風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)(2)ppt課件

1、第八章 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià) 可行集可行集指的是由N種證券所構(gòu)成的一切組合的集合，它包括了現(xiàn)實(shí)生活中一切能夠的組合。也就是說，一切能夠的組合將位于可行集的邊境上或內(nèi)部。 APNHBPR有效集對(duì)于同樣的風(fēng)險(xiǎn)程度，他們將會(huì)選擇能提供最大預(yù)期收益率的組合；對(duì)于同樣的預(yù)期收益率，他們將會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的組合。能同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的投資組合的集合就是有效集。處于有效邊境上的組合稱為有效組合 N、B兩點(diǎn)之間上方邊境上的可行集就是有效集有效集曲線的特點(diǎn)有效集是一條向右上方傾斜的曲線有效集是一條向上凸的曲線有效集曲線上不能夠有凹陷的地方 最優(yōu)投資組合的選擇最優(yōu)投資組合的選擇 無差別曲線與有效集的相切點(diǎn) 厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越

2、高的投資者，其無差別曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近N點(diǎn)。厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越低的投資者，其無差別曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點(diǎn)。 無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響 無風(fēng)險(xiǎn)貸款相當(dāng)于投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)應(yīng)沒有任何違約能夠和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)厲地說，只需到期日與投資期相等的國(guó)債才是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。但在現(xiàn)實(shí)中，為方便起見，人們常將1年期的國(guó)庫(kù)券或者貨幣市場(chǎng)基金當(dāng)作無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。 投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形 該組合的預(yù)期收益率為： (8.1)nifiiprXRXRXR1211投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形該組合的規(guī)范差為(8.2) :1111XXXni

3、njijjip投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形將8.2代入8.1得：其中 為單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬Reward-to-Variability,又稱夏普比率 pffprRrR1111frR 資產(chǎn)配置線上式所表示的只是一個(gè)線段，假設(shè)A點(diǎn)表示無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，B點(diǎn)表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，由這兩種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)一定落在A、B這個(gè)線段上，因此AB連線可以稱為資產(chǎn)配置線。 PR PBA投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形 PRBAPCD無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響 引入無風(fēng)險(xiǎn)貸款后，新的有效集由AT線段和TD弧線構(gòu)成 PRTAPCD最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合實(shí)踐上是使無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A點(diǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的連線斜

4、率最大的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。我們的目的是求 其中： 1=XAA+XB B 11f，XXrRMaxBARBABABBAAXXXX2222221R最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的權(quán)重解如下： BAfBfAAfBBfABAfBBfAArRrRrRrRrRrRX222無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)投資組合選擇的影響 對(duì)于厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。 PRTAPOAC無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)投資組合選擇的影響對(duì)于較厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者而言，將選擇其無差別曲線與AT線段相切所代表的投資組合. PRAPTOCD最優(yōu)資產(chǎn)配置比例投資者面臨的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的預(yù)期收益率為 ，規(guī)范差為 。其投資成

5、效函數(shù)U為： 1R1221PPARU最優(yōu)資產(chǎn)配置比例 分別表示整個(gè)投資組合包括無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的預(yù)期收益率和規(guī)范差，它們分別等于： 2PPR和212211yRyryRPfP最優(yōu)資產(chǎn)配置比例投資者的目的是經(jīng)過選擇最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例y來使他的投資成效最大化。 21215 . 01AyRyryUMaxfy最優(yōu)資產(chǎn)配置比例將上式對(duì)y求偏導(dǎo)并令其等于0，我們就可以得到最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例y*： 211*ArRyf無風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響無風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響 在現(xiàn)實(shí)生活中，投資者可以借入資金并用于購(gòu)買風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。由于借款必需支付利息，而利率是知的。在該借款本息歸還上不存在不確定性。因此我們把這種借

6、款稱為無風(fēng)險(xiǎn)借款。 無風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形 PRPAB無風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的情形 PRPABDC無風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響 PRPATCD無風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)投資組合選擇的影響 厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度較輕的投資者將選擇其無差別曲線與AT直線切點(diǎn)所代表的投資組合。 PRAPCDTOO無風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)投資組合選擇的影響對(duì)于較厭惡風(fēng)險(xiǎn)從而其選擇的投資組合位于CT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。PRAPODCT資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型 根本的假定根本的假定 1 1一切投資者的投資期限均一樣。一切投資者的投資期限均一樣。2 2投資者根據(jù)投資組合在單一投資期內(nèi)的預(yù)投資者根據(jù)投資組合

