電磁場(chǎng)課件：chapter2-靜電場(chǎng)(zhang)-part 1

1、靜電場(chǎng)序序電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 靜電場(chǎng)環(huán)路定律、高斯定律靜電場(chǎng)環(huán)路定律、高斯定律 靜電場(chǎng)基本方程，分界面上的銜接條件靜電場(chǎng)基本方程，分界面上的銜接條件靜電場(chǎng)邊值問題，唯一性定理靜電場(chǎng)邊值問題，唯一性定理鏡像法和電軸法鏡像法和電軸法電容與部分電容電容與部分電容 靜電能量與力靜電能量與力靜電除塵、靜電噴涂。靜電除塵、靜電噴涂。 生活中的靜電現(xiàn)象與應(yīng)用生活中的靜電現(xiàn)象與應(yīng)用靜電的電壓可以達(dá)到多高？靜電的電壓可以達(dá)到多高？靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng) 靜電場(chǎng)：靜電場(chǎng)： 相對(duì)觀察者靜止且量值不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)。相對(duì)觀察者靜止且量值不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)。靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，其源為散度源。靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，

2、其源為散度源。 本章任務(wù)：本章任務(wù)： 闡述靜電荷與電場(chǎng)之間的關(guān)系，在已知電荷或電位的情況下求解闡述靜電荷與電場(chǎng)之間的關(guān)系，在已知電荷或電位的情況下求解 電場(chǎng)的各種計(jì)算方法，或者反之。電場(chǎng)的各種計(jì)算方法，或者反之。 靜電場(chǎng)是本課程的基礎(chǔ)。由此建立的物理概念、分析方法在一靜電場(chǎng)是本課程的基礎(chǔ)。由此建立的物理概念、分析方法在一 定條件下可類比推廣到恒定電場(chǎng)定條件下可類比推廣到恒定電場(chǎng), ,恒定磁場(chǎng)及時(shí)變場(chǎng)。恒定磁場(chǎng)及時(shí)變場(chǎng)。 靜電場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖靜電場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖1.1 庫(kù)侖定律121221204q qReFN( 牛頓)2112 FF適用條件 僅適用于僅適用于點(diǎn)電荷間的相互作用力點(diǎn)電荷間的相互作用力

3、(why?(why?距離距離);); 無(wú)限大真空情況無(wú)限大真空情況 ( (式中式中可推廣到無(wú)限大各向同性均勻介質(zhì)中可推廣到無(wú)限大各向同性均勻介質(zhì)中912108.85 10360F/m)0()122112204q qReFN( 牛頓)兩點(diǎn)電荷間的作用力 庫(kù)侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實(shí)驗(yàn)定律。大量試驗(yàn)表明: 真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷 與 之間的相互作用力:2q1q 當(dāng)真空中引入第三個(gè)點(diǎn)電荷當(dāng)真空中引入第三個(gè)點(diǎn)電荷 時(shí)，試問時(shí)，試問 與與 相互間的作用力相互間的作用力改變嗎改變嗎? ? 電荷所受的力改變嗎？電荷所受的力改變嗎？3q1q2q1. 電場(chǎng)強(qiáng)度1.2 靜電場(chǎng)基本物理量靜電場(chǎng)基本物理量電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)

4、度電場(chǎng)與電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)與電場(chǎng)強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)證明，任何電荷在其所處的空間中激發(fā)出對(duì)實(shí)驗(yàn)證明，任何電荷在其所處的空間中激發(fā)出對(duì)置于其中的電荷有作用力，產(chǎn)生這種作用力的場(chǎng)置于其中的電荷有作用力，產(chǎn)生這種作用力的場(chǎng)為為電場(chǎng)電場(chǎng)。電場(chǎng)電場(chǎng)對(duì)電荷有作用力電場(chǎng)對(duì)電荷有作用力是電場(chǎng)的基本性質(zhì)之是電場(chǎng)的基本性質(zhì)之 一，現(xiàn)代物理學(xué)證明電荷之一，現(xiàn)代物理學(xué)證明電荷之間的間的作用力是作用力是 通過電場(chǎng)來傳遞的通過電場(chǎng)來傳遞的。人們正是通過對(duì)電磁中電荷受力。人們正是通過對(duì)電磁中電荷受力的特性認(rèn)識(shí)和研究電場(chǎng)的。的特性認(rèn)識(shí)和研究電場(chǎng)的?？臻g不同點(diǎn)處電場(chǎng)的大小和方向是變化空間不同點(diǎn)處電場(chǎng)的大小和方向是變化 的，引入電場(chǎng)強(qiáng)度概念描述空

