光子計(jì)數(shù)實(shí)驗(yàn)講義（Word）

1、單光子計(jì)數(shù)實(shí)驗(yàn)講義（以課本為主）一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握使用光子技術(shù)的方法對(duì)微弱信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)及實(shí)驗(yàn)的操作過(guò)程; 2. 了解光子計(jì)數(shù)方法的基本原理光電倍增管（PMT）的工作原理。二 實(shí)驗(yàn)儀器光源，PMT，制冷器，外光路,計(jì)算機(jī)。三 實(shí)驗(yàn)原理圖1 單光子實(shí)驗(yàn)框圖在弱光信號(hào)檢測(cè)中，當(dāng)光強(qiáng)微弱到一定程度時(shí)，光的量子特征開(kāi)始突出起來(lái)。例如：He-Ne激光光源，其每個(gè)光子的能量為3.1910-19焦耳。當(dāng)光功率小于10-11瓦時(shí)，相當(dāng)光子的發(fā)射率為108光子數(shù)/秒，即光子的發(fā)射周期約為10-8秒，剛好是PMT輸出脈沖可分辨的極限寬度（即PMT響應(yīng)時(shí)間）。這樣，PMT的輸出呈現(xiàn)出脈沖序列的特點(diǎn)，可測(cè)得一個(gè)個(gè)不

2、重疊的光子能量脈沖。光子計(jì)數(shù)器就是利用光信號(hào)脈沖和噪聲脈沖之間的差異，如幅度上的差異，通過(guò)一定的鑒別手段進(jìn)行工作，從而達(dá)到提高信噪比的目的。單光子試驗(yàn)框圖入圖1所示。（一）基本原理圖2 PMT輸出脈沖分布單光子計(jì)數(shù)法利用在弱光下光電倍增管輸出信號(hào)自然離散化的特點(diǎn)，采用精密的脈沖幅度甄別技術(shù)和數(shù)字計(jì)數(shù)技術(shù)，可把淹沒(méi)在背景噪聲中的弱光信號(hào)提取出來(lái)。當(dāng)弱光照射到光電子陰極時(shí)，每個(gè)入射光子以一定的概率（即量子效率）使光陰極發(fā)射一個(gè)電子。這個(gè)光電子經(jīng)倍增系統(tǒng)的倍增最后在陽(yáng)極回路中形成一個(gè)電流脈沖，通過(guò)負(fù)載電阻形成一個(gè)電壓脈沖，這個(gè)脈沖稱(chēng)為單光子脈沖。如圖1所示，橫坐標(biāo)表示PMT輸出的噪聲與單光子的幅度電

3、平（能量），縱坐標(biāo)表示其幅度電平的分布概律?？梢?jiàn)，光電子脈沖與噪聲分布位置不同。由于信號(hào)脈沖增益相近，其幅度相當(dāng)好的集中在一個(gè)特定的范圍內(nèi)，光陰機(jī)反射的電子形成的脈沖幅度較大，而噪聲脈沖則比較分散，它在陽(yáng)極上形成的脈沖幅度較低，因而出現(xiàn)了“單光電子峰2 / 19”。用脈沖幅度鑒別器把幅度低于的脈沖抑制掉，只讓幅度高于的脈沖通過(guò)就實(shí)現(xiàn)了單光子計(jì)數(shù)。 放大器的功能是把光電子脈沖和噪聲脈沖線性放大，應(yīng)友誼頂?shù)脑鲆?，上升時(shí)間3ns，這就要求放大大器的通頻帶寬達(dá)到100MHz，并且有較寬的線性動(dòng)態(tài)范圍和較低的熱噪聲，經(jīng)過(guò)放大后的信號(hào)要便于脈沖幅度鑒別器的鑒別。脈沖幅度甄別器的主要任務(wù)就是剔除噪聲脈沖，把

