【教育學(xué)習(xí)文章】圓錐曲線與方程導(dǎo)學(xué)案

1、專業(yè)學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程導(dǎo)學(xué)案本資料為woRD 文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載地址下載全文下載地址§ 2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)從具體情境中抽象出橢圓的模型；2掌握橢圓的定義；3掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理 P61P63,文P32P34找生疑惑之處）復(fù)習(xí) 1：過(guò)兩點(diǎn), 的直線方程復(fù)習(xí)2：方程表示以為圓心 ,為半徑的二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一個(gè)點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫(huà)出的軌跡是一個(gè)如果把細(xì)繩的兩端拉開(kāi)一段距離，分別固定在圖板的兩個(gè)點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫(huà)出的軌跡是什么曲線？思考：移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)

2、）滿足的幾何條件是什么？經(jīng)過(guò)觀察后思考：在移動(dòng)筆尖的過(guò)程中，細(xì)繩的保持不變，即筆尖等于常數(shù)新知1:我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距反思：若將常數(shù)記為，為什么？當(dāng)時(shí)，其軌跡為；當(dāng)時(shí)，其軌跡為試試：已知， ，到，兩點(diǎn)的距離之和等于8 的點(diǎn)的軌跡是小結(jié)：應(yīng)用橢圓的定義注意兩點(diǎn)：分清動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)；看是否滿足常數(shù)新知2:焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程其中若焦點(diǎn)在軸上，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是典型例題例 1 寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，焦點(diǎn)在軸上；，焦點(diǎn)在軸上；變式：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的范圍小

3、結(jié)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中：例 2 已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程變式：橢圓過(guò)點(diǎn)， ， ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程小結(jié)：由橢圓的定義出發(fā)，得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程動(dòng)手試試練 1. 已知的頂點(diǎn)、在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則的周長(zhǎng)是（）AB 6cD 12練 2方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求實(shí)數(shù)的范圍三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié). 橢圓的定義：2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：知識(shí)拓展997 年初，中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)發(fā)布了一條消息，從 1997 年 2 月中旬起, 海爾 • 波普彗星將逐漸接近地球，過(guò) 4 月以后 , 又將漸漸離去, 并預(yù)測(cè) 3000 年后 , 它還

4、將光臨地球上空997 年 2 月至 3 月間 , 許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學(xué)家是如何計(jì)算出彗星出現(xiàn)的準(zhǔn)確時(shí)間呢？原來(lái)，海爾•波普彗星運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，通過(guò)觀察它運(yùn)行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運(yùn)行軌道的方程，從而算出它運(yùn)行周期及軌道的的周長(zhǎng)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）A. 很好B. 較好c. 一般D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、距離之和為常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡為（） A.橢圓B.圓c.無(wú)軌跡D.橢圓或線段或無(wú)軌跡2如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABcD3 如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6

5、， 那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（）A 4B 14c 12D 84橢圓兩焦點(diǎn)間的距離為，且橢圓上某一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別等于和，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是5如果點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總滿足關(guān)系式，點(diǎn)的軌跡是，它的方程是課后作業(yè). 寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在軸上，焦距等于，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，；2. 橢圓的焦距為，求的值§ 2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握點(diǎn)的軌跡的求法；2進(jìn)一步掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)過(guò)程、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí) 1：橢圓上一點(diǎn)到橢圓的左焦點(diǎn)的距離為，則到橢圓右焦點(diǎn)的距離是復(fù)習(xí)2：在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中, 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究問(wèn)題：圓的圓心和半徑分

6、別是什么?問(wèn)題：圓上的所有點(diǎn)到的距離都等于；反之 , 到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)都在圓上典型例題例 1 在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足. 當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡是什么？變式：若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，則點(diǎn)的軌跡又是什么？小結(jié)：橢圓與圓的關(guān)系：圓上每一點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)不變，而縱（橫）坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短就可得到橢圓例 2 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，. 直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)的軌跡方程變式：點(diǎn)的坐標(biāo)是，直線相交于點(diǎn)，且直線的斜率與直線的斜率的商是，點(diǎn)的軌跡是什么？動(dòng)手試試練 1求到定點(diǎn)與到定直線的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程練 2一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程式，

