中考數(shù)學真題分類解析匯編04一元一次方程及其應(yīng)用

1、一元一次方程及其應(yīng)用一、選擇題1（2014·臺灣，第19題3分）桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形的杯子，杯深均為15公分，各裝有10公分高的水，且表記錄了甲、乙、丙三個杯子的底面積今小明將甲、乙兩杯內(nèi)一些水倒入丙杯，過程中水沒溢出，使得甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度比變?yōu)?45若不計杯子厚度，則甲杯內(nèi)水的高度變?yōu)槎嗌俟郑?)底面積(平方公分)甲杯60乙杯80丙杯100A5.4B5.7C7.2D7.5分析：根據(jù)甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度比變?yōu)?45，設(shè)后來甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度為3x、4x、5x，由表格中的數(shù)據(jù)列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出甲杯內(nèi)水的高度解：設(shè)后來甲、乙、丙三杯內(nèi)

2、水的高度為3x、4x、5x，根據(jù)題意得：60×1080×10100×1060×3x80×4x100×5x，解得：x2.4，則甲杯內(nèi)水的高度變?yōu)?×2.47.2(公分)故選C點評：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵2.（2014濱州，第4題3分）方程2x1=3的解是（ ）A1BC1D2 考點：解一元一次方程分析：根據(jù)移項、合并同類項、系數(shù)化為1，可得答案解答：解：2x1=3，移項，得2x=4，系數(shù)化為1得x=2故選：D點評：本題考查了解一元一次方程，根據(jù)解一元次方程的一般步驟可得答案二、填空題1（2

3、014浙江湖州，第11題4分）方程2x1=0的解是x=分析：此題可有兩種方法：（1）觀察法：根據(jù)方程解的定義，當x=時，方程左右兩邊相等；（2）根據(jù)等式性質(zhì)計算即解方程步驟中的移項、系數(shù)化為1解：移項得：2x=1，系數(shù)化為1得：x=點評：此題雖很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空時應(yīng)填x=，不能直接填2. （2014湘潭，第15題，3分）七、八年級學生分別到雷鋒、毛澤東紀念館參觀，共589人，到毛澤東紀念館的人數(shù)是到雷鋒紀念館人數(shù)的2倍多56人設(shè)到雷鋒紀念館的人數(shù)為x人，可列方程為2x+56=589x考點：由實際問題抽象出一元一次方程分析：設(shè)到雷鋒紀念館的人數(shù)為x人，則到毛澤東紀念館的人數(shù)

4、為（589x）人，根據(jù)到毛澤東紀念館的人數(shù)是到雷鋒紀念館人數(shù)的2倍多56人列方程即可解答：解：設(shè)到雷鋒紀念館的人數(shù)為x人，則到毛澤東紀念館的人數(shù)為（589x）人，由題意得，2x+56=589x故答案為：2x+56=589x點評：本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，列出方程三、解答題1. （2014益陽，第18題，8分）“中國益陽”網(wǎng)上消息，益陽市為了改善市區(qū)交通狀況，計劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋如圖，新大橋的兩端位于A、B兩點，小張為了測量A、B之間的河寬，在垂直于新大橋AB的直線型道路l上測得如下數(shù)據(jù)：BAD=76.1°，BC

5、A=68.2°，CD=82米求AB的長（精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin76.1°0.97，cos76.1°0.24，tan76.1°4.0；sin68.2°0.93，cos68.2°0.37，tan68.2°2.5（第1題圖）考點：解直角三角形的應(yīng)用分析：設(shè)AD=x米，則AC=（x+82）米在RtABC中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB=2.5（x+82），在RtABD中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB=4x，依此得到關(guān)于x的方程，進一步即可求解解答：解：設(shè)AD=x米，則AC=（x+82）米在RtABC中，tanBCA=，AB=ACtanBC

