整式的乘除知識點總結及針對練習題

1、思維輔導整式的乘除知識點及練習基礎知識：1、單項式的概念：由數(shù)與字母的乘積構成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫單項式的次數(shù)。-2.如： 2a bc的系數(shù)為 2,次數(shù)為4,單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。如：a2 2ab x 1,項有a2、 2ab、x、1,二次項為a2、 2ab, 一次項為x,常數(shù)項為1,各項次數(shù)分別為2, 2, 1, 0,系數(shù)分別為1, -2, 1, 1,叫二次四項式。3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。注意：

2、凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項式和多項式。4、多項式按字母的升(降)哥排列：如：x3 2x2y2 xy 2y3 1按x的升哥排列： 1 2y3 xy 2x2y2 x3按x的降哥排列：x3 2x2y2 xy 2y3 1知識點歸納：一、同底數(shù)哥的乘法法則：am?an am n (m,n都是正整數(shù))同底數(shù)騫相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項式或單項式。如：(a b)2 ?(a b)3 (a b)5【基礎過關】1 .下列計算正確的是()A .寸.y5=y15 B . y2+y3=y5 C . y2+y2=2y4 D .寸.y5=y82 .下列各式中，結果為(a+b) 3的是()A

3、 . a3+b3B. (a+b) (a2+b2)C . (a+b) (a+b) 2 D . a+b (a+b) 23 .下列各式中，不能用同底數(shù)哥的乘法法則化簡的是(),、,、2A . (a+b) (a+b)B_,一、 2C . 一(a b)(b a) D.(a+b).(a+b)(a b) 23(a+b)(a+b)4 .下列計算中，錯誤的是()A . 2y4+y4=2y8B. (-7)5 .( _ 7) 3 . 74=712C . (a) 2 - a5 - a3=a10.(ab) 3 (ba) 2= (a b) 5【應用拓展】5.計算:(1)4564x ( 6) 54(2) -a (a)(3)

4、x5 x3 ( x) 4(4) (x-y) 5 - (x-y) 6 (x y) 76.已知 ax=2, ay=3,求 ax+y的值.7,已知 4 2a 2a+1=29,且 2a+b=8,求 ab的值.知識點歸納:、哥的乘方法則：(am)n amn (m,n都是正整數(shù))哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如： (35)2 310哥的乘方法則可以逆用：即amn (am)n (an)m如：46(42)3(43)2已知：2a 3, 32b 6,求 23a 10b 的值;【基礎過關】(4) (b6) 6=b12;其中錯誤的有(1 .有下列計算：(1) b5b3=b15;(2) (b5) 3=b8;(3) b6

5、b6=2b6;A. 4個 B .3個 C.2個 D .1個2 .計算(a2) 5的結果是()A . - a7B .a7C . a10D .a103 .如果(xa) 2=x2 x8 (xw 1),則 a 為()A . 5 B .6 C . 7 D . 84 .若(x3) 6=23X 215,則 x 等于()A . 2 B .2 C.± D ,以上都不對5 . 一個立方體的棱長為(a+b) 3,則它的體積是()A . (a+b) 6 B . (a+b) 9 C . 3 (a+b) 3 D . (a+b) 27【應用拓展】6 .計算：(1) (y2a+1)2(2) (5)34 (54) 3

6、(3)(ab)(a-b)2 57 .計算:(1) (a2) 5 - a-a11(2) (x6) 2+x10 x2+2 ( x) 3 4知識點歸納：三、積的乘方法則：(ab)n anbn (n是正整數(shù))積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。3 2553 52、5 o 515 10 5如：(2x y z) =( 2) ?(x ) ?(y ) ?z 32x y z【基礎過關】1 .下列計算中：(1) (xyz) 2=xyz：(2) (xyz) 2=x2y2z2;(3) ( 5ab) 2=- 10a2b2;(4) ( 5ab) 2=- 25a2b2;其中結果正確的是()A . (1) (3)B . (2) (

7、4)C . (2) (3)D . (1) (4)2 .下列各式中，計算結果為27x6y9的是()A . ( 27x2y3) 3 B . (3x3y2) 3 C . - ( 3x2y3) 3 D . (3x3y6) 33 .下列計算中正確的是()A . a3+3a2=4a5B . 2x3= ( 2x) 3C . (3x3) 2=6x6D . (xy2) 2=x2y44 .化簡(一工)7 27等于()2A . - 1 B . 2 C .-1 D . 125 .如果(a2bmm) 3=a6b9,則 m等于()A . 6 B . 6 C . 4 D . 3【應用拓展】6 .計算：(1) ( 2X103

