數(shù)學(xué)史話數(shù)學(xué)史話

1、.數(shù)學(xué)史話數(shù)學(xué)史話引言無窮作為一個極富迷人魅力的詞匯，長期以來就深深沖動著人們的心靈。徹底弄清這一概念的本質(zhì)成為維護人類智力尊嚴的一種需要。而數(shù)學(xué)是“研究無限的學(xué)科，因此數(shù)學(xué)就責(zé)無旁貸地擔(dān)當(dāng)起征服無窮的重任。我們在本文中將簡要介紹一下數(shù)學(xué)中無窮思想開展的歷程光輝的起點：數(shù)學(xué)無窮開展的萌芽時期早在遠古時代，無限的概念就比其它任何概念都沖動著人們的感情，而且遠在兩千年以前，人們就已經(jīng)產(chǎn)生了對數(shù)學(xué)無窮的萌芽認識。在我國，著名的?莊子?一書中有言：“一尺之棰，日取其半，而萬世不竭。從中就可表達出我國早期對數(shù)學(xué)無窮的認識程度。而我國第一個創(chuàng)造性地將無窮思想運用到數(shù)學(xué)中，且運用相當(dāng)自如的是魏晉時期著名數(shù)學(xué)

2、家劉徽。他提出用增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來逼近圓的“割圓術(shù)，并闡述道：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以致于不可割，那么與圓周合體而無所失矣?？梢妱⒒諏?shù)學(xué)無窮的認識已相當(dāng)深化，正是以“割圓術(shù)為理論根底，劉徽得出徽率，而其后繼者祖沖之更是得出了圓周率介于3.1415926與3.1415927之間的領(lǐng)先國外上千年的驚人成果。在國外，早在畢達哥拉斯關(guān)于不可公度量的發(fā)現(xiàn)及關(guān)于數(shù)與無限這兩個概念的定義中已孕育了微積分學(xué)的關(guān)于無窮的思想方法。德謨克利特和柏拉圖學(xué)派探究過無窮小量觀念。歐多克索斯、安蒂豐、數(shù)學(xué)之神阿基米德所運用的窮竭法已備近代極限理論的雛形，尤其是阿基米德對窮竭法應(yīng)用之純熟，使后人感到他在

3、當(dāng)時就已接近了微積分的邊緣。由此，我們可以看到在數(shù)學(xué)無窮思想開展之初，古人就已在這個領(lǐng)域創(chuàng)始了一個光輝的起點。首創(chuàng)風(fēng)波：芝諾悖論雖說，古人對無窮已有了較深化認識，然而人們對無限的認識是缺乏嚴密的邏輯根底的?？梢哉f，對于只熟知有限概念的人們來說“無限這一概念仍然是陌生與神秘的。芝諾悖論的提出清楚地說明了這一點。芝諾，公元前五世紀中葉古希臘哲學(xué)家。他提出的四個悖論雖是哲學(xué)命題。但卻對數(shù)學(xué)無窮思想的開展產(chǎn)生了直接且深遠影響。這里僅舉其悖論之一。阿基里斯悖論：跑得最快的阿基里斯永遠追不上爬得最慢的烏龜。大意是說甲跑的速度遠大于乙，但乙比甲先行一段間隔 ，甲為了趕上乙，須超過乙開場的A點，但甲到了A點，

4、那么乙已進到A1點，而當(dāng)甲再到A1點，那么乙又進到A2點，依次類推，直到無窮，兩者間隔 雖越來越近，但甲永遠在乙后面而追不上乙。這顯然違犯人們常識的芝諾悖論，因與無限問題親密相連，就使得古希臘人對無窮有些望之卻步靜而遠之了。同時也導(dǎo)致古希臘數(shù)學(xué)家不得不把無限排斥在自己的推理之外了。芝諾悖論就這樣一直困惑著人們，問題的癥結(jié)何在呢？嶄新一頁：微積分學(xué)的誕生隨著時代的開展，理論中提出了越來越多的數(shù)學(xué)問題，待數(shù)學(xué)家們加以解決，如曲線切線問題、最值問題、力學(xué)中速度問題、變力做功問題初等數(shù)學(xué)方法對此越來越無能為力，需要的是新的數(shù)學(xué)思想、新的數(shù)學(xué)工具。不少數(shù)學(xué)家為此做了不懈努力，如笛卡爾、費馬、巴羅并獲得了