7、在單一投資期內(nèi)的預(yù)期收益率和規(guī)范差來評(píng)價(jià)這些投資組合。期收益率和規(guī)范差來評(píng)價(jià)這些投資組合。3 3投資者永不滿足，當(dāng)面臨其他條件一樣的投資者永不滿足，當(dāng)面臨其他條件一樣的兩種選擇時(shí)，他們將選擇具有較高預(yù)期收益率兩種選擇時(shí)，他們將選擇具有較高預(yù)期收益率的那一種。的那一種。4 4投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，當(dāng)面臨其他條件一投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，當(dāng)面臨其他條件一樣的兩種選擇時(shí)，他們將選擇具有較小規(guī)范差樣的兩種選擇時(shí)，他們將選擇具有較小規(guī)范差的那一種。的那一種。資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型5每種資產(chǎn)都是無限可分的。6投資者可按一樣的無風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金。7稅收和買賣費(fèi)用均忽略不計(jì)。8對(duì)于一切投資者來說，信

8、息都是免費(fèi)的并且是立刻可得的。9投資者對(duì)于各種資產(chǎn)的收益率、規(guī)范差、協(xié)方差等具有一樣的預(yù)期。分別定理投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好情況與該投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無關(guān)的。 PRAPO1O2DCT市場(chǎng)組合 在平衡形狀下，每種證券在平衡點(diǎn)處投資組合中都有一個(gè)非零的比例。 所謂市場(chǎng)組合是指由一切證券構(gòu)成的組合，在這個(gè)組合中，每一種證券的構(gòu)成比例等于該證券的相對(duì)市值。習(xí)慣上，人們將切點(diǎn)處組合叫做市場(chǎng)組合，并用M替代T來表示。從實(shí)際上說，M不僅由普通股構(gòu)成，還包括優(yōu)先股、債券、房地產(chǎn)等其它資產(chǎn)。但在現(xiàn)實(shí)中，人們常將M局限于普通股。 共同基金定理 假設(shè)我們把貨幣市場(chǎng)基金看做無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，那么投資者所要做的事

9、情只是根據(jù)本人的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A，將資金合理地分配于貨幣市場(chǎng)基金和指數(shù)基金。有效集 假設(shè)我們用M代表市場(chǎng)組合，用Rf代表無風(fēng)險(xiǎn)利率，從Rf出發(fā)畫一條經(jīng)過M的直線，這條線就是在允許無風(fēng)險(xiǎn)借貸情況下的線性有效集，在此我們稱為資本市場(chǎng)線 PRPMRfRMM資本市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線的斜率等于市場(chǎng)組合預(yù)期收益率與無風(fēng)險(xiǎn)證券收益率之差 除以它們的風(fēng)險(xiǎn)之差 ，由于資本市場(chǎng)線與縱軸的截距為Rf，因此其表達(dá)式為： )(fMRR )(oMpMfMfpRRRR證券市場(chǎng)線市場(chǎng)組合規(guī)范差的計(jì)算公式為：證券i跟市場(chǎng)組合的協(xié)方差等于證券i跟市場(chǎng)組合中每種證券協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù)： 2/111ninjijjMiMMXXnjijjMi

10、MX1協(xié)方差與預(yù)期收益率在思索市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，重要的不是各種證券本身的整體風(fēng)險(xiǎn)，而是其與市場(chǎng)組合的協(xié)方差。 具有較大 值的證券必需按比例提供較大的預(yù)期收益率以吸引投資者。 iM單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)和收益的關(guān)系在平衡形狀下，單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)和收益的關(guān)系可以寫為：或者 iMMfMfiRRRR)(2iMfMfiRRRR)(貝塔系數(shù)貝塔系數(shù)的一個(gè)重要特征是，一個(gè)證券組合的值等于該組合中各種證券值的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各種證券在該組合中所占的比例，即： niiMipMX1資本市場(chǎng)線和證券市場(chǎng)線比較資本市場(chǎng)線和證券市場(chǎng)線可以看出，只需最優(yōu)投資組合才落在資本市場(chǎng)線上，其他組合和證券那么落在資本市場(chǎng)線下方。而對(duì)于證券市場(chǎng)線

11、來說，無論是有效組合還是非有效組合，它們都落在證券市場(chǎng)線上 。單要素模型 雖然從嚴(yán)厲意義上講，CAPM中的貝塔與單要素模型的貝塔是有區(qū)別的，前者相對(duì)于市場(chǎng)組合而言，后者相對(duì)于市場(chǎng)指數(shù)而言，但是我們普通用市場(chǎng)指數(shù)來替代市場(chǎng)組合。itmtiiitRR多要素模型 IttGBitCGitEIitIPiiitGBCGEIIPR不一致性預(yù)期不一致性預(yù)期 林特耐Lintner1967年的研討闡明，不一致性預(yù)期的存在并不會(huì)給資本資產(chǎn)定價(jià)模型呵斥致命影響，只是資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的預(yù)期收益率和協(xié)方差需運(yùn)用投資者預(yù)期的一個(gè)復(fù)雜的加權(quán)平均數(shù)。雖然如此，假設(shè)投資者存在不一致性預(yù)期，市場(chǎng)組合就不一定是有效組合，其結(jié)果是資

