人教版五年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)梳理(絕密)

1、人教版五年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn) 第一單元觀察物體三 1、 不同角度觀察一個物體 ， 看到的面都是兩個或三個相鄰的面。 2、 不可能一次看到長方體或正方體相對的面。第二單元 因數(shù)和倍數(shù)一、因數(shù)和倍數(shù)。在整數(shù)除法中,如果商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù),除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù).又如整數(shù)a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。因數(shù)：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。倍數(shù)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘自然數(shù)。二、自

2、然數(shù)按能不能被2整除分為：奇數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0。2、3、5倍數(shù)的特征：個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。同時是2、3、5的倍數(shù)，個位上是0并且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就同時是2、3、5的倍數(shù)。最大的兩位數(shù)是90，最小的兩位數(shù)是30，最小的三位數(shù)是120。三、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、 質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（

3、或素?cái)?shù)）。如2,3,5,7，11，13,17,19都是質(zhì)數(shù)。合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49都是合數(shù)。合數(shù)至少有三個因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)1只有1個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）（1）所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。不對，因?yàn)?是奇數(shù)，但不是質(zhì)數(shù)，而是合數(shù)。（2）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。不對，因?yàn)?是偶數(shù)，但不是合數(shù)，是質(zhì)數(shù)。（3）在1,2,3,4,5,中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。不對，因?yàn)?既不是

4、質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。（4）兩個質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。不對，因?yàn)?是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)，而其他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)。四、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（共 25 個）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97五，奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)（如：5+7=12 3+5=8 ）奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)（如：1+4=5 7+2=9 ）偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)（如：2+4=6 8+6=14 ）奇數(shù)×奇數(shù)奇數(shù)（如：5×735 7×963 ）奇數(shù)×偶數(shù)偶數(shù)（如：5×840 7×856 ）偶數(shù)×偶數(shù)偶數(shù)

5、（如： 8×1296 14×24336 ）六、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個因數(shù)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）例：12=2×2×3用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）.幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)； 兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)； 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

6、七、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。練習(xí)：1、 從0、4、5、8、9中選取三個數(shù)字組成三位數(shù)：（1）在能被2整除的數(shù)中，最大的是（ ），最小的是（ ）（2）在能被3整除的數(shù)中，最大的是（ ），最小的是（ ）（3）在能被5整除的數(shù)中，最大的是（ ），最小的是（ ）2、小明、小紅、小剛?cè)说哪挲g正

7、好是三個連續(xù)的偶數(shù)，他們的年齡和是48歲，他們中最小的是（ ）歲，最大的是（ ）歲。3、把下面的數(shù)按要求歸類。57 1 46 29 78 59 87 45 31 102 398 91質(zhì)數(shù)：合數(shù)：奇數(shù)：偶數(shù)：4、李老師在書店買了一些數(shù)學(xué)故事和科學(xué)探索，數(shù)學(xué)故事一本5元，科學(xué)探索一本10元，給了售貨員100元，售貨員找回了17元，你認(rèn)為找回的錢對嗎？為什么？第三單元 長方體和正方體1、長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。2、相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高都各有4條，分別平行并且相等）3、長方體有（ ）個面，相對的兩個面（ ）。有（ ）條棱，可以分為（

8、 ）組，即：（ ）條長，（ ）條寬，（ ）條高。 4、正方體有（ ）個面，每個面都是（ ）形，每個面的面積（ ）。有（ ）條棱，每條棱的長度（ ）。相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長方體都有6個面，12條棱，8個頂點(diǎn)。6個面都是長方形。（有可能有兩個相對的面是正方形）。相對的棱的長度都相等正方體6個面都是正方形。12條棱都相等。5、正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。至少要8個小正方體才能拼成一個稍大的正方體。6、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長×寬長×高寬×高）×2 S長=2（abahbh） =長×寬

9、×2長×高×2寬×高×2 S長=2ab2ah2bh正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6 S正= 6a²生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是（ ）個面。游泳池、魚缸、粉刷教室、無蓋長方體等都只有（ ）個面。S長= ab2（ahbh）通風(fēng)管、煙囪、柱子等都只有（ ）個面。S長= 2（ahbh）注意1：切長方體，每切一次增加兩個面。（表面積相應(yīng)增加）注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，表面積會擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大3倍，表面積就會擴(kuò)大到原來的3×3=9倍）。7、

10、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長×寬×高 V=abh 長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h 寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h 高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b 正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a=a3底面積： 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。底面積=長×寬長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長、正方體的體積都=底面積×高 V=s×h V=sh8、箱子、油桶、倉庫

11、等容器所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。長方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升×進(jìn)率93讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a） 【體積單位換算】高級單位 低級單位÷進(jìn)率低級單位 高級單位體積單位進(jìn)率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=1

12、00公頃=1000000平方米10、長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，體積就會擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大3倍，體積就會擴(kuò)大到原來的3×3×3= 9倍）。11、排水法：（計(jì)算不規(guī)則物體的體積） 容器的底面積×上升那部分水的高度。計(jì)算方法 放入物體后的體積原來水的體積被浸沒物體的體積等于上升那部分水的體積12、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。練習(xí)：（1） 已知長方體長15厘米，寬8厘米，高6厘米。求它的體積、表面積與棱長總和。（2）已知正方體容器的棱長是6分米，求它的容積、表面積棱長總和。（3）要粉刷教室，已