5、一定成績，正是站在這些巨人的肩膀上，牛頓、萊布尼茲以無窮思想為據(jù)，成功運用無限過程的運算，創(chuàng)立了微積分學(xué)。這新發(fā)現(xiàn)、新方法的重要性使當(dāng)時的知識界深感震驚，因此出現(xiàn)了一門嶄新的數(shù)學(xué)分支：數(shù)學(xué)分析。這一學(xué)科的創(chuàng)立在數(shù)學(xué)開展史上翻開了嶄新一頁，譜寫了光輝動人的樂章。風(fēng)波再起：貝克萊悖論通往真理的路總是坎坷不平，布滿了艱辛，探求無窮之徑更絕非坦途。十七世紀后期，牛頓、萊布尼茲創(chuàng)立微積分學(xué)，成為解決眾多問題的重要而有力的工具，并在實際應(yīng)用中獲得了宏大成功，然而，微積分學(xué)產(chǎn)生伊始，迎來的并非全是掌聲，在當(dāng)時它還遭到了許多人的強烈攻擊和指責(zé)，原因在于當(dāng)時的微積分主要建立在無窮小分析之上，而無窮小后來證明是包

6、含邏輯矛盾的。1734年，大主教貝克萊寫了本?分析學(xué)家?的小冊子，在這本小冊子中，他非常有效地提醒了無窮小分析方法中所包含的這種邏輯矛盾。這就是所謂的“貝克萊悖論?；\統(tǒng)地說，貝克萊悖論可以表述為“無窮小量終究是否為零的問題就實際應(yīng)用而言，它必須既是零，又不是零。而從形式邏輯角度而言，這無疑是一個矛盾。貝克萊悖論，動搖了人們對微積分正確性的信念，在當(dāng)時數(shù)學(xué)界引起了一定混亂，從而導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上所謂的第二次數(shù)學(xué)危機。出路在何方？創(chuàng)造的世紀：十八世紀微積分產(chǎn)生后，一方面在應(yīng)用中大獲成功，另一方面其自身卻存在著邏輯矛盾，即貝克萊悖論，也就是說，正確的尤其是在幾何應(yīng)用上是驚人的結(jié)果卻是通過肯定不正確的數(shù)學(xué)

7、途徑得出的。這把數(shù)學(xué)家們推到了為難境地。在對微積分的取舍上到底何去何從呢？“向前進，向前進，你就會獲得信念！達朗貝爾吹起不顧一切奮勇向前的號角，在此號角的鼓舞下，十八世紀的數(shù)學(xué)家們開場不顧根底的不嚴格，論證的不嚴密，而是更多依賴于直觀去創(chuàng)始新的數(shù)學(xué)領(lǐng)地。于是一套套新方法、新結(jié)論以及新分支紛紛涌現(xiàn)出來。經(jīng)過一個多世紀的漫漫征程，幾代數(shù)學(xué)家，包括達朗貝爾、拉格朗日、貝努力家族、拉普拉斯以及集眾家之大成的歐拉等人的努力，數(shù)量驚人前所未有的處女地被開墾出來，微積分理論獲得了空前豐富。因此數(shù)學(xué)史家把這一時期稱為創(chuàng)造的世紀。光輝樂章的不和諧音微積分產(chǎn)生之初，對根底不牢的指責(zé)，以及由此引發(fā)的爭論，一直就是微