4、淹沒(méi)在噪聲信號(hào)中的光子信號(hào)篩選出來(lái)，以達(dá)到真正的光子計(jì)數(shù)的目的。在脈沖幅度甄別器里設(shè)置有一個(gè)連續(xù)可調(diào)的比較電壓Vh。只有高于Vh的脈沖，才能通過(guò)甄別器得到輸出。如果把甄別電平選在圖2的谷點(diǎn)對(duì)應(yīng)的脈沖高度上，就能去掉大部分噪聲脈沖而只有光電子脈沖通過(guò)，從而提高信噪比。以上為一般模式（積分模式）下甄別器工作原理，圖3a為放大后信號(hào)脈沖，圖3b為甄別后輸出脈沖。 圖3a 圖3b 圖4a 圖4b在另外一種模式下（微分模式），儀器提供兩個(gè)鑒別電平，即Vh及VL。在該模式下，儀器只對(duì)VL及Vh-VL的值進(jìn)行控制。即逐步增加VL的值，另外提供Vh-VL的一個(gè)常量，在這里我們把Vh-VL的這個(gè)常量稱(chēng)為道寬。圖

5、4a和圖4b描述了微分模式下甄別器的工作原理。它反應(yīng)的是在某個(gè)信號(hào)高度，信號(hào)擁有脈沖數(shù)的多少。圖4a為鑒別前信號(hào)，4b為鑒別后輸出脈沖，其中平行于X軸的兩條線分別表示上甄電平和下甄電平，平行線間的電平差值稱(chēng)為道寬。脈沖幅度怎別電平穩(wěn)定；靈敏度高；死時(shí)間小，建立時(shí)間短，脈沖對(duì)分辨率小于10ns，以保證不漏。甄別器輸出經(jīng)過(guò)整形的脈沖。圖5 光電倍增管結(jié)構(gòu)計(jì)數(shù)器的作用是在規(guī)定的測(cè)量時(shí)間間隔內(nèi)將甄別器的輸出脈沖累加計(jì)數(shù)。（二）光最倍增及其在探測(cè)弱光時(shí)輸出信號(hào)的特征1、光電倍增管（英文簡(jiǎn)稱(chēng)PMT）的結(jié)構(gòu)與工作原理 一個(gè)典型的PMT的結(jié)構(gòu)如圖5所示，其供電原理如圖6所示。當(dāng)一個(gè)光子入射到光陰極K上，可能使

6、光陰極上以幾率逸出電子稱(chēng)為量子效率。這個(gè)光電子繼續(xù)被更高的電壓加速而飛向第二倍增極。若每一前級(jí)光電子打出m2個(gè)次級(jí)電子，如此下去，到達(dá)陽(yáng)極時(shí)總電子數(shù)可倍增管的效益圖6 光電倍增管負(fù)高壓供電及陽(yáng)極電路Am1.m2mn-1.mn， （1）給出，式中n為倍增級(jí)的數(shù)目。如是，當(dāng)光陰極上逸出一個(gè)光電子，將在陽(yáng)極回路中輸出電荷QaA1.610-19庫(kù)侖。由于各光電子到達(dá)一倍增極的時(shí)間和路徑不完全相同（稱(chēng)為渡越時(shí)間的離散）而使輸出的陽(yáng)極電流脈沖dQadt呈一定的寬度圖7（a）。的典型值為1020ns（納秒）。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，設(shè)輸入脈沖呈矩形圖7（b），其半高寬為t，則電流IaQat。對(duì)t10ns的情況且管增益A

7、105時(shí)Ia1.610-1410-81.6Ma，（2）Ia在負(fù)載電阻Ra上產(chǎn)生一個(gè)電壓脈沖，稱(chēng)為單光子電壓脈沖。決定于PMT的時(shí)間特性及陽(yáng)極回路的時(shí)間常數(shù)RaCa（Ca為陽(yáng)極回路的分布電容和放大器輸入電容之和）。在光子計(jì)數(shù)器中宜用較低的負(fù)載電阻以獲得大的時(shí)間常數(shù)將輸入脈沖積分成一個(gè)高的直流信號(hào)形成對(duì)照?qǐng)D7（c）。當(dāng)選用Ra50，則前面所舉例中光電倍增管的輸出脈沖幅度VaIaRa1.610-65080V。除入射光子產(chǎn)生光脈沖外，光電倍增管的光陰極還因熱而發(fā)射電子產(chǎn)生陽(yáng)極輸出脈沖。在相同的工作條件下，這種脈沖也約為80V，難以與真正的光信號(hào)脈沖相區(qū)別。只有通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)墓怆姳对龉埽ㄒ蟮桶惦娏?、?/p>

