吉林延邊州2019年高考練習(xí)質(zhì)量檢測--數(shù)學(xué)(文)

1、吉林延邊州2019 年高考練習(xí)質(zhì)量檢測- 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）說明：本試卷分第I 卷（選擇題）和第II 卷（非選擇題）兩部分，第I 卷1 至 3頁，第 II 卷 4 至 6 頁，共 150 分 . 其中第 II 卷第22 24題為選考題，其它題為必考題. 考生作答時，將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1 .答題前，考生務(wù)必先將自己日勺姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上， 認(rèn)真核對條形碼上日勺姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡日勺指 定位置上 .2 .選擇題答案使用2B臺筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選 涂其它答案標(biāo)號；非選擇題答案使用

2、 0.5毫米日勺黑色中性（簽字）筆 或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3 .請按照題號在各題日勺答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū) 域書寫日勺答案無效.4保持卡面清潔，不折疊，不破損.5.做選考題前，考生按照題目要求作答，并用2B臺筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)日勺題號涂黑.第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出日勺 四個選項中，只有一項是符合題目要求日勺，請將正確選項填寫在答題卡上.1 已知全集為 U=R, A = S,1,2,3，B = y y = 2 x ,x w A)則右圖中陰影部分表示日勺集合為（A. 6,3 B 11,2,3C -媼

3、D .1,22 .若復(fù)數(shù)Z a+3i ,是虛數(shù)單位)= (a R1 -2i是純虛數(shù)，則Z日勺值為（A. 2 B . 3 C3i2i3.下列命題正確日勺有（ 用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越小，說明模型日勺擬合效果越好;命題 p ：% WR,x2 _x0 _1>0日勺否定P ：VxWR,x2 x -1 <0 ，2； 若一組數(shù)據(jù)8, 12, X, 11, 9日勺平均數(shù)是10,則其方差是 回歸直線一定過樣本點(diǎn)日勺中心（x»)A. 1個C. 3個D. 4個4 .已知MBC為等邊三角形，且其邊長為1.若開始A. 1.5 B , 0.5 C , - 1.5 D.0.55 .已知實

4、數(shù)xw 0,8,執(zhí)行如右圖所示日勺程序框圖,則輸出日勺x不小于55日勺概率為（A14C34n=l否結(jié)束IAI ATl+1 是"76 .在 AABC 中，sinA:sinB:sinC =3:5:7 ,則最大內(nèi)角為(BC=a,AC=b,AB=c，貝 U a，b+bc + ca 等于(A. 150 二 B - 120 二C 135 二 D 90 二7 .已知拋物線y2=2px（P>0）日勺準(zhǔn)線與圓x2 + y2_4x_5 = 0相切，貝P日勺值為（）A. 10 B .6 C .4 D .28 .已知等差數(shù)列a 日勺公差和等比數(shù)列b日勺公比都是且 a-b，a-b，2 -b，則a和d日勺

5、值分別為（）ai - bi , a4 -。4' ai0 = D10 1aiA /即 B 一拒:& C -3Z2,-3/2 D 3/2,-3/29-關(guān)于函數(shù)f （x） = 2（sin x-cosx）cosx日勺四個結(jié)論：Pi :最大值為 我；P2：最小正周 期為冗；P3：單調(diào)遞 增區(qū)間為3Z；k, k一 , k88R:圖象日勺對稱中心為k H Z.其中正確日勺有（ （28T），kA. 1個 B .2個 C .3個 D .4個余下日勺幾10. 一個圓錐被過頂點(diǎn)日勺平面截去了較小日勺一部分幾何體， 何體日勺三視圖（如圖所示），則余下部分日勺幾何體日勺表 面積為（）A，+36+痣+1

6、223 ： ：-：3舞+;52D 3 二 3 3二 2 511.已知球日勺直徑PQ4, A R C是該球球面上日勺三點(diǎn)，4ABC是正 二 3 3二 2 . 5 + 1 2二角形.NAPQ =/BPQ =NCPQ = 30貝肝錐 P-ABC勺體積為()A 3l B .9廠 C .3廠 D .27廠1 3,3,33442412 .已知定義在R上日勺奇函數(shù)f(x)滿足f (x + 2) = 一 f (X 一 2)，且在區(qū)間 0,2上是減函數(shù).若方程f(x) = m(m >0)在區(qū)間L8,8上有四個不同日勺 根 Xi,X2,X3,X4，貝”Xi + X2 + X3 + X4 =()A. 8 B

7、.4 C .4 D .8第II卷(非選擇題，共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分，第 13題-21題為必考題，每個試 題考生都必須作答，第22題-24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填 在答題卡中日勺橫線上13 . 函數(shù)ln(-X2+2x+3)日勺定乂域為.y 二X14 .設(shè)變量x,y滿足卜 . ywo ,則2x + 3y日勺最大值和最小值分別0 < X + y < 200 < y <15為J5,已知函數(shù) f (x) =sin(五 一 2x), g(x) = 2cos2 x，將函數(shù)f(x)日勺圖象平移后得到函數(shù)

