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文檔簡介
1、圓與圓的位置關(guān)系一、選擇題1. (2014揚(yáng)州,第5題,3分)如圖,圓與圓的位置關(guān)系沒有()(第1題圖)A相交B相切C內(nèi)含D外離考點(diǎn):圓與圓的位置關(guān)系分析:由其中兩圓有的位置關(guān)系是:內(nèi)切,外切,內(nèi)含、外離即可求得答案解答:解:如圖,其中兩圓有的位置關(guān)系是:內(nèi)切,外切,內(nèi)含、外離其中兩圓沒有的位置關(guān)系是:相交故選A點(diǎn)評:此題考查了圓與圓的位置關(guān)系注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2.(2014濟(jì)寧,第10題3分)如圖,兩個(gè)直徑分別為36cm和16cm的球,靠在一起放在同一水平面上,組成如圖所示的幾何體,則該幾何體的俯視圖的圓心距是()A10cmB24cmC26cmD52cm考點(diǎn):簡單組合體的三視圖;勾股
2、定理;圓與圓的位置關(guān)系分析:根據(jù)兩球相切,可得球心距,根據(jù)兩圓相切,可得圓心距是半徑的和,根據(jù)根據(jù)勾股定理,可得答案解答:解:球心距是(36+16)÷2=26,兩球半徑之差是(3616)÷2=10,俯視圖的圓心距是=24cm,故選:B點(diǎn)評:本題考查了簡單組合體的三視圖,利用勾股定理是解題關(guān)鍵二.填空題1(2014年四川資陽,第14題3分)已知O1與O2的圓心距為6,兩圓的半徑分別是方程x25x+5=0的兩個(gè)根,則O1與O2的位置關(guān)系是相離考點(diǎn):圓與圓的位置關(guān)系;根與系數(shù)的關(guān)系分析:由O1與O2的半徑r1、r2分別是方程x25x+5=0的兩實(shí)根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得O1
3、與O2的半徑r1、r2的和,又由O1與O2的圓心距d=6,根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系解答:解:兩圓的半徑分別是方程x25x+5=0的兩個(gè)根,兩半徑之和為5,解得:x=4或x=2,O1與O2的圓心距為6,65,O1與O2的位置關(guān)系是相離故答案為:相離點(diǎn)評:此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵三.解答題1. (2014年江蘇南京,第26題)如圖,在RtABC中,ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,O為ABC的內(nèi)切圓(1)求O的半徑
4、;(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B沿邊BA向點(diǎn)A以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),以P為圓心,PB長為半徑作圓,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s,若P與O相切,求t的值 (第1題圖)考點(diǎn):圓的性質(zhì)、兩圓的位置關(guān)系、解直角三角形分析:(1)求圓的半徑,因?yàn)橄嗲?,我們通常連接切點(diǎn)和圓心,設(shè)出半徑,再利用圓的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)表示其中關(guān)系,得到方程,求解即得半徑(2)考慮兩圓相切,且一圓已固定,一般就有兩種情形,外切與內(nèi)切所以我們要分別討論,當(dāng)外切時(shí),圓心距等于兩圓半徑的和;當(dāng)內(nèi)切時(shí),圓心距等于大圓與小圓半徑的差分別作垂線構(gòu)造直角三角形,類似(1)通過表示邊長之間的關(guān)系列方程,易得t的值解答:(1)如圖1,設(shè)O與AB、BC、C
5、A的切點(diǎn)分別為D、E、F,連接OD、OE、OF,則AD=AF,BD=BE,CE=CFO為ABC的內(nèi)切圓,OFAC,OEBC,即OFC=OEC=90°C=90°,四邊形CEOF是矩形,OE=OF,四邊形CEOF是正方形設(shè)O的半徑為rcm,則FC=EC=OE=rcm,在RtABC中,ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,AB=5cmAD=AF=ACFC=4r,BD=BE=BCEC=3r,4r+3r=5,解得 r=1,即O的半徑為1cm(2)如圖2,過點(diǎn)P作PGBC,垂直為GPGB=C=90°,PGACPBGABC,BP=t,PG=,BG=若P與O相切,則可分為兩種情況,P與O外切,P與O內(nèi)切當(dāng)P與O外切時(shí),如圖3,連接OP,則OP=1+t,過點(diǎn)P作PHOE,垂足為HPHE=HEG=PGE=90°,四邊形PHEG是矩形,HE=PG,PH=CE,OH=OEHE=1,PH=GE=BCECBG=31=2在RtOPH中,由勾股定理,解得 t=當(dāng)P與O內(nèi)切時(shí),如圖4,連接OP,則OP=t1,過點(diǎn)O作OMPG,垂足為MMGE=OEG=OMG=90°,四邊形OEGM是矩形,MG=OE,OM=EG,PM=PGMG=,OM=EG=BCECBG=31=2,在RtOPM中,由勾股定理,解得
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