數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的思維過(guò)程

1、.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的思維過(guò)程:數(shù)學(xué)問(wèn)題是指不能用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)經(jīng)歷和方法解決的一種情景狀態(tài)。這里所指的“問(wèn)題不是指那些與課本例題同類型的常規(guī)習(xí)題,而是指那些非常規(guī)性的或者條件不充分、結(jié)論不確定的開(kāi)放性、探究性問(wèn)題。這些問(wèn)題不能直接套用現(xiàn)成公式獲得解決,而要調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)系統(tǒng),運(yùn)用一定的思維策略,通過(guò)一定的思維過(guò)程逐步指向問(wèn)題目的,使問(wèn)題在探究中獲解。:縷析問(wèn)題;求解方案;問(wèn)題解答;解題過(guò)程數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決是一個(gè)復(fù)雜而連續(xù)的心理活動(dòng)過(guò)程,其一般思維過(guò)程是:縷析問(wèn)題信息確定求解方案施行問(wèn)題解答反思解題過(guò)程,下面以實(shí)例加以分析。一、縷析問(wèn)題信息1.理清數(shù)學(xué)問(wèn)題信息。數(shù)學(xué)問(wèn)題作為一種有待加工的信息系統(tǒng),它主要由條

2、件信息、目的信息和運(yùn)算信息三部分構(gòu)成。理解和感知數(shù)學(xué)問(wèn)題中的信息元素是解決問(wèn)題的第一步。這一步主要是要?jiǎng)?wù)施行者明確問(wèn)題所提供的條件信息和目的信息。對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題根本信息的感知要做到全面而完好,特別是對(duì)那些綜合性強(qiáng)、關(guān)系復(fù)雜的問(wèn)題,要注意發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的隱性信息,充分挖掘有用的信息,這對(duì)問(wèn)題解決的順利施行具有重要的意義。例如,在問(wèn)題“大數(shù)和小數(shù)的差是80.1,小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移一位,剛好與大數(shù)相等。大數(shù)和小數(shù)各是多少中,大數(shù)和小數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系這一重要條件信息沒(méi)給出,而隱藏在“小數(shù)點(diǎn)向右移一句話中,需要學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)。二、確定求解方案在第一步理解分析條件信息、目的信息的前提下,在頭腦中已初步形成了數(shù)學(xué)問(wèn)

3、題的初始狀態(tài),及要解決的問(wèn)題的目的狀態(tài)。這時(shí),解決者的思維就要進(jìn)一步深化,提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題中存在的顯性的或隱性的有用信息,鏈接各信息間的運(yùn)算信息,選擇解題方法,制定合理的求解方案,這是實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決的最關(guān)鍵一步。這一過(guò)程由一組復(fù)雜的心理活動(dòng)組成,一般要連續(xù)完成以下幾方面的任務(wù)。1.類化問(wèn)題信息。一切數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程總是將未知的新問(wèn)題不斷地轉(zhuǎn)化成的問(wèn)題的過(guò)程,這是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略。在這一環(huán)節(jié)就是把數(shù)學(xué)問(wèn)題中呈現(xiàn)的主要信息同解決者原有認(rèn)知構(gòu)造中的相關(guān)知識(shí)和方法連接起來(lái),并以這些已認(rèn)知的知識(shí)和方法作為解決新問(wèn)題的根據(jù)和根底,重新組合演化成解決新問(wèn)題所需的新策略。2.尋找解題起點(diǎn)。解決問(wèn)題的切入點(diǎn)往

4、往有所不同,具有因人而異的相對(duì)靈敏性。如在解決例1時(shí),學(xué)生一般都會(huì)想到從求科技書入手,求出前后科技書本數(shù)之差即可;另外,學(xué)生想到問(wèn)題中隱含著文藝書的本數(shù)是一個(gè)穩(wěn)定的不變量,只要抓住文藝書這一拐棍,求出前后總本數(shù)的差,此問(wèn)題就能順利獲解。這一思路的解題起點(diǎn)就要從求出原來(lái)文藝書有多少本開(kāi)場(chǎng)。假如學(xué)生只能順著信息的思路,順向思維來(lái)解決問(wèn)題,這時(shí)學(xué)生的思維起點(diǎn)就會(huì)想到設(shè)出未知數(shù),用方程解。詳細(xì)從什么地方入手去解決問(wèn)題,要根據(jù)不同數(shù)學(xué)問(wèn)題的性狀和學(xué)生擅長(zhǎng)的思維習(xí)慣及個(gè)體思維才能而定,不能定式地一概而論。3.確定解題步驟。確定解題步驟是指學(xué)生在頭腦里整理出解決問(wèn)題的詳細(xì)操作程序,即確定先求什么,再求什么,