6、A=2.5（x+82）在RtABD中，tanBDA=，AB=ADtanBDA=4x2.5（x+82）=4x，解得x=AB=4x=4×546.7答：AB的長約為546.7米點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運算，關(guān)鍵是用數(shù)學知識解決實際問題2. （2014益陽，第19題，10分）某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入進貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若

7、超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由考點：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30a）臺，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤為1400元，列方程

8、求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實現(xiàn)目標解答：解：（1）設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、210元；（2）設(shè)采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30a）臺依題意得：200a+170（30a）5400，解得：a10答：超市最多采購A種型號電風扇10臺時，采購金額不多于5400元；（3）依題意有：（250200）a+（210170）（30a）=1400，解得：a=20，a10，在（2）的條件下超市不能實現(xiàn)利潤1400元的目標點評：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)

9、鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解3. （2014株洲，第20題，6分）家住山腳下的孔明同學想從家出發(fā)登山游玩，據(jù)以往的經(jīng)驗，他獲得如下信息：（1）他下山時的速度比上山時的速度每小時快1千米；（2）他上山2小時到達的位置，離山頂還有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1個小時；根據(jù)上面信息，他作出如下計劃：（1）在山頂游覽1個小時；（2）中午12：00回到家吃中餐若依據(jù)以上信息和計劃登山游玩，請問：孔明同學應(yīng)該在什么時間從家出發(fā)？考點：一元一次方程的應(yīng)用分析：由（1）得 v下=（v上+1）千米/小時由（2）得 S=2v上+

10、1由（3）、（4）得 2v上+1=v下+2根據(jù)S=vt求得計劃上、下山的時間，然后可以得到共需的時間為：上、下上時間+山頂游覽時間解答：解：設(shè)上山的速度為v，下山的速度為（v+1），則2v+1=v+1+2，解得 v=2即上山速度是2千米/小時則下山的速度是3千米/小時，山高為5千米則計劃上山的時間為：5÷2=2.5（小時），計劃下山的時間為：1小時，則共用時間為：2.5+1+1=4.5（小時），所以出發(fā)時間為：12：004小時30分鐘=7：30答：孔明同學應(yīng)該在7點30分從家出發(fā)點評：本題考查了應(yīng)用題該題的信息量很大，是不常見的應(yīng)用題需要進行相關(guān)的信息整理，只有理清了它們的關(guān)系，才能

11、正確解題4. （2014年江蘇南京，第25題）從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持勻速前進已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km設(shè)小明出發(fā)x h后，到達離甲地y km的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系（1）小明騎車在平路上的速度為km/h；他途中休息了h；（2）求線段AB、BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為0.15h，那么該地點離甲地多遠？（第4題圖）考點

12、：一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次方程的運用分析：（1）由速度=路程÷時間就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的時間，進而得出途中休息的時間；（2）先由函數(shù)圖象求出小明到達乙地的時間就可以求出B的坐標和C的坐標就可以由待定系數(shù)法求出解析式；（3）小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為0.15h，由題意可以得出這個地點只能在破路上設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點的時間為t，則第二次經(jīng)過該地點的時間為（t+0.15）h，根據(jù)距離甲地的距離相等建立方程求出其解即可解答：（1）小明騎車在平路上的速度為：4.5÷0.3=15，小明騎車在上坡路的速度為：155=10，小明騎車在上坡路的速度

13、為：15+5=20小明返回的時間為：（6.54.5）÷2+0.3=0.4小時，小明騎車到達乙地的時間為：0.3+2÷10=0.5小明途中休息的時間為：10.50.4=0.1小時故答案為：15，0.1（2）小明騎車到達乙地的時間為0.5小時，B（0.5，6.5）小明下坡行駛的時間為：2÷20=0.1，C（0.6，4.5）設(shè)直線AB的解析式為y=k1x+b1，由題意，得，解得：，y=10x+1.5（0.3x0.5）；設(shè)直線BC的解析式為y=k2+b2，由題意，得，解得：，y=20x+16.5（0.5x0.6）（3）小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為0.15h，由題意

