材料力學(xué)材料切變模量G的測(cè)定 實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、北京航空航天大學(xué) 材料力學(xué) 實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱：材料切變模量G的測(cè)定學(xué)號(hào)姓名實(shí)驗(yàn)時(shí)間： 2010年12月12日試件編號(hào)試驗(yàn)機(jī)編號(hào)計(jì)算機(jī)編號(hào)應(yīng)變儀編號(hào)百分表編號(hào)成績(jī)實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：實(shí)6-10377777教師 年 月 日一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 兩種方法測(cè)定金屬材料的切變模量G；2 驗(yàn)證圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的虎克定律。+45o-45o二 實(shí)驗(yàn)儀器和設(shè)備1 微機(jī)控制電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)2 扭角儀3 電阻應(yīng)變儀4 百分表圖一 實(shí)驗(yàn)裝置圖百分表5 游標(biāo)卡尺扭角儀三 試件 中碳鋼圓軸試件，名義尺寸d=40mm, 材料屈服極限。 四 實(shí)驗(yàn)原理和方法1. 電測(cè)法測(cè)切變模量G 材料在剪切比例極限內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比， （1） 上式中的G稱為

2、材料的切變模量。由式(1)可以得到： （2）圓軸在剪切比例極限內(nèi)扭轉(zhuǎn)時(shí)，圓軸表面上任意一點(diǎn)處的切應(yīng)力表達(dá)式為： （3）由式(1)(3)得到：gABCDHDt圖二 微體變形示意圖 （4）由于應(yīng)變片只能直接測(cè)出正應(yīng)變，不能直接測(cè)出切應(yīng)變，故需找出切應(yīng)變與正應(yīng)變的關(guān)系。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，圓軸表面上任意一點(diǎn)處于純剪切受力狀態(tài)，根據(jù)圖二所示正方形微體變形的幾何關(guān)系可知： （5）圖三 二向應(yīng)變花示意圖 由式（2）（5）得到： （6） 根據(jù)上式，實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們?cè)谠嚰砻嫜?#177;45o方向貼應(yīng)變片（一般貼二向應(yīng)變花，如圖三所示），即可測(cè)出材料的切變模量G。本實(shí)驗(yàn)采用增量法加載，即逐級(jí)加載，分別測(cè)量在各相同載荷增

3、量DT作用下，產(chǎn)生的應(yīng)變?cè)隽緿e。于是式（6）寫為： （7）根據(jù)本實(shí)驗(yàn)裝置，有 （8）a力的作用線至圓軸軸線的距離 最后，我們得到： （9）2. 扭角儀測(cè)切變模量G。等截面圓軸在剪切比例極限內(nèi)扭轉(zhuǎn)時(shí)，若相距為L(zhǎng)的兩橫截面之間扭矩為常數(shù)，則兩橫截面間的扭轉(zhuǎn)角為： （10）由上式可得： （11）本實(shí)驗(yàn)采用增量法，測(cè)量在各相同載荷增量DT作用下，產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角增量Df。于是式（11）寫為：bj圖四 實(shí)測(cè)j的示意圖 （12）根據(jù)本實(shí)驗(yàn)裝置，按圖四所示原理，可以得到： （13）百分表?xiàng)U移動(dòng)的距離b百分表?xiàng)U觸點(diǎn)至試件軸線的距離最后，我們得到： （14）3. 電橋連接Ø 原理一般4個(gè)電阻的初始阻值相等

4、，且應(yīng)變片原理為當(dāng)電阻值變?yōu)?, 將其帶入上式并略去高階小量全橋接線法半橋接線法1/4橋接線法（溫補(bǔ)半橋）溫度補(bǔ)償問(wèn)題：1、溫度場(chǎng)變化（熱膨脹系數(shù)不同、熱電偶）2、電磁場(chǎng)影響五 實(shí)驗(yàn)步驟1) 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)所需各類數(shù)據(jù)表格；2) 測(cè)量試件尺寸3) 擬定加載方案；4) 試驗(yàn)機(jī)準(zhǔn)備、試件安裝和儀器調(diào)整；5) 測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置的各種所需尺寸；6) 確定組橋方式、接線、設(shè)置應(yīng)變儀參數(shù)；7) 安裝扭角儀和百分表；8) 檢查及試車；檢查以上步驟完成情況，然后預(yù)加一定載荷（一般取試驗(yàn)機(jī)量程的15%左右），再卸載，以檢查試驗(yàn)機(jī)、應(yīng)變儀、扭角儀和百分表是否處于正常狀態(tài)。9) 進(jìn)行試驗(yàn)；加初載荷，記錄此時(shí)應(yīng)變儀的讀數(shù)或?qū)⒆x

