初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例勾股定理（第一課時(shí)）

1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例勾股定理（第一課時(shí)）一、教材分析 本節(jié)課時(shí)蘇科版教材八年級(jí)上第二章第一節(jié)課，勾股定理在初中數(shù)學(xué)中扮演著很重要的角色。在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到有關(guān)勾股定理的知識(shí)，本節(jié)課我們主要來探究勾股定理的由來。二、教學(xué)目標(biāo) 1經(jīng)歷探究勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 2能說出勾股定理并能運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的問題。 3經(jīng)歷多種拼圖方法驗(yàn)證勾股定理的過程，發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界和有條理地思考與表達(dá)的能力，感受勾股定理的文化價(jià)值。 4. 掌握勾股定理，能夠熟練地運(yùn)用勾股定理由直角三角形的任意兩邊求得第三邊能根據(jù)一已知邊和另兩未知邊的數(shù)量關(guān)系通過方程求未知兩邊。三、教

2、學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的推導(dǎo)的過程內(nèi)容勾股定理的具體內(nèi)容 教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容以及應(yīng)用四、教學(xué)方法 本節(jié)的教學(xué)分為五步：情境引入定理探索定理應(yīng)用鞏固練習(xí)課堂拓展的模式展開。教師引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提出問題并與學(xué)生共同探索、討論。讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解勾股定理的意義。五、教具學(xué)具 小黑板 正方形和直角三角形的模型若干六、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思 如圖，由4個(gè)邊長(zhǎng)為a,b,c的直角三角形拼成一個(gè)正方形，中間有一個(gè)正方形的開口（圖中陰影部分），試用不同的方法計(jì)算這個(gè)陰影部分的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 看到這個(gè)題目，學(xué)生感到十分的熟悉，這是七年

3、級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)因式分解的時(shí)候見過的題目。學(xué)生們分組討論，課堂氣氛十分的活躍，不久得出了答案。分析：因?yàn)檎麄€(gè)圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為c 的正方形 所以 S全c2也可以分割求這個(gè)圖形的面積S全4S直角+S陰 4×ab+（a-b）2 2ab+a2-2ab+b2 = a2+b2于是有a2+b2c2得到了以上一個(gè)結(jié)論，此時(shí)不急于總結(jié)結(jié)論從而引出勾股定理，因?yàn)閮H僅一個(gè)題目不足以說明問題。于是提出“類似于上面的拼圖問題，你們還記得多少。同學(xué)們于是分組討論，另一個(gè)類似的拼圖問題。 如圖，游4個(gè)邊長(zhǎng)分別a,b,c的直角三角形拼成一個(gè)正方形用不同的方法，計(jì)算這個(gè)正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？分析：因?yàn)镾全（

4、a+b）2a2+2ab+b2 S全4×ab+ c22ab+ c2 所以a2+2ab+b22ab+ c2 所以a2+b2c2【設(shè)計(jì)意圖】本段采用小組合作學(xué)習(xí)方式進(jìn)行，學(xué)生按教師事先分好的小組以小組為單位進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，每個(gè)小組選擇一種證法進(jìn)行研究。每個(gè)小組有4名成員，位置相鄰，便于所有的人都能參與到明確的集體任務(wù)中。小組成員之間相互依賴、相互溝通、相互合作，共同負(fù)責(zé)，從而達(dá)到共同的目標(biāo)。在集體學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，每組推選一位同學(xué)代表本組進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，主要時(shí)將本組證法的思路講清，同時(shí)同組同學(xué)可以補(bǔ)充或糾錯(cuò)。其他小組此時(shí)則通過聆聽對(duì)他組的證法進(jìn)行學(xué)習(xí)。（二）自己總結(jié)，得出結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生思考問題：是否