8、 g(x) 日勺 圖 象， 則 平 移 方 式為.16 .給出下列5個命題：函數(shù)f(x) = xx +ax + m是奇函數(shù)日勺充要條件( X) x x ax是m=0；若函數(shù)f (X) = |g(ax+1)日勺定義域是XX<ih則a <-1 ；函數(shù) sin2xcosx日勺值域是- 1 1；函數(shù)f（x）= exx2日勺極小值為yJ1 - sinx2 2f（0）,極大值為f（2）；圓x2 + y2 _10x + 4y 一5 = 0上任意點(diǎn)M關(guān)于直線ax-y_5a =2日勺對稱點(diǎn)M '也在該圓上.其中真命題日勺序號 是 （把你認(rèn)為正確日勺序號都寫上）三、解答題：本大題共6小題，共7

9、0分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明 過程或演算步驟.17 .(本小題滿分 12 分)數(shù)列a 滿足 an ,a1 =1聲2 =2,an 2 5-(-1) an 1 (-1廣(n N*) 6(I )求此自及數(shù)列a0 日勺通項公式;(h)設(shè) sa+a2 + +a，求 s .sn a1 a2 . ans2n18.（本小題滿分12分）在某屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會期間，為了搞好接待工作，組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者.將這30名志愿者日勺身高編成如下圖所示日勺莖葉圖（單位：cmi）:若身高在99 85 02 1115 7 7 8 9 916 1 2 4 5 8 917 2 3 4 5 618

10、 0 119175cm以上（包括175cmj）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”.（I ）分別求男、女志愿者日勺平均身高及中位數(shù)；(n)如果用分層抽樣日勺方法從“高個子”和“非高個子”中抽取人，再從這5人中選2人， 那么至少有一人是“高個子”日勺概率是多少？19 .(本小題滿分12分)如圖所示，AABC和ABCE是邊長為2日勺正 三角形，且平面 ABC,平面BCE , AD_L平面 ABC, AD = 2T3 .(I )證明：DE _L BC ；(H )求BD與平面ADE所成角日勺正弦值;(田)求三棱錐d - ABE日勺體積.20 .(本小題滿分12分

11、)在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線C上任意一 點(diǎn)p到兩個定點(diǎn)Fi(一石,0)和F2(石,0)日勺距離之和為4.(I )求曲線C日勺方程；(H )設(shè)過(0,_2兩直線與曲線C交于a、B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑作 圓.試問：該圓能否經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若能，請寫出此時直線日勺方程， 并證明你日勺結(jié)論；若不是，請說明理由.21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)1 2.f (x) = ln x, g(x) = x - bx(b為常數(shù))(I)函數(shù)f(x)日勺圖象在點(diǎn)(1,f(1)處日勺切線與g(x*勺圖象相切,求實數(shù)b日勺值；（n）設(shè)h（x）= f（x）+ g（x）,若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間, 求實數(shù)b

12、日勺取值范圍.請考生在第22, 23, 24題中任選一題做答，如果多做，則按所做日勺第一題記分.作答時必須用2B鉛筆將選作題目對應(yīng)題號后面日勺方框 圖涂滿、涂黑，請勿多涂、漏涂22 .（本小題滿分10分）選修41:幾何證明選講在AABC中，AB=AC過點(diǎn)A日勺直線與其外接圓交于點(diǎn)P,交BC£長線于點(diǎn)D.（I ）求證：pc pd ；AC - BD(H)若AG3,求AP ,AD日勺值.23 .（本小題滿分10分）選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1 : / + y2 = 1,以平面直角坐標(biāo) 系xOy日勺原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸日勺正半軸為極軸，取相同日勺單位長度

13、建 立極坐標(biāo)系,已知直線1 : （2cos<i - sin可=6 .（I ）將曲線C1上日勺所有點(diǎn)日勺橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來日勺 石、 2倍后得到曲線C,試寫出直線日勺直角坐標(biāo)方程和曲線 C日勺參數(shù)方程；（n）在曲線C2上求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線日勺距離最大，并求出此最 大值.24.（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知a和b是任意非零實數(shù).（I）求|2a +b| +|2a -b|日勺最小值；同（H）若不等式12a+b|+|2a_b|之同惚+ x|+|2_x|）恒成立，求實數(shù)x日勺取 值范圍.參考答案一、選擇題1. A 2.C 3.C 4. B 5. A 6. B 7. D8

14、.D 9 . C 10 . A 11 . B 12 . D 二、填空題13 . x| 1 <3且2。 14 . 55, 0 15 .向左平移三個單位，向上4平移1個單位（答案不唯一，只要正確給滿分）16 .三、解答題17 .解：（I）5-（一1）r 21 .1 分a3 =5 6 ）a11 （-1）2憶3a4 =25 -(-1)2a2133.2分般 n = 2ka2k 25一(一1)2k a2k1 (-1)2k 1 (k N*)a2k 2a 2k 22所以數(shù)列a2k 是首項為2,公比為2/3日勺等比數(shù)列所以2 k a2k =2q)kn =2k -1時a2k 3a2k 1 -5 -(-1)2

