《植樹問題》微型課教學設計

1、植樹問題微型課教學設計劉 慧 帆鞏 義 市 回 郭 鎮(zhèn) 馬 口 小 學植樹問題微型課教學設計教材分析本單元學習的是有關數學廣角的“植物問題”，主要探討的是關于在一條線段植樹（兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽），在封閉圖形上植樹等。教材以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數和間隔數之間的關系，經歷猜想、試驗、推理等探索過程，并啟發(fā)學生透過現象發(fā)現其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實際問題。數學的思想方法是數學的靈魂，本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透復雜問題從簡單人手的思想。學情分析由于學生初次接觸“植樹問題”，這部分的學習內容學生一定會很感興趣，學習

2、的熱情也會比較高漲，但根據以往的教學經驗，這部分內容對于學生來說是不容易理解和掌握的。學生已經掌握了關于線段的相關知識，也具備了一定的生活經驗和分析思考能力與計算能力，因此為了讓學生能更好地理解本單元的教學內容，在教學過程中對教材進行適當的整合，并充分利用學生原有的知識和生活經驗，來組織學生開展各個環(huán)節(jié)的教學活動。小學五年級學生的思維仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的能力。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引導，也需要學生的自主探究。教學目標：1、通過動手擺、動手畫等數學活動過程

3、探究新知，學習用畫線段圖的方法發(fā)現植樹問題中間隔數與植樹棵數之間的規(guī)律。2經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。滲透數形結合、一一對應、轉化等數學思想方法，讓學生經歷從實際問題抽象出植樹問題模型的過程，從而掌握間隔數與植樹棵數之間的關系。3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，能夠用數學的方法來解決實際生活中與“植樹”相似的問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學重點：通過動手擺、動手畫、畫線段圖等數學活動過程探究出植樹問題中間隔數與棵數之間的關系，抽象出植樹問題的數學模型。教學難點：把現實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。課

4、前準備：教師準備：沙漠化視頻、 植樹問題課件、磁性小棒。學生準備：小棒或彩筆、尺子。教學過程：一、情境導入（一）看關于土地沙漠化引發(fā)的自然災害視頻師：同學們，我們先來看一段視頻，觀看的時候要認真，看完后說一說，通過這段視頻，你了解到了哪些信息。（播放視頻）師：誰來說一說，在這段視頻中你看到了什么？（沙塵暴、水土流失、土地荒漠化）師：造成這種現象的原因是什么？（人類的過度放牧、開墾土地、肆意地砍伐樹木、割草等造成的。）你有什么感想？（二）揭示課題植樹問題師：要想解決這些現象，最根本有效的辦法就是多植樹（板書） 植樹不僅可以防沙固土、防止水土流失、綠化環(huán)境、凈化空氣，而且，在植樹活動中還有很多數學

5、知識呢！今天，我們就來探究一下關于植樹的問題（板書）二、探究新知（一）出示例題師：為了綠化校園，同學們在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？（學生齊讀）（二）分析題意師：誰來說一說，這次植樹活動的要求有什么？（在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，兩端要栽）師：你說得真詳細，大家一齊說一說，這條小路的全長是多少米？（50米）師：誰來說一說，“小路一邊”是什么意思？（學生說一說，老師拿出尺子，學生用實物演示，也就是小路有兩邊，要求只栽一邊，也就是只栽一行樹。）（三）理解“兩端要栽”板書師：“兩端要栽”是什么意思？（學生用實物尺子演示，就是在小路一邊的“

6、兩頭”都要種上。也可以這樣理解：如果我們把“小路一邊”看做“一條線段”，那么，在這條線段的兩個端點處也要栽上小樹，對嗎？（為后面畫線段圖做準備）（四）認識“間隔”師： “每隔5米栽一棵”是什么意思？（就是從小路一端開始，每隔5米栽一棵，每兩棵樹之間的距離是5米）師：我們也把它叫做“間隔長度”（板書）?！伴g隔長度”就是兩個物體之間的距離，在我們的生活中，到處都能找到“間隔”，誰來舉例說一說。（桌子與桌子之間有“間隔”；窗戶與窗戶之間有“間隔”）師：大家很善于觀察。同學們，聽“當當”，你聽到了幾次聲音？（兩次）。師：這兩次聲音之間是不是也有一個間隔？ （是）師：聲音之間的間隔，實際上是時間的間隔。

7、（為后面的習題做準備）（五）學生自己解決問題，暴露原有認知。師：弄清楚了這次植樹活動的要求，你能算一算“一共要栽多少棵樹嗎？”你是怎么想的？（1）50÷5=10（棵） （2）50÷5+1=11（棵） （3）50÷5+2=12（棵）師：你同意哪種方法？（三種結果，都有人同意）三、擇法驗證，交流辨析。（一）分組討論，設法驗證師：對于同一個問題，出現了三種不同的結果，這些結果正確嗎？我們來小組合作驗證一下。活動要求：前后四個同學為一組，可以通過畫一畫、擺一擺等方法來驗證。（學生四人一組，動手操作，合作交流）（二）分組匯報，驗證結果師：你們驗證的結果是什么？（一共要栽11