5、一般的直角三角形都具有上述特征呢？于是我們得到結(jié)論：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖：我們有 a2+b2c2教師在此基礎(chǔ)上介紹“勾，股，弦”的含義，進(jìn)行點(diǎn)題，結(jié)合直角三角形，讓學(xué)生從中體驗(yàn)勾股定理蘊(yùn)含的深刻的數(shù)形結(jié)合思想?！驹O(shè)計(jì)意圖】八年級(jí)學(xué)生能獨(dú)立思考，有強(qiáng)烈的探究愿望，并能在探索的過程中形成自己的觀點(diǎn)，能在交流意見的過程中逐漸完善自己的觀點(diǎn)。故本段設(shè)計(jì)遵循“構(gòu)建主義”的學(xué)習(xí)理念，以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和對(duì)所學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)。教師只是給學(xué)生提供一定的學(xué)習(xí)“情景”，在此“情景”中，學(xué)生通過“協(xié)作”、“會(huì)話”和“意義建構(gòu)”進(jìn)行有效學(xué)習(xí)。(三)勾股定理簡(jiǎn)

6、單的應(yīng)用1、例題精講如圖RtABC ACB90。以三角形三邊向外作三個(gè)正方形。面積分別為S1,S2,S3,試探索S1,S2,S3 三者之間的關(guān)系分析：因?yàn)镽tABC中，ACB=900所以a2+b2=c2 (勾股定理)因?yàn)镾1=b2,S2=a2,S3=c2所以S1S2S3 2、鞏固練習(xí)（1）求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)  （2）求下列圖中未知數(shù)x,y,z的值    3、拓展與延伸（1）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則另一條邊是 （2）一個(gè)直角三角形的兩條邊分別為3和4，則另一條邊是 （3）一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m，寬

7、2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？（4）將梯子AC斜靠在墻上，BC長(zhǎng)為2.16米，梯子的長(zhǎng)為5.41米。求梯子上端A到墻的底端B的距離.（精確到0.01米）【設(shè)計(jì)意圖】課堂從廣義上講是開放的，教師在授課時(shí)，不僅要傳授學(xué)生必要的知識(shí)，更要打開學(xué)生的思路，給學(xué)生提供更為廣闊的空間，引領(lǐng)學(xué)生課后去探索，從而讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。在當(dāng)今的網(wǎng)絡(luò)社會(huì)，學(xué)生尤其要善于在網(wǎng)上“淘金”，滿足自己學(xué)習(xí)的需要。網(wǎng)上學(xué)習(xí)必將成為未來的最為重要的學(xué)習(xí)方式。七、課堂小結(jié) 這節(jié)課你有哪些收獲？你能談?wù)勀銓?duì)這節(jié)課的感受嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】一個(gè)好的小結(jié)，不只是對(duì)課堂內(nèi)容的簡(jiǎn)單回顧，還是對(duì)所用數(shù)學(xué)思想、方法的總結(jié)，學(xué)生

8、通過自己的總結(jié)，不僅促進(jìn)了對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)表達(dá)能力和概括能力，而且通過歸納反思，能有效地把握知識(shí)的脈搏，找到知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，這對(duì)于學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)大有裨益，也讓學(xué)生從中學(xué)會(huì)感悟數(shù)學(xué)。八、課堂作業(yè) 書上第47頁習(xí)題2.1 1，2，3 【設(shè)計(jì)意圖】鞏固勾股定理，進(jìn)一步體會(huì)定理與實(shí)際生活的聯(lián)系。促進(jìn)學(xué)生學(xué)知識(shí)，用知識(shí)的意識(shí)。新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡課題學(xué)習(xí)（研究性學(xué)習(xí)），通過課題學(xué)習(xí)與研究更多地把數(shù)學(xué)與社會(huì)生活和其他學(xué)科知識(shí)聯(lián)系起來，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)不同的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)與外界之間的聯(lián)系，初步學(xué)習(xí)研究問題的方法，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。九、教學(xué)反思1、教的轉(zhuǎn)變 本節(jié)課教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者，在引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用習(xí)題加以鞏固，激發(fā)學(xué)生自覺探究數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣。2、學(xué)的轉(zhuǎn)變 學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)層面，而是站在研究者的角度深入其境。3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變 整節(jié)