5、數(shù)清零，并記錄百分表的讀數(shù)。逐級(jí)加載，記錄每級(jí)載荷下相應(yīng)的應(yīng)變值和百分表的讀數(shù)。同時(shí)檢查應(yīng)變變化和位移變化是否基本符合線性規(guī)律。實(shí)驗(yàn)至少重復(fù)三到四遍，如果數(shù)據(jù)穩(wěn)定，重復(fù)性好即可。10) 數(shù)據(jù)檢查合格后，卸載、關(guān)閉電源、拆線、取下百分表并整理所用設(shè)備。六 加載方案增量法加載：l 初壓力 P0=1KN，應(yīng)變儀和百分表調(diào)零；l 分4級(jí)加壓力, 每級(jí)壓力增量P=1KN，P max=5KN l 重復(fù)23遍七 原始數(shù)據(jù)a=123.90mm b=64.90mm d=40.00mm L=138.96mmØ 1/4橋數(shù)據(jù)通道加載P/kN1234角度（mm）+100000.070+2-63+61-63+

6、610.120+3-125+122-126+1230.176+4-187+183-189+1850.233+5-249+245-251+2470.290通道加載P/kN1234角度（mm）+100000.071+2-64+61-63+630.120+3-126+122-125+1250.174+4-188+184-188+1880.233+5-250+246-250+2500.291Ø 半橋數(shù)據(jù)通道加載P/kN12角度（mm）+1000.068+2-123-1250.119+3-247-2510.171+4-371-3750.225+5-495-5000.285通道加載P/kN12角

7、度（mm）+1000.069+2-123-1260.115+3-247-2510.170+4-371-3760.228+5-496-5010.283Ø 全橋數(shù)據(jù)通道加載P/kN1角度（mm）+100.068+2-2500.115+3-4990.170+4-7470.230+5-9960.288通道加載P/kN1角度（mm）+100.068+2-2490.117+3-4980.170+4-7470.230+5-9960.289八 數(shù)據(jù)處理Ø 1/4橋數(shù)據(jù)處理u 扭角儀測(cè)量切變模量G由原始數(shù)據(jù)易知角度的平均變化=0.055mmG=PabLIp=1*103*123.90*10-3

8、*138.96*10-3*64.9*10-30.055*10-3*32*(40*10-3)4=80.84GPa建立T-圖（由公式G=PabLIp及G=TLIp、=b）T/Nm/*10-4rad123.90247.87.704371.78.629495.68.783619.58.783如圖縱坐標(biāo)為T，橫坐標(biāo)為。由圖可知，我們可以清晰地看到扭矩與轉(zhuǎn)角在允許的誤差范圍內(nèi)呈線性關(guān)系，這就很好地證明了圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的虎克定律。取圖線上的兩點(diǎn)A，B，帶入G=TLIp中，可以得到：G=79.39GPau 電測(cè)法測(cè)切變模量G（取第一組數(shù)據(jù)）載荷/KN1234PP1000021-63-63+6161-63-63+6

9、16131-125-62+12261-126-63+1236241-187-62+18361-189-63+1856251-249-62+24562-251-62+24762則： 1=62.25，2=61.25，3=62.75，4=61.75G=Pa2Wp-45°=-Pa2Wp+45°有G1=79.19GPa，G2=80.49GPa，G3=78.56GPa，G4=79.84GPa故G=79.52Gpa建立T-圖（取第一組數(shù)據(jù)）如圖縱坐標(biāo)為T，橫坐標(biāo)為。T/Nm/*10-6123.90247.862371.7124495.6184.5619.5248 由圖可知，我們可以清晰地

