數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

1、.數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造一、數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造的概念現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)研究告訴我們，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生在老師的指導(dǎo)下把教材知識(shí)構(gòu)造轉(zhuǎn)化成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造?！八^數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造，就是學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識(shí)按照自己的理解深度、廣度，結(jié)合著自己的感覺(jué)、知覺(jué)、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，組成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體構(gòu)造。簡(jiǎn)單地講，數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造就是學(xué)生頭腦里獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造，只不過(guò)是一種經(jīng)過(guò)學(xué)生主觀改造后的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造，它是數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造與學(xué)生心理構(gòu)造互相作用的產(chǎn)物，其內(nèi)容包括數(shù)學(xué)知識(shí)和這些數(shù)學(xué)知識(shí)在頭腦里的組織方式與特征。如有關(guān)分?jǐn)?shù)的意義及四那么運(yùn)算的認(rèn)知構(gòu)造，一方面要反映分?jǐn)?shù)的

2、概念和性質(zhì)、分?jǐn)?shù)四那么運(yùn)算的意義及運(yùn)算法那么等知識(shí)內(nèi)容，另一方面更要表達(dá)學(xué)生在頭腦里對(duì)這些知識(shí)內(nèi)容的接收、編碼、儲(chǔ)存、提取等一系列活動(dòng)的組織方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造是在后天的學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步形成和開(kāi)展起來(lái)的，由于不同主體對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解和組織方式不同，所以數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造是有個(gè)體差異的。二、數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造與數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造的區(qū)別數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造和數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造是兩個(gè)不同的概念，它們之間既有親密的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，又在嚴(yán)格的區(qū)別。兩者的聯(lián)絡(luò)主要反映為學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造是由教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造轉(zhuǎn)化而來(lái)的，數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造是數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造賴以形成的物質(zhì)根底和客觀根據(jù)、兩者的區(qū)別主要表如今以下幾個(gè)方面：l概念的內(nèi)涵不同。數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造

3、是由數(shù)學(xué)概念和命題構(gòu)成的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，它以最簡(jiǎn)約、最概括的方式反映了人類對(duì)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的認(rèn)識(shí)成果，是科學(xué)真理的客觀反映。而數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造是一種經(jīng)過(guò)學(xué)生主觀改造的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造，它是數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造與兒童心理構(gòu)造高度交融的結(jié)果，其內(nèi)容既反映了數(shù)學(xué)知識(shí)的客觀性，又表達(dá)了認(rèn)知主體的主觀性。2信息的表達(dá)方式不同。數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造和數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造都是表達(dá)信息的，但兩者在信息表達(dá)的方式上卻有著明顯的區(qū)別。教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造是用文字和符號(hào)詳盡表達(dá)有關(guān)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式認(rèn)識(shí)成果的信息的。它表現(xiàn)為一個(gè)邏輯嚴(yán)密、構(gòu)造相對(duì)完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。在這個(gè)體系內(nèi)部知識(shí)的邏輯起點(diǎn)和知識(shí)表達(dá)形式以及前后內(nèi)容之門(mén)的聯(lián)絡(luò)。在其載

4、體數(shù)學(xué)教材中都有明確而詳細(xì)的表述。而學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造那么主要是以語(yǔ)義的方式概括地、簡(jiǎn)約地表達(dá)信息的，并且通常以直覺(jué)的方式將信息儲(chǔ)存在頭腦里。這種表達(dá)方式說(shuō)明，“認(rèn)知構(gòu)造已經(jīng)將知識(shí)表征和個(gè)人智力活動(dòng)方式融為一體了。3構(gòu)造的構(gòu)造方式不同。數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，作為小學(xué)課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)雖然經(jīng)過(guò)了教材編寫(xiě)者的教學(xué)法處理，但其內(nèi)容仍然是一個(gè)較為嚴(yán)密的邏輯體系，前后內(nèi)容連接有序，整個(gè)構(gòu)造相對(duì)完善。而學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造，內(nèi)容之間并無(wú)嚴(yán)格的邏輯順序，它既不是一種條理清楚的線性構(gòu)造，也不是一種排列有序的網(wǎng)狀構(gòu)造。數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造一旦被學(xué)生內(nèi)化為認(rèn)知構(gòu)造以后，其內(nèi)容之間的邏輯順序和層次性往往