8、積分學(xué)奏出的光輝樂章中的不和諧音。然而在十八世紀，它被微積分應(yīng)用中驚人的成功所贏得的震耳掌聲暫時掩蓋了。經(jīng)過數(shù)學(xué)創(chuàng)造的十八世紀后，數(shù)學(xué)建筑擴大了，房子蓋得更高了，而根底卻沒有補充適當(dāng)?shù)膹姸?。十八世紀粗糙的，不嚴密的工作導(dǎo)致錯誤越來越多的場面，不和諧音的刺耳開場震動了數(shù)學(xué)家們的神經(jīng)。下面僅舉一無窮級數(shù)為例。無窮級數(shù)S11111到底等于什么？當(dāng)時人們認為一方面S11110；另一方面，S111111，那么豈非01？這一矛盾竟使傅立葉那樣的數(shù)學(xué)家困惑不解，甚至連被的后人稱之為數(shù)學(xué)家之英雄的歐拉在此也犯下難以饒恕的錯誤。他在得到后，令x=1，得出S1111112！由此一例，即不難看出當(dāng)時數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的混亂

9、場面了。問題的嚴重性在于當(dāng)時分析中任何一個比較細致的問題，如級數(shù)、積分的收斂性、微分積分的換序、高階微分的使用以及微分方程解的存在性都幾乎無人過問。尤其到十九世紀初，傅立葉理論直接導(dǎo)致了數(shù)學(xué)邏輯根底問題的徹底暴露。這樣，消除不和諧音，把分析重新建立在邏輯根底之上就民成為數(shù)學(xué)家們迫在眉睫的任務(wù)。重建微積分根底十八世紀富有成果然而欠嚴謹?shù)墓ぷ?，?dǎo)致數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了暫時的混亂場面。到十九世紀，批判、系統(tǒng)化和嚴密論證的必要時期降臨了。使分析根底嚴密化的工作由法國著名數(shù)學(xué)家柯西邁出了第一大步?？挛饔?820年研究了極限定義，并創(chuàng)造性地用極限理論把微積分學(xué)中的定理加以嚴格的系統(tǒng)的證明，使微積分學(xué)有了較堅實的理

10、論根底，同時柯西也因之成為加固微積分學(xué)根底的第一位巨匠。但柯西工作中仍存在著兩點主要的缺乏。其一，他的極限定義用了描繪性語言“無限的趨近“隨意小，不夠準(zhǔn)確。這一點由德國數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯給出準(zhǔn)確描繪數(shù)列極限的“-方法和函數(shù)極限的“-方法，把微積分奠基于算術(shù)概念的根底上，獲得了圓滿解決。其二，他對單調(diào)有界定理的證明借助了幾何直覺。魏爾斯特拉斯、戴德金、康托爾各自經(jīng)過自己獨立深化的研究，都將分析根底歸結(jié)為實數(shù)理論，并于七十年代各自建立了自己完好的實數(shù)體系，這樣數(shù)學(xué)分析的無矛盾性問題歸納為實數(shù)論的無矛盾性，從而使微積分學(xué)這座人類數(shù)學(xué)史上空前宏偉的大廈建在了結(jié)實可靠的根底之上。重建微積分學(xué)根底，這項重

11、要而困難的工作就這樣經(jīng)過許多出色學(xué)者的努力而成功完成了。微積分學(xué)堅實結(jié)實根底的建立，完畢了數(shù)學(xué)中暫時的混亂場面，同時也宣布了第二次數(shù)學(xué)危機的徹底解決。康托爾的不朽功績：向無限冒險邁進十九世紀，由于眾多出色數(shù)學(xué)家的努力，微積分工具被改進為嚴格的分析體系。同時由于嚴格追問微積分的邏輯，德國數(shù)學(xué)家康托爾把無窮集合引入詞匯，從而發(fā)現(xiàn)了無窮集這一數(shù)學(xué)新詞匯，開拓出一個廣闊而又從未人知的世界。康托爾以其集合論的成就被譽為對20世紀數(shù)學(xué)開展影響最深的學(xué)者之一。他從研究“收斂的傅立葉級數(shù)所表示的函數(shù)存在不連續(xù)這一事實，提出無窮集合的概念，并以一一對應(yīng)關(guān)系為根本原那么，尋求無窮集合的“多少關(guān)系。他把兩個能一一對

