電磁場與電磁波課后答案-郭輝萍版1-6章(共23頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 習(xí)題解答1.2給定三個矢量，：=+2-3= -4+=5-2求：矢量的單位矢量；矢量和的夾角；·和·（）和（）·；（）和（）解：=（+2-3）/=·/=·=11, =104·（）=42（）·=42（）=（）=240+51.3有一個二維矢量場=（y）+(x)，求其矢量線方程，并定性畫出該矢量場圖形。解：由dx/(y)=dy/x,得+=c1.6求數(shù)量場=ln（+）通過點P（1，2，3）的等值面方程。解：等值面方程為ln（+）=c則c=ln(1+4+9)=ln14那么+=141.9求標(biāo)量場（x,y,

2、z）=6+在點P（2，-1，0）的梯度。解：由=+=12x+18+得=24+72+1.10 在圓柱體+=9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包圍的區(qū)域，設(shè)此區(qū)域的表面為S:求矢量場沿閉合曲面S的通量，其中矢量場的表達(dá)式為=3+（3y+z）+(3zx)驗證散度定理。解：=+=156.4=6=0+=+=193=6=193即：=1.13 求矢量=x+x沿圓周+=的線積分，再求對此圓周所包圍的表面積分，驗證斯托克斯定理。解：=即：=，得證。1.15求下列標(biāo)量場的梯度：u=xyz+=+=(yz+zx)+xz+xyu=4y+z4xz=+=(8xy-4z)+(4+2yz)+(4x)=+=3x+5z+5y

3、1.16 求下列矢量場在給定點的散度=+=3+3+3=6=2xy+z+6z=21.17求下列矢量場的旋度。=（xx）+（yy）+（zz）=1.19 已知直角坐標(biāo)系中的點P(x,y,z)和點Q(x,y,z),求：P的位置矢量和Q點的位置矢量；從Q點到P點的距離矢量；和；。解：=x+y+z;=x+y+z=（xx）+（yy）+（zz）=, =3=(+) = = =（xx）+（yy）+（zz） =即：=第二章 習(xí)題解答2.5試求半徑為a，帶電量為Q的均勻帶電球體的電場。解：以帶電球體的球心為球心，以r為半徑，作一高斯面，由高斯定理=Q，及得， ra時，由=，得r>a時，由=Q，得2.5 兩無限長

4、的同軸圓柱體，半徑分別為a和b（a<b），內(nèi)外導(dǎo)體間為空氣。設(shè)同軸圓柱導(dǎo)體內(nèi)、外導(dǎo)體上的電荷均勻分布，其電荷密度分別為和，求：空間各處的電場強度；兩導(dǎo)體間的電壓；要使b區(qū)域內(nèi)的電場強度等于零，則和應(yīng)滿足什么關(guān)系？解：以圓柱的軸為軸做一個半徑為r的圓柱高斯面，由高斯定理=q及得，當(dāng)0<r<b時，由=q=0，得=0，=0當(dāng)arb時，由=q,得=，當(dāng)b<r時，由=q,得+=，= 要使>0的區(qū)域外電場強度為0，即：=0，得=2.9 一個半徑為a的薄導(dǎo)體球殼，在其內(nèi)表面覆蓋了一層薄的絕緣膜，球內(nèi)充滿總電量為Q的電荷，球殼上又另充了電量為Q的電荷，已知內(nèi)部的電場為，計算：球內(nèi)

5、電荷分布；球的外表面的電荷分布；球殼的電位；球心的電位。解：由，得 由高斯定理=q當(dāng)ra時，q=2Q，Q= =2-2a2.17一個有兩層介質(zhì)（，）的平行板電容器，兩種介質(zhì)的電導(dǎo)率分別為和，電容器極板的面積為S。當(dāng)外加壓力為U時，求：電容器的電場強度；兩種介質(zhì)分界面上表面的自由電荷密度；電容器的漏電導(dǎo)；當(dāng)滿足參數(shù)是，問G/C=?(C為電容器電容)解：由，得，兩介質(zhì)分界面的法線由1指向2由，得=由，知G=G/C=3.1設(shè)一點電荷與無限大接地導(dǎo)體平面的距離為，如圖3.1所示。求：（1）空間的電位分布和電場強度；（2）導(dǎo)體平面上感應(yīng)電荷密度；（3）點電荷所受的力。3.6兩無限大接地平行板電極，距離為，

6、電位分別為0和，板間充滿電荷密度為 的電荷，如題3.6圖所示。求極板間的電位分布和極板上的電荷密度。 3.8 一個沿z方向的長且中空的金屬管，其橫截面為矩形，金屬管的三邊保持零電位，而第四邊的電位為U，如題3.8圖所示。求：（1）當(dāng)時，管內(nèi)的電位分布；（2）當(dāng)時,管內(nèi)的電位分布。（1）3.9一個沿+y方向無限長的導(dǎo)體槽，其底面保持電位為，其余兩面的電位為零，如圖3.9所示。求槽內(nèi)的電位函數(shù)。4.3若半徑為a、電流為I的無線長圓柱導(dǎo)體置于空氣中，已知導(dǎo)體的磁導(dǎo)率為，求導(dǎo)體內(nèi)、外的磁場強度H和磁通密度B。解：（1）導(dǎo)體內(nèi)：0<a 由安培環(huán)路定理，= = 所以， ， ， （2）導(dǎo)體外：a &l