5、就被淡化了，不同內(nèi)容之間表現(xiàn)出一種互相交融的態(tài)勢(shì)，其內(nèi)部構(gòu)造也不像數(shù)學(xué)教材知識(shí)構(gòu)造那樣明晰可辨。4構(gòu)造的完備性不同。教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造在內(nèi)容上都是相對(duì)系統(tǒng)的、完備的、無(wú)缺口的，構(gòu)造本身就涵蓋了它的全部組成內(nèi)容。如“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)一知識(shí)構(gòu)造，其內(nèi)容就包括了分?jǐn)?shù)的意義和單位，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)的分類、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)和整數(shù)的互化、分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)及約分和通分等，這些內(nèi)容構(gòu)成了一個(gè)完好的、無(wú)缺口的單元知識(shí)構(gòu)造。而數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造，由于學(xué)習(xí)者本身在接收、理解上的失誤和學(xué)習(xí)后的遺忘等原因，在內(nèi)容上常常是有缺口的，不完備的。如“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)一知識(shí)構(gòu)造轉(zhuǎn)化成學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造以后，他們并不一定對(duì)每一內(nèi)容

6、都非常明晰，某些內(nèi)容可能是模糊的，甚至是被完全遺忘了的。因此對(duì)學(xué)習(xí)主體來(lái)說(shuō)它可能是一個(gè)內(nèi)容不完備的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造。由此說(shuō)明，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造盡然是由教材知識(shí)構(gòu)造轉(zhuǎn)化而來(lái)的，但并不是教材上寫(xiě)了的和老師講了的內(nèi)容就一定可以完好無(wú)缺地承受和保存下來(lái)，在其內(nèi)容上經(jīng)常有可能出現(xiàn)某些缺口。5內(nèi)容的科學(xué)性不同。數(shù)學(xué)教材知識(shí)構(gòu)造中的內(nèi)容都是經(jīng)過(guò)嚴(yán)格邏輯論證和理論檢驗(yàn)，能正確反映客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式普遍規(guī)律的科學(xué)真理，通常不存在什么錯(cuò)誤。而數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造中的內(nèi)容，由于是數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造與學(xué)生心理構(gòu)造相結(jié)合的產(chǎn)物，是經(jīng)過(guò)學(xué)生主觀改造過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造，所以它并不一定都是科學(xué)的。其內(nèi)容可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的，更

7、可能是部分正確部分錯(cuò)誤的。很明顯，學(xué)生頭腦里掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，其內(nèi)容的科學(xué)性是有待檢驗(yàn)的。我們不能把學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造內(nèi)容的科學(xué)性程度簡(jiǎn)單地伺數(shù)學(xué)教材知識(shí)構(gòu)造內(nèi)容的科學(xué)性程度等同起來(lái)，從而掩蓋學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能產(chǎn)生的某些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。三、數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造的主要變量什么是認(rèn)知構(gòu)造變量？“認(rèn)知構(gòu)造變量是指學(xué)習(xí)者在某一特定教材領(lǐng)域內(nèi)的現(xiàn)有知識(shí)的本質(zhì)特征和組織特征。由此不難理解、數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造變量就是指學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識(shí)在內(nèi)容和組織方面的特征。根據(jù)奧蘇伯爾的研究，學(xué)生原有認(rèn)知構(gòu)造對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)有重大影響的變量主要是以下三個(gè)方面。1原有認(rèn)知構(gòu)造中對(duì)新的學(xué)習(xí)起固定作用的觀念的可利用性。這是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響特別大的

8、一個(gè)認(rèn)知構(gòu)造變量。在新的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中，學(xué)生原有認(rèn)知構(gòu)造中是否有用來(lái)同化新知識(shí)的適當(dāng)觀念，是決定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)能不能順利進(jìn)展的關(guān)鍵因素。這是因?yàn)閷W(xué)生構(gòu)建新的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造總是以他們?cè)姓J(rèn)和構(gòu)造中的有關(guān)內(nèi)容為根底的，假如他們?cè)姓J(rèn)知構(gòu)造里缺乏適當(dāng)?shù)挠^念作為新的學(xué)習(xí)的固定點(diǎn)，新內(nèi)容輸人頭腦里之后就不會(huì)有柑應(yīng)的舊知識(shí)與之發(fā)生互相作用，沒(méi)有新舊內(nèi)容的互相作用就不可能有原有數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造的擴(kuò)大和新的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造的建立。如學(xué)生原有認(rèn)知構(gòu)造里假如沒(méi)有分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)、通分和同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算法那么等觀念起固定作用，他們就根本不可能形成有關(guān)異分母分?jǐn)?shù)加減法的認(rèn)知構(gòu)造。2新知識(shí)同原有認(rèn)知構(gòu)造中起固定作用的觀念之間的可

