廣東省廣州市2012屆高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試卷 文

1、試卷類型：B廣州市2012屆高三年級調(diào)研測試數(shù) 學(xué)（文科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時120分鐘注意事項：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡上的相應(yīng)位置填涂考生號。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液

2、不按以上要求作答的答案無效4作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號（或題組號）對應(yīng)的信息點，再作答漏涂、錯涂、多涂的，答案無效5考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回參考公式：錐體體積公式，其中為錐體的底面積，為錐體的高 球的表面積公式，其中為球的半徑一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則等于ABCD2已知函數(shù)若，則實數(shù)的值等于A1 B2 C3 D43設(shè)復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4等差數(shù)列的前項和為，已知，則的值是A1 B3 C10 D555已知向

3、量，若，則等于A B CD6直線與圓的位置關(guān)系是A相交 B相切 C相離 D與的取值有關(guān)7已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是A函數(shù)的最小正周期為 B函數(shù)是偶函數(shù)C函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 D函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)8設(shè)一個球的表面積為，它的內(nèi)接正方體的表面積為，則的值等于A B C D 9已知實數(shù)滿足若目標(biāo)函數(shù)取得最小值時最優(yōu)解有無數(shù)個，則實數(shù)的值為A B C D110定義：若函數(shù)的圖像經(jīng)過變換后所得圖像對應(yīng)函數(shù)的值域與的值域相同，則稱變換是的同值變換下面給出四個函數(shù)及其對應(yīng)的變換，其中不屬于的同值變換的是A，將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱B，將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱C，將函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱D，將函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱

4、二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（1113題）11在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，則這兩個實數(shù)之和小于的概率是 12已知程序框圖如右，則輸出的= 13已知直線與拋物線相交于、兩 點，為拋物線的焦點，若，則的值為 （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）ADECBO14（幾何證明選講選做題）如右圖，是圓的直徑，直線與圓相切于點，于點，若圓的面積為，則的長為 15（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，曲線的方程為，則（為極點）所在直線被曲線所截弦的長度為 三、解答題： 本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小

5、題滿分12分）ABACADA如圖，在中，點在邊上， （1）求的值；（2）求的長17（本小題滿分12分）某城市為準(zhǔn)備參加“全國文明城市”的評選，舉辦了“文明社區(qū)”評選的活動，在第一輪暗訪評分中，評委會對全市50個社區(qū)分別從“居民素質(zhì)”和“社區(qū)服務(wù)”兩項進行評分，每項評分均采用5分制，若設(shè)“社區(qū)服務(wù)”得分為分，“居民素質(zhì)”得分為分，統(tǒng)計結(jié)果如下表： 社區(qū)數(shù)量居民素質(zhì)1分2分3分4分5分社區(qū)服務(wù)1分131012分107513分210934分6015分00113（1）若“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分（即且）的社區(qū)可以進入第二輪評比，現(xiàn)從50個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)，求這個社區(qū)能進入第二

6、輪評比的概率；（2）若在50個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)，這個社區(qū)的“居民素質(zhì)”得1分的概率為，求、的值18.（本小題滿分14分）各項均為正數(shù)的數(shù)列，滿足，（）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和19.（本小題滿分14分）如圖所示，已知正方形的邊長為2，將正方形沿對角線折起，得到三棱錐 （1）求證：平面平面；ABCDO（2）若三棱錐的體積為，求的長20（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的右焦點為，直線與軸交于點，若（其中為坐標(biāo)原點）（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值本資料由七彩教育網(wǎng) 提供！21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時

7、，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若對于任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若過點可作函數(shù)圖象的三條不同切線，求實數(shù)的取值范圍廣州市2012屆高三年級調(diào)研測試數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點和能力比照評分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù) 2對解答題中的計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分 3解答

8、右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算共10小題，每小題5分，滿分50分題號12345678910答案CBDCAACDAB 二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題11 129 13 141 15三、解答題： 本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）解：（1）因為，所以2分因為，所以4分因為，所以 6分 8分（2）在中，由正弦定理，得，10分所以12分17（

9、本小題滿分12分）解：（1）從表中可以看出，“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分（即且）的社區(qū)數(shù)量為個2分設(shè)這個社區(qū)能進入第二輪評比為事件，則所以這個社區(qū)能進入第二輪評比的概率為4分（2）從表中可以看出，“居民素質(zhì)”得1分的社區(qū)共有個，6分因為“居民素質(zhì)”得1分的概率為，所以 8分解得10分因為社區(qū)總數(shù)為個，所以解得12分18（本小題滿分14分）解：（1）因為，所以數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列2分所以4分因為，所以6分（2）由（1）知，所以7分所以， 8分則， 9分得，11分12分13分 所以14分ABCDO19（本小題滿分14分）（1）證明：因為是正方形，所以，1分在折疊后的

10、和中，仍有，2分因為，所以平面3分因為平面，所以平面平面4分 （2）解：設(shè)三棱錐的高為，由于三棱錐的體積為，所以5分因為，所以6分以下分兩種情形求的長：當(dāng)為鈍角時，如圖，過點作的垂線交的延長線于點，由（1）知平面，所以又，且，所以平面ABCDOH所以為三棱錐的高，即7分在中，因為，所以8分在中，因為，則9分所以 10分當(dāng)為銳角時，如圖，過點作的垂線交于點，由（1）知平面，所以又，且，所以平面所以為三棱錐的高，即11分ABCDOH在中，因為，所以12分在中，因為，則13分所以綜上可知，的長為或14分20（本小題滿分14分）解：（1）由題設(shè)知，1分由，得3分解得所以橢圓的方程為4分（2）方法1：設(shè)

11、圓的圓心為，則 6分 7分8分從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值9分因為是橢圓上的任意一點，設(shè)，10分所以，即 11分因為點，所以12分因為，所以當(dāng)時，取得最大值1213分所以的最大值為1114分方法2：設(shè)點，因為的中點坐標(biāo)為，所以 6分所以7分 9分因為點在圓上，所以，即10分因為點在橢圓上，所以，即11分所以12分因為，所以當(dāng)時，14分方法3：若直線的斜率存在，設(shè)的方程為，6分由，解得7分因為是橢圓上的任一點，設(shè)點，所以，即8分所以， 9分所以 10分因為，所以當(dāng)時，取得最大值1111分若直線的斜率不存在，此時的方程為， 由，解得或不妨設(shè)，12分因為是橢圓上的任一點，設(shè)點，所以，即所以，所以 因為，所以當(dāng)時，取得最大值1113分綜上可知，的最大值為11 14分21（本小題滿分14分）解：（1）當(dāng)時，得1分因為，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)或時，函數(shù)單調(diào)遞減所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和3分（2）方法1：由，得，因為對于任意都有成立，即對于任意都有成立，即對于任意都有成立，4分令，要使對任意都有成立， 必須滿足或5分即或6分所以實數(shù)的取值范圍為7分方法2：由，得，因為對于任意都有成立，所以問題轉(zhuǎn)化為，對于任意都有4分因為，其圖象開口向下，對稱軸為當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞減， 所以，由，得，此時5分當(dāng)時，即時，