2015年杭二中高一新生實驗班選拔考試數(shù)學試卷[1]

1、2015 年杭二中高一新生實驗班選拔考試數(shù)學試卷注意：（1）本試卷分三部分，17小題，滿分150分，考試時間60分鐘（2）請將解答寫在答題卷相應題次上，做在試題卷上無效。一、選擇題。（5分X6=30分）2、小倩和小玲每人都有若干面值為整數(shù)元的人民幣。小倩對小玲說：“你若給我2元， 我的錢數(shù)將是你的n倍”； 小玲對小倩說： “你若給我n元， 我的錢數(shù) 將是你的2倍”，其中n為正整數(shù)，則n的可能值的個數(shù)是（）Q+b+二 91I1JIJIL10，那么a+b b+c c+aabc丄19的值為（）。b+c c + a a-b(A)6(B) 7(C) 910(D)(A)1(B)23(D)43、若質(zhì)數(shù)a,b

2、滿足卜4=0，則數(shù)據(jù)a,b,2,3的中位數(shù)是（)(C)1、如果a,b,c是正數(shù)，且滿足(A)4(B)7(C)4或、填空題（6分X8=48分）&設下列三個一元二次方程：x2+ to-4a+3=O尹+0-1）工+1+二（）x+2dx_2fl+3=0，至少有一個方程有實根，則實數(shù)a的取值范圍是(D)4.5或6.54、(x2-x-邪二+坷F +坷f +屮+嗎，則如地+坷+q+W + q=( )(A)-32(B)0(C)32(D)645、若四個互不相等的正實數(shù)滿足（捫 j 嚴訊嚴-嚴2）“012（滬 J 戶2）（穢 j 嚴2oi2，則（處嚴-（加嚴的值為（）(A)-20122012(B)-201

3、1(D)2011(C)7、如圖所示，把大正方形紙片剪成五個部分，在分別距離大正方形的四個頂 點5厘米處沿450方向剪開，中間的部分正好是小正方形，那么小正方形的面積 是平方厘米。7題圖10題圖8、點為軸正半軸上一點，兩點關于軸對稱，過點任作直線交拋物線HQ兩點.若點A的坐標為（0,1）,且/PBQ=60o,貝U所有滿足條件的直線PQ的函數(shù)解析式為：.9、能使廠川 + 20091005成立的正整數(shù)n的值的個數(shù)等于。10、如圖，四邊形ABCDK AB=BC=CD/ABC=780/BCD=1620設AD,BC延長線交于E,則/AEB=.11、D是厶ABC的邊AB上的一點，使得AB=3AD P是厶AB

4、C外接圓上一點，ZADPZACBPBPD的值=使得，則:三、解答題。（12分X6=72分）12、 已和均為非負數(shù)，且滿足x二二4_y_2z。（1）用x表示J求u2x2-2y+z的最小值。13、 由于受到手機更新?lián)Q代的影響，某手機店經(jīng)銷的Iphone手機二6月售價 比一月每臺降價500元。如果賣出相同數(shù)量的Iphone6手機，那么一月銷售額為9萬元，二月銷售額只有8萬元。（1） 一月Iphone6手機每臺售價為多少元？（2） 為了提高利潤，該店計劃三月購進Iphone6s手機銷售，已知Iphone6每臺進價為3500元，Iphone6s每臺進價為4000元，預計用不多于7.6萬元且不 少于7.4

5、萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？（3） 該店計劃4月對Iphone6的尾貨進行銷售，決定在二月售價基礎上每售 出一臺Iphone6手機再返還顧客現(xiàn)金a元，而Iphone6s按銷售價4400元銷售，如 要使（2）中所有方案獲利相同，a應取何值？14、 如圖，在ABC中，AC=BCZACB=900 D E是邊AB上的兩點，AD=3 BE=4/DCE=450則厶ABC的面積是多少？0A.15、若直線交x軸于點A,交y軸于點B。坐標原點0關于直線I的對稱點在反比例函數(shù)kX的圖象上。（1） 求反比例函數(shù)ky- X的解析式；（2） 將直線I繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角0（00v0V450）,得

6、到直線rr交y軸于點P,過點P作x軸的平行線，與上述反比例函數(shù)ky-X的圖象交于點Q,當四邊形APQ的面積為時，求的值。16、已和關于x的方程有兩個正整數(shù)根（(M2-l)x2- 3(3m-l)x+18 = 0n是整數(shù))。ABC的三邊滿足：QyCc二2爲卅+麗F 8“ 0腫b2mSb = O0求：（1）m的值；（2）AABC的面積17、如圖/ABC為等腰三角形，AP是底邊BC上的高，點D是線段PC上的一 點，BE和CF分別是/ABD和/ACM外接圓的直徑，連結EF,求證：（第17題）附加題（同分優(yōu)先）：為半圓的直徑，點為直徑上的任意一點.以點為圓心，為半徑作。,O與半圓相交于點;以點為圓心，為半