8、)3(2) (x2)n -xm-n(3)a2 ( a)2 ( 2a2)3(4) ( 2a4) 3+a6 a6(5) (2xy2) 2 ( 3xy2) 27 .已知 xn=2, yn=3,求(x2y) 2n 的值.知識點歸納：四、同底數(shù)塞的除法法則：am an am n ( a 0,m,n都是正整數(shù)，且m n)同底數(shù)騫相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如:43(ab) (ab) (ab)3,3a b【基礎過關】1.下列計算正確的是（）A. (y) 7+ ( y) 4=y3 ;. (x+y)+ (x+y)=x4+y4 ；C. (a 1) + (a 1) =( a 1)(x3) =x2下列各式計算結果不正確

9、的是(ab) 2=a3b)-2 ab=- a;2C.(2ab 2)3=8a3b6;+ a3 - a3=a2.53 33計算：a 5 a2的結果，正確的是（“7A. a ；B.C.D.4.對于非零實數(shù)m ,卜列式子運算正確的是（A. (m3)2C. m25.若 3x5,3y 4,貝 U32xy 等于(【應用拓展】6.計算:(xy)42 5(ab ),22ab );，._4_2(2x 3y)(2x 3y)；（3）7知識點歸納:五、零指數(shù)和負指數(shù);,即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。0, p是正整數(shù)），即一個不等于零的數(shù)的p次方等于這個數(shù)的 p次方的倒數(shù)。如:303【典型例題】0 一例1,若式子（2

10、x 1）有意義，求x的取值范圍。分析：由零指數(shù)哥的意義可知.只要底數(shù)不等于零即可。解：由2x1金0,1 x - 即，當 2時,(2x1)0有意義六、科學記數(shù)法：如:10 6（第一個不為零的數(shù)前面有幾個零就是負幾次方，數(shù)零）【基礎過關】1,下列算式中正確的是A.(0.0001)00B.C.010 2 5D.2.卜列計算正確的是A.3m 5aC.105 ma02 5( )4m 10aB.D.3.0.32,b2,c2,d10 4 0.000120.0110 4010.010.001則 a、b、c、d的大小關系是（A. a<b<c<dB.b<a<d<cC.a<

11、d<c<bD.c<a<d<b4納米是一種長度單位,1nm=10 9m ,已知某種植物花粉的直徑約為35000nm,那么用科學記數(shù)法表示該種花粉直徑為()A. 3.5 104mB.3.510 4mC. 3.5 10 5mD.3.510 9m5小明和小剛在課外閱讀過程中看到這樣一條信息:“肥皂泡厚度約為 0.0000007m. ”小明說：“小剛，我用科學計數(shù)法來表示肥皂泡的厚度，你能選出正確的一項嗎”小剛給出的答案中正確的是（A. 0.7 10 6 B, 0.7 10 7 C, 7 10 7 D, 7 10 6 知識點歸納： 七、單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，

12、把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。相同字母相乘，運用同底數(shù)塞的乘法法則。只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式?！净A過關】1. ( 2a4b2)( 一 3a)2 的結果是()A. 18a6b25 2D. 6ab2.若(am1bn+2) (a2nTb2n)= a4(4 X 10) (5 X 10);b3,則 mn 等于()D. - 33.式子一()C. 4a3bc(3a2

13、b)=12a5b2c成立時，括號內(nèi)應填上()D. - 36 a3 bc4.下面的計算正確的是A. a? , a4= a®B.(-2a2)3=- 6a6C. (an+1)2 = a2n+1D.an a - an 1= a2n【應用拓展】5.計算:21(2 xy) - (3xy);(2)(4)(3a2b3)2 ( a3b2)5;5) (1 ab2c)3(5)( 2a2bc3) ( - - c 34知識點歸納：八、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加,即 m(a b c) ma mb mc( m,a,b,c都是單項式)注意：積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)

14、相同。運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。在混合運算時，要注意運算順序，結果有同類項的要合并同類項?！净A過關】1.化簡x(2x 1) x2(2 x)的結果是()2 .化簡a(b c) b(c a) c(a b)的結果是(A.2ab 2bc 2acB.2ab 2bcC.2abD.2bc3 .如圖142是L形鋼條截面,它的面積為(A.ac+bcB.ac+(b-c)c1C.(a-c)c+(b-c)cD.a+b+2c+(a-c)+(b-c)4.下列各式中計算錯誤的是(A. 2x (2x33x 1)4x4一 2 二6x 2xB.b(b21)b3b22)D.23-x(-3 23x1)