10、看到扭矩與切應(yīng)變?cè)谠试S的誤差范圍內(nèi)呈線性關(guān)系，這就很好地證明了圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的虎克定律。取圖線上的兩點(diǎn)A，B，帶入G=T2Wp-45°中，可以得到：G=79.51GPaØ 半橋數(shù)據(jù)處理u 扭角儀測(cè)量切變模量G由原始數(shù)據(jù)易知角度的平均變化=0.05425mmG=PabLIp=1*103*123.90*10-3*138.96*10-3*64.9*10-30.05425*10-3*32*(40*10-3)4=81.95GPa建立T-圖（由公式G=PabLIp及G=TLIp、=b）如圖縱坐標(biāo)為T，橫坐標(biāo)為。由圖可知，我們可以清晰地看到扭矩與轉(zhuǎn)角在允許的誤差范圍內(nèi)呈線性關(guān)系，這就很好地證

11、明了圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的虎克定律。取圖線上的兩點(diǎn)A，B，帶入G=TLIp中，可以得到：G=81.98GPa T/Nm/*10-4rad123.90247.87.858371.78.012495.68.32619.59.234u 電測(cè)法測(cè)切變模量G（取第一組數(shù)據(jù)）載荷/KN12PP10021-123-123-125-12531-247-124-251-12641-371-124-375-12451-495-124-500-125則： 1=123.75，2=125，G=PaWp-45°=-PaWp+45°有G1=79.67GPa，G2=79.87GPa，故G=79.77Gpa建立T-圖

12、（取第一組數(shù)據(jù)）如圖縱坐標(biāo)為T，橫坐標(biāo)為。由圖可知，我們可以清晰地看到扭矩與切應(yīng)變?cè)谠试S的誤差范圍內(nèi)呈線性關(guān)系，這就很好地證明了圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的虎克定律。取圖線上的兩點(diǎn)A，B，帶入G=TWp-45°中，可以得到：G=79.19GPaT/Nm/*10-6123.90247.8124371.7125495.6124619.5124.5Ø 全橋數(shù)據(jù)處理u 扭角儀測(cè)量切變模量G由原始數(shù)據(jù)易知角度的平均變化=0.055mmG=PabLIp=1*103*123.90*10-3*138.96*10-3*64.9*10-30.05425*10-3*32*(40*10-3)4=80.84GPa建

13、立T-圖（由公式G=PabLIp及G=TLIp、=b）如圖縱坐標(biāo)為T，橫坐標(biāo)為。T/Nm123.90247.87.242371.78.475495.69.245619.58.937由圖可知，我們可以清晰地看到扭矩與轉(zhuǎn)角在允許的誤差范圍內(nèi)呈線性關(guān)系，這就很好地證明了圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的虎克定律。取圖線上的兩點(diǎn)A，B，帶入G=TLIp中，可以得到：G=80.83GPau 電測(cè)法測(cè)切變模量G（取第一組數(shù)據(jù)）載荷/KN1PP1021-250-25031-499-24941-747-24851-996-249則： =249， G=Pa0.5Wp-45°=-Pa0.5Wp+45°故G=79.1

14、9Gpa建立T-圖（取第一組數(shù)據(jù)）由圖可知，我們可以清晰地看到扭矩與切應(yīng)變?cè)谠试S的誤差范圍內(nèi)呈線性關(guān)系，這就很好地證明了圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的虎克定律。取圖線上的兩點(diǎn)A，B，帶入G=T0.5Wp-45°中，可以得到：T/Nm/*10-6123.90247.8-250371.7-249495.6-248619.5-249G=79.83GPa九 誤差分析若取G0=80GPa為標(biāo)準(zhǔn)值，則l 扭角儀逐差法所得的誤差為：1/4橋：1.05% 半橋：2.44% 全橋：1.05%l 扭角儀作圖所得誤差為：1/4橋：0.76% 半橋：2.48% 全橋：1.04%l 電測(cè)逐差法所得的誤差為：1/4橋：0.60% 半橋：0.29% 全橋：1.01%l 電測(cè)作圖法所得的誤差：1/4橋：0.61% 半橋：1.01% 全橋：0.21%十 思考題1 電測(cè)法測(cè)切變模量G，試提出最佳組橋方案，并畫出橋路圖。答：可采用全橋進(jìn)行測(cè)量，并采用溫度補(bǔ)償片對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正。橋路圖見前面橋路連接原理。2 在安裝扭角儀和百分表時(shí)，應(yīng)注意什么問(wèn)題？答：在安裝百分表時(shí)，應(yīng)使觸頭的位移方向與被測(cè)點(diǎn)的位移方向一致，選取適當(dāng)?shù)念A(yù)壓縮量。測(cè)