15、kJa2k'1 (1)2k (k N*)華 a2k+ =a2k+ 2 既 a2k 書 - a2k=2所以數(shù)列是首項為1，公差為2日勺等差數(shù)列，所以a2k 1 = 2k - 1綜上可知:n,(n=2k-1,k Nann -21 3 5 . (2n-1)l 2 2* 2 +. + 2* (Z尸332*2( ) 2 (n = 2k,k N ) 3a2a2n/a2n = (a1 a3 a2n)(a2 a4 a2n ).12 分n2 6 一6(218 .解：(I )X 男=(159 + 160* 2 + 8 +9+170*4+5 + 6 + 8 + 180*4 + 1 + 2 + 4 + 7 +

16、 191 =1 1276.67cm;男志愿者身高日勺中位數(shù)為177cm;-1 /_X女=(150*5 +7 + 7+8 +9 + 9+160*6 + 1 +2 + 4 + 5 + 8 + 9 + 170* 52 3 4 5 6 180 181 = 167.22cm女志愿者身高日勺中位數(shù)為166.5cm;(n)根據(jù)莖葉圖知，“高個子”有12人，“非高個子”有18人用分層抽樣日勺方法，每個人被抽中日勺概率是5 1.8分.7所以選中日勺“高個子”有12*1 =2人,6.9分“非高個子”有18* 1=3人6.10分30 - 6示“沒有一名高個子被選中”用事件A表示“至少有一名高個子被選中"，

17、則它日勺對立事件：A表,可求得 _3 ，所以p(A)= 10 = o.3P(A) =1 - P(A) =1-0.3 =0.7因此至少有一人是“高個子”日勺概率是0.712分又易知在正三角形ABC中，AFLBC,19. ( I )證明：取bc日勺中點(diǎn)為F ,連結(jié)A F , E F , B D.B C E正三角形，E F _lBC,又平面ABC _l平面B C E ,且交線為BC,.EF，平面ABC ，又AD，平面 AB CAD / E F , D,A,F,E 共面,AF EF = F二BC _L平面DAFE ,又DE仁平面 DAFE故 DE _L BC ；(n)由(I )知B在平面 dafe日勺

18、射影為F ,故BD與平面ADE所成角為NBDF ,在RtABD中，B D之=AB AD之，求得B D= 4 ,在R t BDF 中，sin/BDF =BF 1 8分BD - 4(田)由(I)知EF/AD 所以有VD _ABE - V E -DAB - V F -DAB = V D _ABF所以 1石，所以 1s ABF BF * AF = VD -ABFS ABF * AD = 1223即V _1 12分V D -ABE - 1方法不唯一，只要過程，結(jié)論正確給分.20.解：(I)設(shè)橢圓C日勺方程為x2 v2,2 y2 = 1(a b 0) a b由題意得a=2, c = V3,貝與=八二=所以

19、動點(diǎn)M日勺軌跡方程為x2 4分xy2=14(2)當(dāng)直線日勺斜率不存在時，不滿足題意 5分當(dāng)直線日勺斜率存在時，設(shè)直線日勺方程為y = kx-2，設(shè)A(x,y)，B(x2,y2)>若OA,OB=0，則 xx2+y1y2=0 6 分2y1 = kx1 2， y2 = kx2 -2，y1y2 = k x1 x2 2k(x1 + x2)+4 ,(1 + k2)x1x2 -2k(x, +x2)+4=0 , 7 分由方程組'x22得(1+4k2 )x2-16kx+12=0，y =1,1 4j =kx -2. =162k2 -4M12M(1+4k2) a0， 二 3 .8 分k ：一4則人 1

20、6k ，12 ，x1 x22x1 x221 4k21 4k2代人'得(1+k2)二一 2k ,4+4=01 4k21 4k2解得k2 =4， k =2或k = 2 ,滿足所以，存在直線，其方程為y=2x_2或y=-2x2 12分注：方法與過程不一定一樣，請靈活給分.21.解：（I）因為 f（x）=mx：1 ,因止匕 f，（i）= i1 分f（X） = x即函數(shù)f（x）日勺圖象在點(diǎn)（1,f（1）處日勺切線斜率為1,且f=ln1 = 0函數(shù)f（x）日勺圖象在點(diǎn)（1 , f（1）處日勺切線方程為y = x 1, 2 分由 y = x-1華 x2-2(b+ 1)x + 2 = 0令 =4(b+1)-8=01 2.y = x - bx2解得b = _1±V2 4分(n)因為1 2h(x) = f (x) g(x) = Inx - - x -bx(x 0)x2 - bx 1x所以,1h(x) x - b =x由題息知h'（x） <0在（0,口）上有解， 7分因為 x>0,設(shè)夏（x）= x2 bx+ 1，則 C（ 0） = 1 > 0 .8 分所以只要小即可，10分0，2 (-b)2 -4>0從而解得b>2,所以b日勺取值范圍為(2,).12分22. ( I )證明:</CPD =/ABC,/D =/D， ADPC A