12、應(yīng)的集合稱為同勢，利用勢他將無限集進展了分類，最小的無限集為可數(shù)集a，即指與自然數(shù)集等勢的無窮集。進一步，康托爾證明實數(shù)集的勢ca，一實在函數(shù)的勢fc,并且對任何一個集合，均可造出一個具有更大勢的集合，即是說沒有最大的勢。鑒于此，1896年康托爾根據(jù)無窮性有無窮多學(xué)說，制訂了無限大算術(shù)，對各種無窮大建立了一個完好序列，他用希伯來字母表中第一個字母阿列夫來表示這些數(shù)。于是，直至無窮。無窮集合自身又構(gòu)成了一個無窮序列。所謂樓外有樓，天外有天了。這就是康托爾創(chuàng)立了超限數(shù)理論?？低袪柕墓ぷ鳎诎l(fā)表之初遭到許多人的嘲笑與攻擊。克羅內(nèi)克有句名言：上帝創(chuàng)造了自然數(shù)，其它都是人為的。他完全否認并攻擊康托爾的工

13、作，稱“康托爾走進了超限數(shù)的地獄，更有人嘲笑康托爾關(guān)于無窮的等級的超限數(shù)理論純粹為“霧中之霧。前后經(jīng)過20余年，康托的工作才最終獲世界公認，并贏得極大贊譽。羅素稱贊說：“Cantor的工作可能是這個時代所能夸耀的最偉大的成就。希爾伯特稱其超限理論為“數(shù)學(xué)思想的最驚人的產(chǎn)物，在純粹理性的范疇中人類智力的最美的表現(xiàn)之一?？低屑险摰奶岢鰳?biāo)志了近代數(shù)學(xué)的開端。他的觀點中，無窮集合是被看作一個現(xiàn)實的，完成的，存在著的整體，是可認識，可抓住的東西。他的無窮集合理論令世人耳目一新。中途的輝煌極限理論、實數(shù)理論使微積分學(xué)建立在嚴格的邏輯根底之上，而實數(shù)論又可在自然數(shù)論和無窮集合論的根底上開展起來，進一步自然

14、數(shù)論完全可在集合論中推出。這樣一來，實數(shù)論的融貫性就歸于集合論的融貫性，歸結(jié)到集合論，看來數(shù)學(xué)絕對嚴格的目的要到達了。1900年在世界數(shù)學(xué)家大會上，著名數(shù)學(xué)家龐加萊鄭重宣布：“如今我們可以說，數(shù)學(xué)最終的嚴格性根底已經(jīng)確立了。表達了數(shù)學(xué)家們欣欣自得的共同心情。尤其通過康托爾的工作，數(shù)學(xué)家們找到了營造數(shù)學(xué)大廈的基石：集合論。而他的無窮集合，也就成了數(shù)學(xué)家們的伊甸園。這樣，從微積分誕生之日起，數(shù)學(xué)家們歷經(jīng)200多年的艱辛努力，終于迎來了輝煌的成功。一波三折：羅素悖論的提出及解決正當(dāng)數(shù)學(xué)家們在無窮集合的伊甸園中優(yōu)哉游哉，并陶醉于數(shù)學(xué)絕對嚴格性的時候，一個驚人的消息迅速傳遍了數(shù)學(xué)界?！凹险撌怯衅凭`的！

15、這就是，1902年，羅素得出的結(jié)論。羅素構(gòu)造了一個集合U，U由所有不屬于自身的集合組成，U顯然存在，但U是否屬于自身呢？無論答復(fù)是否都將導(dǎo)致矛盾，這就是著名的羅素悖論。羅素悖論相當(dāng)簡明，以致幾乎沒有什么可以辯駁的余地，然而它卻動搖了整個數(shù)學(xué)大廈的基石：集合論。“絕對嚴密“天衣無縫的數(shù)學(xué)，又一次陷入了自相矛盾與宏大裂縫的危機之中。本來已平靜的數(shù)學(xué)水面，因羅素悖論的投入，又一石激起千重浪，令數(shù)學(xué)家們震驚之余有些驚慌失措，這就導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上所謂的“第三次數(shù)學(xué)危機。危機是由康托爾研究的無限集合引發(fā)的。危機產(chǎn)生后，包括羅素本人在內(nèi)的眾多數(shù)學(xué)家投入到解決危機的工作中去。1908年，策梅羅提出公理化集合論，