13、知教室長10米，寬8米，高35分米，門窗面積24平方米。求粉刷的面積是多少平方米？（4）要給一個游泳池貼瓷磚，已知游泳池的長25米，寬16米，深18分米。求貼瓷磚的面積？（5）一個長8分米，寬6分米，高5分米的容器，倒入水，水深3分米。放入一個不規(guī)則物體后水深4.2分米。這個不規(guī)則物體的體積是多少？（6）把一個長30厘米，寬25厘米的長方形鐵皮的四個角分別剪去一個邊長5厘米的正方形，把剩下的圖形做成一個長方體無蓋鐵盒，這個鐵盒的容積是多少？（7）把一個棱長3分米的正方體鐵塊熔化后鑄成一個長方體，這個長方體的橫截面是邊長5厘米的正方形，這個長方體的長是多少？（8）一個正方體的棱長擴(kuò)大2倍，它的表

14、面積擴(kuò)大（ ）倍，體積擴(kuò)大（ ）倍。舉例證明：（9）一個長方體的長寬高都擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大（ ）倍，體積擴(kuò)大（ ）倍。舉例證明：（10）把一根鐵絲做成一個棱長8厘米的正方體，如果改做一個長方體，這個長方體的長10厘米，寬5厘米，高（ ）厘米。（11）把一個棱長5厘米的正方體切成2個長方體。表面積增加（ ）。（12）把一個長9厘米，寬8厘米，高5厘米的長方體切成兩個一樣大小的長方體，表面積可能增加（ ）平方厘米。7、單位換算：大改小，乘進(jìn)率。小改大，除以進(jìn)率。順口溜：長10，面100，體1000.把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。長度單位：每相鄰兩個長度

15、單位間的進(jìn)率是10， 特殊：1千米=1000米面積單位：每相鄰兩個面積單位間的進(jìn)率是100，特殊：1平方千米=10000公頃質(zhì)量單位：每相鄰兩個質(zhì)量單位間的進(jìn)率是1000。體容積單位：每相鄰兩個體積單位間的進(jìn)率是1000。25厘米=（ ）米 50平方分米=（ ）平方米 4200米=（ ）千米40分=（ ）時 年=（ ）月 18時=（ ）日 850千克=（ ）噸1.8米=（ ）分米 4平方米3分米=（ ）平方米 6.07升=（ ）升（ ）毫升第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、單位“1”表示：一個物體、一個計(jì)量單位或是一些物體都可以看成一個整體。這個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”

16、2、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。3、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分母.分?jǐn)?shù)后不帶單位表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系；分?jǐn)?shù)帶有單位表示一個具體的數(shù)量。5、分?jǐn)?shù)大小的比較：分母相同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)較大。分子相同的兩個分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)較大。異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。6、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：真分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)比1小。假分?jǐn)?shù)分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：用

17、分子÷分母。能整除的，所得的商就是整數(shù)；不能整除的，所得的商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是就是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘上或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大不變。8、約分把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（方法就是分子和分母同時除以它們的公因數(shù)。）分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。9、通分把異分母分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把各個分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作公分母的分?jǐn)?shù)。10、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾

18、個0作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子；化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約分。分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。）判斷分?jǐn)?shù)是否能化成有限小數(shù)的方法： 判斷分?jǐn)?shù)是否是最簡分?jǐn)?shù)；如果不是最簡分?jǐn)?shù)，先把它化成最簡分?jǐn)?shù)； 把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù):如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。11、牢記：=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。練習(xí)：1、米 表示：把（ ）米

19、平均分成（ ）份，表示其中的（ ）份。 也表示把（ ）米平均分成（ ）份，表示其中的（ ）份。 2、把一根長3米的繩子平均分成5份，每份長（ ）米，每份占這根繩子的（ ）。3、2千克糖平均分給8個人，每人分得（ ）千克，每人分得這些糖的（ ）。4、一條路長千米，每天修它的，（ ）天修完。5、一條路長千米，每天修千米，（ ）天修完。6、8米長的繩子平均剪成4段，每段占這根繩子的（ ），每段長（ ）。7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、分?jǐn)?shù)與除法A÷B = （B0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?） 例如： 4÷5 = 9、=（

20、 ）÷12 = =（ ）小數(shù)3 ÷（ ）= =（ ）÷32=（ ）分?jǐn)?shù)0.875 = = 56÷（ ）=（ ）÷ 56。 1=24÷（ ）= 10、（1）一個分?jǐn)?shù)的分子乘8，要使這個分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該（ ）。（2）的分母加上24，要使這個分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)該（ ）。11、一個班，每6個人站一行或者每8個人站一行都正好站完，這個班有最少有多少人？第五單元、圖形的運(yùn)動(三) 平移、旋轉(zhuǎn)、對稱一、圖形的平移：找對應(yīng)點(diǎn)二、圖形的旋轉(zhuǎn)：找標(biāo)準(zhǔn)線圖形旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向（順時針和逆時針），旋轉(zhuǎn)角度。圖1A圖2圖3BCOO圖4AB（1）圖1繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90度。 （2）圖2繞C點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90度。（3）圖3繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90度再向下平移6格。（4）圖4繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90度。 （5）圖4繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90度。再向右平移4格。第六單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法同分母分?jǐn)?shù)加、減法 （分母不變，分子相加減 ）分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法 異分母分?jǐn)?shù)加、減法 （通分后再加減）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算（分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的