等差數(shù)列概念及通項公式經(jīng)典教案

1、等差數(shù)列的概念及通項公式【學習目標】1準確理解等差數(shù)列、等差中項的概念，掌握等差數(shù)列通項公式的求解方法，能夠熟練應用通項公式解決等差數(shù)列的相關問題.2通項對等差數(shù)列概念的探究和通項公式的推導，體會數(shù)形結合思想、化歸思想、歸納思想，培養(yǎng)學生對數(shù)學問題的觀察、分析、概括和歸納的能力.3激情參與、惜時高效，利用數(shù)列知識解決具體問題，感受數(shù)列的應用價值.【重點】：等差數(shù)列的概念及等差數(shù)列通項公式的推導和應用.【難點】：對等差數(shù)列中“等差”特征的理解、把握和應用.【學法指導】1. 閱讀探究課本上的基礎知識，初步掌握等差數(shù)列通項公式的求法; 2. 完成教材助讀設置的問題，然后結合課本的基礎知識和例題，完成

2、預習自測；3. 將預習中不能解決的問題標出來，并寫到后面“我的疑惑”處.一、知識溫故1.數(shù)列有幾種表示方法？2.數(shù)列的項與項數(shù)有什么關系？3函數(shù)與數(shù)列之間有什么關系？教材助讀1.一般地，如果一個數(shù)列從第 項起，每一項與它的前一項的差等于 常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，公差通常用字母_ 表示。2. 由三個數(shù)a、A、b組成的 數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列。這時A叫做a與b的等差數(shù)列即 3.如果數(shù)列 是公差為d的等差數(shù)列，則 ， ， 4通項公式為=an+b（a,b為常數(shù)）的數(shù)列都是等差數(shù)列嗎？反之，成立嗎？ 【預習自測】1. 等差數(shù)列，,.的通項公式是（ ）A B. C

3、 D. 2.已知數(shù)列 的通項公式為，則它的公差為（ ）A2 B.3 C. 2 D. 33已知，則a與b的等差中項為 4.在等差數(shù)列中，已知則 【我的疑惑】 二、經(jīng)典范例.質(zhì)疑探究質(zhì)疑解惑、合作探究探究點一：等差數(shù)列的概念和通項公式問題1：等差數(shù)列概念的理解（1）如何用數(shù)學符號來描述等差數(shù)列？（2）若把等差數(shù)列概念中的“同一個”去掉，則這個數(shù)列_等差數(shù)列.（填“是”或“不是”）（3）設d為等差數(shù)列an的公差，則當d0時，an為_數(shù)列； 當d0時，an為_數(shù)列；當d=0時，an為_數(shù)列.探究二：如何推導等差數(shù)列an的通項公式？探究三：等差中項的理解在等差數(shù)列中，從第2項起，每一項(有窮數(shù)列的末項除

4、外)都是它的前一項與后一項的_；反之，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項(有窮數(shù)列的末項除外)都是它的前一項與后一項的等差中項，即2an+1= _ ，那么這個數(shù)列是_.【歸納總結】1.等差數(shù)列的概念是 的主要依據(jù).2.推導通項公式時不要忘記檢驗 的情況（特別是疊加法）.3.通項公式的說明： （1）在an=a1+(n-1)d中，已知 就可以求出 （方程思想）.（2）求通項公式時要學會運用“基本量法”，即 探究點1：等差數(shù)列的判斷方法（重點） 【例1】 判斷數(shù)列an是否為等差數(shù)列：（1）an=2n-1； （2）an=(-1)n；（3）an=an+b(a,b為常數(shù)).【規(guī)律方法總結】 判斷數(shù)列an是等差

5、數(shù)列的方法： （1）定義法： ； （2）等差中項： (n2,nN*)； （3） 探究點2：求解通項公式（重難點） 【例2】在等差數(shù)列an中,已知a5=10,a12=31，求：（1）首項a1與公差d；（2）通項公式an. 【規(guī)律方法總結】 在應用等差數(shù)列的通項公式 解題時,對 這四個量,知道其中 _量就可以求余下的 量.【拓展提升】 已知等差數(shù)列an的公差不為零，a1，a2是方程x2-a3x+a4=0的根，求數(shù)列an的通項公式.探究點3：等差數(shù)列實際應用（重難點） 【例3】梯子的最高一級寬33 cm,最低一級寬110 cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，求中間各級的寬度.【規(guī)律方法總結】

6、（1） 在實際問題中，若涉及一組與順序有關的數(shù)的問題，可通過 解決；若這組數(shù)均勻地遞增或遞減，則可通過 解決.（2）用數(shù)列解決實際問題時，一定要分清 等關鍵詞.我的知識網(wǎng)絡圖概念等差數(shù)列判斷方法三、過關測試一、基礎鞏固-把簡單的事做好就叫不簡單！ 1等差數(shù)列an：3，7，11，.的通項公式為（ ）A B. C. D. 2已知等差數(shù)列an的首項為2，末項為62，公差為4，則這個數(shù)列共有（ ） A13項 B.14項 C.15項 D.16項 3. 已知等差數(shù)列an 中，a10=10，a12=16，則這個數(shù)列的首項是（ ） A-6 B6 C-17 D174等差數(shù)列an中，已知，則n等于（ ） A48

7、B.49 C.50 D.51 5已知數(shù)列a，-15，b，c，45是等差數(shù)列，則a+b+c的值是（ ） A-5 B.0 C.5 D.106等差數(shù)列an中，。則等于_2、 綜合應用-挑戰(zhàn)高手，我能行！ 7已知an是等差數(shù)列，則_ 8. 已知等差數(shù)列的首項a1和公差d是方程x2-2x-3=0的兩根，且知da，則 這個數(shù)列的第30項是_3、 拓展探究題-戰(zhàn)勝自我，成就自我！ 9已知無窮等差數(shù)列an，首項，公差，依次取出項的序號被4除余3的項組成數(shù)列 .(1)求和；(2)求的通項公式；(3)的第110項是an的第幾項？四、課后練習1. 已知等差數(shù)列an 中，a2=2，a5=8，則數(shù)列的第10項為（ ） A.12 B.14 C.16 D.182. 已知等差數(shù)列的通項公式為an=-3n+a，a為常數(shù),則公差d=（ ） A.-3 B.3 C.- D. 3 已知遞增的等差數(shù)列an滿足，則公差等于（ ）A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 14. 在等差數(shù)列an中，若a1+a2=-18，a5+a6=-2，則30是這個數(shù)列的（ ）A第22項 B第21項 C第20項 D第19項5. 等差數(shù)列7，11，15，195，共有_項6. 已知