5、最后求什么,這里只要求學(xué)生能在頭腦中初擬即可,無(wú)需寫出書面的解題方案。這一環(huán)節(jié),放在整個(gè)解決問(wèn)題的思維過(guò)程中來(lái)審視,主要是完成如何確定解題思維開(kāi)展脈絡(luò)的問(wèn)題,在前面已確定的解題起點(diǎn)的根底上,進(jìn)一步理清完善整個(gè)解題思維沿著什么方向進(jìn)展下去,以保證解題時(shí)思維能朝著數(shù)學(xué)問(wèn)題目的信息的方向順利進(jìn)展,而不至于偏離思維的主航道,影響目的信息的最后獲解。三、施行問(wèn)題解答施行問(wèn)題解答就是將前面制定的解題方案付諸施行,使問(wèn)題到達(dá)目的狀態(tài)。這里提倡學(xué)生能用不同的方法來(lái)解決問(wèn)題,數(shù)學(xué)新課標(biāo)中提及:“學(xué)生要能探究出解決問(wèn)題的有效方法,并試圖尋找其他方法。所以,這一環(huán)節(jié)學(xué)生承接第二步驟的考慮,運(yùn)用已類化的策略,從某一思

6、維起點(diǎn)出發(fā),按照既定的解題思路,對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題施行有序地推導(dǎo)、運(yùn)算,直到得出正確的問(wèn)題目的結(jié)果為止。這一步既是一個(gè)執(zhí)行解題方案的過(guò)程,同時(shí)也是一個(gè)檢驗(yàn)和修正解題方案的過(guò)程。解題時(shí)假設(shè)發(fā)現(xiàn)前面制定的求解方案和解題思路不當(dāng)或不簡(jiǎn)便,在施行解答的過(guò)程中要及時(shí)加以修正,盡量靠近合理的路子,以減少解題過(guò)程的失誤,使問(wèn)題能較順利地達(dá)成目的狀態(tài)。四、反思解題過(guò)程數(shù)學(xué)問(wèn)題獲得求解,并不代表整個(gè)解題過(guò)程的終結(jié),還需對(duì)上述整個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程作明晰的反思,看解題過(guò)程是否合理、簡(jiǎn)便,結(jié)果是否正確。更要從解決問(wèn)題的策略方面來(lái)整理思路、提升認(rèn)識(shí),讓合理、有效的解題策略豐富自身解決問(wèn)題的策略庫(kù)。這一環(huán)節(jié),可做好下面兩方面內(nèi)容。

7、1.檢驗(yàn)求解結(jié)果。將數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解結(jié)果返回到實(shí)際問(wèn)題中去進(jìn)展檢驗(yàn),看它是否與實(shí)際問(wèn)題情形相吻合,從而更加確定求解結(jié)果的準(zhǔn)確性。2.評(píng)價(jià)解題策略。?數(shù)學(xué)新課標(biāo)?提出:“學(xué)生要具有回憶與分析解決問(wèn)題過(guò)程的意識(shí)。所以在問(wèn)題解決以后,還要主動(dòng)對(duì)求解過(guò)程進(jìn)展反思,特別是對(duì)問(wèn)題解決過(guò)程中的思維策略進(jìn)展評(píng)價(jià),分析甑別多種策略中較為合理的方法,提煉解決同類問(wèn)題常用的一般策略。假如解決過(guò)的問(wèn)題是一個(gè)詳細(xì)問(wèn)題如例1,就可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)歸納、類比和演化,得到普遍的思維方式,形成解決問(wèn)題的新策略,以期成為解決其它數(shù)學(xué)問(wèn)題的又一源動(dòng)力。與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)

8、云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?jiàn)，“老師一說(shuō)是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說(shuō)，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng)，在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。解決問(wèn)題的過(guò)程

9、,是從條件信息應(yīng)用一定的運(yùn)算信息尋求目的信息的過(guò)程,由于問(wèn)題解決中的問(wèn)題是學(xué)習(xí)者從未遇到過(guò)的新問(wèn)題,在學(xué)生看來(lái),數(shù)學(xué)信息間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)是錯(cuò)綜復(fù)雜的,所以必須根據(jù)一定的思維途徑,有序地探尋新的問(wèn)題解決的方法與途徑,至少要對(duì)的解題方法、途徑重新組合,即要尋求適宜的新策略。問(wèn)題一旦得到解決,學(xué)生又可以通過(guò)問(wèn)題解決的過(guò)程學(xué)到新的解決問(wèn)題的策略,這些新的策略又成為解決其它新問(wèn)題的策略,在這一解決問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)生的潛能無(wú)形中得到了充分發(fā)揮。我國(guó)古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過(guò)關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問(wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題,但真正動(dòng)起筆來(lái)就犯難了。知道“是這樣,就是講