5、的，引入電場(chǎng)強(qiáng)度概念描述空間電場(chǎng)的間電場(chǎng)的 大小和方向。因此電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力大小和方向。因此電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力 可以用于定義電場(chǎng)可以用于定義電場(chǎng)的強(qiáng)度。的強(qiáng)度。1.2 靜電場(chǎng)基本物理量靜電場(chǎng)基本物理量電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度定義： 0(,)(,)limtqtxyzxyzqFEV/m (N/C) 電場(chǎng)強(qiáng)度（電場(chǎng)強(qiáng)度（Electric Field Intensity ) Electric Field Intensity ) E 表示單位正電荷（試驗(yàn)電荷）在電場(chǎng)中表示單位正電荷（試驗(yàn)電荷）在電場(chǎng)中所受到的力所受到的力(F ), , 它是空間坐標(biāo)的矢量函數(shù)它是空間坐標(biāo)的矢量函數(shù), , 定義式給出了定義式給出

6、了E 的的大小大小、方向方向與與單位單位。a) 點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度20( )4prtqqrFE reV/m思考：為何要求試驗(yàn)電荷的電量趨近于零？思考：為何要求試驗(yàn)電荷的電量趨近于零？121221204q qReF點(diǎn)電荷在坐標(biāo)源點(diǎn)a) a) 點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度20( )4ptqqFr rE rr rr r30()4qrrrr204RqReV/m源點(diǎn)電荷在空間任一位置源點(diǎn)電荷在空間任一位置 b) n n個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度 (注意:矢量疊加)2102101( )41 4NkkkkkNkkkkqqRrrE rrrrreV/mc) c

7、) 連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度庫(kù)侖定律只能直接用于庫(kù)侖定律只能直接用于點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷。-電荷分布在一定區(qū)域電荷分布在一定區(qū)域?qū)τ趯?shí)際的帶電體，一般應(yīng)該看成是分布在一定的區(qū)域內(nèi)，稱其為對(duì)于實(shí)際的帶電體，一般應(yīng)該看成是分布在一定的區(qū)域內(nèi)，稱其為分布電荷分布電荷。用用電荷密度電荷密度來定量描述電荷的空間分布情況。來定量描述電荷的空間分布情況。電荷體密度電荷體密度的含義是，在電荷分布區(qū)域內(nèi)，取體積元的含義是，在電荷分布區(qū)域內(nèi)，取體積元V V，若其中的電量為，若其中的電量為q q，則電荷體密度為，則電荷體密度為 0limVqdqVdV 其單位是庫(kù)/米3(C/m3)。這里的V趨于零

8、，是指相對(duì)于宏觀尺度而言很小的體積，以便能精確地描述電荷的空間變化情況；但是相對(duì)于微觀尺度，該體積元又是足夠大，它包含了大量的帶電粒子， 這樣才可以將電荷分布看作空間的連續(xù)函數(shù)。 + + + + + + +c) ) 連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度301( )( )4dqrrdE rrrr體電荷分布體電荷分布()dqdVr201()( )4RvdVRrE re體電荷的電場(chǎng)求解方法求解方法：電荷元dq看成點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)矢量疊加疊加0limVqdqSdS 如果電荷分布在宏觀尺度h很小的薄層內(nèi)，則可認(rèn)為電荷分布在一個(gè)幾何曲面上，用面密度面密度描述其分布。若面積元S內(nèi)的電量為

9、q，則面密度為 c) 連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度面電荷分布201()( )4RsdSRrE re()dqdSr301( )( )4dqrrdE rrrr對(duì)于分布在一條細(xì)線上的電荷用對(duì)于分布在一條細(xì)線上的電荷用線密度線密度描述其分布情況。描述其分布情況。 若線元若線元l l內(nèi)的電內(nèi)的電量為量為q q，則線密度為，則線密度為 0limVqdqldl c) 連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度201()( )4RldlRrE re()dqdlr301( )( )4dqrrdE rrrr解解: : 采用直角坐標(biāo)系采用直角坐標(biāo)系, ,導(dǎo)線與導(dǎo)線與x軸重合。軸重合