8、的光陰面積、最小的紅波響應(yīng)等）和采用致冷技術(shù)對(duì)它加以限制。各倍增極的熱發(fā)射電子也會(huì)在陽(yáng)極回路中形成熱發(fā)射噪聲脈沖，但其倍增次數(shù)比光電子少，因而在陽(yáng)極上形成脈沖幅度較低，可用甄別器將它去除而不進(jìn)入計(jì)數(shù)系統(tǒng)。圖7 光電倍增管的陽(yáng)極波形圖8光電倍增管輸出脈沖幅度分布（微分）曲線此外，各倍增極的倍增系數(shù)m不是常數(shù)而遵從泊松分布。因此，光電子脈沖和噪聲脈沖幅度也有一個(gè)分布。圖8為光電倍增管陽(yáng)極回路輸出脈沖計(jì)效率N隨脈沖幅度大 小的分布。曲線表示脈沖幅度在V至VV間的脈沖計(jì)數(shù)串N與脈沖幅度V的關(guān)系。圖中脈沖幅度較小的主要是熱發(fā)射噪聲信號(hào)。而光陰極發(fā)射的電子（包括光電子和熱發(fā)射電子）形成的脈沖幅度大部集中于

9、橫坐標(biāo)中部，形成“單光電子峰”。將脈沖幅度用甄別器將高于Vh的脈沖鑒別輸出，并采取措施限制熱發(fā)射電子的產(chǎn)生，就可實(shí)現(xiàn)單光子計(jì)數(shù)。2、光電倍增管探測(cè)弱光時(shí)輸出信號(hào)的特征圖9 各種不同光強(qiáng)下光電倍增管輸出信號(hào)波形應(yīng)當(dāng)指出，只有在入射光很弱，入射的光子流是一個(gè)一個(gè)離散地入射到光陰極上時(shí)，才能在陽(yáng)極回路中得到一系列分立的脈沖信號(hào)。圖9是用示波器觀察到的光電倍增管弱光輸出信號(hào)經(jīng)放大器放大后的波形。當(dāng)10-13W時(shí)，光電子信號(hào)是一疊加有閃爍噪聲的直流電平，如圖（a）；當(dāng)10-14W時(shí)，直流電平減小，脈沖重疊減少，但仍在基線上起伏，如圖（b）；光流繼續(xù)下降達(dá)10-15時(shí)，基線形如穩(wěn)定，重疊脈沖極少，如圖（c

10、）；當(dāng)10-16時(shí)，脈沖無(wú)重疊，直流電平趨于零。如圖（d）。由圖9可知，當(dāng)光流量降至10-16時(shí)，雖然光信號(hào)是持續(xù)照射的，但光電倍增管輸出的光電信號(hào)卻是分立的尖脈沖。這些脈沖的平均計(jì)數(shù)率與光子的流量成正比。可見(jiàn)光子計(jì)數(shù)器在探測(cè)弱光時(shí)發(fā)揮其優(yōu)越性。3、單光子計(jì)數(shù)系統(tǒng)對(duì)光電倍增管的要求光電倍增管的性能直接關(guān)系到計(jì)數(shù)系統(tǒng)能否正常工作，除要求光電倍增管要有小的暗電流、快的響應(yīng)速度和光陰極穩(wěn)定性高（低的熱發(fā)射率）外，還需采取下列技術(shù)措施以提高信噪比：(1) 對(duì)電磁噪聲的屏蔽，光子計(jì)數(shù)易受電磁噪聲的干擾，必須加以屏蔽，其方法是在光電倍增管的金屑外套內(nèi)襯以玻莫合金；(2)光電倍增的供電，用于光子計(jì)數(shù)器的光電

