概括是數(shù)學(xué)思維的核心

1、.概括是數(shù)學(xué)思維的核心概括，就是把個別的和特殊的事例總結(jié)、推廣成普遍的和一般的結(jié)論。數(shù)學(xué)的特點決定了概括在數(shù)學(xué)思維中的核心地位。培養(yǎng)小學(xué)生的概括才能是培養(yǎng)和開展小學(xué)生數(shù)學(xué)思維才能的一個重點。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的概括才能，老師首先應(yīng)提供足夠直觀的背景材料?！爸庇^包括學(xué)生熟知的知識、經(jīng)歷、手段、工具、策略等，這是材料的“質(zhì)；“足夠的材料，是準(zhǔn)確而完好地概括所必需的最少例證，這是材料的“量。有了背景材料的質(zhì)、量保證，就為學(xué)生科學(xué)地概括提供了充分條件。其次，要恰當(dāng)變換問題的詳細(xì)情境。面對一種思維情境，沒有顯而易見的解決方法，這樣的情境就是問題，問題解決就是從狀態(tài)到目的狀態(tài)的運動過程。小學(xué)生概括的淺薄性，

2、往往表現(xiàn)為從問題次要的、外表的形式上去觀察和比較，而對問題主要的、本質(zhì)的東西視而不見。針對這種現(xiàn)象，教學(xué)的，老師應(yīng)領(lǐng)先顯示標(biāo)準(zhǔn)的常式，再出示非標(biāo)準(zhǔn)的變式，即先提醒概念的內(nèi)涵后提醒概念的外延。提供的變式材料，一定要注意改變事物的非本質(zhì)屬性和非特定情形，不要改變事物的本質(zhì)屬性，這樣能使學(xué)生的概括集中指向事物的本質(zhì)要素，不致于干擾和阻礙概括的過程。第三，發(fā)揮解題形式的誘發(fā)功能。目前，小學(xué)數(shù)學(xué)界對題型分類和解題形式一直爭論不休?，F(xiàn)行統(tǒng)編教材編排更是非常忌諱形式或類型。然而無論怎么改變，形式卻是客觀存在的。事實上，一個公式、一條定律、一道范例，都自然成了學(xué)生思維的形式。就連最簡單的20以內(nèi)的進位加法中的

3、“湊十法也是地道的形式。形式就是可供模擬的原型。在考慮問題的，任何人總要把新問題歸結(jié)成記憶力的認(rèn)知圖式或解題形式。因此，在解數(shù)學(xué)問題時，在學(xué)生進展數(shù)學(xué)概括時，老師應(yīng)適時引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想相關(guān)的解題形式及其要素、在形式的指導(dǎo)下進展有的放矢的思維，這樣可以縮短概括的過程，進步概括程度。第四，教會學(xué)生概括的主要方法。簡單地講有以下4種：1從觀察和比較中概括。要讓學(xué)生養(yǎng)成耐心、全面地觀察，精細(xì)、認(rèn)真地比較的良好習(xí)慣，特別是要能從一樣中發(fā)現(xiàn)不同點，或從相異處找出一樣點。讓學(xué)生經(jīng)常自問：有哪些一樣的地方？不同處在哪里？2從類比和歸納中概括。類比是從特殊到特殊的推理，歸納是從特殊到一般的推理，這兩種推理的結(jié)論，都

4、必須進展概括。類比本質(zhì)上是從提供的原型中找到形式，再利用形式獲得新的概括，如把比例尺的關(guān)系式同百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系式類比，可以發(fā)現(xiàn)它們的一樣點：比例尺相當(dāng)于百分率，圖上間隔 相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量，實際間隔 相當(dāng)于比比賽，這樣可合二為一獲得新的概括比例尺應(yīng)用題本質(zhì)上可歸結(jié)為百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路。并且這樣解題更加簡捷明快。歸納是建構(gòu)形式中不可能少的環(huán)節(jié)，演繹那么是對形式的詳細(xì)應(yīng)用，由于教材封閉性的特點，大多數(shù)內(nèi)容只能以演繹體系呈現(xiàn)，本質(zhì)上就減少了概括的過程，通過歸納，不僅可以復(fù)原結(jié)論的形成過程，而目可以在歸納中學(xué)會概括一類事物的本質(zhì)屬性，進步概括才能，扇形面積公式就是通過舊納而概括成的。3從直觀和抽象

5、中概括。直觀的板書、演示、操作等，為小學(xué)生的概括減少了難度，定律、法那么等內(nèi)容較多的結(jié)論，可借助板書幫助概括。在抽象中概括，主要指結(jié)合各獨立的數(shù)學(xué)條文，形成包攝程度更高更為一般的概括、如從分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)、一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)以及帶分?jǐn)?shù)乘法中概括出分?jǐn)?shù)乘法的統(tǒng)一法那么就屬這一情形。4從小結(jié)和評價中概括。要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說話時顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子?？傊?，說話時外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親昵

6、，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說話的習(xí)慣?；蛟谡n堂教學(xué)中，改變過去老師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)的教學(xué)形式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個幼兒較多的當(dāng)眾說話的時機，培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣，對一些說話有困難的幼兒，我總是認(rèn)真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵他把話說完、說好，增強其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓(xùn)練中不斷進步，我要求每個幼兒在說話時要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學(xué)會用眼神。對說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表揚，并要其他幼兒模擬。長期堅持，不斷訓(xùn)練，幼兒說話膽量也在不斷進

7、步。解題后的小結(jié)與評價都需用概括化的語言表達(dá)；每堂課的小結(jié)和評價也同樣需用語言加以概括，概括語言的精練、準(zhǔn)確，反映著概括程度到達(dá)了一定程度。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。值得指出的是，概括必須憑借數(shù)學(xué)語言加以外化，數(shù)學(xué)語言充當(dāng)著概括的物質(zhì)載體，因此，培養(yǎng)學(xué)生的概括才能，一定要伴隨準(zhǔn)確、嚴(yán)密的語言表達(dá)，使概括才能和語言表達(dá)才能協(xié)同開展。家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了