7、并說(shuō)明它是什么曲線三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié).注意求哪個(gè)點(diǎn)的軌跡，設(shè)哪個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后找由含有點(diǎn)相關(guān)等式；相關(guān)點(diǎn)法：尋求點(diǎn)的坐標(biāo)與中間的關(guān)系，然后消去，得到點(diǎn)的軌跡方程知識(shí)拓展橢圓的第二定義：到定點(diǎn)與到定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)；定直線是橢圓的準(zhǔn)線；常數(shù)是橢圓的離心率學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A. 很好B. 較好c. 一般D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：若關(guān)于的方程所表示的曲線是橢圓，則在（）A.第一象限B.第二象限c.第三象限D(zhuǎn).第四象限2若的個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)、，的周長(zhǎng)為，則頂點(diǎn)c 的軌跡方程為（）ABcD3設(shè)定點(diǎn)， ，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)的軌

8、跡是（）A.橢圓B.線段c.不存在D.橢圓或線段4與軸相切且和半圓內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是5. 設(shè)為定點(diǎn)，|= ，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 課后作業(yè) 已知三角形的一邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為， 求頂點(diǎn)的軌跡方程2點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是，求點(diǎn)的軌跡方程式，并說(shuō)明軌跡是什么圖形.§ 2.2.2橢圓及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫(huà)出范文學(xué)習(xí)專業(yè)學(xué)習(xí)它的圖形；2根據(jù)幾何條件求出曲線方程，并利用曲線的方程研究它的性質(zhì)，畫(huà)圖學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理 P43P46,文P37P40找生疑惑之處）復(fù)習(xí)1：橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是，那么它到右焦點(diǎn)

9、的距離是復(fù)習(xí)2：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是學(xué)習(xí)探究問(wèn)題1：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它有哪些幾何性質(zhì)呢？范圍：對(duì)稱性：橢圓關(guān)于軸、軸和都對(duì)稱；頂點(diǎn)： （);長(zhǎng)軸，其長(zhǎng)為;短軸，其長(zhǎng)為離心率：刻畫(huà)橢圓程度.橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比稱為離心率,記，且.試試：橢圓的幾何性質(zhì)呢？圖形：范圍：:對(duì)稱性：橢圓關(guān)于軸、軸和都對(duì)稱；頂點(diǎn)：(范文學(xué)習(xí)專業(yè)學(xué)習(xí)）；長(zhǎng)軸，其長(zhǎng)為；短軸，其長(zhǎng)為；離心率：反思：或的大小能刻畫(huà)橢圓的扁平程度嗎？典型例題例 1 求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)變式：若橢圓是呢？小結(jié)：先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找由，求出；注意焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸例 2 點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是

10、常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡小結(jié)：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比為常數(shù)（小于 1）的點(diǎn)的軌跡是橢圓動(dòng)手試試練 1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在軸上， ；焦點(diǎn)在軸上， ；經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；長(zhǎng)軸長(zhǎng)等到于，離心率等于.三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)橢圓的幾何性質(zhì)：圖形、范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、離心率；2理解橢圓的離心率知識(shí)拓展（數(shù)學(xué)與生活）已知水平地面上有一籃球，在斜平行光線的照射下，其陰影為一橢圓，且籃球與地面的接觸點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A. 很好B. 較好c. 一般D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：若橢圓的離心率，則的值是（AB.或cD.或2若橢圓經(jīng)過(guò)

11、原點(diǎn)，且焦點(diǎn)分別為，則其離心率為（）ABcD3短軸長(zhǎng)為，離心率的橢圓兩焦點(diǎn)為，過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）ABcD4已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)及焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于，則點(diǎn)的坐標(biāo)是5某橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是課后作業(yè) 比較下列每組橢圓的形狀，哪一個(gè)更圓，哪一個(gè)更扁？與與2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；焦距是，離心率等于.§ 2.2.2橢圓及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)；2橢圓與直線的關(guān)系學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理 P46P48,文P40

12、P41找生疑惑之處）復(fù)習(xí) 1：橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（) ；長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)；離心率復(fù)習(xí)2：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？如何判定？二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究問(wèn)題1：想想生活中哪些地方會(huì)有橢圓的應(yīng)用呢？問(wèn)題2：橢圓與直線有幾種位置關(guān)系？又是如何確定？反思：點(diǎn)與橢圓的位置如何判定？典型例題例 1 已知橢圓，直線：。橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線的距離最小？最小距離是多少？變式：最大距離是多少？動(dòng)手試試練 1 已知地球運(yùn)行的軌道是長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，離心率的橢圓，且太陽(yáng)在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，求地球到太陽(yáng)的最大和最小距離練2經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)橢圓在生活中的運(yùn)用；