11、倍增管常采用如圖6中描述的高壓供電電路，即陽(yáng)極輸出電流信號(hào)，光陰極和外殼接地。對(duì)于一定的光照強(qiáng)度，光電倍增管的陽(yáng)極輸出計(jì)數(shù)率（正比于陽(yáng)極電流）隨所加工作電壓而變化，如圖10中曲線（1）。由圖可見(jiàn)，當(dāng)加速電壓較低時(shí)，計(jì)數(shù)率隨加速電壓增大而直線上升。然后計(jì)數(shù)率變化緩慢形成“平臺(tái)”，最后又隨加速電壓迅速上升。而PMT的暗計(jì)數(shù)（主要來(lái)自光陰和各倍增極熱電子發(fā)射）隨加速電壓的變化如曲線（2）。為了獲得最佳信噪比（SNR）和穩(wěn)定的計(jì)數(shù)率，光電倍增管的工作電壓應(yīng)選在平臺(tái)的前端，此處計(jì)數(shù)率不因加速電壓的不穩(wěn)定而產(chǎn)生大的變化，且暗計(jì)數(shù)較小。圖10 光子計(jì)數(shù)率（曲線1）和暗計(jì)數(shù)（曲線2）隨光電倍增管工作電壓的變化

12、（三）光子計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)誤差計(jì)數(shù)誤差主要來(lái)自噪聲。因此，系統(tǒng)的信噪比總是人們最關(guān)心的問(wèn)題。下面將分析幾個(gè)主要誤差源以及它們對(duì)光子計(jì)數(shù)信噪比（SNR）的影響。1、光子流的統(tǒng)計(jì)性用光電倍增管探測(cè)熱光源發(fā)射的光子，相鄰的光子打到光陰極上的時(shí)間間隔是隨機(jī)的。對(duì)于大量粒子的統(tǒng)計(jì)結(jié)果服從泊松分布。即在探測(cè)到一個(gè)光子后的時(shí)間間隔t內(nèi)，現(xiàn)探測(cè)到n個(gè)光子的幾率P（n，t）為，（3）式中是光電倍增管的量子效率，R是單位時(shí)間內(nèi)的光子流量，Rt是在時(shí)間間隔t內(nèi)光電倍增管的光陰極發(fā)射的光電子平均數(shù)。由于這種統(tǒng)計(jì)特性，測(cè)量到的信號(hào)計(jì)數(shù)將有一定的不確定度，通常以均方根偏差來(lái)表示。經(jīng)計(jì)算，。這種不確定性稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)噪聲。統(tǒng)計(jì)噪聲使

13、得測(cè)量信號(hào)中固有的信噪比SNR為，（4）上式表明，固有統(tǒng)計(jì)噪聲的信噪比正比于測(cè)量時(shí)間間隔的平方根。2、背景計(jì)數(shù)光最倍增管的光陰極和各倍增極的熱電子發(fā)射在信號(hào)檢測(cè)中形成暗計(jì)數(shù)，即在沒(méi)有入射時(shí)的背景計(jì)數(shù)。背景計(jì)數(shù)還包括雜散光的計(jì)數(shù)。選用小面積光陰極管、降低管子的工作溫度以及選擇適當(dāng)?shù)恼鐒e電平，可使暗計(jì)數(shù)率Rd降到最小，但相對(duì)極微弱的光信號(hào)，仍是一個(gè)不可忽略的噪聲源。如果PMT的第一倍增極具有很高的增益，各倍增極及放大器的噪聲已被甄別器去除，則上述暗計(jì)數(shù)使信號(hào)中的噪聲成分增加至。信噪比因此而降為（6）如果背景計(jì)數(shù)在光信號(hào)累記計(jì)數(shù)中保持不變，則可很容易地從實(shí)際計(jì)數(shù)中扣除。3、累積信噪比在兩個(gè)相同的時(shí)間

14、間隔t內(nèi)，分別測(cè)量背景計(jì)數(shù)Nd和信號(hào)與背景的總計(jì)數(shù)Nt，則信號(hào)計(jì)數(shù)Np為，（5）而，按照誤差理論，測(cè)量結(jié)果的信號(hào)計(jì)數(shù)中的總噪聲應(yīng)為， （6）使測(cè)量結(jié)果的信噪比，（9）若信號(hào)計(jì)數(shù)遠(yuǎn)小于背景計(jì)數(shù)Nd，可能使SNR<1，測(cè)量結(jié)果毫無(wú)意義。故稱(chēng)SNR1時(shí)對(duì)應(yīng)的接收信號(hào)功率Pmin。為光子計(jì)數(shù)器的探測(cè)靈敏度。由上分析可知，光子計(jì)數(shù)器測(cè)量結(jié)果的信噪比SNR與測(cè)量時(shí)間間隔的平方根成正比。因此在弱光測(cè)量中，為了達(dá)到一定的信噪比，可增加測(cè)量時(shí)間t。4、脈沖堆積效應(yīng)及脈沖甄別器a脈沖堆積效應(yīng)能夠區(qū)分兩相繼發(fā)生的事件的最短時(shí)間間隔稱(chēng)為分辨時(shí)間。它是光子計(jì)數(shù)器最關(guān)鍵的性能之一。分辨時(shí)間由光電倍增管的分辨時(shí)間路和