10、。22( ,)4()odxdE x yxy22xdEdExyx22ydEdExyy21222222222111()4()4LLooxEdxxyxyLyLyx21212222222221()4()4LLooLLyEdxxyyxyLyLyy12,LL 當(dāng)時(shí)( )pyyxxEyEEee( (直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)) )02yye( , , )rrzzE rzEEEeee( (圓柱坐標(biāo)圓柱坐標(biāo)) )02rre圖1.1.4 帶電長(zhǎng)直導(dǎo)線的電場(chǎng)例例2-12-1 真空中有長(zhǎng)為真空中有長(zhǎng)為L(zhǎng) L的均勻帶電直導(dǎo)線的均勻帶電直導(dǎo)線 , , 電荷線密度為電荷線密度為 , ,試求試求P 點(diǎn)的電場(chǎng)點(diǎn)的電場(chǎng). . 無(wú)限長(zhǎng)直均勻

11、帶電導(dǎo)線產(chǎn)生的電場(chǎng)從軸向外發(fā)散 電場(chǎng)強(qiáng)度 的矢量積分一般先轉(zhuǎn)化為標(biāo)量積分, 然后再合成, ( , , )E x y zxxyyzzEEEEeee 積分是對(duì)源點(diǎn) 進(jìn)行的,計(jì)算結(jié)果是場(chǎng)點(diǎn) 的函數(shù)。( , )x y z( , , )x y z矢量積分方程方法求解矢量積分方程方法求解1、 合理選取微元，并獲得微元的電場(chǎng)表達(dá)式2、 仔細(xì)進(jìn)行積分，避免積分錯(cuò)誤3、 幾道例題的電場(chǎng)表達(dá)式后面會(huì)用到例例 2-2 2-2 一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為a a的均勻帶電圓環(huán)，求軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度的均勻帶電圓環(huán)，求軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度, ,電荷線密度為電荷線密度為l l 。 解解： 取坐標(biāo)系如下圖，圓環(huán)位于xoy平面，圓環(huán)中心與坐

12、標(biāo)原點(diǎn)重合。 22 1/2cossin()zxyrzeraeaerrzadlad所以 2223/200223/20(cossin)( )4()2()zxyllzzeaeaeE radazzeaz思考：思考：是否有另外一種解法？-先分析場(chǎng)的方向 2221/22221/22221/22221/21()()()() ()()() ()()() ()()() ()() xyzxyxxyyzzRxxyyzzxxxyyzzyxxyyzzzxxyy aaaaa222 3/23()()()() zzzxxyyzzRR a試證明：222()()()Rxxyyzz311()()RRRR 2. 2. 靜電場(chǎng)中的基本

13、性質(zhì)靜電場(chǎng)中的基本性質(zhì)證明：證明： 1. 靜電場(chǎng)旋度2.1 2.1 靜電場(chǎng)環(huán)路定律靜電場(chǎng)環(huán)路定律 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)表達(dá)式：可見，點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)。對(duì)可見，點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)。對(duì)于任何電荷分布，該結(jié)論都成立。于任何電荷分布，該結(jié)論都成立。304qRER31()RRR 0011,:44qqEwhereRR 0E 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)可以表示為某標(biāo)量函數(shù)的梯度，梯度的旋度恒為02. 靜電場(chǎng)中的基本性質(zhì)0ldlE在靜電場(chǎng)中，沿任一閉合路徑繞一周移動(dòng)單位正電荷，電場(chǎng)力做的功在靜電場(chǎng)中，沿任一閉合路徑繞一周移動(dòng)單位正電荷，電場(chǎng)力做的功為為0 0，這意味著當(dāng)所有電荷分布一定時(shí)，電場(chǎng)能量即為一定值，

14、故靜電，這意味著當(dāng)所有電荷分布一定時(shí)，電場(chǎng)能量即為一定值，故靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)。場(chǎng)為保守場(chǎng)。0 E()sldd EsEl0 由斯托克斯定理，得 在靜電場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度沿著閉合回路的環(huán)量恒等于零。 -旋度（定義？）為0 電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān),靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。 ldE0El0二者等價(jià)二者等價(jià)。QPmn2.2 2.2 電位函數(shù)電位函數(shù)1) 1) 電位的引出電位的引出區(qū)分：電場(chǎng)力做的功 vs 克服電場(chǎng)力所做的功QPPdlE 電位的單位與電壓相同，為V(伏)。 物理含義物理含義: :將電荷從一點(diǎn)移至參考點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功。將電荷從一點(diǎn)移至參考點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功。在靜電場(chǎng)中，將單位電荷從P1點(diǎn)移P2點(diǎn)，克服電場(chǎng)