7、徑作。,O與半圓相交于點，且線段的中點為18、如圖，已知AB0PABAAPAA0CBBPBB0DCD.求證:分別與o和oB相切.參考答案一、選擇題1-5 BDCAA二、填空題6、a12或a故/=zABP他PC二QDQ=baABPABQ =3QQBC所以AC彷葉22_0,由（1可知由(1) 中，即，所以于是可求得/因為PC，所以ACP于是，即PC=ACDQADa _ !3a-2廠2_所以ab = 3ab2代入，得到點的坐標（）.再將點的坐標代入，求得所以直線的函數(shù)解析式為9、100801510、210Q4T12Qy二竝+13PQ11、點D是厶ABC的邊AB上的一點，使得AB=3AD P是厶ABC

8、外接圓上點，使得/ADPMACB貝UPBPD的值為V3考占：八、 、 相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理版權所有分析：連接AP,由圓周角定理可得出/APB2ACB進而可得出/APB=/ACBMADP由相似三角形的判定定理可得出APBAADP再根據(jù) 相似三角形的對應邊成比例即可得出結論.解：連接AP,vZAPB與/ACB是所對的圓周角,ABZAPBZACBvZADPZACB ZAPB=ZACBZADP解答：vZDAPZDAP APBAADPAP ABADAPPDPBAP2=AD?AB=A(?3AD=3AD2PBPDAP1瓦V3AD_ADV3故答案為：(g三、解答題12、（1）（2）當時，13、（

9、1） 一月Iphone4每臺售價為4500元y3x-2z=-2i+3nun(2)有5種進貨方案(3)當a=100時(2)中所有方案獲利相同14、F倔=3615、(1)9J?二一一X(2)0=15016、(1)m=2(2)壞掀=1或廟12石17、如圖，ABC為等腰三角形，AP是底邊BC上的高，點D是線段PC上的八BE和CF分別是ABDffiAACM外接圓直徑，連接EF.求證:(2)有5種進貨方案相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義.版權所有占：八、專題：證明題.分析：先連接DE DF,利用直徑所對的圓周角等于90,可證D E、F三點共線， 再連接AE、AF,利用等腰三角形的性質(zhì)

10、、圓內(nèi)接四邊形外角的性質(zhì)可得/AEF=/ABCMACBMAFD易證ABSAAEF再做AHLDF,易證四邊形APDH是矩形，于是AH=DP而ABSAAEF那么EF: BC=AH AP,等量代換 易證tan/PAD=BFBC解答：證明：如圖，連接ED FD. BE和CF都是直徑， EDL BC, FDL BC, D, E,F三點共線,連接AE, AF,則/AEF=M ABCM ACBM AFDABSAAEF作AHI EF,垂足為H,又VAPLBC,DFLBC,四邊形APDH!矩形, AH=PDABSAAEFEF AHBLAPBF PD BC_AP18、已知AB為半圓0的直徑，點P為直徑AB上的任意

11、一點以點A為圓 心，AP為半徑作。A,OA與半圓0相交于點C;以點B為圓心，BP為半徑作。B,OB與半圓0相交于點D,且線段CD的中點為M求證：MP分別與OA和OB相 切.考占：八、相切兩圓的性質(zhì)；射影定理.版權所有專題：證明題.分析：要證MP分別與OA和OB相切， 如圖示， 連接AC, AD BC, BD,并且分別過點C, D作CELAB DF丄AB垂足分別為E,F貝UCE/ DF.因為AB是OO的直 徑，所以/ACBMADB=90.在RtABC和RtABD中，由射影定理得PA2=AC2=AE?ABPB2=BD2=BF?AB兩式相減可得PA2- PB2=AB( AE- BF),又PA2- P

12、B2=( PA+PB(PA- PB =AB( PA- PB),于是有AE- BF=PAr PB,即PA- AE=P-BF,所以PE=PF也就是說，點P是線段EF的中點.因此，MP是 直角梯形CDEF的中位線，于是得MPLAB進而可得MP分別與OA和OB相 切.證明：如圖,連接AC AD, BC BD并且分別過點C, D作CEL AB DF丄AB垂足分別為E , F CE/ DF,/AEC=90, /BFD=90. AB是OO的直徑，/ ACBMADB=90.又/CABACBPAEC的公共角，ACBA AEC AC AB=AE AC即PA2=AC2=AE?AB同理PB2=BD2=BF?AB兩式相減可得PA2- PB