2022版高中數(shù)學(xué)第一章算法初步1.3算法案例第1課時(shí)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)課件新人教A版必修3

1、第1課時(shí)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)第一章 算法案例學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.了解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中的數(shù)學(xué)原理.2.會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).3.體會(huì)案例中的數(shù)學(xué)素養(yǎng)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引自主學(xué)習(xí)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)1自主學(xué)習(xí)PART ONE知識(shí)點(diǎn)一輾轉(zhuǎn)相除法1.輾轉(zhuǎn)相除法，又叫歐幾里得算法，是一種求兩個(gè)正整數(shù)的 的古老而有效的算法.2.輾轉(zhuǎn)相除法的算法步驟第一步，給定 .第二步，計(jì)算 .第三步， .第四步，假設(shè)r0，那么m，n的最大公約數(shù)等于 ；否那么，返回 .最大公約數(shù)兩個(gè)正整數(shù)m，n(mn)m除以n所得的余數(shù)rmn，nrm第二步思考注意到8 2516 10512 146，那

2、么8 251與6 105這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)和6 105與2 146的公約數(shù)有什么關(guān)系？答案顯然8 251與6 105的公約數(shù)也必是2 146的約數(shù)，同樣6 105與2 146的公約數(shù)也必是8 251的約數(shù)，所以8 251與6 105的最大公約數(shù)也是6 105與2 146的最大公約數(shù).知識(shí)點(diǎn)二更相減損術(shù)更相減損術(shù)的運(yùn)算步驟第一步，任意給定兩個(gè)正整數(shù)，判斷它們是否都是 .假設(shè)是，用 約簡；假設(shè)不是，執(zhí)行 .第二步，以 的數(shù)減去 的數(shù)，接著把所得的差與 的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù) 為止，那么這個(gè)數(shù)(等數(shù))或這個(gè)數(shù)與約簡的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù).偶數(shù)2第二步較大較小較小相

3、等1.輾轉(zhuǎn)相除法的根本步驟是用較大的數(shù)除以較小的數(shù).()2.求最大公約數(shù)的方法除輾轉(zhuǎn)相除法之外，沒有其他方法.()3.編寫輾轉(zhuǎn)相除法的程序時(shí)，要用到循環(huán)語句.()思考辨析 判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWUSIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU2題型探究PART TWO題型一輾轉(zhuǎn)相除法例1試用輾轉(zhuǎn)相除法求228與1 995的最大公約數(shù).解1 9958228171，228117157，171357，所以228與1 995的最大公約數(shù)為57.反思感悟輾轉(zhuǎn)相除法的實(shí)質(zhì)：對(duì)于給定的兩個(gè)正整數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，假設(shè)余數(shù)不為零，那么將余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成一對(duì)新數(shù)，

4、繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，那么這時(shí)的小數(shù)就是原來兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù).跟蹤訓(xùn)練1用輾轉(zhuǎn)相除法求204與85的最大公約數(shù)時(shí)，需要做除法的次數(shù)是_.解析用輾轉(zhuǎn)相除法可得20485234，8534217，34172，此時(shí)可以判斷204與85的最大公約數(shù)是17，做了3次除法得出結(jié)果.3題型二更相減損術(shù)解方法一6122306,3962198,3062153,198299，1539954,995445,54459,45936，36927,27918,1899.612,396的最大公約數(shù)為92236.方法二612396216,396216180,21618036,18036144,1443610

5、8,1083672,723636.故36為612,396的最大公約數(shù).例2試用更相減損術(shù)求612,396的最大公約數(shù).反思感悟更相減損術(shù)的算法步驟第一步，給定兩個(gè)正整數(shù)m，n，不妨設(shè)mn.第二步，假設(shè)m，n都是偶數(shù)，那么不斷用2約簡，使它們不同時(shí)是偶數(shù)，約簡后的兩個(gè)數(shù)仍記為m，n.第三步，dmn.第四步，判斷“dn是否成立，假設(shè)是，那么將n，d中的較大者記為m，較小者記為n，返回第三步；否那么，2kd(k是約簡整數(shù)2的個(gè)數(shù))為所求的最大公約數(shù).跟蹤訓(xùn)練2用更相減損術(shù)求261和319的最大公約數(shù).解31926158，26158203，20358145，1455887，875829，582929，

6、319與261的最大公約數(shù)為29.典例用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)兩種方法，求三個(gè)數(shù)72,120,168的最大公約數(shù).核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUANHEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN求三個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)解(輾轉(zhuǎn)相除法)：先求120,168的最大公約數(shù).因?yàn)?68120148,12048224,48242，所以120,168的最大公約數(shù)是24.再求72,24的最大公約數(shù).因?yàn)?2243，所以72,24的最大公約數(shù)為24，即72,120,168的最大公約數(shù)為24.(更相減損術(shù))：先求120,168的最大公約數(shù).16812048,1204

7、872,724824,482424，所以120,168的最大公約數(shù)為24.再求72,24的最大公約數(shù).722448,482424，所以72,24的最大公約數(shù)為24，即72,120,168的最大公約數(shù)為24.素養(yǎng)評(píng)析(1)求多個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)，先求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，再求這個(gè)最大公約數(shù)與另一個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，依次類推.(2)求最大公約數(shù)，首先要設(shè)計(jì)運(yùn)算方案，選擇運(yùn)算方法，求得運(yùn)算結(jié)果，所以說，這類題目是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容.3達(dá)標(biāo)檢測(cè)PART THREE1.1 337與382的最大公約數(shù)是A.3 B.382 解析1 3373823191,3821912，所以1 337與382的最大公約數(shù)是191.123452.以下各組關(guān)于最大公約數(shù)的說法中不正確的選項(xiàng)是和12的最大公約數(shù)是4和84的最大公約數(shù)是6和357的最大公約數(shù)是34和315的最大公約數(shù)是105解析85和357的最大公約數(shù)是17.123453.用更相減損術(shù)求36與134的最大公約數(shù)，第一步應(yīng)為_.先除以2，得到18與67解析36與134都是偶數(shù)，第一步應(yīng)為先除以2，得到18與67.4.a333，b24，那么使得abqr(q，r均為自然數(shù)，且0rb)