分式方程的概念及解法精編版

1、最新資料推薦分式方程的概念，解法知識要點梳理要點一：分式方程的定義分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程。要點詮釋：1 .分式方程的三個重要特征：是方程；含有分母；分母里含有未知量。2 .分式方程與整式方程的區(qū)別就在于分母中是否含有未知數(shù)(不是一般的字母系數(shù))，分母中含有未知2=數(shù)的方程是分式方程，不含有未知數(shù)的方程是整式方程，如：關(guān)于或的方程工和371、=工-2=工+=工-22工十1都是分式方程，而關(guān)于式的方程已和8c都是整式方程。要點二：分式方程的解法1 .解分式方程的其本思想把分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后利用整式方程的解法

2、求解。2 .解分式方程的一般方法和步驟(1)去分母，即在方程的兩邊都乘以最簡公分母，把原方程化為整式方程。(2)解這個整式方程。(3)驗根：把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母不等于零的根是原方程的根，使最簡公分母等于零的根是原方程的增根。注：分式方程必須驗根；增根一定適合分式方程轉(zhuǎn)化后的整式方程，但增根不適合原方程，可使原方程的分母為零。3 .增根的產(chǎn)生的原因：對于分式方程，當分式中，分母的值為零時，無意義，所以分式方程，不允許未知數(shù)取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍擴大了，如果

3、轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會出現(xiàn)增根。規(guī)律方法指導(dǎo)1.一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母為0,因此應(yīng)如下檢驗：將0,則整式方程的解是原分式方程的解，否則,整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為這個解不是原分式方程的解.經(jīng)典例題透析：.類型一：分式方程的定義勖1、下列各式中，是分式方程的是()+ 2 _ 2y- z18. 53c.%-2L = oD.克十54舉一反三:四一3二四一2【變式】方程b中，x為未知量，a,b為已知數(shù)，且厘聲上，則這個方程是（次方程C.次方程D.次方程類型二：分式方程解的概念O,請C的值，寫出一個

4、關(guān)于式的形如x-2b的分式方程，使它的解是x= 0這樣的分式方程可以是【變式】在 "0, K=L X = 一】中，哪個是分式方程X Xr-1-0的解，為什么?類型三：分式方程的解法3、解方程二-22 - x10【變式】解方程：（1尸T =先；（2） 2蘢1=2.類型四：增根的應(yīng)用2k =4、當m為何值時,m工?會產(chǎn)生增根A. 2 B. -1舉一反三：C. 3D.-3【變式】.若方程工一2= 2一其無解，則m =學(xué)習(xí)成果測評基礎(chǔ)達標選擇題（請將唯一正確答案的代號填入題后的括號內(nèi)）1.要把分式方程3 _ 1H m化成整式方程，方程兩邊需要同時乘以（).A . 2x-4 B. x C, 2

5、(x-2) D, 2x(x-2)1 _ 2 .方程工-1 P -1的解是().A. 1B. -1C. ± 1D. 03 .把分式方程A .C.1- (1-x)1- (1-x)=1=x-2的兩邊同時乘以8. 1+(1-x)=1D. 1+(1-x)=x-2x-2）,約去分母得（填空題x2 = + 2, x 2 = +3, = + 4- xlO = + 104.已知112233 若b bb都是整數(shù))，1Mx + = 45 .已知工 ，則工 +工十1.1 1工2了 十 為 一 26 .已知Xy ,則分式X - 2秒 7 的值為.則a+b的值是解答題7 .解方程1=（2）:一，：8 .觀察圖示

6、的圖形（每個正方形的邊長均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律:11, 1 兌一=1 - 2222-7 3 乂 一 =44 4 x =,3345最新資料推薦(1)寫出第五個等式，并在右邊給出的五個正方形上畫出與之對應(yīng)的圖示.(2)猜想并寫出與第n個圖形相對應(yīng)的等式.綜合探究解答題9.先閱讀下列一段文字，然后解答問題.已知：111方程X1的解是X1=2,X2=;x221一2一一1方程x2的解是X1=3,X2=一；x33、巾131方程X3一的解是X1=4,X2=一；X44i14一一1方程X4一的解是X1=5,X2=,X55問題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程X110”的解，并寫出檢驗.X1110.

7、閱讀理解題：閱讀下列材料，關(guān)于X的方程：1 1口1Xc的解是X1=c,X2=;Xcc22口2Xc的解是X1=c,X2=;Xcc333Xc一的解是X1=c,X2=一,X的方程X m c m (mw0)與它們的關(guān)系, X c?猜想Xcc(1)請觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進行驗證.(2)由上述的觀察、比較、猜想、驗證，可以得出結(jié)論：？如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù),方程右邊的形式與左邊完全相同，只把其中未知數(shù)換成了某個常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請用22這個結(jié)論解關(guān)于x的方程：xa.x1a16最新資料推薦答案與解析：選擇題1 .D（提示：關(guān)鍵是

8、要將分式方程化成整式方程，所以選項A、B、C均不能達到目的.）2 .D（提示：本題不用考慮選項A、B、C,因為x=1或者-1時，原方程沒有意義.只需要將x=0帶入原方程檢驗即可.）3 .D（提示：本題有兩個地方需要注意：（1）去分母時第二個分式的分子要帶括號，這樣可以避免符號出錯；（2）方程的右邊也要乘以（x-2）.）填空題父黑二十理4 .19（提示：本題的關(guān)鍵是找出通項，n就一1,即可求出a、b的值.）K+=45.15（提示：先將工兩邊平方，可得x2+#=14，然后將所求代數(shù)式取倒數(shù)，求得#十，十1釬=15,最后再取倒數(shù)即可.）311工_-=56.5（提示：由'y得出x-y=-3xy,帶入所求分式的分子和分母即可.）解答題7 .（1）3（提示：按解方程的步驟，注意不要跳步.）（2）無解（提示：本題要注意解方程后一定要檢驗.）8