分數裂項求和標準個性化教案

1、學生文佳宇學校嶺南花園小學年級六年級科目數學教師林老師日期時段次數3課題分數裂項求和教學重點難點重點：清楚掌握幾種簡單的裂項求和的方法及其解答過程。難點：能判斷所處題目的運用的形式，并用其對應的方法進行解答。教學步驟及二教學內容一、課前熱身：對裂項求和這個概念認識有多少分數裂項求和呢這節(jié)課就讓我們T來學習這個板塊的內容。內容比上兩節(jié)的難些，所以需要學生認真點耐心點的來跟著老師學。二、內容講解：分數裂項求和分數裂項知識點屬于計算大板塊內容，其實分數裂項很大程度上是發(fā)現規(guī)律、利用公式的過程，可以分為觀察、改造、運用公式等過程。很多時候裂項的方式不易找到，需要進行適當的變形，或者先進彳十用分運算，使

2、其變得更加簡單明了。分數裂項是整個奧數知識體系中的一個精華部分，列項與通項歸納是密不可分的，所以先找通項是裂項的前提，是能力的體現，對學生要求較高。將算式中的項進行拆分，使拆分后的項可前后抵消，這種拆項計算稱為裂項法.裂項分為分數裂項和整數裂項，常見的裂項方法是將數字分拆成兩個或多個數字單位的和或差。遇到裂項的計算題時，要仔細的觀察每項的分子和分母，找出每項分子分母之間具有的相同的關系，找出共有音B分，裂項的題目無需復雜的計算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項的相似部分，讓它們消去才是最根本的。實質：將一個分數裂項，分成幾個分數的和與差的形式。例1321163223目的：將一

3、串分數中的每一個分數適當地裂項，出現一對一對可以抵消的數，從而簡化計算。減法裂項：分母分成兩數之積，分子為兩數之差。/直接裂項、加法裂項：分母分成兩數之積，分子為兩數之和。變形裂項：先變形為直接裂項【典型例題】1112113 4)-例1計算：觀察：直接裂項11212111234-1(20301130解：原式=1-=1-例2計算：156觀察：直接裂項5694520451156()-()1111 223341111112 233441656791113151220304256231123231 14 5-()+()11455611155617727341234136742111)(8）（1)變形裂

4、項:11、/11、)(133551111148163264解：原式(7)1128例41211(11)911觀察前一個數是后一個數的2倍,“補一退一”解：原式（1例52221414211616211321:64182111)1128128，12811021(ab)(ab)知,可以將原式變形為:解：原式79911牛刀小試:【我能行】1.199619972.1997199819981999工+20012002200225588112629分數裂項求和方法總結（一）用裂項法求型分數求和分析：因為1n_n1n(n1)nn(n1)(n為自然數)n(n1)所以有裂項公式:n(n1)【例1】求房1111259

5、60的和。(-）用裂項法求十二型分數求和1分析：1-型。(n,k均為自然數)n(nk)m斗1111nkn1口力()knnkkn(nk)n(nk)n(nk)11(11)所以n(nk)knnk11111【例2】計算577991111131315(3) 用裂項法求型分數求和n(nk)分析：型(n,k均為自然數)n(nk)1 1nknk=nnkn(nk)n(nk)n(nk)所以,n(nk)nnk【例3】求二2的和1335579799(4) 用裂項法求處型分數求和n(nk)(n2k)分析：處(n,k均為自然數)n(nk)(n2k)【例4計算：上44135357939597959799(5) 用裂項法求1

6、型分數求和n(nk)(n2k)(n3k)分析：1(n,k均為自然數)n(nk)(n2k)(n3k)111【例5】計算：1234234517181920(6) 用裂項法求3k型分數求和n(nk)(n2k)(n3k)分析：3k(n,k均為自然數)n(nk)(n2k)(n3k)【例6】計算：33.31234234517181920三、作業(yè)布置：d179111315171、.1_一一一一一一3122030425672&11113、2612110個性化教學輔導教案項目內容評分內容評分課后教學時間保障是否有效充分利用課堂時間休息時間是否合理評價教學流程保障教學是否計劃性是否留作業(yè)并檢查作業(yè)教師個性教學聽課過程能否學會該學科學習方法聽課中是否激發(fā)了學習興趣教學內容教學內容是否有針對性講課是否