15、力所做的功為：22112112PQPPPQQQPPPPWdddqdd ElElElElEl014qER 根據(jù)靜電場(chǎng)的無(wú)旋性無(wú)旋性，可以定義另一個(gè)表征靜電場(chǎng)特性的場(chǎng)量-標(biāo)量電位。 如果取Q點(diǎn)作為電位參考點(diǎn)(電位為0)，則P點(diǎn)電位定義為：014qER 2) 電位參考點(diǎn)的選擇原則 場(chǎng)中任意兩點(diǎn)的電位差與參考點(diǎn)無(wú)關(guān)。場(chǎng)中任意兩點(diǎn)的電位差與參考點(diǎn)無(wú)關(guān)。任意兩點(diǎn)的電壓就是兩點(diǎn)間的電位差。 同一個(gè)物理問題，只能選取一個(gè)參考點(diǎn)。 選擇參考點(diǎn)盡可能使電位表達(dá)式比較簡(jiǎn)單，且要有意義。在實(shí)際工作中，常常把大地表面作為電位參考點(diǎn)。而在理論分析中，只要引起電場(chǎng)的全部電荷都在有限的空間區(qū)域內(nèi)，都可取無(wú)窮遠(yuǎn)處作為電位參考點(diǎn)

16、。 參考點(diǎn)的選取是任意的參考點(diǎn)的選取是任意的，參考點(diǎn)不同，各點(diǎn)的電位都增加(或減少)一個(gè)常數(shù)。3) 3) 已知電荷分布，求電位：已知電荷分布，求電位：101( )4Niiiqrrr 點(diǎn)電荷群點(diǎn)電荷群01( )4vdqrrr 連續(xù)分布電荷連續(xù)分布電荷: , , dqdVdSdl 設(shè)參考點(diǎn)在無(wú)究遠(yuǎn)處，真空中一個(gè)位于原點(diǎn)的點(diǎn)電荷q在離它R遠(yuǎn)處的電位為：220001( )444rrrqqdRqdRRRrel其中：4) 4) 電位與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系：電位與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系：( )( )Err （2 2）在靜電場(chǎng)中可通過求解電位函數(shù)）在靜電場(chǎng)中可通過求解電位函數(shù)( (Potential) )， 再利用上式可方再利

17、用上式可方便地求得電場(chǎng)強(qiáng)度便地求得電場(chǎng)強(qiáng)度E 。式中負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向從高電位指向低。式中負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向從高電位指向低電位。電位。QPPdEl 積分關(guān)系積分關(guān)系：由電位定義可知 微分關(guān)系：微分關(guān)系：上式說明：上式說明：（1 1）任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度）任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向總是沿著電位減少的最快方向，的方向總是沿著電位減少的最快方向，其大小等于電位的最大變化率。其大小等于電位的最大變化率。5) 5) 電力線與等位線（面）電力線與等位線（面）-矢量線與等位面矢量線與等位面 E 線：曲線上每一點(diǎn)切線方向應(yīng)與該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度線：曲線上每一點(diǎn)切線方向應(yīng)與該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E E 的方向一致，若的方向

18、一致，若 是電力線的長(zhǎng)度元，是電力線的長(zhǎng)度元，E E 矢量與矢量與 方向一致方向一致，dll d0dEl故電力線微分方程故電力線微分方程yxzEEEdxdydz在直角坐標(biāo)系中：微分方程的解即為電力線電力線 E E 的方程。的方程。當(dāng)取不同的 C 值時(shí)，可得到不同的等位線（面）。 在靜電場(chǎng)中電位相等的點(diǎn)的曲面稱為等位面，即( , )x y zC等位線等位線( (面面) )方程方程: :由于電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)殡娢惶荻鹊呢?fù)方向，而梯度方向總是垂直由于電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)殡娢惶荻鹊呢?fù)方向，而梯度方向總是垂直于等位面，因此，電場(chǎng)線與等位面一定處處保持垂直。若規(guī)定相于等位面，因此，電場(chǎng)線與等位面一定處處保持垂直。若規(guī)定相鄰的等位面之間的電