15、電子學(xué)系統(tǒng)（主要是甄別器）的死時(shí)間td決定。光電倍增的時(shí)間分辨時(shí)間tR通常為1040ns。當(dāng)在tR內(nèi)相繼有兩個(gè)或兩個(gè)以上的光子入射到光陰極上時(shí)，由于它們的時(shí)間間隔小于tR，光電倍增管只能輸出一個(gè)脈沖（假定量子效率為1）。結(jié)果，光電子脈沖的輸出計(jì)數(shù)率比單位時(shí)間入射到光陰極上的光子數(shù)少。同樣，若在死時(shí)間td內(nèi)輸入脈沖到放大一甄別系統(tǒng)，其輸出計(jì)數(shù)率也要損失。以上現(xiàn)象統(tǒng)稱(chēng)為脈沖堆積效應(yīng)。脈沖堆積效應(yīng)造成的輸出脈沖計(jì)數(shù)率誤差可以如下估算。對(duì)光電倍增管，每當(dāng)其光陰要發(fā)射一光電子經(jīng)tR時(shí)間后再發(fā)射一光電子，都將產(chǎn)生一個(gè)輸出脈沖，即要求在tR內(nèi)是零光電子發(fā)射。這一幾率據(jù)式（3）為，（10）其中Ri，是入射光子

16、單位時(shí)間內(nèi)使光陰極發(fā)射光電子數(shù)。而在tR時(shí)間內(nèi)入射光子的幾率為，則由于脈沖堆積效應(yīng)使單位時(shí)間輸出的光電子脈沖數(shù)R0為 （11）由圖6-7可見(jiàn)，R0隨入射光子流量R增大而增大，至RitR1時(shí)，R0達(dá)最大值。以后R0隨R的增加而下降，一直到零。當(dāng)入射光強(qiáng)增至一定數(shù)值，光電倍增管的輸出已不再呈離散狀態(tài)，只能用直流的方法來(lái)檢測(cè)光信號(hào)。圖11 光電倍增管和甄別器的輸出計(jì)數(shù)率R0和輸入計(jì)數(shù)率Ri的關(guān)系光電倍增管因分辨時(shí)間tR造成的計(jì)數(shù)誤差可表達(dá)為，（12）對(duì)于甄別器，其死時(shí)間td是一常數(shù)（不隨入射光子流R的增加而增加）。在測(cè)量時(shí)間t內(nèi)。輸入甄別器的總脈沖數(shù)為RitR，從甄別器輸出的脈沖數(shù)為R0t則在t時(shí)間

17、內(nèi)甄別器不以接受脈沖的總“死”時(shí)間為R0.t.td?？偟摹盎睢睍r(shí)間為tR0.t.td。因而， （13）由于甄別器的死時(shí)間td造成的脈沖堆積，使輸出脈沖計(jì)數(shù)率下降為，（14）由圖11可見(jiàn)，當(dāng)Ri1時(shí)，R0趨向飽和，即R0不再隨R的增加而明顯地變化。由于甄別器的死時(shí)間td而造成的相對(duì)誤差，（15）當(dāng)計(jì)數(shù)率較低，有， 。則，。圖12 CR110光電倍增管的光譜響應(yīng)曲線倍增管在波長(zhǎng)532nm的量子效應(yīng)當(dāng)甄別器的死時(shí)間td與光電倍增管的分辨時(shí)間t相當(dāng)（近似相等）時(shí)，光電倍增管引起的計(jì)數(shù)誤差占主導(dǎo)地位，因?yàn)樗拗屏藢?duì)甄別器的最大輸入脈沖數(shù)。因此，實(shí)際測(cè)量時(shí)，并非甄別器的死時(shí)間越短越好。如果選擇死時(shí)間td很

