《微積分常用公式》word版

1、.數(shù)學常用公式同角三角函數(shù)*;csc=1sinsec=1cossin2+cos2=tan21+tan2=sec21+cot2=csc2tan=sincos=seccscarccos=2-arcsinarccot=2-arctan半角公式sin=2tan21+tan22cos=1-tan221+tan22tan=2tan21-tan22sin2=±1-cos2cos2=±1+cos2tan2=±1-cos1+cos=1-cossin=sin1+cos多倍角公式tan3=3tan-tan31-3tan3sin3=3sin-4sin3cos3=4cos3-3cossin

2、2=1-cos22cos2=1+cos22和差化積公式cos+cos=2cos+2cos-2cos-cos=-2sin+2sin-2sin+sin=2sin+2cos-2sin-sin=2cos+2sin-2積化和差公式sincos=12sin+sin-cossin=12sin+-sin-coscos=12cos+cos-sinsin=-12cos+-cos-余弦定理a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosAc2=a2+b2-2abcosA常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式(C)'=0(x)'=x-1(sinx)'=cosx(cosx)'=-si

3、nx(tan)'=sec2x(cot)'=-csc2x(secx)'=secxtanx(cscx)'=-cscxcotx(ax)'=axlna(ex)'=ex(logax)'=1xlna(lnx)'=1x(arcsinx)'=11-x2(arccosx)'=-11-x2(arctanx)'=11+x2(arccotx)'=-11+x2sinx-xcosx'=xsinxN階導數(shù)公式（ax)(n)=ax(lna)n（sinx)(n)=sinx+n·2（cosx)(n)=cos(x+n&

4、#183;2）(lnx)(n)=(-1)n-1n-1!xnlnx+1(n)=(-1)n-1n-1!(x+1)n(x)(n)=-1-2-n+1x-n(xn)(n)=n!(xn)(n+1)=(n!)'=0復合函數(shù)的N階導數(shù)(ax+b)(n)=an-1-n+1(ax+b)-nsinax+b(n)=ansinax+b+n·2cosax+b(n)=ancosax+b+n·2(eax+b)(n)=aneax+b常用積分表kdx=kx+Ck為常數(shù)xdx=1+1x+1+C(-1)dxx=lnx+Cdx1+x2=arctanx+Cdx1-x2=arcsinx+Ccosxdx=sin

5、x+Csinxdx=-cosx+Cdxcos2x=sec2xdx=tanx+Cdxsin2x=csc2xdx=-cotx+Csec xtanxdx=secx+Ccscxcotxdx=-cscx+Cexdx=ex+Caxdx=axlna+C(a>0)tanxdx=-lncosx+Ccotxdx=lnsinx+Cdxcosx=secxdx=lnsecx+tanx+Cdxsinx=cscxdx=lncscx=cotx+Cdxa2-x2=arcsinxa+Ca>0dxa2+x2=1aarctanxa+C(a>0)dxx2-a2=12aln|x-ax+a|+Ca>0dxx2+a2

6、=ln(x+x2+a2)+C(a>0)dxx2-a2=ln(x+x2-a2)+C(a>0)幾個基本積分dxx+a=lnx+a+Cdxx+an=11-nx+an-1+C(n2)dxa2+x2=1aarctanxa+Ca>0xdxa2+x2=12ln(a2+x2)+C(a>0)dxa2+x2n=121-na2+x2n-1+C(n2)下列函數(shù)不是初等函數(shù)：sinxxdxe-x2dxdxlnxdxx4+1常用函數(shù)的麥克勞林展開式ex=n=0xnn!,x-,+sinx=n=0(-1)nx2n+1(2n+1)!,x(-,+)cosx=n=0(-1)nx2n(2n)!,x-,+ln(1+x)=n=0(-1)nxn+1n+1,x(-1,1arctanx=n=0(-1)nx2n+12n+1,x-1,1(1+x)=n=0-1(-n+1)n!xn,x(-1,1)11-x=n=0xn,x-1,111+x=n=0(-1)nxn,x(-1,1)1+x=1+12x-12·4x2+1·32·4·6x3-1·3·52·4·6·8x4+，x-1,111+x=1-12x+