高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第2章2.4.1知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1

1、蘇教版數(shù)學(xué)選修1-1電子題庫(kù) 第2章2.4.1知能演練輕松闖關(guān)已知拋物線的準(zhǔn)線方程是x7，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：由題意，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p0)，準(zhǔn)線方程是x，則7，解得p14，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y228x.答案：y228x拋物線yx2(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_解析：yx2(a0)化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2ay，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為.答案：已知拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線與圓x2y26x70相切，則p的值為_解析：拋物線的準(zhǔn)線為x，將圓的方程化簡(jiǎn)得到(x3)2y216，準(zhǔn)線與圓相切，則1p2.答案：2(2010高考上海卷)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2，0)的距離與它到直線x20的距離相等，則點(diǎn)P的軌

2、跡方程為_解析：由題意知，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F(2，0)為焦點(diǎn)，以直線x20為準(zhǔn)線的拋物線，所以p4，得出拋物線方程為y28x，即為所求答案：y28xA級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)以雙曲線1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：雙曲線的方程為1，右頂點(diǎn)為(4，0)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p0)，則4，即p8，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y216x.故填y216x.答案：y216x拋物線x24ay(a0)的準(zhǔn)線方程為_解析：拋物線x24ay(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程與a的符號(hào)無關(guān)，只與焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸有關(guān)拋物線的焦點(diǎn)在y軸上，準(zhǔn)線方程為y，即ya.答案：ya拋物線y12x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_解析：將方程化為

3、標(biāo)準(zhǔn)形式是x2y，因?yàn)?p，所以p，故焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.答案：已知F是拋物線y2x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，AFBF3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為_解析：如圖，由拋物線的定義知，AMBNAFBF3.CD，所以中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，即線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為.答案：動(dòng)圓M經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)且與直線l：x3相切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為_解析：設(shè)動(dòng)圓圓心M到直線l的距離為d，則MAd.由拋物線的定義，M的軌跡為拋物線，以A(3，0)為焦點(diǎn)、直線l為準(zhǔn)線，方程為y212x.答案：y212x(1)拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，又知拋物線經(jīng)過點(diǎn)P(4，2)，求拋物線的方程；(2)

4、已知拋物線C：x22py(p0)上一點(diǎn)A(m，4)到其焦點(diǎn)的距離為，求p與m的值解：(1)拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程又點(diǎn)P(4，2)在第一象限，拋物線的方程設(shè)為y22px，x22py(p0)當(dāng)拋物線為y22px時(shí)，則有222p4，故2p1，y2x；當(dāng)拋物線為x22py時(shí)，則有422p2，故2p8，x28y.綜上，所求的拋物線的方程為y2x或x28y.(2)由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程y，根據(jù)拋物線定義，點(diǎn)A(m，4)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，即4，解得p；拋物線方程為：x2y，將A(m，4)代入拋物線方程，解得m2.拋物線的頂點(diǎn)是橢圓16x225y2400

5、的中心，而焦點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，求此拋物線的方程；解：橢圓方程可化為1，c225169，c3，故中心(0，0)，右焦點(diǎn)為(3，0)設(shè)拋物線的方程為y22px(p0)，則3，故p6，所以拋物線方程為y212x.B級(jí)能力提升(2010高考浙江卷)設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(0，2)若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_解析：利用拋物線的定義結(jié)合題設(shè)條件可得出p的值為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，所以點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為.答案：若雙曲線1的左焦點(diǎn)在拋物線y22px的準(zhǔn)線上，則p的值為_解析：把雙曲線1化為標(biāo)準(zhǔn)形式1，故c23，c，左焦點(diǎn)，由題意知，拋物線的準(zhǔn)線方程為x，又拋物線

6、y22px的準(zhǔn)線方程為x，所以，解得，p4或p4(舍去)故p4.答案：4拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，求拋物線與雙曲線的方程解：由題設(shè)知，拋物線以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，p2c.設(shè)拋物線方程為y24cx，拋物線過點(diǎn)，64c.c1，故拋物線方程為y24x.又雙曲線1過點(diǎn)，1.又a2b2c21， 1.a2或a29(舍去)b2，故雙曲線方程為：4x21.(創(chuàng)新題)已知拋物線x24y，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12，6)，求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與到x軸的距離之和的最小值解：將x12代入x24y，得y366，所以點(diǎn)A在拋物線外部拋物線焦點(diǎn)為F(0，1)，準(zhǔn)線l：y1