13、2橢圓與直線的位置關(guān)系：相交、相切、相離（用判定）知識(shí)拓展直線與橢圓相交，得到弦，弦長(zhǎng)其中為直線的斜率，是兩交點(diǎn)坐標(biāo)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A. 很好B. 較好c. 一般D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分:設(shè)是橢圓，到兩焦點(diǎn)的距離之差為，則是（）A.銳角三角形B.直角三角形c.鈍角三角形D.等腰直角三角形2.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若 F1PF2為等腰直角三角形，則橢 圓的離心率是（）18c.D.9 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn) P 在橢圓上，若 P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)， 則點(diǎn)P到軸的距離為

14、（）A.B.3c.D.10 橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、 長(zhǎng)軸長(zhǎng)組成一個(gè)等到比數(shù)列，則其離心率為5橢圓的焦點(diǎn)分別是和，過(guò)原點(diǎn)作直線與橢圓相交于 兩點(diǎn)，若的面積是，則直線的方程式是課后作業(yè)求下列直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)2若橢圓，一組平行直線的斜率是這組直線何時(shí)與橢圓相交？當(dāng)它們與橢圓相交時(shí)，這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)是否在一直線上？11 2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握雙曲線的定義；2掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理 P52P55,文P45P48找生疑惑之處）復(fù)習(xí)1：橢圓的定義是什么？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？復(fù)習(xí)2：在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，有何關(guān)系？若，則寫(xiě)出符合條件的橢圓方程二、

15、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究問(wèn)題1： 把橢圓定義中的 “距離的和”改為 “距離的差”， 那么點(diǎn)的軌跡會(huì)怎樣？如圖 2-23 ，定點(diǎn)是兩個(gè)按釘，是一個(gè)細(xì)套管，兩條細(xì)繩分別拴在按釘上且穿過(guò)套管，點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，是常數(shù)，這樣就畫(huà)出一條曲線；由是同一常數(shù)，可以畫(huà)出另一支新知1：雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的 等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。兩定點(diǎn)叫做雙曲線的， 兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的反思：設(shè)常數(shù)為，為什么？時(shí)，軌跡是； 時(shí)，軌跡試試：點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡是新知2：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（焦點(diǎn)在軸）其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，思考：若焦點(diǎn)在軸，標(biāo)準(zhǔn)方程又如何？典型例題例 1 已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為，雙曲線上任意點(diǎn)到的距離的差的絕對(duì)

16、值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程變式：已知雙曲線的左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn) P 到右焦點(diǎn)的距離為例 2 已知兩地相距，在地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程變式：如果兩處同時(shí)聽(tīng)到爆炸聲，那么爆炸點(diǎn)在什么曲線上？為什么？小結(jié)：采用這種方法可以確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置動(dòng)手試試練1：求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式：（ 1）焦點(diǎn)在軸上， ；（ 2）焦點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)練 2點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，直線，相交于點(diǎn)，且它們斜率之積是，試求點(diǎn)的軌跡方程式，并由點(diǎn)的軌跡方程判斷軌跡的形狀三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)雙曲線的定義；2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)拓展GPS雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用.在例 2 中，再增設(shè)

17、一個(gè)觀察點(diǎn)，利用，兩處測(cè)得的點(diǎn)發(fā)出的信號(hào)的時(shí)間差，就可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定點(diǎn)的準(zhǔn)確位置學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A. 很好B. 較好c. 一般D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是（）A. 雙曲線B. 雙曲線的一支c. 兩條射線D. 一條射線2雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為（）ABcD3雙曲線的兩焦點(diǎn)分別為，若，則（）A.5B.13c.D.4已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件. 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為5已知方程表示雙曲線，則的取值范圍課后作業(yè)求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式：（ 1）焦點(diǎn)在軸上，

