"C| =3H±>0）,|RC| 二/I8 則由勾股定理，得；白川= 而OC | 二 31二 3,二"1.二網(wǎng)hL M 點(diǎn)鳳 1,0）.分二點(diǎn)

25、即,3（0,-3）在拋物線上， f4ct +c =0TA:解得a + c -3.二拋物線的函數(shù)表達(dá)式為7 =（工+1）* * 4 =x2 +2x -3. 2分（2）假設(shè)在拋物線上存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P,使以N、P、C為頂點(diǎn)的三角形是以NC 為一條直角邊的直角三角形.若PN為另一條直角邊.,.點(diǎn)對（一L -4）在直線MCJb-4=-3,即* = L/.直線MC的函數(shù)表達(dá)式為尸父 -工 易得直線MC與工軸的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為/ OC = ON,：r Z.CW=45：在r軸上取點(diǎn)以。,3）,連結(jié)ND交拋物線于點(diǎn)P.ON = |OZ）L. DNO=4S： .-. ZP/VC = 9O： 設(shè)直線NU的函數(shù)表達(dá)式為y =mxn.由，'3m + n =0 ._ =>n = 37nH -、n =3.:直線NO的函數(shù)表達(dá)或?yàn)槎?-# + 3.設(shè)點(diǎn)汽工，-* + 3）,代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式,得-jr + 3 = £ + 2工 - 3 ,即/ +多工6:0-解得町二-3 +聞 -3 一夯9 - 7339 + 存二 Xi. - -一必二一Y-， 1，滿足條件的點(diǎn)為乙（二專耍，上棄八尸式 2 jij* 若PC是另一條直角邊.段學(xué)卷考笞案第7頁（共8貪）點(diǎn)是拋物線與工軸的另一交點(diǎn),.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,0）.連結(jié)月二£08 =45：