16、后經(jīng)改進形成無矛盾的集合論公理系統(tǒng)，簡稱ZF公理系統(tǒng)，使本來直觀的集合概念建立在嚴格的公理根底之上，從而防止了羅素悖論的產(chǎn)生，在表層上解決了第三次數(shù)學(xué)危機。柳暗花明又一村：無窮小重返數(shù)學(xué)舞臺17世紀下半葉，牛頓、萊布尼茲創(chuàng)立的微積分學(xué)，用了無窮小量的概念，但因?qū)ζ浣忉屇：磺澹霈F(xiàn)了貝克萊悖論，導(dǎo)致數(shù)學(xué)史上的“第二次數(shù)學(xué)危機，19世紀，柯西、維爾斯特拉期等人引入極限論、實數(shù)論，使微積分理論嚴格化，從而防止了貝克萊悖論，圓滿解決了第二次數(shù)學(xué)危機。然而與此同時，極限方法代替了無限小量方法。無窮小量作為“消失了量的幽魂被排斥在數(shù)學(xué)殿堂之外了。1960年，美國數(shù)理邏輯學(xué)家A魯濱遜指出：現(xiàn)代數(shù)理邏輯的概

17、念和方法為“無限小、“無限大作為“數(shù)進入微積分提供了適宜的框架，無窮小量堂而皇之地重返數(shù)壇，成為邏輯上站得住腳的數(shù)學(xué)中的一員，被認為是“復(fù)活了的無窮小。這樣微積分創(chuàng)立300年后，第一個嚴格的無窮小理論才開展起來?；貞浳⒎e分學(xué)開展的歷史，無窮小分析法極限方法無窮小分析法，否認之否認，微積分學(xué)根底獲得了進一步開展。實無限、潛無限認真考察無窮在數(shù)學(xué)中的開展歷程，可以注意到在數(shù)學(xué)無窮思想中一直存在著兩種觀念：實無限思想與潛無限思想。所謂潛無限思想是指：“把無限看作永遠在延伸著的，一種變化著成長著被不斷產(chǎn)生出來的東西來解釋。它永遠處在構(gòu)造中，永遠完成不了，是潛在的，而不是實在。把無限看作為永遠在延伸著的

18、即不斷在創(chuàng)造著的永遠完成不了的過程。所謂實無限思想是指：把無限的整體本身作為一個現(xiàn)成的單位，是已經(jīng)構(gòu)造完成了的東西，換言之，即是把無限對象看成為可以自我完成的過程或無窮整體。數(shù)學(xué)中無限的歷史實際上是兩者在數(shù)學(xué)中合理性的歷史。亞里士多德只成認潛無限，使其在古希臘數(shù)學(xué)中占統(tǒng)治地位。文藝復(fù)興時期后，實無限在數(shù)學(xué)中統(tǒng)治了三個世紀。17世紀下半葉，牛頓、萊布尼茲創(chuàng)立的微積分學(xué)也是以實無限小為根底的，在其理論中，無窮小量被看作一個實體,一個對象，正因此，早期微積分又被稱之為“無窮小分析。這種以實無限思想為據(jù)的理論在其產(chǎn)生后的一個世紀被廣闊數(shù)學(xué)家所使用，因此使這段時期成為實無限黃金時期。微積分被形容為一支關(guān)

19、于“無窮的交響樂。但由于當(dāng)時人們對無窮小量概念認識模糊，導(dǎo)致產(chǎn)生了貝克萊悖論及一系列荒唐結(jié)果。在高斯時代，實無限已開場被拋棄了，尤其到了十八世紀末至十九世紀約百年時間中，隨著重建微積分根底工作的完成，無窮小量被拒之于數(shù)學(xué)大廈之外，無窮小被看作實體的觀念在數(shù)學(xué)分析中亦被驅(qū)除了，而代之以“無窮是一個逼近的目的，可逐步逼近卻永遠達不到的潛無限觀念。這種思想突出表現(xiàn)中如今標(biāo)準(zhǔn)分析中關(guān)于極限的定義中，并由此建立起了具有相當(dāng)結(jié)實根底的微積分理論，使得潛無限思想在這段時期深化人心。然而，到本世紀六十年代，A魯濱遜創(chuàng)立的非標(biāo)準(zhǔn)分析，使無窮小量再現(xiàn)光輝，榮歸故里，重新堂而皇之的登進數(shù)學(xué)的殿堂，而可與柯西的極限分