18、經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（ 2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，2相距兩個(gè)哨所，聽(tīng)到炮彈爆炸聲的時(shí)間相差，已知聲速是， 問(wèn)炮彈爆炸點(diǎn)在怎樣的曲線上，為什么?§ 2.3.2 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)過(guò)程課前準(zhǔn)備：（預(yù)習(xí)教材理 P56P58,文P49P51找生疑惑之處）復(fù)習(xí) 1：寫(xiě)出滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，焦點(diǎn)在軸上；焦點(diǎn)在軸上，焦距為 8,.復(fù)習(xí)2：前面我們學(xué)習(xí)了橢圓的哪些幾何性質(zhì)？二、新課導(dǎo)學(xué)：學(xué)習(xí)探究問(wèn)題1：由橢圓的哪些幾何性質(zhì)出發(fā)，類比探究雙曲線?范圍：對(duì)稱性：雙曲線關(guān)于軸、軸及都對(duì)稱頂點(diǎn)： （），（）實(shí)軸，其長(zhǎng)為；虛軸，其長(zhǎng)為離心率： 漸近線：雙曲線的漸近線方程為：?jiǎn)栴}2

19、：雙曲線的幾何性質(zhì)?圖形：范圍：對(duì)稱性：雙曲線關(guān)于軸、軸及都對(duì)稱頂點(diǎn)： （實(shí)軸，其長(zhǎng)為；虛軸，其長(zhǎng)為離心率： 漸近線：雙曲線的漸近線方程為：新知：實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫雙曲線典型例題例 1 求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及漸近線的方程變式：求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程例 2 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：實(shí)軸的長(zhǎng)是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在x 軸上；離心率，經(jīng)過(guò)點(diǎn)；漸近線方程為，經(jīng)過(guò)點(diǎn).動(dòng)手試試練 1求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程練 2對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等到軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程三、總結(jié)提升：學(xué)習(xí)小結(jié)雙曲

20、線的圖形、范圍、 頂點(diǎn)、 對(duì)稱性、 離心率、 漸近線知識(shí)拓展與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線系方程式為學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A. 很好B. 較好c. 一般D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：雙曲線實(shí)軸和虛軸長(zhǎng)分別是（）A 、B 、c 4、D 4、2雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ABcD （）3雙曲線的離心率為（）A 1BcD 24雙曲線的漸近線方程是5經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程是課后作業(yè)求焦點(diǎn)在軸上，焦距是16，的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2求與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線的方程§ 2.3.2 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)從具體情境中抽象出

21、橢圓的模型；2掌握橢圓的定義；3掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理 P58P60,文P51P53找生疑惑之處）復(fù)習(xí)1：說(shuō)出雙曲線的幾何性質(zhì)?復(fù)習(xí)2：雙曲線的方程為，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是，；漸近線方程二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究1：橢圓的焦點(diǎn)是？探究2：雙曲線的一條漸近線方程是，則可設(shè)雙曲線方程為？問(wèn)題：若雙曲線與有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程是，則雙曲線的方程是？典型例題例 1 雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，高為，試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程例 2 點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡（理

22、）例3 過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)的坐標(biāo)變式：求？思考：的周長(zhǎng)？動(dòng)手試試練 1若橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，則=.練 2 若雙曲線的漸近線方程為，求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)雙曲線的綜合應(yīng)用：與橢圓知識(shí)對(duì)比，結(jié)合；2雙曲線的另一定義；3 （理）直線與雙曲線的位置關(guān)系知識(shí)拓展雙曲線的第二定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比大于1 的點(diǎn)的軌跡是雙曲線學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（A. 很好B. 較好c. 一般D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：.若橢圓和雙曲線的共同焦點(diǎn)為F1, F2, P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（）A8cD2以橢

23、圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線的方程（）A.B.c.或D. 以上都不對(duì)3過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線，交雙曲線于、，是另一焦點(diǎn)，若/,則雙曲線的離心率等于（A.B.c.D.4雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為 .5方程表示焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線，則的取值范圍課后作業(yè) 已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，方程為， 兩頂點(diǎn)的距離為，一漸近線上有點(diǎn)，試求此雙曲線的方程§ 2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理 P64P67,文P56P59找生疑惑之處）復(fù)習(xí)1：函數(shù)的圖象是，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（） ，對(duì)稱軸是復(fù)習(xí)2：點(diǎn)

24、與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是，則點(diǎn)的軌跡是什么圖形？二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究1：若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等，這個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是怎么樣的呢？新知1：拋物線平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)叫做拋物線的直線叫做拋物線的 新知 2：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 定點(diǎn)到定直線的距離為（）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得到拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)形式：圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程試試： 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）， 準(zhǔn)線方程是； 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）， 準(zhǔn)線方程是典型例題例1（ 1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（ 2）已知拋物線的焦點(diǎn)是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程變式：根據(jù)下列條