15、2x21 . 21 25 ( ab a236ab)(6ab)的結果為_ _2 2A. 36 a bB.3,25a b2 236a bC. 3a2b3- 31 22a b2 236a bD.2, 3a b2 236a b【應用拓展】2 .已知 ab26,求 ab(a2b5 ab3b)的值。3 .若 x 222xy y ) y(x2、xy y )3xy(yx)的值。知識點歸納:九、多項式與多項式相乘的法則;多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所的的積相加?！净A過關】1.計算(2 a3b)(2 a+3b)的正確結果是()A.4a2 + 9b2 B. 4a2-9b2

16、C. 4a2+12ab+9b2.4a 12ab+ 9b2.若(x+ a)( x+ b) =x2-kx+ ab,則 k 的值為()3.A. a+ bB. a一 bD. b-a4.計算(2x-3y)(4 x2+6xy + 9y2)的正確結果是()5.A. (2x3y)22B. (2x+3y)C. 8x327y3D. 8x3+27y36.(x2px+3)( x q)的乘積中不含x2項，則()8. 計算(a2+2)(a4 2a2+4) + (a22)( a4 + 2a2+4)的正確結果是()C. 2a3D. 2 a69. A. 2( a2+2) B. 2( a2- 2)【應用拓展】10.(3x-1)(

17、4 x+5) =11.(4x-y)( 5x+ 2y)=12.(x+3)( x+4) (x1)( x-2)=13.(y-1)(y-2)( y-3)=14.(x3+3x2 + 4x- 1)( x22x+3)的展開式中，x4的系數(shù)是知識點歸納:十、平方差公式：(a b)(a b) a2 b2注意平方差公式展開只有兩項公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同,另一項互為相反數(shù)。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。歸納小結公式的變式，準確靈活運用公式: 位置變化, 符號變化,指數(shù)變化,系數(shù)變化,2a2a4a2b2換式變化,xy z mxyxyx?y2x?y2zmzmm x2y2

18、z2 2zm m增項變化,xyxy2xy2x2y2z連用公式變化, 逆用公式變化,4xy 4xz【基礎過關】1 .下列式中能用平方差公式計算的有(x- 1 y)(x+ ly), (3a-bc)(-bc-3a),(3-x+y)(3+x+y),(100+1)(100-1)2 .下列式中，運算正確的是()11(22a)2 4a2,(-x 1)(1 -x) 1331 。 一 。.-x ,(m 1) (1 m) (m 1), 9 2a 4b 8a 2b 3A. B. C. D. 3 .乘法等式中的字母 a、b表示()A.只能是數(shù) B.只能是單項式C.只能是多項式D.單項式、？多項式都可以【應用拓展】、1

19、14 .(x+6)(6-x)=,( x -)( x -)=.222225. ( 2a 5b)() 4a 25b .246 .(x-1)( x +1)()=x -1.7 .(a+b+c)(a-b-c)=a+()a-().8 .(a-b-c-d)(a+b-c+d)=()+()()-()c 189 . 20- 19- =,403 X 397=.知識點歸納：H、完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2公式特征：左邊是一個二項式的完全平方，右邊有三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方，而另一項是左邊二項式中兩項乘積的 2倍。注意：222_2_a b (a b) 2ab (a b) 2ab22(

20、a b) (a b) 4ab222(ab) (ab)(ab)222(ab) (ab)(ab)完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。三項式的完全平方公式：(a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc【典型例題】例1.已知a b 8, ab 2 ,求(a b)2的值。解：(ab)2a22abb2(a b)2a2 2ab b2.22. .2. .2(ab)(ab)4ab-1 (a b) 4ab = (a b)a b 8, ab 2，(a b)2 82 4 2 56例2已知a b 4, ab 5,求a2 b2的值。解：a2b2a b 2 2ab42 2 5 26【基礎過

21、關】1 .下列等式能成立的是().A.(a-b) 2=a2-ab+b2B.(a+3b)2=a2+9b2C.(a+b) 2=a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)=x2-92 . (a+3b) 2-(3a+b) 2計算的結果是().(a-b) 2(a+b)23 . (5x 2-4y 2)(-5x 2+4y2)運算的結果是().+40x2y2-16y 2+16y24 .如果x2+kx+81是一個完全平方式，那么 k的值是().或-9或-185 .邊長為m的正方形邊長減少 n(m>n)以后，所得較小正方形的面積比原正方形面積減少了+n2-(3a-2b) 2【應用拓展】6 .(3y+2x) 2(3a+2b)7 .計算：(1)2001 2(2)8 .已知(a b) 5,ab 3求(a b)2與 3(a2 b2)的值。9.已知 a b 6,a b4求ab與a2 b2