18、短以致在光電倍增管輸出仍處在脈沖堆積狀態(tài)時(shí)，甄別器已處于可觸發(fā)狀態(tài)，易于被噪聲觸發(fā)而產(chǎn)生假計(jì)數(shù)，從而又引入了新的誤差源。當(dāng)計(jì)數(shù)率低又使用快帶光電倍增管時(shí)，脈沖堆積效應(yīng)引起的誤差主要取決于甄別器。此時(shí)。一般認(rèn)為，計(jì)數(shù)差小于1%的工作狀態(tài)稱(chēng)為單光子計(jì)數(shù)狀態(tài)。處在這種狀態(tài)下的系統(tǒng)就稱(chēng)為單光子計(jì)數(shù)系統(tǒng)。b脈沖甄別器脈沖幅度甄別器的主要任務(wù)就是剔除噪聲脈沖，把淹沒(méi)在噪聲信號(hào)中的光子信號(hào)篩選出來(lái)，以達(dá)到真正的光子計(jì)數(shù)的目的。在脈沖幅度甄別器的設(shè)有一個(gè)連續(xù)可調(diào)的比較電壓Vh。如下所示，圖2-2a為放大后信號(hào)脈沖，2-2b為甄別后輸出脈沖。需要注意的是：當(dāng)用單電平的脈沖高度甄別輸出時(shí)，對(duì)應(yīng)某一電平值V，得到的

19、脈沖幅度大于或等于V的脈沖總計(jì)數(shù)率，因而只能得到積分曲線（見(jiàn)圖6-8），其斜率最小值對(duì)應(yīng)的V就是最佳甄別電平Vh，在高于最佳甄別電平Vh的曲線斜率最大處的電平Vh后的一段為單光子峰。四 實(shí)驗(yàn)裝置1、 光源 用高亮度綠LED作為光源，配以電壓控制電路，從而可以改變?nèi)肷涔夤β省樘岣呷肷涔獾膯紊?，在光源的出口處加有干涉濾光片。2、 接收器接收器采用CR110光電倍增管作為接收器。實(shí)驗(yàn)時(shí)如果打開(kāi)制冷裝置，降低光電倍增管的工作溫度（最低可以達(dá)到25），可以使倍增管的暗計(jì)數(shù)得到大幅度的降低。下圖為CR110光電倍增管的光譜響應(yīng)曲線。3、 光路 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的光路如圖13所示：圖13 單光子計(jì)數(shù)實(shí)驗(yàn)光路 實(shí)

20、驗(yàn)系統(tǒng)中，光闌筒的使用是為了減小雜散光和背景計(jì)數(shù)對(duì)計(jì)數(shù)的影響。它是由三片光闌組成，在筒的另外具有用來(lái)和減光片組固定的螺紋接口，實(shí)驗(yàn)者可以根據(jù)需要放置減光片。本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)具備了3個(gè)減光片和一塊干涉濾光片，其具體參數(shù)標(biāo)示于各元件的外殼上，實(shí)驗(yàn)者可以很方便的選用。 為了標(biāo)定入射到光電倍增管上功率PO，本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)先用光功率指示器測(cè)量出入射到光的入射功率Pi，并按照下式計(jì)算P0,P0=T1×T2×Ti×Pi（1/2）， Ti（i=1，2，3.）減光片的透過(guò)率式中1為功率指示計(jì)接收面積相對(duì)于光源中心所張的立體角。2為光電倍增管的光闌面積相對(duì)于光源中心的立體角。1=r12/S12 r1=0.5mm 光程1=S1=360mm2=r22/S22 r2=0.5mm 光程2=S2=（337-Sx）mm1/2=(r12/S12)×（r22/S22）這個(gè)公式計(jì)算的入射到光電倍增管上的光功率P0就是實(shí)驗(yàn)中所射入到光電倍增管上的入射光功率。五 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟1、測(cè)定光最倍增管輸出脈沖幅度分布的微分曲線：把單光子計(jì)數(shù)