8、棵樹。）師：你們是用什么方法驗證這個結果的？哪一組先來說一說？組1：我們組是用擺一擺的方法：我們用彩筆當做小樹，先在小路的一端栽1棵,隔5米栽1棵，隔5米再栽1棵，這樣，5米、10米、15米，當小路長50米時，數了數，一共是11棵樹。組2：我們組是用畫一畫的方法：我們用一條短豎線代表一棵小樹，先在小路的一頭栽1棵，隔5米栽1棵，隔5米再栽1棵，這樣，5米、10米、15米，當數到50米時，數了數，一共是11棵。師：大家真棒，看來這次植樹活動一共要栽 11棵樹，這個答案是正確的。剛才，誰猜對了請舉手。大家想不想知道為什么不是10棵、12棵？一會兒我們再來回答。（三）設置難度，引發(fā)思考師：如果這條路

9、長是80米，按同樣的要求栽樹，能用擺一擺、畫一畫的方法驗證嗎？（能）100米呢？（能）如果在全長1000米的公路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？大家能不能猜一猜？（201（棵）師：這個結果正確嗎？怎樣驗證一下。用“擺一擺”、“畫一畫”的方法行嗎？（不行。）師：為什么？（“1000米”數字太大，太麻煩了。）四、借助操作，探究規(guī)律（一）初步體驗，化繁為簡師：如果遇到像這樣數字比較大的復雜問題時，我們可以先從數字比較小的簡單問題入手，研究一下看有沒有什么規(guī)律。比如：我們可以選取1000米中的一小段20米，用畫線段圖的方法來研究一下。（二）教師演示線段圖的畫法，學生直觀感知，

10、認識“間隔數”（教師邊演示，邊說明）師：我們先畫一條線段表示20米，一個間隔長度是5米，20米能分成幾個間隔？（4個。）師：4個間隔，也就是“間隔數”是4.（板書：間隔數）。我們把線段上的 “間隔點”當做小樹，“兩端都栽”所以，線段的兩個端點也要看做小樹，這時，一共有4個間隔， 5棵樹。（填課件上的表格）（三）學生自己動手操作，初步體驗畫線段圖。1、自由選數，畫線段圖師：除了選取20米，我們還可以選取5米，10米，15米，30米等長度，現在，每人自由選取1000米中的一小段，用畫線段圖的方法動手畫一畫，看看在你選擇的這一小段上，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵樹？2、選擇有代表性的作品

11、進行展示師：說一說，你畫的線段表示的是 米，每個間隔長度5米，可以分成 個間隔，一共栽 棵樹。（幾個學生分別上講臺，在大屏幕上填表）路長（米）間隔長度（米）間隔數（個）棵數（棵）20545555師：這些同學選取的長度雖然不一樣，但是我們認真觀察一下表格，這些間隔數和棵數之間有一個共同點是：間隔數+1=棵數，或： 棵數1=間隔數路長÷間隔長度=間隔數或：間隔長度×間隔數=路長3、歸納概括，理解規(guī)律師：為什么棵樹比間隔數多1？（學生回答后，教師借助動態(tài)課件演示幫助學生進一步直觀理解。）師：我們以路長20米為例，先在小路一端栽1棵，間隔5米，這時，第一棵樹與第一個間隔相對應，第二

12、棵樹與第二個間隔相對應，前4棵樹與前4個間隔一一對應，這時，在小路另一端再栽1棵，棵數就比間隔數多1了。因此，在第一題中，50÷5=10，算出的是間隔數，因為兩端都栽，所以，間隔數+1，也就是10+1=11（棵）4、及時鞏固，強化規(guī)律師：老師出幾道題考考大家：如果在一條線段上植樹，兩端都栽的情況下，7個間隔種幾棵樹？28個間隔種幾棵樹？5棵樹之間有幾個間隔？86棵樹之間有幾個間隔？5、合理推測，感知規(guī)律師：不畫線段圖，利用我們發(fā)現的規(guī)律，如果這條路長60米，應栽幾棵樹？75米呢？100米呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。路長（米）間隔（米）間隔數（個）棵數（棵）60575580510

13、0 5（學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和說明。學生填完表格后，小組交流匯報結果。）（四）運用規(guī)律，解決問題師：回到剛才的題目，在1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？大家能不能列式解決？教師提醒大家注意（1000÷5=200，算出的是間隔數，兩端都栽的時候，間隔數+1=棵數）學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。五、回歸生活，實際應用師：剛才我們一起研究了關于植樹的問題。其實植樹問題并不只是與植樹有關，在我們生活中像安路燈、掛燈籠、排隊、設立車站等，這些問題都與植樹問題很相似。在數學上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。現在，

14、我們就用植樹問題中發(fā)現的規(guī)律來解決生活當中相關的實際問題吧。1、“做一做”第1題在本題中，要把路燈看做樹，就能用植樹問題的規(guī)律來解決。注意：題目中的要求與例題的要求有什么不同之處？（道路兩旁）2、練習二十四2題。讓學生感受到植樹問題在生活中的廣泛應用。3、練習二十四第4、5題。師：這兩題與例題有什么不同？老師引導學生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道了“路長與間隔長度”求“棵數”，而本題是知道“棵數、間隔長度”求“路的全長?！睅煟耗闶窃趺从嬎愕模繛槭裁从?6減1？六、課堂小結，暢談收獲一節(jié)課的學習結束了，誰來說一說，通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？（學生談收獲）看來大家的收獲真不少。其實，在一條線段上植樹，除了“兩端都栽”這種情況，還有“一端栽、一端不栽”、“兩端都不栽”，還有“在封閉圖形上栽樹”，那么“棵數”與“