20、庭抗衡了。尤其，在康托爾的無窮集合論中，表達的也是“無窮集合是一個現(xiàn)實的、完成的“存在著的整體的實無限思想，這就足以使得實無限思想可與潛無限思想形成“雙峰對峙“炮馬爭雄的場面了。那么，無窮到底是實無限，抑或是潛無限呢？兩種無窮思想在數(shù)學(xué)上經(jīng)歷過“江山代有才人出，各領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)百年的此消彼長與往復(fù)更迭后，已在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中日趨合流，實際上如今數(shù)學(xué)中早已是既離不開實無限思想也離不開潛無限思想了。標(biāo)準(zhǔn)分析與非標(biāo)準(zhǔn)分析的使用說明：用兩種不同的無窮思想為據(jù)，采取不同的方式卻可以得出完全一樣的結(jié)果。這殊路同歸的結(jié)局，意味著兩種無窮思想可以避開“兩虎相爭，必有一傷而走向“平分秋色，輝映成趣了。當(dāng)我們上升到哲學(xué)高度時

21、，可能會獲得對兩者關(guān)系的更清楚認識。辯證法告訴我們，要從整體，從兩方面看問題。如同我們所熟悉的“金銀盾的故事那樣，看到金一面的說是金盾，見到銀一面的說是銀盾，而實際上對盾的認識應(yīng)是“一面是金，一面是銀，數(shù)學(xué)家們對無窮的認識亦相仿?？吹綗o窮實在性一方面的說無窮是實無窮，見到無窮潛在性一面說無窮是潛無限，但對無窮的認識只能是“無窮既是實無限，又是潛無限，無窮本身就是一個矛盾體，它既是一個需無限趨近的過程，又是一個實體，一個可研究的對象。在這一矛盾體中，矛盾的一方是實無限，另一方是潛無限而無窮正是這矛盾雙方的對立統(tǒng)一。事物并非只是“非此即彼而是可以“亦此亦彼的。潛無限作為矛盾體的一面，是對有窮的直接

22、否認，而實無限作為矛盾體的另一面那么是對潛無限的否認，是否認之否認。誠如徐利亞教授提出的無窮雙相性理論：實無限、潛無限只是一枚硬幣的兩面罷了。這倒并非是哲學(xué)的玄奧思辯，而是辯證法為我們上的生動一課。結(jié)語老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗、品味。這個工作可讓學(xué)生分組負責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學(xué)生的知識面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,熱愛生活,所以

23、內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?“數(shù)學(xué)是研究無窮的學(xué)科。數(shù)學(xué)與無窮確實有著不解之緣。認識論說，人的認識總是由詳細到抽象，而這一認識過程從一定角度看也可以說是由有限到無限的邁進，而數(shù)學(xué)是最具抽象性的學(xué)科，這亦足以說明在向無限的邁進中，數(shù)學(xué)到達的層次是最深化的。并且在數(shù)學(xué)中，無窮是永遠無法回避的。因為數(shù)學(xué)證明就是用有限的步驟解決涉及無窮的問題。數(shù)學(xué)與無窮間的關(guān)系是剪不斷、理還亂的。從數(shù)學(xué)產(chǎn)生之日起，無窮就如影如隨，伴著數(shù)學(xué)的開展齊步前進。尤其當(dāng)微積分產(chǎn)生后，數(shù)學(xué)與無窮的聯(lián)絡(luò)就更嚴密了。恩格斯說：“萊布尼茲是研究無限的數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人。誠如恩格斯所言，從唯物辯證法