25、件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)坐標(biāo)是；準(zhǔn)線方程是；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是例 2 一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示，衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)的射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處，已知接收天線的口徑為，深度為，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)動(dòng)手試試練 1求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點(diǎn)坐標(biāo)是；焦點(diǎn)在直線上練2拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離是，則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)拋物線的定義；2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形知識(shí)拓展焦半徑公式：設(shè)是拋物線上一點(diǎn)，焦點(diǎn)為，則線段叫做拋物線的焦半徑若在拋物線上，則學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A. 很好B

26、. 較好c. 一般D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分:對(duì)拋物線，下列描述正確的是（）A.開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為B.開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為c.開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為D.開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為2拋物線的準(zhǔn)線方程式是（）ABcD3拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A.B.c.D.4拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是5 拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4， 則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為課后作業(yè) 點(diǎn)到的距離比它到直線的距離大1， 求點(diǎn)的軌跡方程2拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，求點(diǎn)的坐標(biāo)§ 2.4.2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握拋物線的幾何性質(zhì)；2根據(jù)幾何性質(zhì)確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：準(zhǔn)線

27、方程為x=2 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是復(fù)習(xí)2：雙曲線有哪些幾何性質(zhì)？二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究 1：類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，拋物線又會(huì)有怎樣的幾何性質(zhì)？新知：拋物線的幾何性質(zhì) 圖形試試：畫(huà)出拋物線的圖形， 頂點(diǎn)坐標(biāo)（） 、焦點(diǎn)坐標(biāo)（）、準(zhǔn)線方程、對(duì)稱軸、 離心率典型例題例 1 已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程變式：頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線有幾條？求出它們的標(biāo)準(zhǔn)方程小結(jié)：一般，過(guò)一點(diǎn)的拋物線會(huì)有兩條，根據(jù)其開(kāi)口方向，用待定系數(shù)法求解例 2 斜率為的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交 于，兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)范文學(xué)習(xí)變式：過(guò)點(diǎn)作斜率為的直

28、線，交拋物線于，兩點(diǎn)，求小結(jié)：求過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)：可用弦長(zhǎng)公式，也可利用拋物線的定義求解練 1. 求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是;焦點(diǎn)是，準(zhǔn)線是.三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié).拋物線的幾何性質(zhì);2求過(guò)一點(diǎn)的拋物線方程；3求拋物線的弦長(zhǎng)知識(shí)拓展拋物線的通徑：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂直的直線，與拋物線相交所得的弦叫拋物線的通徑其長(zhǎng)為學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（A. 很好B. 較好c. 一般D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：下列拋物線中，開(kāi)口最大的是（）ABcD2頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是的拋物線方程（）ABcD3過(guò)拋物線的

29、焦點(diǎn)作直線，交拋物線于，兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則等于（）ABcD4拋物線的準(zhǔn)線方程是5過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，如果，則=課后作業(yè)根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并畫(huà)出圖形：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等 到于；頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).2是拋物線上一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，求§ 2.4.2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握拋物線的幾何性質(zhì)；2拋物線與直線的關(guān)系學(xué)習(xí)過(guò)程、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí) 1：以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且過(guò)點(diǎn)的拋物線的方程為（）AB.或c.D.或復(fù)習(xí)2：已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的左焦點(diǎn)，則=二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究 1

30、：拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，這點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為10 ，則：這點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為；拋物線方程 這點(diǎn)的坐標(biāo)是；此拋物線過(guò)焦點(diǎn)的最短的弦長(zhǎng)為典型例題例 1 過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，求證：直線平行于拋物線的對(duì)稱軸（理）例2 已知拋物線的方程，直線過(guò)定點(diǎn)，斜率為為何值時(shí)，直線與拋物線：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？小結(jié)：直線與拋物線的位置關(guān)系：相離、相交、相切；直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， 它們可能相切，也可能相交動(dòng)手試試練 1. 直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，求證：2垂直于軸的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)拋物線的幾何性質(zhì)；2拋物線與直線的關(guān)系知識(shí)拓展過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則為定值，其值為學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A. 很好B. 較好c. 一般D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）A.B.c.D. 無(wú)法確定2拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是