12、本資產(chǎn)定價(jià)模型不可檢驗(yàn) 。多要素資本資產(chǎn)定價(jià)模型多要素資本資產(chǎn)定價(jià)模型 該公式闡明，投資者除了承當(dāng)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)需求補(bǔ)償之外，還要求因承當(dāng)市場(chǎng)外風(fēng)險(xiǎn)而要求獲得補(bǔ)充。當(dāng)市場(chǎng)外要素的風(fēng)險(xiǎn)為零時(shí)，多要素資本資產(chǎn)定價(jià)模型就轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的CAPMFKifFKFifFFifFMifMfiRRRRRRRRRR,2,21,1,)(.)()()(借款受限制的情形借款受限制的情形 wBlack指出在不存在無風(fēng)險(xiǎn)利率的情形下，均值方差的有效組合具有如下3個(gè)特性：w 1由有效組合構(gòu)成的任何組合一定位于有效邊境上。w2有效邊境上的每一組合在最小方差邊境的下半部無效部分都有一個(gè)與之不相關(guān)的“伴隨組合。由于“伴隨組合與有效組合是不

13、相關(guān)的，因此被稱為該有效組合的零貝塔組合 。w3任何資產(chǎn)的預(yù)期收益率都可以表示為任何兩個(gè)有效組合預(yù)期收益率的線性函數(shù)。 流動(dòng)性問題傳統(tǒng)的CAPM假定，證券買賣是沒有本錢的。但在現(xiàn)實(shí)生活中，幾乎素有證券買賣都是有本錢的，投資者自然喜歡流動(dòng)性好的證券，流動(dòng)性差的證券自然需求較高的報(bào)答率。套利定價(jià)模型套利定價(jià)模型 要素模型 要素模型以為各種證券的收益率均受某個(gè)或某幾個(gè)共同要素影響。各種證券收益率之所以相關(guān)主要是由于他們都會(huì)對(duì)這些共同的要素起反響。要素模型的主要目的就是找出這些要素并確定證券收益率對(duì)這些要素變動(dòng)的敏感度。 單要素模型單要素模型以為，證券收益率只受一種要素的影響。 要素模型以為，隨機(jī)變量

14、與要素是不相關(guān)的，且兩種證券的隨機(jī)變量之間也是不相關(guān)的。 ittiiitFbar兩要素模型以為，證券收益率取決于兩個(gè)要素 ittitiiitFbFbar2211多要素模型多要素模型以為，證券i 的收益率取決于K個(gè)要素 應(yīng)該留意的是，與資本資產(chǎn)定價(jià)模型不同，要素模型不是資產(chǎn)定價(jià)的平衡模型。在實(shí)踐運(yùn)用中，人們通常經(jīng)過實(shí)際分析確定影響證券收益率的各種要素，然后，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用時(shí)間序列法、跨部門法、要素分析法等實(shí)證方法估計(jì)出要素模型。 1122itiititikktitrab Fb Fb F套利組合 條件1：套利組合要求投資者不追加資金, 即套利組合屬于自融資組合。 條件2：套利組合對(duì)任何要素的敏

15、感度為零，即套利組合沒有要素風(fēng)險(xiǎn)。 條件3：套利組合的預(yù)期收益率應(yīng)大于零 。例子某投資者擁有一個(gè)3種股票組成的投資組合，3種股票的市值均為500萬，投資組合的總價(jià)值為1500萬元。假定這三種股票均符合單要素模型，其預(yù)期收益率分別為16%、20%和13%，其對(duì)該要素的敏感度(bi)分別為0.9、3.1和1.9。請(qǐng)問該投資者能否修正其投資組合，以便在不添加風(fēng)險(xiǎn)的情況下提高預(yù)期收益率。 例子我們令x1=0.1，那么可解出x2=0.083,x3=0.183。 由于0.881%為正數(shù)，因此我們可以經(jīng)過賣出274.5萬元的第三種股票等于0.1831500萬元同時(shí)買入150萬元第一種股票等于0.11500萬

16、元和124.5萬元第二種股票等于0.0831500萬元就能使投資組合的預(yù)期收益率提高0.881%。 1230 xxx1230.93.11.90 xxx套利定價(jià)模型投資者套利活動(dòng)是經(jīng)過買入收益率偏高的證券同時(shí)賣出收益率偏低的證券來實(shí)現(xiàn)的，其結(jié)果是使收益率偏高的證券價(jià)錢上升，其收益率將相應(yīng)回落；同時(shí)使收益率偏低的證券價(jià)錢下降，其收益率相應(yīng)上升。這一過程將不斷繼續(xù)到各種證券的收益率跟各種證券對(duì)各要素的敏感度堅(jiān)持適當(dāng)?shù)年P(guān)系為止。 單要素模型的定價(jià)公式 約束條件：1 12201211 122()()()nnnnnMaxLx rx rx rxxxb xb xb x1230nxxxx02211nnxbxbx

