幾何證明導(dǎo)學(xué)單

1、寶雞市東風(fēng)路高級中學(xué)導(dǎo)學(xué)案 年級： 班級： 小組： 姓名： 創(chuàng)建人： 周宗讓 審核人:王芳芳 使用時(shí)間：2015.3課題幾何證明選講 第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)基礎(chǔ)知識梳理，掌握基本判定定理和性質(zhì)定理。學(xué)習(xí)重點(diǎn)判定定理和性質(zhì)定理方法指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，教師引導(dǎo). 流程筆記欄一、課前預(yù)習(xí)：基礎(chǔ)知識梳理平行線等分線段定理平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。推理1：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。推理2：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線平分另一腰。平分線分線段成比例定理平分線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成

2、比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例。相似三角形的判定及性質(zhì)相似三角形的判定：定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。相似三角形對應(yīng)邊的比值叫做相似比（或相似系數(shù)）。由于從定義出發(fā)判斷兩個(gè)三角形是否相似，需考慮6個(gè)元素，即三組對應(yīng)角是否分別相等，三組對應(yīng)邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經(jīng)給出過如下幾個(gè)判定兩個(gè)三角形相似的簡單方法：（1）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；（3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角

3、形與三角形相似。判定定理1：對于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。判定定理2：對于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。判定定理3：對于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。引理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。定理：（1）如果兩

4、個(gè)直角三角形有一個(gè)銳角對應(yīng)相等，那么它們相似；（2）如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么它們相似。定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)三角形的斜邊和直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)平分線的比都等于相似比；（2）相似三角形周長的比等于相似比；（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。直角三角形的射影定理射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項(xiàng)。圓周定理圓

5、周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角的一半。圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理定理1：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。定理2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角。圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果一個(gè)四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。推論：如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。圓的切線的性質(zhì)及判定定理切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。弦切角的性質(zhì)弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。與圓有關(guān)的比例線段相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。割線定理：從園外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比