9、區(qū)分性。在學(xué)習(xí)中，假如學(xué)生原有認(rèn)知構(gòu)造中的有關(guān)內(nèi)容特別是那些在新的學(xué)習(xí)中起固定作用的內(nèi)容是按照一定的構(gòu)造嚴(yán)密地組織起來(lái)的，面對(duì)新的學(xué)習(xí)任務(wù)，他們不僅能迅速地在認(rèn)知構(gòu)造中找到學(xué)習(xí)新知識(shí)的固定點(diǎn)，同時(shí)還能清楚地區(qū)分出新舊知識(shí)之間的聯(lián)絡(luò)和區(qū)別，由此順利實(shí)現(xiàn)教材知識(shí)構(gòu)造向?qū)W生數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造的轉(zhuǎn)化。反之，假如學(xué)生不能明晰地識(shí)別新舊知識(shí)之間的聯(lián)絡(luò)和區(qū)別，那么在學(xué)習(xí)中學(xué)生就難以建立起以新的數(shù)學(xué)知識(shí)為內(nèi)容的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造。如學(xué)習(xí)方程概念時(shí)，假如學(xué)生不清楚地識(shí)別方程與等式的區(qū)別，他們就不能正確理解方程的意義，也就不能建立起方程的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造。由此說(shuō)明，新舊知識(shí)內(nèi)容之間的可區(qū)分性也是影響學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造形成的一個(gè)重要

10、變量。3原有認(rèn)知構(gòu)造中起固定作用的觀念的穩(wěn)定性和明晰性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，假如學(xué)生原有認(rèn)知構(gòu)造中的有關(guān)觀念主要是指那些與新知識(shí)有親密聯(lián)絡(luò)的舊知識(shí)不穩(wěn)定甚至模糊不清，那么這種認(rèn)知構(gòu)造就不僅不能為新的學(xué)習(xí)提供適當(dāng)?shù)年P(guān)系和強(qiáng)有力的固定作用，而且還會(huì)影響新舊知識(shí)之間的可區(qū)分性，進(jìn)而影響新知識(shí)同原有認(rèn)知構(gòu)造之間的互相作用和數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造的建立。比方學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)時(shí)，假如學(xué)生對(duì)原來(lái)已學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系和除法中商不變性質(zhì)等舊知識(shí)的認(rèn)識(shí)是模糊不清的，那么他們就不能真正理解“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以一樣的數(shù)零除外分?jǐn)?shù)的大小不變的普遍規(guī)律。很明顯，只有學(xué)生原有認(rèn)知構(gòu)造中的相關(guān)內(nèi)容既穩(wěn)定又明晰，他們才能順

11、利實(shí)現(xiàn)原有數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造的擴(kuò)大和新的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造的建立。四、數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造的根本特點(diǎn)1數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造是數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造與學(xué)生心理構(gòu)造互相作用的產(chǎn)物。學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造是由教材知識(shí)構(gòu)造轉(zhuǎn)化而來(lái)的，它一方面保存了數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造的抽象性和邏輯性等特點(diǎn)，另一方面又融進(jìn)了學(xué)生感知、理解、記憶、思維和想象等心理特點(diǎn)，它是科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造與學(xué)生心理構(gòu)造互相作用、協(xié)調(diào)開(kāi)展的結(jié)果。在其開(kāi)展過(guò)程中兩者表現(xiàn)出互相影響、互相促進(jìn)、辯證統(tǒng)一的開(kāi)展態(tài)勢(shì)，一方面數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造直接影響著學(xué)生心理構(gòu)造的開(kāi)展，不僅規(guī)定著數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造的內(nèi)容和開(kāi)展方向，同：時(shí)還制約著學(xué)生感知、理解等心理活動(dòng)的過(guò)程和方式；另一方面學(xué)生的心理構(gòu)造又不斷地改造著數(shù)學(xué)

12、知識(shí)構(gòu)造，使數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造變成與他們心理開(kāi)展程度和認(rèn)知特點(diǎn)相適應(yīng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造。正是由于學(xué)生心理構(gòu)造對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造的主觀改造，導(dǎo)致了學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造的個(gè)體差異。2數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造是學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識(shí)在頭腦里的組織形式。從學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造的過(guò)程和方式來(lái)看，他們都是以原有知識(shí)為根底對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)展加工改造或者適當(dāng)調(diào)整自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造，然后按照一定的方式將所要學(xué)習(xí)的新知識(shí)內(nèi)化到頭腦里，使新舊內(nèi)容融為一體，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造，并通過(guò)這種形式把所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)存下來(lái)的。由此說(shuō)明，就其形態(tài)而言，數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造又是學(xué)生已獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)經(jīng)歷在頭腦里的組織形式，這種組織形式反映了數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化到學(xué)生頭腦里以