14、可以得出這個地點只能在破路上設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點的時間為t，則第二次經(jīng)過該地點的時間為（t+0.15）h，由題意，得10t+1.5=20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，y=10×0.4+1.5=5.5，該地點離甲地5.5km點評：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次方程的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵5. （2014泰州，第20題，8分）某籃球運動員去年共參加40場比賽，其中3分球的命中率為0.25，平均每場有12次3分球未投中（1）該運動員去年的比賽中共投中多少個3分球？（2）在其中的一場比賽中，該運動員3分球共出

15、手20次，小亮說，該運動員這場比賽中一定投中了5個3分球，你認為小亮的說法正確嗎？請說明理由考點：一元一次方程的應(yīng)用；概率的意義分析：（1）設(shè)該運動員共出手x個3分球，則3分球命中0.25x個，未投中0.75x個，根據(jù)“某籃球運動員去年共參加40場比賽，平均每場有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)概率的意義知某事件發(fā)生的概率，就是在大量重復(fù)試驗的基礎(chǔ)上事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到的某個值；由此加以理解即可解答：解：（1）設(shè)該運動員共出手x個3分球，根據(jù)題意，得=12，解得x=640，0.25x=0.25×640=160（個），答：運動員去年的比賽中共投中160個3分球；（2

16、）小亮的說法不正確；3分球的命中率為0.25，是相對于40場比賽來說的，而在其中的一場比賽中，雖然該運動員3分球共出手20次，但是該運動員這場比賽中不一定投中了5個3分球點評：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用及概率的意義解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程及正確理解概率的含義6（2014·浙江金華，第20題8分）一種長方形餐桌的四周可坐6 從用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式拼接.（1）若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐多少人？（2）若用餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要多少張？【答案】（1）18，34；（2）22.【解析】7（2014

17、浙江寧波，第24題10分）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個側(cè)面； B方法：剪4個側(cè)面和5個底面現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法（1）用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù)；（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？ 考點：一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式分析：（1）由x張用A方法，就有（19x）張用B方法，就可以分別表示出側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)；（2）由側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)比為3：2建立方程求出x的值，求出側(cè)面的總數(shù)就可以求出結(jié)論解答：解：（1）裁剪時x張用A方

18、法，裁剪時（19x）張用B方法側(cè)面的個數(shù)為：6x+4（19x）=（2x+76）個，底面的個數(shù)為：5（19x）=（955x）個；（2）由題意，得，解得：x=7，盒子的個數(shù)為：=30答：裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做30個盒子點評：本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次方程的解法的運用，列代數(shù)式的運用，解答時根據(jù)裁剪出的側(cè)面和底面?zhèn)€數(shù)相等建立方程是關(guān)鍵8.（2014濱州，第19題3分）（1）解方程：2=考點：解一元一次方程專題：計算題分析：（1）方程去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解；解答：解：（1）去分母得：122（2x+1）=3（1+x），去括號得：124x

19、2=3+3x，移項合并得：7x=7，解得：x=1；點評：此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 9（2014德州，第20題8分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場計劃購進甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：進價（元/只）售價（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何進貨，進貨款恰好為46000元？（2）如何進貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%，此時利潤為多少元？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用分析：（1）設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈x只，則購進乙型節(jié)能燈（1200x）只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價為46000元建立方程求出其解即可；（2）設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈a只，則購進乙型節(jié)能燈（1200a）只，商場的獲利為y元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立y與a的解析式就可以求出結(jié)論解答：解：（1）設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈x只，則購進乙型節(jié)能燈（1200x）只，由題意，得25x+45（1200x）=46000，解得：x=400購進乙型節(jié)能燈1200400=800只答：購進甲型節(jié)能燈400只，購進乙型節(jié)能燈800只進貨款恰好為46000元；（2）設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈a只，則購進乙型節(jié)能燈（1200a