7、t;+=I, 所以,，4.5 在下面的矢量中，哪些可能是磁通密度B？如果是，與它相應(yīng)的電流密度J為多少？（1）解: =20 所以不是磁通密度（2）=-y+x解：.=+=0 所以F是磁通密度 =|=2 所以 =（3）=xy.=0 是磁通密度 =|=0 所以=0（4）=r.=0 所以是磁通密度=+2= 所以=+4.6已知某電流在空間產(chǎn)生的磁矢位是= y+x+（） 求磁感應(yīng)強度解：=|=2y+（）4.13已知鋼在某種磁飽和情況下的磁導(dǎo)率為=2000，當(dāng)鋼中的磁通密度為 B1= 0.5×102 T，= 75°時，試求此時的磁力線由鋼進(jìn)入自由空間一側(cè)后，磁通密度的大小及與法線的夾角。

8、解：由折射定律得 所以= = 即 = =T4.15通有電流的平行直導(dǎo)線，兩軸線距離為d，兩導(dǎo)線間有一載有電流的矩形線圈，求兩平行直導(dǎo)線對線圈的互感。解：左邊長直導(dǎo)線作用：B 所以 右邊長直導(dǎo)線作用 合成后 M= = 4.17無限炒年糕直導(dǎo)線附近有一矩形回路，回路與導(dǎo)線不共面。證明：它們之間的互感為M=解：B ， =（lnlnR）=所以互感M=5.3設(shè)y=0為兩種磁介質(zhì)的分界面，y<0為媒質(zhì)1，其磁導(dǎo)率為，y>0為媒質(zhì)2，其磁導(dǎo)率為，分界面上有電流密度分布的面電流，已知媒質(zhì)1中磁場強度為求媒質(zhì)2中磁場強度解： 5.6已知在空氣中，電場強度矢量為求磁場強度和相位常數(shù)解：5.7自由空間中

9、，已知電場強度矢量為求（1）磁場強度的復(fù)數(shù)表達(dá)式（2）坡印廷矢量的瞬時表達(dá)式（3）平均坡印廷矢量解:(1)(2)w/m2(3)5.9 將下列復(fù)數(shù)形式的場矢量變換成瞬時表達(dá)式，或作用反的變換（1）（2）（3）（4）（5）5.12 對于線性，均勻和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，磁導(dǎo)率為電導(dǎo)率為，試證明無源區(qū)域中時諧電磁場所滿足的波動方程為式中解:5.15設(shè)電場強度和磁場強度分別為求其平均坡印廷矢量。6.2 自由空間中一均勻平面波的磁場強度為 求：（1）波的傳播方向；（2）波長和頻率；（3）電場強度; （4）瞬時坡印廷矢量。解：(1) 波沿+x方向傳播(2) 由題意得：k= rad/m ，

10、波長 ， 頻率（3）（4）6.3無耗媒質(zhì)的相對介電常數(shù)，相對磁導(dǎo)率，一平面電磁波沿+z方向傳播，其電場強度的表達(dá)式為求：（1）電磁波的相速；（2）波阻抗和；（3）磁場強度的瞬時表達(dá)式；（4）平均坡印廷矢量。 解： （1）（2） ， （3） （4） 6.4一均勻平面波從海水表面（x=0）沿+x方向向海水中傳播。在x=0處，電場強度為，若海水的，。求：（1）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、波阻抗、相位速度、波長、趨膚深度； （2）寫出海水中的電場強度表達(dá)式； （3）電場強度的振幅衰減到表面值的1%時，波傳播的距離； （4）當(dāng)x=0.8m時，電場和磁場得表達(dá)式； （5）如果電磁波的頻率變?yōu)閒=50kHz，重復(fù)（

11、3）的計算。比較兩個結(jié)果會得到什么結(jié)論？解：（1） (2)(3)(4) 當(dāng)x=0.8m時， （5） 當(dāng)f=50KHz時， 結(jié)論：頻率越大，電磁波衰減越快。6.5判斷下面表示的平面波的極化形式：（1）（2）（3）（4）解：（1） ， 所以，該平面波為右旋橢圓極化波。（2） 所以，該平面波為左旋橢圓極化波。（3） 所以，該平面波為線極化波。（4） 所以，該平面波為線極化波。6.6均勻平面電磁波頻率f=100MHz，從空氣垂直入射到x=0的理想導(dǎo)體上，設(shè)入射波電場沿+y方向，振幅。試寫出：（1）入射波電場和磁場表達(dá)式；（2）入射波電場和磁場表達(dá)式；（3）空氣中合成波的電場和磁場；（4）空氣中離導(dǎo)體表

12、面最近的第一個波腹點的位置。解： （1） （2） 電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體上 （3） 空氣中合成波的電場 磁場（4） 空氣中離導(dǎo)體表面最近的第一個波腹點的位置為6.8自由空間中一均勻平面電場波垂直入射到半無限大無耗介質(zhì)平面上，已知自由空間與介質(zhì)分界面上的反射系數(shù)為0.5，且分界面為電場波腹點，介質(zhì)內(nèi)透射波的波長是自由空間波長的，求介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率和相對介電常數(shù)。解：設(shè)自由空間，無耗介質(zhì) 由得： 6.15在無線電裝置中常配有電磁屏蔽罩，屏蔽罩由銅制成，要求銅的厚度至少為5個趨膚深度，為防止200kHz3GHz的無線電干擾，求銅的厚度；若要屏蔽10kHz3GHz的電磁干擾，銅的厚度又是多少？解：銅的電導(dǎo)率為 趨膚深度（