13、后的構(gòu)造狀態(tài)。有關(guān)研究說(shuō)明，數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造在學(xué)生頭腦里是呈板塊構(gòu)造的。詳細(xì)來(lái)講，源源不斷的新知識(shí)內(nèi)化到頭腦里以后，在新舊內(nèi)容互相作用的根底上，學(xué)生將所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)形成假設(shè)干系統(tǒng)，由此在頭腦里組成相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)板塊，板塊的大小和多少直承受所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的多少的制約和影響。呈板塊構(gòu)造狀態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)既便于儲(chǔ)存，又便于提取。語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語(yǔ)文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒(méi)過(guò)幾天

14、便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場(chǎng)面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書(shū)讀百遍,其義自見(jiàn),假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽(tīng)讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫(xiě)作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語(yǔ)感,增強(qiáng)語(yǔ)言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫(xiě)作技巧和語(yǔ)感就會(huì)自然浸透到學(xué)生的語(yǔ)言意識(shí)之中,就會(huì)在寫(xiě)作中自覺(jué)不自覺(jué)地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開(kāi)展。3數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造是一個(gè)不斷開(kāi)展變化的動(dòng)態(tài)構(gòu)造。由于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造是在后天的學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步形成和開(kāi)展起來(lái)的，所以它又是一個(gè)不斷開(kāi)展變化的動(dòng)態(tài)構(gòu)造，其動(dòng)態(tài)性主要表如今以下幾個(gè)方面。一是數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造的建立

15、要經(jīng)歷一個(gè)逐步穩(wěn)固的開(kāi)展過(guò)程。對(duì)某一詳細(xì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)初期，學(xué)生在老師的幫助下通過(guò)原有認(rèn)知構(gòu)造和新知識(shí)的互相作用，只能在頭腦里形成相應(yīng)數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造的雛形，其構(gòu)造極不穩(wěn)定，需要緊跟其后的有效練習(xí)和在后繼內(nèi)容學(xué)習(xí)中的進(jìn)一步應(yīng)用，所形成的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造才能逐步穩(wěn)固和穩(wěn)定。二是學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造經(jīng)過(guò)不斷分化逐步趨于準(zhǔn)確。學(xué)習(xí)初期學(xué)生頭腦里形成的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造是籠統(tǒng)的，甚至是模糊的，隨著認(rèn)知活動(dòng)的不斷深化，他們頭腦里的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)過(guò)不斷分化才能形成比較準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造。如學(xué)習(xí)三角形，學(xué)生首先獲得的是“由三條線段圍成的封閉圖形、“三角形有三條邊、三個(gè)角的籠統(tǒng)認(rèn)識(shí)。隨著學(xué)習(xí)過(guò)程的不斷深化。學(xué)生會(huì)

16、逐步發(fā)現(xiàn)：就角來(lái)講，三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；從邊來(lái)看，三角形有等邊三角形、等腰三角形和不等邊三角形。這一過(guò)程的完成，標(biāo)志著學(xué)生對(duì)三角形有了比較準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。三是學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造是逐步擴(kuò)大和完善的。隨著學(xué)習(xí)過(guò)程的逐步深化和數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷積累，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造將會(huì)隨之不斷地?cái)U(kuò)大和完善。如有關(guān)整數(shù)乘法的認(rèn)知構(gòu)造，在二年級(jí)學(xué)生僅形成了一位數(shù)乘一位數(shù)即表內(nèi)乘法的認(rèn)知構(gòu)造，在三年級(jí)又分別形成了一位數(shù)乘多位數(shù)和兩位數(shù)乘多位數(shù)的認(rèn)知構(gòu)造，在四年級(jí)又進(jìn)一步形成了三、四位數(shù)乘法的認(rèn)知構(gòu)造。經(jīng)過(guò)三年級(jí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生最終才在頭腦里形成了一個(gè)相對(duì)完善的整數(shù)乘法認(rèn)知構(gòu)造，每次新的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生原

17、有認(rèn)知構(gòu)造來(lái)說(shuō)都是一次新的擴(kuò)大。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新穎事記下來(lái),摒棄那些假話套話空話,寫(xiě)出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫(xiě)作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥(niǎo)的效果。“教書(shū)先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門(mén)館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書(shū)先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書(shū)，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱的說(shuō)法。可見(jiàn)“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?lái)，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問(wèn)者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見(jiàn)于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。4數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造是一個(gè)多層