17、b單要素模型APT定價(jià)公式 在平衡形狀下： 一定等于 代表要素風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，即擁有單位要素敏感度的組合超越無風(fēng)險(xiǎn)利率部分的預(yù)期收益率。 iibr100fr1兩要素模型的定價(jià)公式 22110iiibbr多要素模型的定價(jià)公式 ikkiiibbbr22110資產(chǎn)定價(jià)模型的實(shí)證檢驗(yàn)資產(chǎn)定價(jià)模型的實(shí)證檢驗(yàn) 羅爾的批判羅爾的批判 1 1、CAPMCAPM只需一個(gè)可檢驗(yàn)的假設(shè)，那就只需一個(gè)可檢驗(yàn)的假設(shè)，那就是市場(chǎng)組合是均值是市場(chǎng)組合是均值- -方差有效的。方差有效的。 2 2、該模型的其他一切運(yùn)用，包括最、該模型的其他一切運(yùn)用，包括最著名的預(yù)期收益率與貝塔系數(shù)之間的線著名的預(yù)期收益率與貝塔系數(shù)之間的線性關(guān)系都服

18、從市場(chǎng)模型的效率，因此都性關(guān)系都服從市場(chǎng)模型的效率，因此都不是單獨(dú)可以檢驗(yàn)的。不是單獨(dú)可以檢驗(yàn)的。 羅爾的批判羅爾的批判 3、對(duì)于任何的樣本期收益率觀測(cè)值 ，運(yùn)用樣本期的收益率和協(xié)方差而不是事前的預(yù)期收益率和協(xié)方差都可以找到無數(shù)的事后均值-方差有效組合。 4、除非我們知道真正市場(chǎng)組合的準(zhǔn)確構(gòu)成，并把它運(yùn)用于實(shí)證檢驗(yàn)，否那么我們就無法檢驗(yàn)CAPM的對(duì)錯(cuò)。 羅爾的批判羅爾的批判 5、運(yùn)用S&P500等來替代市場(chǎng)組合會(huì)面臨兩大問題：首先，即使真正的市場(chǎng)組合不是有效的，替代物也能夠是有效的。相反，假設(shè)我們發(fā)現(xiàn)替代物不是有效的，我們也不能憑此以為真正的市場(chǎng)組合是無效的。 再者，大多數(shù)替代物之間及

19、其與真正的市場(chǎng)組合都會(huì)高度相關(guān)而不論他們能否有效，這就使得市場(chǎng)組合的準(zhǔn)確構(gòu)成看來并不重要。然而，運(yùn)用不同的替代物自然會(huì)有不同的結(jié)論，這就是基準(zhǔn)誤差 羅爾的批判羅爾的批判wRoll和Ross以及Kandel和Stambaugh將Roll的批判更推進(jìn)了一步，以為在檢驗(yàn)中否認(rèn)平均收益率與系數(shù)存在正向關(guān)系只能闡明在檢驗(yàn)中所用的替代物無效，而不能否認(rèn)預(yù)期收益率與系數(shù)之間的實(shí)際關(guān)系。他們還證明了，即使是高度分散的組合如一切股票的等權(quán)重組合或市值加權(quán)組合也能夠不會(huì)產(chǎn)生有意義的平均收益率與系數(shù)關(guān)系。系數(shù)的測(cè)度誤差系數(shù)的測(cè)度誤差 w為理處理系數(shù)的測(cè)度誤差問題，Black,Jensen和Scholes(BJS)率

20、先對(duì)檢驗(yàn)方法進(jìn)展了創(chuàng)新，在檢驗(yàn)中用組合而不用單個(gè)證券。wFama和MacBeth運(yùn)用BJS的方法對(duì)CAPM進(jìn)展了實(shí)證檢驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與股票平均收益存在顯著關(guān)系的獨(dú)一變量是股票的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，且存在著正值的線性關(guān)系，與股票的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)無關(guān)，但估計(jì)的SML依然太平，截距也為正。由此可見，CAPM在方向上是正確的，但數(shù)量上不夠準(zhǔn)確。 圍繞收益率異常景象的爭(zhēng)論圍繞收益率異常景象的爭(zhēng)論 w80年代以來，越來越多的實(shí)證研討發(fā)現(xiàn)，除了值以外，其它一些要素，如上市公司規(guī)模、市盈率P/D、財(cái)務(wù)杠桿比率等，對(duì)證券收益有很大影響。如市盈率較低的證券組合、小公司的股票、高股利收入的股票的收益率常高于根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算的收益。這種